第18期 14.1 数据的收集 14.2 数据的表示 第14章 复习与小结-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

51-527126 兹理括 2025年10月29日，星期三 初中数学 装妖发行质量反暖电话 第 18期总第1162期 华东师大 0B51-52728 八年级 上接2版酸考案 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办敬理报社编钳出假 社长：徐文偶 国内统 续出版物号 CN 14-0707F1邮发代号：21-206 0来，1管 知识输甲 恋因进， 列表比较四种统计图 4:数层的收集 33361.5-33 学习目标：1.了解壶和抽样制壶收集 。四川刘念辞 据的方法 通过样调壶体会样本估许总 的思 解析：扇形统计图能清楚地香到各部分在总 减变化情况，故本题选择折线统计图斤找统封 .理解领和频率的批命。 体中所占的百分比，故本题应达择扇形统计图 图如图3所示 (1)3月份的总支出为：120+144+432+ 142望的表示示 216+288=12000元.3 0 学习目标：1.会运用条形统计图、析线纯 计因和扇形统计因直观、有效的描速就据 (2》各项支出在总支出中所占的百分比分 别为：物：0%，医疗：12%，伙食：36条，教背： ,其他：24% (3》客J可支Hr时的南员心、角用数分 条形统计图，折线统计图和扇形统计图以 及领数分布直方图是四种具有不可特征的统计 刚为：购物：36°，医了：432，伙食：129.6°，数 例4某校七年级共有学生360人，抽样周 21. :64.8,其他：86.4： 查了部分学生每天课外阅读时间x(单位：分 图，为使同学们灵活地运用这几种统计图，现璃 它门的特征比如下 (4》扇形统图如图1所示 钟)，数居整理后成数分布表如下： 线计图 用（1m）m 的多 1》田H立数分直有 例2 某冰箱 去年前三个季度冰 (2)若时间不低于60分钟视为~阅读 量如下：一节度570台：二季度40台：三季度 ,估计该校七年“阅读达标”的学生人 为了清楚比较每个季度台数的多少，请 解：(1)画出赖数分布直方图如图4所示 直中所占的言 扇形的大小反晚器年分 解析：从条形统计图和折线统计图中都可 (看出每个项目的具体数目，此处将以条形统 十图来表示，条形绕计图如图2所示 E 73 市积极开展城市不境建设，其中污 为多少不的直 水治理是重点工作之一，以下是某市209 ,每小直条之同有空 024年污水处理事统计表.为了清楚反映污水 处理的增减变化情况，请你画出相应的统计图 230 10+5 家3月件的出情如下：的教 6+12+17+105 支出120元：医支出14 元：伙食支出42元：教 年粉 0192202021222021 2004 (人) 育支出26元：其地支出288元为了清楚看出每 答：估计该校七年级”阅快达标”的学生有 AN. 支出所占的比例，请画出相应的统针图 解析：折线统计图能楚地反映物的增 108 用抽样调查 14,2数据的表示 跟踪训练 (1)了解一批药物的药效持时间： 14,2.1频分布直方图 (2) 了解初三(2)班学生的学习压力情况： (3)度查长江的水质情况 141敛据的收壤 1已知40个数，中最大为36，最小值 A 为15.若取距为4，则这组数据应分成 A.4日 B.5 .6 D.7 1.下列调查中，适合普查的是 5.为了解全年学生英作业的完成情 A,了解福州市民的消费水 2.如图1是20名学 况.英教师从全年级1000名学生中抽取100 .了解某同学每周体有策的时间 上耳》寒次数的 名进行问卷调查，其中的一个调查问圈是你的 C对冷饮市场上冰试淋质量情况的调查 数分布直方图.则99. 英语作业完成情况如何？广，给出五个项：A D,了解一批节能灯的使用寿命 124.5这一组的频数 立完成：B.输导完成：C,有时抄表完成：D,经常 2,要调查某校八年级350名学生周日的提 抄花完成：经常不完成供学生达择，英语教师 时间下列查对象边取最合适的是 为考张八年级学 发现速独立完成和辅导完成这两项的学生 中的目特在力.学交「货油取一个所级.在出 A,随机选取该校一个旺的学生 占65展 B.法取该校50名男生 台上展示根筷子，让每个学生目它的长度（单 (1指出调查中的总体，个体，样本 样本容 C选取该校50名女生 位：em).得以下数据 D.随机选取陵校50名八年级学生 28.27,29.28.29.30.31,28.27,26 全文完 3.