第4章 相交线和平行线 单元测试 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

华师大版（2024）七年级上册 第4章 相交线和平行线 单元测试 一、选择题 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　） A.∠1与∠2是内错角 B.∠3与∠4是对顶角 C.∠2与∠3是同旁内角 D.∠1与∠4是同位角 2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（　　） A.10° B.20° C.40° D.50° 3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（　　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　） A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 6.如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（　　） A.点D B.点E C.点Q D.点M 7.如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（　　） A.4对 B.8对 C.12对 D.16对 8.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（　　） A.有些只有一条 B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在 9.如图，已知直线l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，则∠2的度数为（　　） A.31° B.36° C.62° D.72° 10.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A.90°﹣α B.180°﹣α C.α D.a﹣45° 11.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A.∠1+∠3＝180° B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠4＝∠6 12.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．如图②，以下各点是完美观测点的是（　　） A.M1 B.M2 C.M3 D.M4 二、填空题 13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：　　　　，∠AOC的邻补角是 　　　　　　． 14.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：　　　　　　.（填序号） 15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式： ∵　　　　　　　，∴a∥b． 16.已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 17.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，点M在直线AB，CD之间，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M，则∠MHG的度数是 　　　． 三、解答题 18.已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题． （1）画直线BC，线段AB和射线CA． （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）． 19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题： （1）画射线AC． （2）过点C画线段AB的平行线CD． （3）过点A画线段BC的垂线，垂足为E． （4）线段AE、AB的大小关系是 　　　．理由是 　　　． 21.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE． （1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由； （2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数． 22.已知AB∥CD． （1）如图1，若EK∥CD，求证：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°； （2）已知BF平分∠ABE． ①如图2，若EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，直接写出∠E的大小． 华师大版（2024）七年级上册 第4章 相交线和平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　） A.∠1与∠2是内错角 B.∠3与∠4是对顶角 C.∠2与∠3是同旁内角 D.∠1与∠4是同位角 【答案】C 【解析】A．∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截的同位角，因此选项A不符合题意； B．∠3与∠4是邻补角，因此选项B不符合题意； C．∠2与∠3是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项C符合题意； D．∠1与∠4是对顶角，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（　　） A.10° B.20° C.40° D.50° 【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∠FEC＝120°， ∴∠FED＝∠GFB＝60°， ∵∠HFG＝40°， ∴∠BFH＝∠GFB﹣∠HFG＝20°， 故选：B． 3.风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【答案】A 【解析】根据同位角定义，∠2与∠1构成同位角，故A符合题意 故选：A． 4.如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（　　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【答案】A 【解析】在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有∠ADE，∠ADF，∠AED，∠C，∠B，共5个． 故选：A． 5.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　） A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【答案】B 【解析】A．∠2与∠1不是同位角，故A不符合题意； B．∠2与∠3是同位角，故B符合题意； C．∠2与∠4不是同位角，故C不符合题意； D．∠2与∠5不是同位角，故D不符合题意． 故选：B． 6.如图，若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是（　　） A.点D B.点E C.点Q D.点M 【答案】A 【解析】如图， 若线段PC与线段OA有一个公共点，则点C可以是D， 故选：A． 7.如图，已知a∥b，则图中共有内错角的对数是（　　） A.4对 B.8对 C.12对 D.16对 【答案】D 【解析】如图所示： 内错角有：∠1与∠4，∠1与∠5，∠7与∠13，∠12与∠4，∠6与∠7，∠6与∠8， ∠16与∠2，∠16与∠9，∠15与∠8，∠12与∠3，∠14与∠5，∠13与∠17， ∠11与∠8，∠10与∠5，∠16与∠17，∠16与∠3，共有16对． 故选：D． 8.已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（　　） A.有些只有一条 B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在 【答案】D 【解析】①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线， ②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行， 所以，这样的直线有一条或不存在． 故选：D． 9.如图，已知直线l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝118°，则∠2的度数为（　　） A.31° B.36° C.62° D.72° 【答案】A 【解析】∵直线l∥AB， ∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣118°＝62°， ∵∠A＝2∠B， ∴∠B＝31°， ∵直线l∥AB， ∴∠2＝∠B＝31°， 故选：A． 10.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A.90°﹣α B.180°﹣α C.α D.a﹣45° 【答案】A 【解析】如图，设直角三角板的三个顶点分别为E，G，H，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1＝∠GEF，∠2＝∠FEH， ∴∠1+∠2＝∠GEF+∠HEF＝∠GEH＝90°， ∵∠1＝α， ∴∠2＝90°﹣α． 故选：A． 11.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A.∠1+∠3＝180° B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠4＝∠6 【答案】C 【解析】A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b； B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b； C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b； D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b； 故选：C． 12.随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．如图②，以下各点是完美观测点的是（　　） A.M1 B.M2 C.M3 D.M4 【答案】D 【解析】如图，虚线上及其内部的点都是“完美观测点”． ∵点M4在虚线上， ∴点M4是“完美观测点”． 故选：D． 二、填空题 13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：　　　　，∠AOC的邻补角是 　　　　　　． 【答案】∠BOD　　∠AOD，∠COB 【解析】∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOC的邻补角是∠AOD，∠COB； 故答案为：∠BOD；∠AOD，∠COB． 14.如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：　　　　　　.（填序号） 【答案】④①②③ 【解析】用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b，操作步骤：④用三角尺的一边紧贴住直线a；①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b． 故答案为：④①②③． 15.结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式： ∵　　　　　　　，∴a∥b． 【答案】∠1＝∠3 【解析】∵∠1＝∠3， ∴a∥b． 故答案为：∠1＝∠3． 16.已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【答案】70°或110° 【解析】设∠AOC的邻补角为x°，则∠AOC＝（2x﹣30）°， 由题意得：x+2x﹣30＝180， 解得：x＝70， ∴∠AOC的邻补角为70°， ∴直线AB与直线CD的夹角是70°或110°， 故答案为：70或110°． 17.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，且∠AGE+∠DHE＝180°，点M在直线AB，CD之间，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M，则∠MHG的度数是 　　　． 【答案】60° 【解析】令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β， ∵射线GH是∠BGM的平分线， ∴∠FGM∠BGM（180°﹣∠AGM）＝90°﹣α， ∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α， ∵∠FGN， ∴2α+β＝2α∠FGN， ∴∠FGN＝2β， 过点H作HT∥GN， 则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β， ∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β， ∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β， ∵AB∥CD， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ∴90°+α+2α+3β＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠GHM＝2（α+β）＝60°． 三、解答题 18.已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题． （1）画直线BC，线段AB和射线CA． （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）． 【答案】解　（1）如图所示： （2）经测量AD＝1.8 cm， 故答案为：1.8． 19.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 【答案】解　如图， （1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求； （2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线； （3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求． 20.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题： （1）画射线AC． （2）过点C画线段AB的平行线CD． （3）过点A画线段BC的垂线，垂足为E． （4）线段AE、AB的大小关系是 　　　．理由是 　　　． 【答案】解　（1）根据射线的定义，即可得到射线AC，如图： （2）根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1，画出的平行线，如图所示： （3）延长CB，过点A向CB作垂线，E为垂足，如图所示： （4）根据题意可得：AE＜AB，垂线段最短． 21.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE． （1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由； （2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数． 【答案】解　（1）∵∠AOC＝70°∠AOE，∠AOE＝40°， ∴∠AOC＝70°40°＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°， 即∠AOE与∠BOD互为余角； （2）∵OF平分∠BOE， ∴∠BOF＝∠EOF∠BOE， ∵∠AOE+2∠BOF＝180°， ∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°， ∵∠AOC＝70°∠AOE＝∠BOD， ∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°， 即∠DOF＝20°． 22.已知AB∥CD． （1）如图1，若EK∥CD，求证：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°； （2）已知BF平分∠ABE． ①如图2，若EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，若CN平分∠ECD，BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，直接写出∠E的大小． 【答案】（1）证明　∵AB∥CD，EK∥CD， ∴∠CEK＝∠C，∠BEK+∠B＝180°， ∵∠BEK＝∠CBE﹣∠CEK＝∠CBE﹣∠C， ