第26章 二次函数 复习题（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的图像性质、表达式求解及实际应用，通过填表分析抛物线特征、配方确定顶点坐标、图像绘制与最值探究等习题，串联起概念、性质与应用的逻辑脉络，帮助学生构建完整的二次函数知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，A组夯实基础如抛物线开口方向判断，B组提升综合能力如平移变换，C组结合实际情境如刹车距离计算、投篮轨迹分析，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理解决问题的能力。这种设计既巩固知识又提升应用意识，助力教师实施精准复习教学。

九（下）数学教材习题 第26章 华 师 版 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 1．填写下表： 向下 向下 向上 直线x=0 直线x=0 直线x=-4 （0，0） （-4，0） A组 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 1．填写下表： 向上 向上 向下 直线x=1 直线x=-2 直线x=3 （1，0） （3，-1） （-2，13） A组 2．画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值： （1）y=1-3x2； 解：函数图象如图所示．当x=0时，函数有最大值1． A组 2．画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值： （2）y=x2-4x+5； 解：函数图象如图所示．当x=2时，函数有最小值1． A组 2．画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值： （3）y=x2-6x； 解：函数图象如图所示．当x=3时，函数有最小值-9． A组 2．画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的最大值或最小值： （4）y=-3x2+6x-1． 解：函数图象如图所示．当x=1时，函数有最大值2． A组 3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=x2-2x-4； 解：y=x2-2x-4=（x-1）2-5， 故抛物线的开口方向向上， 对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-5）． A组 3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （2）y=1+6x-x2； 解：y=1+6x-x2=-（x-3）2+10， 故抛物线的开口方向向下， 对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，10）． A组 3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （3）y=-x2+4x； 解：y=-x2+4x=-（x-2）2+4 故抛物线的开口方向向下， 对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，4）． A组 3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （4）y= x2-x+4． 解：y= x2-x+4= （x-2）2+3， 故抛物线的开口方向向上， 对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）． A组 4．已知函数y=2x2-3x-2，解答下列问题： （1）画出函数的图象； （2）观察图象，说出x取哪些 值时，函数的值为0． 解：（1）如图所示. （2）由图象，得当x取2或-0.5时，函数的值为0． A组 5．填空： （1）抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 和 ； （2）抛物线y=-2x2+5x-3与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ． （0，2） （2，0） （1，0） （0，-3） A组 6．已知抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0），求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标． 解：将（-1，0）代入y=ax2+x+2，得a-1+2=0，解得a=-1．则y=-x2+x+2= ， ∴抛物线的顶点坐标为 ． A组 7．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （1）抛物线经过（2，0），（0，-2）和（-2，3）三点； 解：设抛物线表达式为y=ax2+bx+c，根据题意得 解得 所以 A组 7．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （2）抛物线的顶点坐标是（6，-4），且抛物线经过点（4，-2）． 解：设抛物线表达式为y=a（x-6）2-4．把（4，-2）代入得a×（4-6）2-4=-2，解得a= ． 所以抛物线表达式为y= （x-6）2-4． A组 8．已知二次函数y=（x-2）2-1，解答下列问题： （1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象. 解：抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）．图象如图所示． B组 8．已知二次函数y=（x-2）2-1，解答下列问题： （2）观察图象确定：x取什么值时，①y=0；②y＞0；③y＜0． 解：①当x=1或x=3时，y=0； ②当x＜1或x＞3时，y＞0； ③当1＜x＜3时，y＜0． B组 9．将抛物线y=3x2经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？ （1）y=3x2- ； 解：将抛物线y=3x2向下平移 个单位可以得到抛物线y=3x2- ． B组 9．将抛物线y=3x2经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？ （2） ； 解：将抛物线y=3x2向右平移 个单位可以得到抛物线 ． B组 9．将抛物线y=3x2经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？ （3） ； 解：将抛物线y=3x2向右平移 个单位，再向上平移4个单位可以得到抛物线 ． B组 9．将抛物线y=3x2经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？ （4）y=3x2-6x． 解：∵y=3x2-6x=3（x-1）2-3， ∴将抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位可以得到抛物线y=3x2-6x． B组 10．观察下面的表格： x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 3 3 （1）求a、b、c的值,并在表内的空格中填上正确的数； B组 解：当x=1时，ax2=1，则a=1． 当x=0时，ax2+bx+c=3，则c=3；当x=2时，ax2+bx+c=3，则4+2b+3=3，所以b=-2． 即a、b、c的值分别为1，-2，3． x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 3 3 B组 x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 3 3 解：填表如下． 0 2 4 B组 （2）设y=ax2+bx+c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标． 解：y=ax2+bx+c=x2-2x+3=（x-1）2+2， 所以这个二次函数的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）． B组 11．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a）和点B（b，0），求点A、B的坐标． 解：∵抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a）和点B（b，0），∴a=9-3-2，0=b2-b-2． 解得a=4，b1=-1，b2=2． ∴点A（3，4），B（-1，0）或（2，0）． B组 12．行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有如下的函数关系：s=0.01x+0.002x2．现该车在限速120 km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为35.1 m．请推测刹车前，汽车是否超速？ B组 解：根据题意，当s=35.1时，得0.01x+0.002x2=35.1， 解得x1=-135（舍去），x2=130＞120． ∴推测刹车前，汽车超速． B组 13．已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式： （1）经过原点和点（-1，3），对称轴为直线x=4； 解：∵抛物线的对称轴为直线x=4，且经过原点， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（8，0）. B组 设抛物线表达式为y=ax（x-8）． 把（-1，3）代入得a×（-1）（-1-8）=3， 解得a= ． ∴抛物线表达式为 ． B组 （2）经过点（1，1），（-2，1）和（2，3）. 解：设抛物线表达式为y=ax2+bx+c． 根据题意得 解得 所以抛物线表达式为 ． B组 14．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求 这个门洞的高度．（精确到0.1 m） 解：建立如图的平面直角坐标系． 由题意知A（-4，0），B（4，0），D（-3，4）． C组 设抛物线的表达式为y=ax2+c（a≠0）， 把B（4，0），D（-3，4）代入， 得 解得 C组 ∴该抛物线的表达式为 则C ∵ m≈9.1 m， ∴这个门洞的高度约为9.1 m. C组 15．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，试解答下列问题： C组 （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式． 解：∵顶点坐标为（0，3.5）， ∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，∴3.05=a×1.52+3.5．∴a=- ．∴y=- x2+3.5． C组 （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？ 解：设这次跳投时，球出手处离地面h m．（1）中求得y=- x2+3.5， ∴当x=-2.5时，h=- ×（-2.5）2+ 3.5=2.25．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m． C组 $