一次数学测试后，某50名学车的城端 2827,29.29,28.2828,28.27,28 被分为5组，第1至4组的数分别为13.9.8」 29.27,28.29,292924,34.27,28 0,则第5组的频率是 29.29.29.28.27.29.30.28.27.28 4,下列调查中，些适宜用音查，些适 (下转第2版】 ： 翠 东十)。理书 N 2海。C.D 10e : 3 #牌 P用 13 H:8:0 。= 万之 《数据的收集与表示》 综合测评卷 高裕家底 B.小康家庭 C.祖饱家陆 D.筑困家 ◆数理报牡试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分 人 号 分 e 得 分 A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快 ,精心选一选（本大题共12小题.每小题4分，共4蜗分】 C甲客士乙园 D.用先出乙决，后比乙 2345678910112 8.某校从参加计算机测试的 人我 学生中抽取了0名学生的成绩进 12西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史 行分析，并将其分为六组后绘制成 文化内闻名天下相关配门对“十一”期到卤递，左村观光的湖 1,现要调查某校学生学业负担是否过重，下列调查方法最恰 如图3所示不完整的频数分布直方 客的出行方式进行了陆机抽样调查，整理绘了图7所示的两相 (年最值，不最大值 尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是 .间文献资料 B,种学生问卷调查 若60分以上为及格，则估计这次测 405060708090100/价 A.本次参与抽样调查的有750人 上四春白 D.直接见定 的及格事为 B.本次由单中洗怪八北交通H的有3T5人 2.以下调查中，最话合采用普在方式的是 C.扇形流计图中.“其他”所对应的心角度数为6 数理报 A.25展 B.60 C.65 0.75条 数理报·初中数学·华东师大八年级综合测评卷 A.检成都的空气所量 9,田家统计品2023年2月统计的2018 -2022年快进业务量 D.若“十一“期间到西递.村观光的游客有5万人，选择目 B.调查某批次汽车的抗撞击能力 其增长率情况统计图如图4所示 驾出行的约有3万人 心调查我校八华级(1)班本次体专成绩 快真量◆北上年增的 二，组心填一填（表大题共4小题，每小题4分，共16分】 D.了浮带和的水5情 13.某班在大课时话动中抽查了0名学生每分钟就绳次数，得 3.在一次学生安全知识竞赛中，将八(1)班50名学生的成绩分为 到如下数据（单位：次）：65.74.8387.88,89,91.93,100,102.108 5组，第一组到第四如的频率之和为0.8，则第五组的数是( 111,117.121,130,133,146,158,177,188.藏绳次数在90-110送 A.8 B.10 C.20 0.40 组的频率是 4中学八年级进行了 -次验，参加人数找60人，为了解这 14.如图8是学校体社团各项目人数占比统计图.已知踢足球 次薄验成绩.下列所抽取的样本牧为合理的是 的同学比打篮默的多3人，打排球的同学有 18 3019 220 302 A.前100名同学的成绮 B.后100名同学的成绩 根据统计图得出如下结论，其中情误的是 综合测评 C.忙出10名位出的放周 A.2018一2022年期间快递业务量逐年增加 D.各班学号为5的倍数的同学的成写 戬.2018~2022年期可快递业务量较前一年增量最大的是2021年 5,安铺利抽取50名学生进行短陶 C2018-2022年明可快业务量的增长速度呈持续下降趋 外阅读时问的问卷调查，将谓查结果绘制 D.2018-2022年明问快湖业务量的增长率最妖的是2022年 成如图1所示的数分布直方图（每合 15.为迎接学校艺术节.八年级某班进行班级歌词证集活动，作 10.如图3是某各年级男，女生 品上时问为星期 一至星期五班委会把同学门上交作品件数按气 最大值，不含最小值).估计该校1800名学 人数的条形统计图下列结论正确的 大一组分用花十，金月「如9子可数分布方图.口知从左 生中每同阅读时间多干6h的学生共有 右各长方形的高的比为2：3：4：6：1.第二的数为9，则全班上 A.七年级学生总人数最多 交的后有 A20名 396名 C720名 D.100 B九年级的男生人数是女生人贸 16小明调查 了本班每位同 6下表是某班学生的血型统表，已知A血有24人，则B 的2倍 学曼汽的防色（每人只靠达终 有 女生总人数比男生总人数少16 一种色)，并绘制了如图10所 表型A型B型H型心型 D.八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多 示的十图(、长方的高度 百分比f3015s10 11.恩格尔系数是家途食品支出占家庭消费总支出的百分比 服从高纸的顺序排列)，条形线 421人 B20人 c.9人 D6人 表是反应居民家生活水平的票格尔系数表如图6是小慧家平 计图被撕了一部分，若甲，乙，丙 7,甲，乙两家公司2020-2024年的利折钱统计图如图2所 母月家任有货支出青元开流十，已知京平均年月水电 「代表扇形统计图中的某一种面 示，这两家公司的利润增长情况是 支出600元，文化消费支出1200元，那么小桔家属司 色，喜欢丙代表的颇色的人数是初中数学·华东师大八年级第14~18期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级第14~18期(2025年10月) 第14期2版 线上 12.4逆命题和逆定理 6.过点P作PQ⊥BC于点Q,图略.因为AD⊥CD,所以 12.4.1互逆命题和互逆定理 ∠ADC=90°.因为AB∥CD,所以∠BAD=180°-∠ADC= 基础训练1.D;2.D; 90°.所以AD⊥AB.因为BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, 3.一个三角形是等边三角形，这个三角形的三个内角都相 所以PA=PO=PD 等，三个内角都相等的三角形是等边三角形 第14期3版 4.(1)逆命题为无限小数是无理数，它是假命题： 题号1 234 5 678 (2)逆命题为如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边 答案CBD BDBBA 和一条直角边分别对应相等，它是真命题， 二、9.3；10.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数 5.(1)真； 相等，假：11.26：12.9. (2)(1)的逆命题“若BF=AE=CD,则△DEF是等边三 三、13.图略. 角形”成立.理由如下： 14.逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC 三角形是等腰三角形. =60°，AB=BC=CA.所以∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°. 已知：如图1，在△ABC中，BD⊥AC于 因为BF=AE=CD,所以AB+BF=BC+CD=CA+AE,即 点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证： AF=BD=CE.所以△AEF≌△BFD≌△CDE.所以EF=FD △ABC是等腰三角形. =DE.所以△DEF是等边三角形. 证明：因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以 图1 12.4.2线段垂直平分线 ∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，因为BC= 基础训练1.A;2.A;3.5；4.15. CB,BD=CE,所以Rt△BCD≌Rt△CBE(HL).所以∠BCD= 5.设PA交l于点C,连结BC,图略.因为l是线段AB的垂 ∠CBE.所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形 直平分线，所以CA=CB.所以PA=CA+CP=CB+CP>PB. 15.(1)如图2，连结PA,PB. 6.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=PB, PC. AQ=CQ.因为△APQ的周长为12，所以AQ+PQ+AP=12. 因为PE垂直平分AB,PM垂B 所以CQ+PQ+PB=BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ 直平分AC,所以PA=PB,PA= =2. PC.所以PB=PC.所以点P在线 图2 12.4.3角平分线 段BC的垂直平分线上 基础训练1.B;2.C;3.3或5；4.117° (2)如图2，由(1)知PA=PB=PC,所以∠PAB= 5.过点O作OM⊥AB于点M,图略.因为BD是△ABC的 ∠PBA,∠PBF=∠PCN.因为PE垂直平分AB,所以FA=FB. 一条角平分线，OM⊥AB,OE⊥BC,所以OE=OM.由题意知 所以∠FAB=∠FBA.所以∠PAF=∠PBF.同理可得∠PAW OE=OF,OF⊥AC,所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分 =∠PCN.所以∠PAF=∠PAN,即AP平分∠FAN. 初中数学·华东师大八年级第14~18期 16.0E+0F=20D.理由如下： 所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠B=∠DEF=65°.又因为 过点P作PG⊥OB于点G,图略.所以∠FGP=90°.因为 ∠A=88°，所以∠ACF=∠A+∠B=153° PG⊥OB,PD⊥OA,OC平分∠AOB,所以PD=PG,∠EDP= 18.(1)因为点O是线段AB的中点，所以OA=OB.因为 90°.因为∠PE0+∠PF0=180°，∠PF0+∠PFG=180°，所 AC=AO,BD=BO,所以AC=BD.因为CE⊥AB,DF⊥AB, 以∠PEO=∠PFG.在△PED和△PFG中，因为∠PED= 所以∠CEA=∠DFB=90°.在Rt△AEC和Rt△BFD中，因为 ∠PFG,∠EDP=∠FGP,PD=PG,所以△PED≌ AC=BD,CE=DF,所以Rt△AEC≌Rt△BFD(HL).所以∠A △PFG(AAS).所以DE=GF.在Rt△POD和Rt△POG中，因为 =∠B. OP=OP,PD=PG,所以Rt△POD≌Rt△POG(HL).所以OD (2)由(1)得∠CE0=∠DF0=90.因为Rt△AEC≌ =OG.所以OE+OF=OD+DE+OF=OD+GF+OF=OD Rt△BFD,所以AE=BF.因为OA=OB,所以OA-AE=OB- +OG=20D. BF,即OE=OF.在△CEO和△DFO中，因为CE=DF,∠CEO 附加题1.因为DE是△ABD的高，所以∠AED=90°.又 =∠DFO,OE=OF,所以△CEO≌△DFO(SAS). 因为AD是△ABC的角平分线，∠ACD=90°，所以DE=DC. 19.(1)10: 在Rt△ADE和Rt△ADC中，因为AD=AD,DE=DC,所以 (2)因为∠ADB=90°，所以∠BDC=180°-∠ADB= Rt△ADE≌Rt△ADC(HL).所以AE=AC.所以AD垂直平分 90°.因为直线l垂直平分边BC,所以BD=CD.所以∠ACB= EC. ∠DBC=45° 2.(1)因为∠PAB=15°，∠ABC=45°，所以∠APC= (3)点P在边AB的垂直平分线上.理由如下： ∠PAB+∠ABC=60°.因为点C关于直线PA的对称点为D, 连结PA,PB,图略.因为直线I垂直平分边BC,点P在直线 所以∠APC=∠APD=60°.所以∠BPD=180°-∠APC- I上，所以PB=PC.因为点P在边AC的垂直平分线上，所以PA ∠APD=60° =PC.所以PA=PB.所以点P在边AB的垂直平分线上. (2)如图3，过点A作BD,DP的垂线， 20.(1)因为AE是△ABD的角平分线，所以∠BAD= 垂足分别为G,F.因为∠APC=∠APD,所 2∠BAE.因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90°.所以 以AH=AF.因为∠BDP=30°，∠BPD= ∠BAD+∠ABD=90°，即∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°.又 60°，所以∠DBP=90°.因为∠ABC= 图3 因为∠BFE=∠FBA+∠BAF=45°，所以∠EBF+∠BAF= 45°，所以∠GBA=∠DBP-∠ABC=45°=∠ABC.所以AG 45°.所以∠EBF=∠FBA,即BF平分∠ABE. =AH.所以AG=AF,所以点A在∠GDP的平分线上.因为 (2)如图4，过点F作FM1 BC于点M,FN⊥AB于点N.因为 ∠BDP=30,所以∠GDP=150.所以∠ADP=号∠GDP= BF平分∠ABE,所以FM=FV. 、 75°.因为点C关于直线PA的对称点为D,所以∠C=∠ADP= 因为SABr=SAF,即？AB·FN 75°.因为AH为△APC的高，所以∠AHC=90°.所以∠CAH= 图4 90°-∠C=15°.所以∠BAP=∠CAH. =BC·FM,所以AB=BC在△ABF和△CBF中，因为BA 第15期综合测评卷 =BC,∠ABF=∠CBF,BF=BF,所以△ABF≌ ~题号123456789101112 △CBF(SAS).所以∠AFB=∠CFB.因为∠BFE=45°.所以 答案BCA ACCDADCCD ∠AFB=135°.所以∠CFB=135°.所以∠AFC=360°- 二、13.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为邻补 ∠AFB-∠CFB=90° 角，假；14.70°；15.1；16.2. 21.(I)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为BD=BC, 三、I7.因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= 所以∠BDC=∠C.所以∠ABC=∠BDC.因为∠ABC= EF.在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,AC=DF,BC=EF,: ∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠A=∠DBC. 2 初中数学·华东师大八年级第14~18期 所以BD是△ABC的“等角分割线” AN=CD=6.所以CN=AN-AC=2.因为AC=CB,所以BC (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.所以∠A=180°- =EN.在△BCP和△ENP中，因为∠BPC=∠EPN,∠BCP= 2∠C.因为BD⊥AC,所以∠BDC=∠BDA=90°.所以∠ABD ∠ENP,BC=EN,所以△BCP≌△ENP(AAS).所以BP= =90°-∠A=2∠C-90°，∠DBC=90°-∠C.因为BD是 EP,CP=PN=1.所以AP=AC+CP=5.所以S△ABE=2S△BP △ABC的“等角分割线”，所以 =AP·BC=20 ①若∠A=∠ABD,则180°-2∠C=2∠C-90°，解得 第16期2版 ∠C=67.5°； 13.1勾股定理及其逆定理 ②若∠A=∠DBC,则180°-2∠C=90°-∠C,解得∠C 13.1.1直角三角形三边的关系 =90°（舍去）. 基础训练1.B;2.18;3.1. 综上所述，∠C的度数为67.5°. 4.(1)16+x2. （3)45°或00 (2)因为BD=3,CD=x,所以BC=BD+CD=3+x. 22.(I)因为EF⊥AC,AD⊥AE,所以∠AFE=∠EAD= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2.又因为AB= ∠ACB=90°.所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAF= 5,4C=16+x2,所以52+16+2=(3+x)只.解得x= 3 90°.所以∠ADC=∠EAF.在△AFE和△DCA中，因为∠AFE 5.在Rt△ABC中，AB=2米，BC=L.5米，由勾股定理，得 =∠DCA,∠EAF=∠ADC,EA=AD,所以△AFE≌ AC=/AB+BC2=2.5米.在Rt△DEC中，DE=2.4米，EC △DCA(AAS).所以AC=EF=3,AF=DC=1.所以CF=AC -AF=2. =AC=2.5米，由勾股定理，得CD=√EC-DE=0.7米 (2)如图5，过点E作EM⊥AP,交AP的延长线于点M.因 所以BD=CD+BC=2.2米，即小巷的宽度为2.2米. 为EM⊥AP,AD⊥AE,所以∠AME=∠EAD=∠ACB=90°. 能力提高6.13或19. 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAM=90°.所以 13.1.2直角三角形的判定 ∠EAM=∠ADC.在△AME和△DCA中，因为∠AME= 基础训练1.C;2.D;3.60;4.2. ∠DCA,∠EAM=∠ADC,AE=DA,所以△AME≌ 5.(1)在Rt△ABC中，AB=15,BC=9,由勾股定理，得 △DCA(AAS).所以EM=AC.因为BC=AC,所以BC=ME. AC2=AB2-BC=144.因为AD=5,DC=13,所以AD2+AC 在△BCP和△EMP中，因为∠BPC=∠EPM,∠BCP= =169=DC.所以△ACD是直角三角形，且∠CAD=90° ∠EMP,BC=EM,所以△BCP≌△EMP(AAS).所以BP= (2)由(1)得AC2=144,所以AC=12.所以S四边形BcD= EP.所以BE=2BP Mo---E S版+Sam=4C,BC+2AC:AD=7×12x9+分× 12×5=84. 13.1.3反证法 基础训练1.B;2.③④①②. 图5 图6 3.假设点M与点D重合.延长AM到N,使AM=MW,连结 (3)如图6，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于点N.因 BN,图略.因为AM是BC边上的中线，所以BM=CM.在 为DB=2,BC=4,所以CD=DB+BC=6.