第18期 第二十六章 二次函数 综合评估卷-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

中考数学华东师大第1418期 °数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学华东师大第14.18期 第14期2版 由树状图得，共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出 25.2.3列举所有机会均等的结果 小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有3种结 基础训练1.C:2.C3了：4石 果，所以P(获奖)=2=人 6=2 能力提高5()分 ②若先选定从乙袋摸球，画树状图如图2： (2)这个游戏不公平，小红获胜的可能性大，理由：画树状 图略，由树状图知S共有12种等可能的结果，其中是偶数的结果 24124 有4种，是奇数的结果有8种， 图2 所以小明获鞋的概米为合：号小红获胜的概率为号 共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字 2 , 小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有2种结果，所以P(获 1 3 因为3<了，所以这个游戏不公平，小红获胜的可能性 类)=21 6=3 大 因为分>子，所以游戏者应先选定从甲袋摸球 重点集训营 1.)5 第14期3,4版综合评估卷 -、题号123456789101112 (2)列表得： 答案CBCCBBDACBAD a -6 -1 5 6 二137：14右154；163m 6 (-6,6) (-1,6) (5,6) -7 (-6,-7) (-1,-7) (5,-7) 三、17.(1)由记录得兴近似为，所以P(落在⊙0内) 4 (-6,4) (-1,4) (5,4) m 由表格得，共有9种等可能的结果，其中α+b>0的有 m+n≈3 4种，分别为(-1,6)，(-1,4)，(5,6)，(5,4)： ⊙0的面积 叉因为P(落在O0内）=⊙0的面积+阴影的面积，所以 a+b<0的有4种，分别为(-6，-7)，(-6,4)，(-1， -7),(5,-7), 所以P(小聪茂鞋)=专，P(小明获胜)=专 S图形ABC 3” 所以S封瓶图形Ac≈3Tm2. 因为P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平 (2)将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下 2.(1)从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结 的三条横线分别记作m,n,l,列表如下： 果为1,2,4，共3种等可能的结果，恰好摸到数字为1的小球的 竖线 ab be ac 结果只有1种，所以P(拾好接到数字为1的小球)=了 横线 mn abmn bemn acmn (2)游戏者应先从甲袋摸球理由如下： nl abnl benl aenl ①若先选定从甲袋摸球，画树状图如图1： ml abml beml acml 由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有 bcmn,bcml,acmn,acml这4种结果，所以所选矩形含点A的概 图1 为号 中考数学华东师大第14~18期 18(1)子 兰胜；四边形的周长为5的倍数，小英胜（答案不惟一） 28.(1)由题知，该顾客可以抽2次，由抽奖规则可知，两次 (2)列表略.由表格知，共有12种等可能的结果，其中选中 抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个 B.陕北民歌和D.皮影制作传承人的情况有2种，所以P= 2 2 白球中有放回的抽2次，列表略 由表格知，共有9种等可能出现的结果，其中一红一白的 有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金15元 19.(1)0.5 的概率为号 (2)原来纸箱中红色乒乓球有100×20%=20（个），向纸 (2)有3种情况： 箱中再放进红色乒乓球x个，任取一个球是红色球的概率是 ①只选择方案A抽奖2次，由(1)可得，获得15元的概率 0.5,则0020=0,5，解得=60.经检验，x=60是原方程的 为号，获得30元的概率为)，获得0元的概率为号，所以只选 解，所以x的值为60 20.(1)画树状图略.由树状图知，所有可能的结果数为4， 择方案A抽奖2次获得奖金的平均值为：15×号+30×) 圆球维到G的结果数为2，所以P(维到G)=子=宁 10(元)； ②只选择方案B抽奖2次，所有可能出现的结果列表略。 (2)画树状图略.由树状图知，圆球下落过程中共有8种等 可能的结果，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号 由表格知，共有9种等可能的结果，获得20元的概率为号，获 相内的概率为子 得10元的概率为号，获得0元的概率为)，所以只选择方案B 21.(1)根据从A,D,E,F四个点中任意取一点，一共有 抽奖2次获得奖金的平均值为：20×号+10×号=13.3（元）： 4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 ③选择方案A抽奖1次，方案B抽奖1次，获得奖金的平均 P(所画三角形是等腰三角形)=车 值为：15×了+10×号~17（元），因此选择方案B抽奖 (2)画树状图略.