第18期 第4章 相交线和平行线 复习小结-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第15~18期 发理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级第15~18期(2025年10月) 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 第15期综合测评卷 72cm3 题号123456789101112 22.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm 答案CCDDBBCBDCCB 因为PD=2AC, 二、13.5248'；14.梦；15.4；16.30°或130°. 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm. 三、17.图略. 所以AC=3cm. 18.(1)图略. 所以AP=AC+PC=4cm. (2)因为∠C0D=∠C0E+∠D0E=90°， (2)根据题意，得BD=2PC. 所以∠AOC+∠BOD=90°. 因为PD=2AC, 因为∠COE=∠BOD, 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 所以∠AOC=∠DOE. 所以AP=分4B=4m 19()因为EC=4CB, (3)因为AQ-BQ=PQ, 所以CB=4EC 所以AQ=PQ+BQ 所以BE=EC+CB=5EC 因为AQ=AP+PQ, 因为点E是线段AB的中点， 所以AP=BQ.所以PQ=AB=4cm 3 所以AB=2BE=10EC. 所以AC=AB-CB=6EC=10. 第16期2版 所以EC= 3 4.1相交线 所以AB=50 4.1.1对顶角 3 基础训练1.C;2.D;3.B;4.14;5.60. 20.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 6.(1)∠AOE的对顶角是∠BOF;∠DOF的对顶角是 所以∠BOD=∠D0E=LA0B=}∠A0E ∠C0E. (2)因为∠C0E=90°， 因为OC是∠B0D的平分线，∠A0E=60°， 所以∠DOF=∠COE=90°. 所以∠B0C=7∠B0D=石∠A0E=10. 因为∠B0F=20, 21.(1)有多余块，图略 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=70°. (2)12,7. 所以∠A0D=180°-∠B0D=110°. (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm). 能力提高7.2,6，n(n-1). 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). 4.1.2垂线 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 基础训练1.C;2.C；3.C;4.35;5.26° 初中数学·华东师大七年级第15~18期 6.(1)(2)图略： ∠4与∠5是内错角；∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角. (3)OP; 14.因为∠E0D比∠B0D大20°， (4)图略。 所以∠EOD=∠B0D+20. 7.(1)因为∠AOC=64°，由对顶角相等，得∠B0D= 因为∠A0E=2∠A0C, ∠A0C=64. 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC. 因为ON平分∠BOD, 所以∠AOE=2∠BOD. 所以LB0N=子∠B0D=32 所以2∠BOD+∠B0D+20°+∠B0D=180°. 所以∠B0D=40°. 因为OM⊥OWN, 15.(1)因为∠A0C=50°， 所以∠M0N=90°. 由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=50. 所以∠MOB=∠MON+∠BOW=122°. 因为OE⊥CD. (2)因为0M⊥0W, 所以∠D0E=90°. 