因为EN⊥AP, △AMC和△NMB中，因为CM=BM,∠AMC=∠NMB,AM= AD⊥AE,所以∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°.所以∠DAC NM,所以△AMC≌△NMB(SAS).所以∠MAC=∠MNB,CA +∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°.所以∠ADC=∠EAN. =BN.因为AM(AD)是∠BAC的平分线，所以∠BAM= 在△ANE和△DCA中，因为∠ANE=∠DCA,∠EAN= ∠MAC.所以∠MNB=∠BAM.所以BN=AB.所以AC=AB, ∠ADC,EA=AD,所以△ANE≌△DCA(AAS).所以EN=AC,:这与AB>AC相矛盾.所以假设不成立，即点M与点D不重合 一3— 初中数学·华东师大八年级第14~18期 13.2勾股定理的应用 H 基础训练1.C;2.B;3.4m;4.10. 5.(1)因为AB2+BC2=202+152=625,AC2=252= 625,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形，且 D ∠ABC=90° 图7 图8 (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则 当展开图如图8所示时，过点N作NP⊥BC于点P,则BP CD=AD=x米，BD=(20-x)米.在Rt△BDC中，由勾股定 =FN=3cm,NP=BF=5cm.所以PM=BM+BP=9cm. 理，得CD=BD2+BC,即x=(20-x)2+152,解得x=125 由勾股定理，得MW=√PM+PW2=√I06cm.因为10< 8 √106，所以它需要爬行的最短路程是10cm. 答：这架无人机向下飞行的距离(40的长)为冷米 附加题1.（1)>； 第16期3版 (2)<.理由如下： 过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,图略.所以BD 题号12345678 =BC+CD=a+CD.在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2,在 Rt△ACD中，AD2=AC-CD,所以AB2-BD2=AC-CD2, 二、9.9；10.合格；118,10；12.28或8. 即c2-(a+CD)2=b2-CD2,整理，得a2+b2=c2-2a·CD. 三、13.(1)由勾股定理，得c=√a+6=92+40=41. 因为a>0,CD>0,所以a2+b2<c2 (2)因为a:b=3:4,所以设a=3k,b=4k(k>0).由 2.(1)方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角 勾股定理，得2=a2+2=(3k)2+(4k)2=252=(5k)2. 形的面积，即最后化简为c2+ab; 又因为c=10,所以5k=10,解得k=2.所以a=6,b=8. 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积和+两个直 14.△ABC为直角三角形.理由如下： 角三角形的面积，即最后化简为a2+b2+ab. 因为CD是△ABC的高，所以∠ADC=∠BDC=90°.在 根据面积相等，直接得等式c2+ab=a2+b2+ab,所以a2 Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=42+2=20. +b2=c2. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CB2=BD2+CD2=1+22= (2)因为HB=4千米，设CA=AB=x千米，则AH=(x 5.因为AB=AD+BD=4+1=5,所以AC+CB2=20+5 -4)千米，在Rt△ACH中，CH=6千米，由勾股定理，得CA2= =25=AB2.所以△ABC为直角三角形. CH+AH,即x2=6+(x-4)2,解得x=6.5,即CA=6.5千米 15.连结AB,过点C作CD⊥AB于点D,图略.由题意可得， 答：原路CA长6.5千米. BC=30km,AC=40km,∠ACB=90°.由勾股定理，得AB= 第17期综合测评卷 VAC+BC=50km因为Saa-4CC-B;D所以 题号123456789101112 2 2 答案CCBAACADBACC 00-09解得CD=24km因为24>23，所以这瘦轮 2 二、13.6；14.