由树状图知，共有12种等可能的结果，因 2次更为合算 为当选取的两个顶点为点A,E或点D,F时，所画的四边形是平 第15期1,2版综合评估卷 行四边形，所以所画的四边形是平行四边形的概率P=立=了 41 -、题号123456789101112 四2子；23.7；24；2510，丙 答案BDBDACCADDAA 二、13.160000；14.70；15.-4；16.25. 五、26.(1)画树状图略.由树状图知，共有25种等可能的 1 结果，其中红色和蓝色的结果有4种，所以摸到的两个球的颜 三、17.(1)x1=2,=2 色能配成紫色的概率=去 (2)1. 18.(1)图略. (2)画树状图略.由树状图知，共有20种等可能的结果，其 中红色和蓝色的结果有4种，以摸到的两个球的颜色能配成 23号》. 紫色的概率=20=了 4 (3)图略. 19.电视塔的高度WP为90m. 27.(1)取出的卡片上标注的数据对应的线段能够与已知线 20.(1)本周他销售这种水果可获利288元. 段组成等腰三角形的有4cm,4cm,5cm,所以取出的卡片上标注 (2)不能获得500元的利润，理由：依题意，得(x-10)· 的数据对应的线段能够与已知线段组成等腰三角形的概率为子 (-2x+80)=500,整理，得x2-50x+650=0,因为4= (-50)2-4×1×650=-100<0,所以该方程无实数根，所以 (2)不公平.列表略.由表格知，共有42种等可能的情况， 不能获得500元的利润. 其中四边形的周长为奇数的情况有18种，所以小兰胜的概率 =授=号，小英胜的概率=228-于，面号<号，所以 21.(1) 42 (2)树状图略.由树状图可得共有12种等可能的结果，其 游戏不公平 中满足条件的有10种，所以P(小源抽到婺源、明月山两个景点 公平的游戏规则：随机取出两张卡片，若卡片上标注的数 据对应的线段与已知线段组成的四边形的周长为3的倍数，小 中至少-个)=吕音 一2 中考数学华东师大第14~18期 四、22.7；23.2024；24.√7；25.2404. 因为∠B=∠ADE=30°，BD=√5CE,四边形ADCE为轴 五26.(1)因为a2=(√4+万)2=4+万，62= 对称图形， 所以∠ADE=∠CDE=30°，此时△ADE,△CDE关于DE (√4-万)2=4-万，所以a2+b2=4+万+4-万=8. 对称，即△ADE≌△CDE, (2)由(1)知a2+2=8, 因为∠B=∠ADE=30°，所以∠B=∠CDE=30°，所以 因为ab=√4+万×√4-万=√42-（万）2= AB∥DE,所以∠BAD=∠ADE=30°，所以∠DAC=90°- 16-7=3,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=8+6=14.所 ∠BAD=60°，BD=AD 以a+b=±√14，因为a>0,b>0,所以a+b=14. 因为AD=CD,所以△ADC是等边三角形，所以AD=BD 27.(1)因为∠ABD=∠C,∠A=∠A,所以△ABD =CD,所以BD=AC=1. △4GB,所号-铝所以A=AD:AC因为D:4.D: 第15期3,4版综合评估卷 -、题号123456789101112 2,所以AC=6,所以AB=26. 答案ACCDDBBDCBAD (2)BC=2FG. 二、13.0.8；14.30°；15.1：2；16.2或0. 证明：连结BF,因为EF∥BC,所以∠AFE=∠C 三、17.(1)2-25. 因为∠C=LABD,所以∠AFE=∠ABD 又因为∠BAF=∠DAB,所以△4FE△4Bn所若- a号 铝所以呢-号所以△AB~△AD,所以LAD=LAFB 18.0D=25,tan∠ED0= 19.(1)进馆人次的月平均增长率为50%， =90°，所以∠BFD=∠BED=90°，所以∠FBC=∠C=45°， (2)由题意可得，第四个月的人数为288(1+50%)=432 所以FB=FC. <500.所以校图书馆能接待第四个月的进馆人次 因为FG⊥BC,所以BC=2FG. 28.(1)因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAD+∠DAC 20()总人数为：5=40（人），所以m=40-6-8- =∠DAC+∠CAE,所以∠BAD=∠CAE. 6-4=16(人)， 又因为BA=CA,DA=EA,所以△ABD≌△ACE,所以BD 1%三8×1009%=20%，所以n=20, =CE,∠ABD=∠ACE. 又因为∠BAC=90°，BA=CA,所以∠ABC=∠ACB= 故填16：20. 45°，所以∠ACB=∠ACE=45°，所以∠BCE=∠ACB+ （2100×0=150人)小 ∠ACE=90°，即直线BD与EC相交所成的夹角为90度。 故填150. 故填BD=CE:90. (3)画树状图如图3所示： (2)结论：①BD=5CE;②90°.理由如下： 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，所以∠ACB=60°，所以 tn/ACB-侣-万， B C DA C DA B DA BC 图3 在Rt△ADE中，∠ADE=30°，所以∠AED=60°，所以 m∠D一是：5，所以是-所u始-能 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到一男 AD AE 女的结果有6种，所以恰好选到一男一女的概率=2= 6 因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,所以∠BAD=∠CAE,所以△BAD△CAE, 2 所以器=铝=5，所以0=5CE 21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC,所以 因为△BAD∽△CAE,所以∠ABD=∠ACE=30°，所以 ∠ADB=∠CBD. ∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以∠ADB AB =∠ABD (3)因为∠BAC=90°，∠ABC=30°，所以AC= tan∠ACB 因为AG=BF:B0,所以品-器 AB =1,BC sinZACB =2. 又因为∠ABD=∠FBA,所以△ABF△DBA,所以 —3 中考数学华东师大第14~18期 ∠FAB=∠ADB,所以∠FAB=∠ABD,所以AF=BF,即点F 连结CM,设AC交BM于点O.由旋转的性质可知，∠BCB1 在边AB的垂直平分线上. LACA,CB=CB,CA=CA,所以=，所以△BCB (2)由(1)可知∠CBD=∠FAB,又因为∠FEB ∠BE,所以△FEB△BB,所以能-张 ∽△ACA,,所以∠CBO=∠OAM 因为∠B0C=∠A0M,所以△A0M~△B0C,所以 因为品-铝所以品-能 OB 因为∠ADB=∠AB,所以4B=AD,所以品=装即 0所u-82 BD 因为∠AOB=∠MOC,所以△AOB△MOC,所以∠OAB AD·AE=BE·BD =∠OMC. 四，223；23.-3或29241205；25.7 因为∠OAB+∠OCB=90°，所以∠AM0+∠OMC=90°， 3 所以∠AMC=90°，所以CM⊥A4 五、26.（1)x1=0,x2=-2,x3=1. 因为CA=CA1,所以AM=MA1. (2)√2x+3=x,方程的两边平方，得2x+3=x2,即x2 (3)2. 2x-3=0,所以(x-3)(x+1)=0,所以x-3=0或x+1= 第16期2版 0,解得x1=3,x2=-1, 26.1二次函数 当x=-1时，√2×(-1)+3=1≠-1，所以x=-1不 基础训练1.D；2.B;3.A;4.<;5.四. 是原方程的解。 6.(1)正方体的体积y与棱长x之间的关系是y=x,不是 所以方程√2x+3=x的解是x=3. 二次函数； (3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB (2)该商品8月的售价y与x之间的关系是y=30(1- CD 3 m. x)2,是二次函数； 设AP=xm,则PD=(8-x)m, (3)汽车匀速行驶的时间t与速度u之间的关系是t:=s 因为BP+CP=10m,BP=√AP2+AB,CP= 不是二次函数； √CD+PD,所以√9+x+√(8-x)2+9=10,所以 (4)等腰三角形的顶角度数y°与底角度数x°之间的关系 (8-x)2+9=10-√9+x, 是y=180°-2x,不是二次函数. 两边平方，得(8-x)2+9=100-209+x+9+,整 能力提高7.(1)根据题意，得m+3≠0且m2+m-4 理，得5√2+9=4x+9, =2,解得m=2, 两边平方并整理，得x2-8x+16=0,即(x-4)2=0,所 即当m=2时，y是x的二次函数. 以x=4.经检验，x=4是方程的解. (2)①当m+3=0且m+2≠0时，即m=-3时，y是x 答：AP的长为4m 的一次函数； 27.(1)AD的长度约为14千米. ②当m2+m-4=0且m+2≠0时，y是x的一次函数， (2)由题意可得：BC=10,CD=14,所以路线①的路程为 解得m=L±⑦ 2 AD+DC+BC=38千米.过点D作DF⊥AB于点F,因为DF =BC=10,∠DAF=∠DAN=45°，∠DFA=90°，所以△DAF ③当m2+m-4=1且m+3+m+2≠0时，y是x的一 为等腰直角三角形，所以AF=DF=10,所以AB=AF+BF= 次函数，解得m=1±2工 2 AF DC 24. 由题意可得∠EBS=60°，所以∠E=60°，所以AE= 综上，当m为-3或1专万或山专厅时，y是x的 2 2 0=8厅，BE=0=16,5,所以路线②的路程为4证 AB 一次函数 26.2.1二次函数y=ar2的图象与性质 +BE≈42千米，所以路线①的路程<路线②的路程，故小明 基础训练1.A;2.B;3.D;4.k<2;5.2; 应该选择路线①. 28.(1)因为CB=CB1,∠BCB1=100°，所以∠CBB1= ∠CB1B=40°.因为∠CB1A1=90°，所以∠A1B1M=180°- 65>:129 8.(1)把B(2,2)代入到直线y=-x+b中，解得b=4; 40°-90°=50° (2)结论：AM=AM.理由如下： 把8(2,2)代入到抛物线y=a2中，解得a=之 中考数学华东师大第14~18期 所以a的值是)，6的值是4 子+bx+e, (2)因为b=4,所以点A(0,4),所以0A=4. =解得4 y=-x+4, 08一r 联立 ly=2ly=8, 因为抛物线与y轴交于点C,所以C(0,4), 设直线BC的表达式为y=kx+4, 所以点C的坐标为(-4,8)， 将B(4,0)代入y=kx+4,有4k+4=0,解得k=-1,所 所以5e=分40(-)=方×4×6=12 以直线BC的表达式为y=-x+4, 能力提高9(1)把点A(-4,8)代入y=- 2x+6,得 综上，抛物线的表达式为y=-方+x+4,直线BC的表 达式为y=-x+4 7×(-4)+b=8, (2)根据题意.设0N=0M=1,MH=-+1+4, 所以b=6； 因为ON∥MH,所以当OW=MH时，四边形OMHW为矩 把点A(-4,8)代入y=ax2,得(-4)2×a=8,所以a= 1 2 形，即=+1+4， (2)如图4，分别过点A,D作AM⊥y轴 解得t=22或t=-22(舍去)， 于点M,DW⊥y轴于点N. 所以MH=-+:+4=2万，所以H025,2万. 由(1)知直线AB的表达式为y= 第16期3版 +6, -、题号12345678 令x=0,则y=6,所以C(0,6), 答案BAAA AABC 图4 因为∠AMC=∠DWC=∠ACD=90°， 二、9.3；10.m>-1；11.-1；12.1；13.4; 所以∠ACM+∠DCW=90°，∠DCN+∠CDW=90°， 14(-子-10 所以∠ACM=∠CDN, 三、15.