所以∠MOW=∠MOD+∠NOD=90°，∠AOM+∠B0W 所以∠B0E=∠B0D+∠D0E=140°. =180°-∠M0N=90°. 因为OM平分∠BOE, 所以∠MOD+∠NOD=∠AOM+∠BON 因为ON平分∠BOD, 所以∠B0N=7∠B0E=70 所以∠BON=∠NOD. 所以∠DOM=∠B0M-∠BOD=20° 所以∠MOD=∠AOM,即OM平分∠AOD. (2)画图略，OW是∠AOD的平分线.理由如下： 能力提高8.C. 因为∠A0C=50°， 4.1.3同位角、内错角、同旁内角 所以∠A0D=180°-∠A0C=130°. 基础训练1.B;2.C; 因为∠D0M=20°，∠M0W=45°， 3.AC,∠EBD和∠ABD. 所以∠D0N=∠D0M+∠MOW=65°. 4.∠1与∠2是直线CD与AB被直线AC所截形成的内错 1 角；∠3与∠D是直线AC与CD被直线AD所截形成的同旁内角. 所以∠DON=2∠A0D, 能力提高5.(1)如图1所示. 所以OW是∠AOD的平分线. (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 16.(1)因为∠B0C=75°，由对顶角相等，得∠A0D= 所以∠1=9∠3. ∠B0C=75° 因为∠1+∠3=180°， 图1 因为∠AOW:∠NOD=2:3, 所以9∠3+∠3=180°. 所以∠A0N=号LA0D=30e 所以∠3=18°， (2)OB是∠COM的平分线.理由如下： 所以∠1=162°，∠2=54°. 由(1)知，当∠B0C=75°时，∠A0W=30° 所以∠B0N=180°-∠AOW=150° 第16期3版 因为OM平分∠BOW, 题号12345678 所以∠B0M=号∠BON=75 B 所以∠BOC=∠BOM. 二、9.40°；10.3；11.55： 所以OB是∠COM的平分线 12.2m°或(180-2m). 三、13.∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；∠1与∠3， (3)号∠A0C-∠D0N是定值 2 初中数学·华东师大七年级第15~18期 设∠AON=2x,则∠NOD=3x 所以∠BOG=90°. 因为OM⊥ON, 所以∠AOG=∠AOB-∠B0G=30°. 所以∠MOW=90°. 所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80° 所以∠D0M=∠MON-∠NOD=90°-3x. 综上所述，∠E0G的度数为80°或100° 因为∠AOD=∠AON+∠DON=5x, (3)如图4，设∠FOH=a,则∠D0E 所以∠A0C=180°-∠A0D=180°-5x. =5a. 所以号LA0C-∠D0M=(180°-5x)-(90°-3x)= E 所以∠C0H=180°-∠D0E-∠COD 18° -∠F0H=110°-6a. 4 附加题1.(1)因为∠D0E=50°， 因为∠COH:∠BOH=2:3, 所以∠C0E=180°-∠D0E=130°. 因为OA平分∠COE, 所以∠B0H=子∠c0h=16s°-9a 所以∠B0F=∠B0H-∠F0H=165°-10a. 所以∠A0E=7∠00E=650 所以∠A0E=180°-∠A0B-∠B0F=10a-105° 因为OE⊥OF, 所以∠A0E=2∠D0E-105°. 所以∠E0F=90°. 所以∠B0F=180°-∠AOE-∠EOF=25° 第17期2版 (2)因为∠D0E=, 4.2平行线 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-ax 4.2.1平行线 因为OA平分∠COE, 基础训练1.D;2.C;3.D;4.①②④⑤. 所以LA0E=分∠c0f=(180-w=90-2 5.(1)(2)图略： 因为OE⊥OF, (3)11,2相交的角与∠0相等或互补. 所以∠EOF=90°. 4.2.2平行线的判定 所以∠B0F=B=180°-∠A0E-∠E0F=180°-(90° 基础训练1.C;2.A; -7a）)-90°=2a,即a=2g 1 3.答案不惟一，如∠A=∠CBE; 2.(1)因为0C平分∠B0D,∠C0D=70°， 4.34°或146° 所以∠B0D=2∠COD=140°. 5.EB∥FD.理由如下： 因为∠A0B=120°， 因为AB⊥MN,CD⊥MN, 所以∠A0D=360°-∠A0B-∠B0D=100. 所以∠ABM=∠CDM=90°. (2)①当0G在EF上方时，如图2. 因为∠EBA=∠FDC, 因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°， D 所以∠ABM-∠EBA=∠CDM-∠FDC,即∠EBM= 所以∠A0E=分∠A0D=50P ∠FDM. 所以EB∥FD. 因为OG⊥OB. 所以∠B0G=90°. 图2 6.因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 因为∠AOE+∠AOB+∠B0G+∠EOG=360°，∠AOB= 所以∠DBC=了∠ABc,LECB=分∠ACB 120°， 因为∠ABC=∠ACB.所以∠DBC=∠ECB. 所以∠E0G=360°-∠AOE-∠A0B-∠B0G=100°， 又因为∠DBF=∠F, ②当OG在EF下方时，如图3. 所以∠F=∠ECB. 因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°， 所以CE∥DF 1 所以∠A0E=2∠A0D=50° 4.2.3平行线的性质 因为OG⊥OB, 图3 基础训练1.B;2.B;3.56;4.100° 初中数学·华东师大七年级第15~18期 5.图略. 10.∠B=65°；11.90°；12.15°或105° 6.因为AB∥CD, 三、13.图略 所以∠A=∠CDE. 14.因为AB⊥BC, 因为∠A=∠C, 所以∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°. 所以∠CDE=∠C. 因为∠1+∠2=90°，∠2=∠3， 所以BC∥AE. 所以∠1=∠4. 所以∠CBE=∠E. 所以BE∥DF. 7.因为∠BED=2∠AED,∠BED=30°， 15.(1)AD∥EF.理由如下： 所以∠ABD=7∠BED=150 因为∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADE=180°， 所以∠ADE=∠CEG 因为BD∥AE, 所以AD∥EF 所以∠BDE=∠AED=15 (2)∠F=∠H.理由如下： 因为DE平分∠ADB, 因为AD平分∠BAC, 所以∠ADE=∠BDE=15°. 所以∠BAD=∠CAD, 因为ED⊥CD, 因为∠EDH=∠C, 所以∠CDE=90°. 所以HD∥AC. 所以∠ADC=∠ADE+∠CDE=105°. 所以∠H=∠CGH. 因为AD∥BC, 因为AD∥EF, 所以∠ADC+∠C=180°. 所以∠CAD=∠CGH,∠BAD=∠F. 所以∠C=180°-∠ADC=75°. 所以∠H=∠F. 能力提高8.因为BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, 16.(1)5; 所以∠ABE=分∠ABC,∠2=∠ECD=∠BCD (2)因为∠ECF=25°，∠DCE=90°， 又因为∠1=∠2， 所以∠FCD=∠DCE-∠ECF=65°. 所以∠1=LECD. 因为CF⊥BG, 所以EF∥CD. 所以∠BCF=90°. 又因为AB∥EF, 所以∠BCD=∠FCD+∠BCF=155° 所以AB∥CD. (3)因为∠DCE=∠FCG=90°， 所以∠ABC+∠BCD=180° 所以∠DCE-∠FCD=∠FCG-∠FCD,即∠ECF= ∠DCG. 所以∠ABE+∠2=（∠ABC+∠BCD)=90 又因为DC∥AB, 因为AB∥EF, 所以∠B=∠DCG=∠ECF=25°. 所以∠ABE=∠BEF 当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上， 所以∠BEF+∠1=90°，即∠BEC=90°. 因为AD∥BC, 所以BE⊥CE. 所以∠BAF=∠B=25 第17期3版 当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上 因为AD∥BC, 题号12345678 所以∠BAF+∠B=180. 所以∠BAF=180°-∠B=155°. 二、9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 综上所述，∠BAF的度数为25°或155°. 4 初中数学·华东师大七年级第15~18期 附加题1.(1)因为EF⊥AC,BG⊥AC, 6.因为∠A0C=82°， 所以EF∥BG. 由对顶角相等，得∠B0D=∠AOC=82. 所以∠EMB=∠ABG. 因为OE平分∠BOD, 因为∠E+∠ABG=180°， 所以∠D0E=之∠B0D=410 所以∠E+∠EMB=180° 所以∠C0E=180°-∠D0E=139° 所以DE∥AB. 因为OF平分∠COE, (2)因为DE∥AB, 所以∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC. 所以∠B0F=分∠C0E=69.5 3 因为∠D=100,∠ABG=∠GBC, 7.(1)因为E0⊥AB, 所以∠A0E=∠B0E=90°. 所以子∠6BC=100 因为∠BOE=∠BOD+∠DOE,∠DOE=2∠BOD 所以∠GBC=40°. 所以3∠B0D=90° 所以∠ABG=60°. 所以∠B0D=30° 因为∠E+∠ABG=180°， 由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=30. 所以∠E=180°-∠ABG=120° 所以∠C0E=∠AOC+∠AOE=120°. 2.(1)因为∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=112°， (2)因为∠A0C=30°. 所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=22°， 所以∠C0F+∠B0F=180°-∠A0C=150°. 所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=68°. 因为∠COF=4∠BOF, (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： 所以5∠B0F=150° 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∠ACE= 所以∠B0F=30. ∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD, 所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=60° 所以∠BCD+∠ACE=180°. 专题二 平行线 （3)如图5，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当∠B+ 1.C:2.B:3.80° ∠BCD=180°时，CD∥AB,此时∠BCD=180°-∠B=120°； 4.图略。 5.因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°， 所以∠ACM=2∠DCM=120° 由对顶角相等，得∠0CB=∠ACM=120° 因为AB∥ON, 所以∠0+∠0CB=180° 所以∠0=180°-∠0CB=60°. 图5 图6 6.(1)因为∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 如图6，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠B=∠BCD 所以∠1+∠4=180°. =60°时，CD∥AB. 所以AB∥EF. 综上所述，当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB. 所以∠B=∠EFC. 又因为∠B=∠3， 第18期2版 所以∠3=∠EFC. 专题一相交线 所以DE∥BC. 1.A;2.A;3.B; (2)因为DE∥BC,∠C=76°， 4.∠ACD,∠CDB:5.40°. 所以∠AED=∠C=76°， 5 初中数学·华东师大七年级第15~18期 因为∠AED=2∠3， 所以∠DGF=180°-∠4=45°. 所以∠3=2∠AD=38 所以∠DGF=∠1. 所以AB∥CD. 所以∠CEF=180°-∠AED-∠3=66°. 