答案不惟一，如4；15.北偏西60°； 船沿着直线AB返航至港口B,没有触礁的危险. 162s或2 & 16.因为点N是FG的中点，FG=BC=6cm,所以FW= 三、17.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.在 号FG=3m因为AB=9cm,AM=3m,所以BM=AB-AW Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB-AD=√17-8 =6cm.当展开图如图7所示时，因为BF=5cm,所以BW= =15.所以CD=BC-BD=21-15=6.在Rt△ACD中，由勾 BF+FW=8cm.由勾股定理，得MN=√BM+BW= 股定理，得AC=√AD2+CD=82+6=10. 10 cm 18.补充过程如下：所以S四边形BDE=S△ABc+S△EF+ 4 初中数学·华东师大八年级第14~18期 S张e5=2ab+ab+b(6-a）=,S和mE=Sa版+ AM BN MN =5.6. ②设BN=x,则MW=AB-AM-BN=12-4-x=8- sm=+(b+a)6-a）=2+8-20,所以 x.因为点M,N是线段AB的“勾股分割点”，AM为以AM,MN, 62= +8-0，所以。+= NB为边的三角形的直角边，且AM=4,所以当BN为直角三角 2 形的斜边时，BW2=MW2+AM2,即x2=(8-x)2+42,解得x 四、19.(1)由题意，得BC=80米，AB=100米，CD=BE =5,此时BW=5;当BW为直角三角形的直角边时，MN2= =1.5米，∠ACB=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= AM2+BW2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,此时BN=3. √/AB2-BC2=60米.所以AD=AC+CD=61.5米.所以风 综上所述，BW的长为3或5. 筝离地面的垂直高度为61.5米 第18期1,2版 (2)由题意，得BF=60米，A'B=100-32=68(米)，FG 14.1数据的收集 =BE=1.5米，∠A'FB=90°.在Rt△A'BF中，由勾股定理，得 基础训练1.B;2.D;3.0.2. A'F=√A'B-BF=32米.所以A'G=A'F+FG=33.5米. 4.(2)适宜用普查：(1)(3)适宜用抽样调查 61.5-33.5=28(米)，所以此时风筝下降28米 5.(1)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况； 20.(1)如图9所示，点P即为所求 A C 个体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的100名 (2)如图9，过点B作BE垂直于AC于点 学生英语作业的完成情况；样本容量是100. E.由题意，得AC=AC=2cm,BE= (3)他们的抽样是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求 10cm,CE=BD=26-4=22(cm).所以 图9 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级1000 AE=A,C+CE=24cm在Rt△A,BE中，由勾股定理，得AB 名学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会 =√A1E2+BE=26cm,即蚂蚁爬行的最短路径长是26cm. 均等，所以他们的抽样是简单随机抽样。 21.(1)因为AB=20,AC=16,BC=12,所以AC+BC 14.2数据的表示 =162+122=400,AB=202=400,所以AC2+BC2=AB2. 14.2.1频数分布直方图 所以△ABC是直角三角形. 基础训练1.C；2.8. (2)连结BE,图略.因为DE是AB的垂直平分线，所以AD 3.略 =BD,AE=BE.由(I)可得△ABC是直角三角形，且∠ACB= 4.(1)10%,18: 90°.设CE=x,则BE=AE=AC-CE=16-x.在Rt△BCE (2)补全频数分布直方图略； 中，由勾股定理，得CE2+CB2=BE2,即x2+122=(16-x)2, (3)估计成绩为优秀的学生有：280×20%=56（人）. 解得x=子所以Sam=Sc-S=4C·BC- 14.2.2扇形统计图 基础训练1.B;2.210. 2CE8c=75.所以5m=m=2空 2 3.(1)八年级(1)班的学生共有：6+11+15+10+8= 22.(1)点M,N不是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 50(人)，60及60分以上的学生有：11+15+10+8=44（人）， 因为AM=2,MW=3,NB=4,所以AM2+MN2=22+32 所以及格率为：号×100%=88%，优秀率为：0×10%= 44 =13≠NB2,所以以AM,MW,NB为边的三角形不是一个直角 16%, 三角形.所以点M,N不是线段AB的“勾股分割点” 15 (2)①因为点M,N是线段AB的“勾股分割点”，MW为以 (2)70~79分的人数最多，其百分比为：50×10%= AM,MW,WB为边的三角形的最长边，且AM=0.7,BN=2.4, 30% 所以MN=√AM+NB=√0.7+2.4=2.5.所以AB= (3)“优”所对的扇形圆心角的度数为：16%×360°= 初中数学·华东师大八年级第14~18期 51.6:良”所对的扇形圆心角的度数为：只x360°=72： 他的少进一些（答案不惟一，合理即可） 19.(1)组距是：85-80=5，组数是4. “中”所对的扇形圆心角的度数为： 1+15×360°=187.2： 50 (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人） “差”所对的扇形圆心角的度数为：品×360°=43.2绘制扇 (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是10，占 形统计图略。 参赛总人数的百分比为：兴×100%=1.7% 4.(1)150: 20.(1)选择甲公司订餐.理由如下： 甲公司送餐用时在24分钟和30分钟内波动，波动较小；乙 2)a=150-12-30=54-9=45,m%三0×100% 公司送餐用时在14分钟和35分钟内波动，波动较大， =36%,即m=36. (2)选择乙公司订餐.理由如下： (3120×品=96（人） 甲公司10个工作日送餐用时都超过20min,故送餐用时 答：估计该校最喜爱花样跳绳的学生人数为96. 超过20mim;乙公司10个工作日送餐用时的平均数为：10× 14.2.3容易误导读者的统计图 (20+18+21+16+34+32+15+14+35+15)=22(mim), 基础训练1.D;2.3. 接近20min. 3.(1)小明绘制的统计图能反映每一位同学的身高，但是 21.(1)该企业共有：30÷30%=100（人）. 容易给人一种错觉，如单从条形统计图来看，小华的身高好像 (2②)A档次所占百分比为：品×10%=20%，C档次的 是小丽的2倍； (2)此图会使人产生错觉，改正如图10所示. 有：10-20-30-10=40（人），所占百分比为：0×100%= -161 10 40%;D档次所占百分比为：100×100%=10%.填表略 (3)绘制扇形统计图略.A档次所对应的圆心角度数为： 360°×20%=72°；B档次所对应的圆心角度数为：360°×30% 姓 =108°；C档次所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；D 图10 档次所对应的圆心角度数为：360°×10%=36°. 第18期3,4版 22.(1)学校抽取的八年级同学有：12÷30%=40（名）. y、 题号123456789101112 (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分布直 答案BCBDCAADCBAD 方图略 二、13.0.25；14.39；15.48；16.14. (3)A组人数所占的百分比为：表×100%=10%，C组所 三、17.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防护林 中树木的棵数；个体是一块长1km、宽0.5km的防护林中树木 对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. 的棵数：样本是从中选出的10块区域防护林中树木的棵数；样 (4)八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：500 本容量是10. ￥40 =100(名). (2)采用抽样调查的方式较好.理由是数量较大，耗费人 力、物力，不易调查 18.(1)25码的皮鞋的销量最大，其频率为：00=0.31 31 (2)因为25码的皮鞋的销量最大，所以在进货时应该多进 些25码的皮鞋，其次是24.5码的，再次是24和25.5码的，其 —6