(1)将(-1,0)和(0,4)代人y=x2+bx+c, 因为CA=CD,所以△AMC≌△CND, 0 解得 b=5, 所以CN=AM=4,DN=CM=2, c=4. 所以D(-2,2), 所以该二次函数的表达式为y=x2+5x+4. 当x=-2时，y=方×(-2)2=2，所以点D在抛物线y （2)二次函数了=+5x+4化为顶点式为y=(+ =72上 0 4· 26.2.2二次函数y=ax+bx+c的图象与性质（第一课时） 向下平移2个单位长度后，二次函数的表达式为y=(x+ 基础训练1.A;2.D;3.B;4.D: 5.-9；6.<；7.1. 多-号-2即，=2+5数+2 4 8.(1)因为a=3,b=6,且二次函数y=2(x-m)2-2(m 16.(1)-1,-1. 是常数)的图象经过点P(a,b), (2)联立=--2解得=-1或=2， 所以把点P(3,6)代入表达式，得2(3-m)2-2=6, lr=-2. ly=-1 y=-4, 解得m1=5,m2=1, 所以点B的坐标为(2，-4). 所以m的值为5或1. (3)由图象可得，当ax2<kx-2时，x<-1或x>2. (2)因为二次函数y=2(x-m)2-2的图象的对称轴为 17.(1)抛物线y=(x+4)2的对称轴为直线x=-4, 直线x=m,点P到对称轴的距离为1， 令x=0,则y=(0+4)2=16,所以点B(0,16),所以点 所以a=m+1或m-1, B关于对称轴的对称点B'(-8,16), 当a=m+1时，b=2(m+1-m)2-2=0, 设直线OB'的表达式为y=kx,将(-8,16)代人，得16 当a=m-1时，b=2(m-1-m)2-2=0, =-8k,解得k=-2,所以直线OB'的表达式为y=-2x, 综上，b的值为0， 当x=-4时，y=8,所以C(-4,8) 能力提高9.(1)把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y= (2)存在. -5 中考数学华东师大第14~18期 令y=0,则(x+4)2=0,解得1=2=-4，所以点 20.(1)由题意得C(0,3). A(-4,0). 因为一次函数y=ax+2a+3=a(x+2)+3, 因为AP∥OB,所以当AP=OB=16时，以P,A,O,B为顶 所以一次函数y=ax+2a+3过定点(-2,3)， 点的四边形是平行四边形. 当x=-2时，y=-（-2+1)2+4=3,所以(-2,3)在 当点P在点A的上方时，点P的坐标为(-4,16)， 抛物线上，所以P(-2,3). 当点P在点A的下方时，点P的坐标为(-4，-16)： ①因为点Q为该一次函数图象的“1阶方点”，所以当Q的 综上，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以P,A, 纵坐标为-1时，△PCQ面积最大 O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以△PC0面积最大为分PC元-%=方×2×( 1 18.(1)过点C作CD⊥AB于点D,设AD为a, 因为△ABC为等边三角形，CD⊥AB, +3)=4 所以AD=DB=a,∠ACD=30°， ②因为一次函数y=ax+2a+3图象的“1阶方点”有且 只有一个， 所以AC=2a,由勾股定理，得CD=√5a, 所以在以O为中心，边长为2的正方形ABCD中，当直线与 所以点B坐标为(2+a,3a), 正方形区域只有惟一交点时，图象的“1阶方点”有且只有一 因为点B在抛物线上， 个， 所以5a=22+a-23,解得a=号或a=0(舍去， 当一次函数过(-1，-1)时，有-1=-a+2a+3,解得a =-4； 所a告，. 当一次函数过(1,1)时，有1=a+2a+3,解得a=- (2）得0=0B=9D= 2 综上0=号或-4 所以AB=√5， (2)如图5，在以0为中心，边长为2m 所以5ac=B,CD=3语 的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域 4 有公共部分时，二次函数y=-(x-m)2- 19.(1)因为二次函数y=x2-ax的对称轴为直线x=2, 2m+2图象的“m阶方点”一定存在， 图5 所以-号=2，解得a=4, 当m>0时，A(m,m),C(-m,-m),B(m,-m),D(-m, 所以y=x2-4x, m), 因为点A(5,b)在二次函数图象上， 当抛物线经过点B时，-m=-(m-m)2-2m+2,解得 所以b=25-20=5. m=2; 当抛物线经过点D时，m=-（-m-m)2-2m+2,解得m (2)由题意设B(2,m)(m>0),直线OA的表达式为y= kx,因为A(5,5),所以5k=5,解得k=1, :3、④（含去）或m=3t④ 8 8 所以直线OA的表达式为y=x, 设直线OA与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2), 综上，m为取值范围为3+④≤m≤2 8 所以BH=1m-21, 第16期4版 因为Sas=15,所以号×1m-21×5=15, 重点集训营 题型-：1.D；2.D. 解得m1=8,m2=-4(舍去)， 所以点B的坐标为(2,8) 题型二：1.B;2m>2 (3)设直线AB的表达式为y=cx+d, 第17期2版 把A(5,5),B(2,8)代人， 26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（第二课时） 得5c+d=5解得=， 基础训练1.B;2.D;3.36. l2c+d=8,ld=10, 能力提高4.(1)由题意得2x+y=80,所以y=-2x+ 所以直线AB的表达式为y=-x+10, 80. 当PA-PB的值最大时，A,B,P在同一条直线上， 由0<-2x+80≤42，且x>0,所以19≤x<40. 因为P是y轴上的点， 由题意得S=AB·BC=x(-2x+80),所以S=-2x2+ 所以P(0,10) 80x(19≤x<40). 6 中考数学华东师大第14~18期 (2)由题意得S=-2x2+80x=750,所以x=15(舍去) 1 2 或x=25. 答：当x=25时，围成的矩形花圃的面积为750平方米 令2=0，得x1=1,x2=-2, (3)因为S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800, 所以抛物线y2=ax2+ax-2a与x轴的交点坐标为(1,0)， 又因为-2<0，且19≤x<40,所以当x=20时，S取最 （-2,0) 大值为800. 因为无论x为何值，总有y1≤y2,所以a>0,抛物线2= 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800平方 ax2+ax-2a与直线y1=2x-2没有交点或只有一个交点， 米，此时x的值为20. 令y1=2,可得ax2+(a-2)x-2a+2=0, 26.2.3求二次函数的表达式 则4=b2-4ac=(3a-2)2≤0，所以3a-2=0,解得a 基础训练1.B;2.D;3.B;4.答案不惟一，如y= 2 3· (x-1)2. 能力提高5.(1)二次函数表达式为y=x2-4x+3,对 第17期3版 称轴为直线x=2. 一、 题号12345678 (2)因为m>2,所以当m≤x≤m+1时，y随着x的增 答案ADD BCDCD 大而增大，所以y最大=（m+1)2-4(m+1)+3,y小=m2- 二、9.y=3x2；10.m>9；11.2.5;12.24；13.42; 4m+3.因为函数的最大值与最小值的差为5，所以(m+1)2- 14-6 4(m+1)+3-m2+4m-3=5,解得m=4. 26.3实践与探索（第一课时） 三、15.(1)抛物线C2的表达式为y=(x-2)2-2. 基础训练1.B;2.C;3.1. (2)点A不在抛物线C2上.理由略。 能力提高4.(1)根据题意可得0=(x-40)[500+ 16.(1)证明：由题意知，4=(-4a)2-4a×0=16a2, 50(60-x)]=-50x2+5500x-140000, 因为a≠0，所以16a2>0, 所以0与x之间的函数关系式为0=-50x2+5500x- 故该函数的图象与x轴总有两个公共点。 140000 (2)令y=0,因为y=ax2-4ax=(x2-4x)a,而a≠0， x≥40. 所以x2-4x=0, (2)由题意可得 x-40 解得40≤x≤ 40 ×100%≤30%， 解得x=0或4，所以抛物线过定点(0,0)和(4,0)， 若a>0,当0<x<4时，抛物线都在x轴下方，满足y< 52. 4. 因为在函数w=-50x2+5500x-140000中，a=-50< 若a<0,当0<x<4时，抛物线在x=2处取得最大值， 0,所以抛物线开口向下， 最大值小于4，即4a-8a<4, 5500 因为抛物线的对称轴为直线x=2x50=55,所以 解得a>-1,所以-1<a<0. 综上，a的取值范围为-1<a<0或a>0. 当40≤x≤52时，w随x的增大而增大， 17.(1)设抛物线的表达式为y=a(x-0.4)2+3.32(a≠0)， 所以当x=52时，0有最大值，最大值为0=-50×522+ 把x=0,y=3代入上式得3=a(0-0.4)2+3.32,解得 5500×52-140000=10800. 答：当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为 a=-2, 所以抛物线的函数表达式为y=-2(x-0.4)2+3.32. 10800元. 26.3实践与探索（第二课时） (2)把y=2.6代人y=-2(x-0.4)2+3.32, 基础训练1.A;2.B;3.-3<x<1;4.9. 解得x1=-0.2(舍去)，2=1， 能力提高5.（1)证明：令y=y2,得2x-2=ax2+ax- 所以OD=1m 2a,整理得ax2+(a-2)x-2a+2=0. 18()能达到，由题意可知y=(20-之)x=20x- 因为△=(a-2)2-4a(-2a+2)=ad2-4a+4+8a2- 8a=9a2-12a+4=(3a-2)2≥0 72+20(0<x≤15) 所以该一元二次方程总有实数根，即直线与抛物线总有公 当)y=150时，-2+20e=150,解得=10，= 共点 30(舍去)， (2)抛物线y2=a:x2+ax-2a的对称轴为直线x=- 2a 故x=10时，劳动教育基地的面积能达到150平方米。 7 中考数学华东师大第14~18期 (2y=-72+20=-2(x-20)2+20. =1. ②存在.理由如下： 因为a=子<0，所以当0<≤15时y随x的增大面 因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG=2. 增大， 根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,子-4t+5),(t+1,2- 2t+2). 所以当x=15时，y取得最大值，最大值是-之×152+20 如图6，当点G在点Q的上方时，则QG=2-4t+5-( ×15=187.5. -2t+2)=3-2t=2, 答：当x是15米时，劳动教育基地面积y最大，最大面积是 此时：=（在0<1<3的范周内）， 187.5平方米 19.(1)150:4560 (2)由题意，得w=(x-40)(-10x+900)=-10a2+ 1300x-36000=-10(x-65)2+6250, 因为-10<0，所以当x=65时，w最大，最大值为6250. OD'A D'A 答：该商品日销售利润的最大值为6250元. 