所以∠CDB=∠2=80°. 第18期3,4版 因为DF是∠CDB的平分线， -题号12345678910m12 所以∠FDB=∠CDB=40P 答案C B A C C D B A C B C A 所以∠FDB=∠DBE. 所以BE∥DF. 二、13.答案不惟一，如∠A=∠ECF; 所以∠E=∠DFE. 14.38°：15.30°；16.135°或45. 三、17.(1)图略，垂线段最短； 22.(1)∠EAB,180°； (2)如图7，过点E作EF∥AB. (2)图略. 因为AB∥CD, 18.因为AB∥CD,∠FED=45°， 所以∠GFB=∠FED=45°. 所以AB∥CD∥EF 因为∠HFB=20°， 所以∠FEC=∠C,∠B+∠BEF=180°. 所以∠GFH=∠GFB-∠HFB=25°. 所以∠BEF=180°-∠B. 19.因为0A⊥0B, 因为∠BEC=∠FEC+∠BEF=8O°， 所以∠AOB=90°. 所以∠C+180°-∠B=80°. 因为∠A0E=35°， 所以∠B-∠C=100°. 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=55°. 因为∠G0F=70°， 由对顶角相等，得∠EOD=∠GOF=70° 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=15 20.(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, (3)如图8，过点E作EM∥AB. 所以∠2=1=∠BER,∠3=∠4=分∠DER 因为AB∥CD,所以EM∥CD. 又因为∠BEF+∠DEF=180°， 所以∠MEC=∠DCE. 所以L2+∠3=（∠BP+∠DED)-90,即LABC 因为CG平分∠DCE, 所以∠ECG=∠DCG. =90°. 设∠DCG=a,则∠MEC=2ax. 所以AE⊥CE. 因为FH∥AB, (2)AB∥CD.理由如下： 所以AB∥CD∥FH. 由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4. 所以∠HFC=∠DCG=&,∠ABF=∠BFH. 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 因为∠BFC=36°， 所以∠A=∠2，∠3=∠C. 所以∠ABF=∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+ax. 所以AB∥EF,EF∥CD. 因为BF平分∠ABE, 所以AB∥CD. 所以∠ABE=2∠ABF=72°+2a 21.(1)由对顶角相等，得∠DBE+∠3=∠2=80. 因为EM∥AB, 所以∠DBE=80°-∠3=40°. 所以∠ABE+∠BEM=180°. 所以∠FBD=180°-∠1-∠3-∠DBE=55°. 所以∠BEM=180°-∠ABE=180°-(72°+2a)=108° (2)∠E=∠DFE.理由如下： -2a. 因为∠4=135°， 所以∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2a+2a=108°. 6能兰>然装由什汁含尝安袋于老，左淘送 衣5责任编短：丹慧蝴 报纸编饵质量反情电话 羞理括 2025年10月28日·星期已 初中数学 第18期总第1162期 华东师大 0351-521248 6) 七年银 (上接2版参答案 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文 国内统 连续出版物号：CN 14-0707NF】邮发代号：21-44 附加 E 学习平行线的判定时，当已知条件不佳直 师点， AC. 接明结论成立时，同学们要学会充分利用图 中的对西角，垂直，余（补）角和角平分线等知 好友”助阵 识来转化这些条件，从而成为判定两条直线 5+ 判定平行 行的常见条件，现举例分类解如下，供国学们 口江苏 门硕 E 参考. 所拟∠B0T=90 一对顶角来忙 因为∠D0T=60 ∠AG◆ 别1如图1，已知∠1 为∠D= 所以∠BOD=∠BO ∠D0T=30 ∠2=180°，则直线a与b平万 所 又因为∠C0=30" 吗？请说明理由. 5, 所1∠EC0=∠0D 解：直线a∥理由如下： 解：因为BE,DF分别是∠ABC和∠ ADC的 以CE∥AB(同住角相等，两直线平行). 由对顶角相等，得∠1■ ∠3 平分线， 60 三，补角身手 因为∠1+∠2=180° 例3如图3，∠1与∠2五 所以∠2+∠3=180 补，∠2与∠3互补，则5∥1 因为∠ABC=∠ADC 所以▣∥（同安内五朴，两直战平行》 LDEF. 因为上 吗1请说明理由。 所以∠1=∠2 (提示：衣道解法不推一，列学们开动陆 LECD 90 解：山∥L理由如下： 因为∠2=∠3 找找判定直线。与。平行的其他造径吧！) 二，垂直奏热闹 因为∠1与∠2互补， 所似∠1=∠3. BC 22 与∠3万补， 所以BC∥AD(内错角相等，两走线平行) ACE 例2 图2，直线AB 21c0o/m821rE秒个1：女。个2-0。入3-10m. 以 ECD D相交于点0,0T⊥AB于 所以∠1■∠3 C=68 《2)∠8CD 点O,CE交CD于点C, 所以与∥，（内角柚等，两直战平行》 体周主进 ACE 180 理由 ∠EC0=30".∠D0T=60 圆、角率分线展风采 第4章相交线和平行线 因为 D 测CE∥AB吗请说明理由 例4如图4，已知∠ABC=∠ADC.BE 学习目标：1掌报对项角、垂线，线视 ACD- 解：CE∥AB.理由如下 DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，且∠2 LAD,∠ACE 的概念残性质 E、 因为0T上AB ∠3，试说明BG∥AD. 2,理解平行线的判定和性质，并能够灵 ∠ACD 思维天地 治逸用 认知重点：1.在县依情境中理解对时 (3)如图 探求 思路不用慌 角、垂直的一些性质，并能解决实际问通， 线平 行 2.经两深索两直线平行岭判定和性 的过，并能解决一些问题 此时 。河北施小炜 ”可马光[”是我们熟悉的历史故事当 解：∠E=∠DFE理由如下： 个小朋友掉运水缸里时，伙伴们甘先想到的 因为AB∥CD, 第四步：卖说明∠BAG=上CGA,只需说明 AB∥CD.由已知上BAG与∠AGD至补，葛得AB 是怎样让“人离开水”，而同马光却开动脑筋，采 所以∠B=∠DCE《两线平行，位角相 /CD. 回医学江装好 取让水离开人“的方法，从而把水缸孤破，教出 * 通过上递四步，递推印可就明∠E与∠F相 了落水小明友.司马光的这种想法就是逆向思 又因为∠B∠D 等 (2)禁与 推方法运用逆间思坐，顾利探寻平行线问题 所以LD=∠DCE KE+EAC+Sc限度效 2，报”内 解：∠E=∠F理由如下： A程P质河：上街青文银青庄际EC.PEE·ELZ行EEZ LA 角等，两线平行” 中的解题思路 所以AD∥BE(内错角相等，两直线平行) 因为∠R1G与∠AGD五补，即∠BMG+ 当LB∠CD0 例1如图1.已知 以LE■∠DFE《两直线平行，内错角相 AGD 180. 时，CD AB. BCD.∠Bm∠D. 所以AB∥CD(网象内角至补，两直线平 么∠E与∠DFE相等 例2 如图2，已 行). 其？请说明理由。 AG与∠AGD五补 所以LAG=∠CG(两直战平行，内错定 分析：第一：通过 且∠1=∠2，间∠E与 用等). 观察图形发现∠E与∠DFE是内辑角，要说明 ∠F相等吗？请说明理 因为∠1= 所以∠BAG-∠1=∠CCA-∠2，即]∠3= LE与∠DFE相￥，需要通过AD∥BE得到： ∠4. 第二步：要说明AD∥BE,需先说明∠D= 分析：第一步：通观察丽形发观∠E与 所以AE∥FC(内错角等，两真线平行】 综上所 DCE: ∠F是内错角，是说明∠E与∠F相等，需要通 成0 所以∠E=∠F(两直线平行，内错商相 第三：要说明∠D=∠DCE,由AB∥ 过AE∥FG得到： 时，DA (全文完】 CD,T得∠B=∠DCE又由已如∠B=∠D 第二步：说明AE∥FG,雾说明∠3= 编者语：从以上两例可以看出，逆向思维在 可得出∠D=LDCE L4: 数学中有着广泛的应用，同学们不坊在学习中 通过上连三步，推即可说明∠E与 第三步：数说明∠3=∠4，四为已知∠1= 多炼习和尝试这种思塘方法，一定会起到事半 ∠DFE相等， ∠2，故雪说明∠BAG■∠CGM即可： 功倍的效果 2 素养专练 数理极 第17期2版参考答率 4.1平行线 4.】「享行 相交线 平行线 基训练 1:2C:3.D: 4①243 1,下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 1.如图1，过点A画直线1的平有我，能回 (3)儿4相交的角与∠0相等或五补 4,22平行线的判定 基写调练1.C:2.A: A.2以上 B.2第 ∠么 3.答率不性一，如∠A=∠CE: C.1条 D.0条 4.34或469 5.B∥u,理由如下： D 为AB上MN,CD⊥MN,所以∠A8M∠C0M 2.如图1，要在河岸1上递一个水泵房引水到 90因为24 A处可过点A作AB⊥！于点B,则将水系房建在 FDC. :处最节省水答长度其理由是 ( 6因为BD平分∠AC.CE平分∠4CB.所以∠DC= A垂线段最短 2.如图2，能定AB∥CD的条件是( ∠AC,∠B=∠ACR因为LA=乙ACB,所以 B,经过一点有无数条直线 A,∠1=∠3 LD=∠ECR又因为上D附F=∠F,所以∠F=∠CN C.两点之间.线段最组 B.∠2=∠4 所以GE∥D球 D.两点定一条言线 4.2.3平行线的性顺 C.∠DCE■∠D 基图训练1.B:2B:3.56；4100 D.∠B+∠BAD=I80 5这 3.如图3.已知∠B+ 6.因为AB誉CD,所以∠A·LE团为∠A·∠C, ∠DAB=18D°，AC 平分 所以∠CD=上C所以BC∥AE所∠CBE= ∠DAB,如果∠G=50°，那 7.图为∠ED=∠ED,∠rED=30,所∠D LBED·5因为BDAE,所以B0E·LED 3.如图2，真线m与直线m相交于点0.若∠2 4.如图4，将方格纸中的 5因为E分∠08.所狱E=∠DE =∠1+100°，则∠3的度数为 形向上平行移动1格，再向 90 ADC ADE A.35- B.40 左平行移动4格，西出平行移动后的图形 C.45 D.50 新以∠C=180F-∠ADC=75 4,如图3.已知点C为∠A0B的边0A上 能力混高8因为E,CE分甲分∠AC和上BD, 点，射线CE交0B于点D,则图中与∠AOB是同 所以∠BE-7LA,∠2-∠上CD·L因为 角的是 ∠I=∠2.所以∠1=∠ECn阳以BF#m因为ABA 9'd O=77-17H 875-1724 F.所以AB∥C0.折以∠4C+∠D=I80°所以 LAE+2=宁∠+∠C)=90圆为A松∥5， 4 所拟∠A6E=∠EE所议∠EF+∠1=0，即∠FEC= 5.如图5.点G在∠M0N的-边0M上，过点 0雨以E⊥CE. C的直线AB∥ON,CD平分∠AGM.当∠DCM 第17期3版参考答案 60时.求∠0的度数 5,如图4，直线AB.CD相交于点0，OE⊥0F 若∠1=0°，∠2=30P,0川∠3= 多ACAC BDCB 6.如图5，直我AB.CD相交于点0，E平分 二，9.过直线外一点有且只有一条线与这直钱平 =17'V 有：1.∠B=651L,90,215或105 2 8. 2+22 ∠B0D,0F平分∠C0E.若∠A0C=82",求 三、13.里路 ∠EOF的度数. 14.因为AB⊥BC,所以∠ABC=0,即∠3+∠4 0用为214∠20023.所1/4 5,()A0∥球理由如下 ,∠RDA+∠ADE= 妆 I8r,所以∠E·LCE比.所以AD∥EE (2)LF=L从理由如下： 项为AD平分∠B4G,所以∠BD=∠CAn因为 ∠EDH=上C,所过HD∥AC所以∠H=∠CGH.因为AD ∥,所以LC∠CH,LBAD∠所以∠H 7.如图6，已知直线AB与CD相交于点0，EC 6.如图6，∠1+∠2=180°，∠B=∠3 E ⊥AB,∠DOE=2∠B0D ‘)试9日用DE BC: (1)求∠G0E的度数： (2)若∠C=76°，∠AED=2∠3，求∠CE =90,所 FCD 一月二实 (2)过点0在AB上方作射线0F,若∠C0F 的. ∠F-65 因为⊥BG,所∠CF,n =4∠BOF,求∠DOF的度数 折以∠CD=∠FCD+∠CF=I55 (3)因为∠E=L6G·0°，所以∠E 《费 11 PCD■LCG-∠D,即∠ECP·∠DCG又因为D NAB.所以∠B=∠G=∠CF=2s” 当点C在线投上时，点P在4的长拔上因为 ◆ 点C在的长线上时 F在段AD ： ∠=155 数理报杜试题研究中心 综上所述，∠4F的度数为25”或155， [酸考答案见复习专号15版】 (下转1.4版中缝)