图6 图7 (3)设利润为01元，根据题意可得0=(x-40+ 如图7，当点G在点Q的下方时，则QG=2-2t+2-( m)(-10x+900)=-10x2+(1300-10m)x+900m-36000, -4t+5)=2t-3=2, 对称轴为直线x=会=65-分 此时：=子（在0<1<3的范周内），所以：=分或号 因为销售单价不低于68元，即x≥68，所以68≤x≤90. 第18期综合评估卷 因为m>0,所以65-受<68，且开口向下，所以随x 一、 题号123456789101112 的增大而减小， 答案B CBCB BBB AA CC 所以当x=68时，w1有最大值为6600，所以(68-40+ 二、13.-2；14.40；15.220；16.(2,0). m)(-680+900)=6600,所以m=2. 三、17.(1)新抛物线不经过P(1,-5),理由如下： 1 20.(1)顶点C的坐标为(a,2). 将y=x2-2x+4平移后得到的新抛物线的表达式为y= x2+4x,当x=1时，y=x2+4x=1+4×1=5≠-5，所以抛 (2)y=2x2-8x+9. 物线不过点P(1,-5). (3)因为顶点C的坐标为(a,2a),所以点P的坐标为(a (2)此二次函数的表达式为y=x-2x-3. 18.(1)由题意，得y=(x+1)(x+3k)=x2+(3k+1)x +3k, 把x=a+1代人y=-x+5,得y=-a+4,所以 因为当x=2时，函数有最小值， r0<a+1<5, 1 1 解得1<a<3. 所-会=3站=2，解得6=子 2 0<2a-2 <-a+4, (2)将二次函数的图象向上平移后，得y=x2+(3k+1)x 第17期4版 +3k+4, 重点集训营 因为此时抛物线与x轴只有一个交点， (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 所以△=2-4ac=(3k+1)2-4(3k+4)=0, 标为(0,5)， 所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1,所以顶点 解得长=-1吸号 M的坐标是(2,1). 19.(1)由题意得A(0,1.2),B(6,0), (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 将点A,B的坐标代人y=-0.2x2+bx+c中， 坐标是(1,0) 得1.2， 解得61， ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 【-0.2×62+6b+c=0, lc=1.2, 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 所以b=1,c=1.2. 当x=2时，y=（2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. (2)因为y=-0.22+x+1.2=-0.2(x-2.5)2+2.45, 因为PG⊥A'B,所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1: 且a=-0.2<0, —8 中考数学华东师大第14~18期 所以当x=2.5时，y有最大值，最大值为2.45，所以大棚 因为BC∥x轴，所以可设C(xo,2), 的最高点到地面的距离为2.45米. 因为点C在抛物线上，所以子-子。=2，解得。 20.(1)设剪掉的正方形的边长为xcm,则(44-2x)2= 576, 号或=2〔含去).所以C(-号，2) 3 解得1=34（舍去），2=10， 所以剪掉的正方形的边长为10cm. (2)设△BCM边BC上的高为k,因为BC=子，所以Sa (2)侧面积有最大值， =宁·子A=子解得太=2.所以点M为抛物线上到BC的 设剪掉的小正方形的边长为tcm,盒子的侧面积为ycm, 则y与t的函数关系为y=4(44-2t)t,即y=-8(t-11)2 距离为2的点， 所以M的纵坐标为0或4， +968. 因为-8<0，自变量t的取值范围为0<t<22, 令y=子-名=0解得=0,6=分所以M0 所以当t=11时，y有最大值，y大=968， 即当剪掉的正方形的边长为11cm时，长方体盒子的侧面 0),,(分0： 积最大为968cm2. 令y子名=4，解得与=1，回 21.(1)设y与x的函数关系式为y=x+b, 将(15,25)，(30,10)代入，得 「25=15k+b,解得 1阿所以(1+可4)M4。 4 L10=30k+b, 「k=-1, 综上，点1的坐标为(0.0)，（分，0），(+，7,4)或 4 1b=40, 所以y与x的函数关系式为y=-x+40. -7,4. 4. (2)设每天的利润为W元， 27.(1)由题意得∠B=90°，t秒后AP=tcm,BQ=2tcm, 则W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x- 因为AB=5cm,则BP=(5-)cm,所以S=2BP.B0 25)2+225 当W=144时，则-(x-25)2+225=144,解得1=16， =5-024=-f+5. 为2=34， 因为AB=5cm,BC=7cm, 由题意得厂x≥15， 所以15≤x≤30，所以x=16. 所以0<t≤3.5. -x+40≥10， (2)不能，理由如下： 答：销售单价为16元时，每天的销售利润为144元. 当S=7时，-2+5t=7,所以子-5t+7=0, (3)由(2)得W=-(x-25)2+225,所以对称轴为直线x 因为4=2-4ac=(-5)2-4×1×7=-3<0, =25, 所以原方程无实数根，所以△BPQ的面积不能为7cm', 因为15≤x≤30，所以当15≤x≤25时，W随x的增大而 (3)因为AP=t,BQ=2t,所以BP=5-t,CQ=7-2t, 增大， 在Rt△APD,Rt△BPQ,Rt△CDQ中，由勾股定理得，PD 所以x=15时，W最小=125： =t+49,PQ2=(5-t)2+42=25-10t+5f,DQ=25+ 当25≤x≤30时，W随x的增大而减小， (7-2t)2=74-28t+4, 所以x=30时，W最小=200>125，所以x=15时，W最小= 当PD=DQ时，则PD2=DQ2,所以2+49=74-28t+ 125 答：这种纪念品每天销售的最低利润是125元. 4,解得4=1,6=空（舍去）： 四24：23：24y=子：25音或号 当PD=PQ时，则PD2=PQ,所以2+49=25-10t+ 五、26.(1)将A(-1,1),B(2,2)代入y=ax2+bx, 5,解得气=4（含去）6=-（含去）5 2 当DQ=PQ时，则DQ=PQ,所以74-28t+4t2=25- 「a= 3 得 1=a-b, 解得 10+5,解得t1=-9+√130，t2=-9-130(舍去). 2=4a+2b, b=-3 综上所述，经过1或-9+√130秒时，△DPQ是等腰三角 所以抛物线的函数表达式为y= 2 形 2 3 28.(1)因为A(-3,0),B(1,0)两点在抛物线上， 9 中考数学华东师大第14~18期 所以0=（-3》-36+解得 =-2, 18,解得t=3±17，所以P(-1,3-7)或P(-1,3+ 0=-12+b+c, c=3, 7), 所以抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. 因为四边形ACPQ是菱形，所以AP与CQ互相垂直平分， (2)令x=0,则y=3,所以C(0,3), 即AP与CQ的中点重合， 因为△ACD为等腰三角形，如图8， 当点D为顶点时，则DA=DC,此时点D与原点O重合，所 当B(-1,3)时，所以=二3，"3 2,2 以D(0,0)； 0+3页，解得m=-4,n=-7,所以0(-4 当点A为顶点时，则AC=AD,所以AO是等腰△ACD的中 线，所以OC=OD,所以D(0,-3)； -17), 当点C为顶点时，则AC=CD=√OA+OC=32,所 当(1,3+万)时所以“抄=3，”2 以点D的纵坐标为3-32或32+3. 综上，点D的坐标为(0,0)，(0，-3)，(0,3-32)或(0， 0+3+匝，解得m=-4,n=7,所以02(-4,7)： 3+32) 当AC为对角线时，如图10，则PC=AP,所以t-6t+10 =2+4,解得t=1,所以P3(-1,1),同理可得Q3(-2,2); D) 0 B P 图8 图9 图10 图11 (3)存在，理由如下： 当CP为对角线时，如图11，则AP=AC,所以2+4=18， 抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-1, 解得t=±√14，所以P4(-1,14),P,(-1,-√14)， 设P(-1,t),Q(m,n), 同理可得Q(2,3+√14)，Q(2,3-√4). 因为A(-3,0),C(0,3),则AC2=18,AP2=2+4,PC2= 综上，符合条件的点P,Q的坐标为P(-1,3-√7)， 2-6t+10, 因为以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形，所以分三种情 Q1(-4,-W√7)或P2(-1,3+W/7),Q2(-4,√7)或 况： P(-1,1),Q3(-2,2)或P4(-1,√14)，Q(2,3+√14)或 当AP为对角线时，如图9，则CP=CA,所以2-6t+10=P(-1,-14),Q,(2,3-14). 108.如图1所示，某建筑物有抛物线形的大门，小程想知道这道门的高度，他先薄出门的宽 一端，绘制出变阻器R问超的电功率P随电流变化的关系图象如图4所示，该图象是经过原点 《二次函数》综合评估卷 度AR=8m.然后用一根长为4m的小竹竿CD经直的接触地面和门的内壁，并制得AC=【m。 的一条物线的一部分，则阻器R消耗的电功率P最大为 门瑞0E为 4 A.9m B.m 班级： 姓名： 学号： C.&.7m D9.3m (考试用时：120分钟，满分：160分) 4 题号 三 四 五 总分 16如图5，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，世物线y=x2-5x+4经 得分 过点C,D,则点的坐标为 三，耐心解一解（本大题共5小题，4分） 17.(8分)(1)已知二☆面数y=x-2x+4.把此抛物线向左移动3个单位长度，再向下移 A卷（共100分） 身.对二次函数y=2+2x+3的性顺描述正确的是 动7个单位长度后，得到的新抛物线是否过点P(1,一5)请说明理由. A.该函数图象的对称轴在y轴左侧 一，精心选一选（本大题兵2小题，每小题3分，共36分） B.当￥<0时y随x的增大配小 题号123456789101112 C函数图象开口朝下 D.该函数图象与y轴的交点位于，轴负半轴 10,用48米木料作成一个如图2所示的“目”形矩形大窗框（横特EF,GH也用木料），其 1.抛物线y=(x一2)2+4的对称轴是直线 中AB∥EF∥GH∥CD,要使窗ACD的面积最大，AB的长为 Ax=-2 B.x=2 C.x=-4 D,=4 A6米 B,8米 2.二次函数y=2-4x9的最小值是 G.2米 D.3米 A.9 (2)已知二次图数y=:2+:+图象的对称轴是直线￥■1，且图象过点A{3,0)和点 B.-9 C.5 D.-5 山.一次面数y=+与二次函数y=+解+1在可一平面直角坐标系中的图象可能 (-2,5),求此面数的表达式 3.抛物线y=x2一2x+1与x轴的交点个数为 是 A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个 4.已知一元二次方程a2,+「=0(：0)的两个根是与1=2和=-4.抛物战 =ar2+虹+(0)的对称轴是直线 .x■2 B.￥■-2 G￥-1 D.￥■-4 5.某种5品售价为年盒30元，经过医保局连续两次“灵德欣价”，药品企业月童降价若干 选人国家医保用药目录如果次降价的百分幸都是，两次降价眉的价格（元）与每次率价 12.如图3，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A,C的坐标分别为（一4 1).(-1,-4),且AD平行于x轴.当函数y=x+2mx-2(x后0)的图家 的百分事x之间的函数关系式是 A.y=300(1- B.y=300(1-x) 在矩形ABCD内富的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件 18(8分)已知二次函数y=(x+1)(x+3张) 的m的取值能围为 (1)若当x=2时，该函数有最小值.求的值 C.y=300(1+x) D.y=300(1+x) g 6.在平面直角坐标系中，已知二次面数y=2+4标+的图象与y粉相交于点C,将该二次 A1≤ 0≤m≤ (2)若将二次函数的图象向上平移4个单位长度后与x轴只有一个交点，求k的值 函数图象向右平移m个单位长度后，也经过点C,则m的值为 A.2 C.6 D.8 D.-1m0或1m<? 洲 7.已知A(-1,).(1,》.C(3,)三点都在物线y=x之-3x+m上，则为的大 二，细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 小关系为 13若，=(m一2)±+-3是关于x的二次数，则m的值为 A为<为< B.3<y< 14.地物战y=2-3x-20与x轴的其中一个交点是(m,0),则2m2-6m的直为 C.为<<万 D.为<1<y 15,物理兴趣小如对一款饮水机的工作电路展开研究，将变甄器R的滑片从一增滑到另 9.(9分)如图6，马大爷在星的菜地上搭建一战形装菜大概.其中一嘴固定在离电 27.如图14，在长方形ABCD中，AB=5m,BC=7em,点P从点A开始沿线段AB向点B 面1,2米的墙体A处，另一端固定在离嗜体6米的地面上B点处，现分别以地面和嗦体为￥轴和 B卷（共60分） 以Iems的速度移动，点Q从点B开始沿线段BG向点C以2em/的速度移动，点P,Q分别从 y轴建立平面直角坐标系，已知大的高度（来）与地面水平拒离（来）之的关系式用y■ A,B两点同时出发了：秒钟.直至两个动点中某一点到达棉点音停止， -0.2x2+6r+c表示结合信息1请回答： 四、细心填一填（本大题共4小是，鼻小题6分，共24分） (1)设△BQ的面积为S,请写出S关于，的函数关系式，并写出自变量：的取值袍围： ()求出，+的值： 22如图9，水池中心点0处竖直安装一水膏，水管骑头骑出抛物战形水柱，喷头上下移 (2)△BPQ的面积能否为7：m2? (2)求大概的最高点到地面的拒离 时，抛物线形水随之竖直上下平移，水柱落点与点0在同一水平面.安装师傅调试发现，统头 (3)经过几秒后，△DOP是等腰三角形到 高2.5m时，水柱落点距0点25m:填头高4m时，水柱落点距0点3m那么疏头高8m时，水 柱落点距0点为 2n(9分)把边长为4m的正方形纸板（知7-①），在四个顶点处分别剪掉一个小正 方形，折成一个长方休形的无盖盒子（如国7一②，折旅厚度忽略不计 (1)要使折战的盘子的底面积为576©m°，求剪掉的正方形边长是多少？ 23.如图10，已知抛物线y=a2◆r+3的图象与x轴相交于点A和点B(1,0),与y轴交 (2)折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面织之和）有没有最大值？如果没有，说明理 干点G,走结AC,有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的据线，交抛物线于点E,交￥抽 由：如果有，求出这个最大值，井求出此时剪的正方形边长 于点P,AB=4.设点D的横坐标为m,连结AE.CE,则△4CE的最大面积为 24.如图11，抛物钱y,的顶点D在y轴上，2由%平移得到，它们与x轴的交点为A.B,C 且2BC■34B■40D·6,若过原点的直线被抛物线，为所截得的线段长相等，则这条直线的 2汉在平面直角坐标系中.抛物线y=-x+x+与x轴交于A(-30).B(I.0)两点，与 表达式为 y轴交于点C 25.如图12，直线1y=+6经过点(0.)，一组物线的顶点，(1，)，(2)， ()求抛物线的表达式： (2)如图15一①，在y轴上找一点D,使△4CD为等腰三角形，请直接写出点D的坐标： (3,y),“,(n,x,》(m为正处数)依次是直线1上的点，这组抛物线与x轴正半的交点依 次是A,(x1,0),4(2,D),人(，0)，·，A.(x1,0)(为正些数.若抛物找的顶点与轴的两 (3)如图5-②，点P为抛物战对称轴上一点，是否存在P.Q两点使以A.C,P,Q为厦点的 21.(10分)某风是区商店销售一种纪含品，这种商品的成本价为10元/件，销售单价不低 个交点构成的三角形是直角三角形，俄们把这种世物我称为美抛物线”，设工=(0<d 四边形是菱形？着存在，求出P,Q两点的坐标，若不存在，诗说明理由 1),当(0<4<1)为 时，这组地物线中存在美丽抛物线 于15元/件，市场调查发现，该品每天的销售量不少于10件，且销售量y(件)与销售单价 五、耐心解一解（本大题共3小是，每小题12分，共36分》 (无/件)之间的数关系图8所示 26,如图13，在平面直角坐标系中，世物找y=m2+x经过两点A(-1.1),(2,2.过点B (1)求y与￥之间的函数关系式： 车BC∥轴，交抛物线于点C,交，轴于点D (2)若某天的销售利润为144元，求销售单价： (1)求此地物线对应的函数表达式及点C的坐标 (3)求这种纪念品每天钓售的最低利调是多少元？ (2)若抛物线上存在点V,使得△BCV的面积为，，请求出点M的坐标 然 数理报杜试题研究中心 酷 (参考答案见下期】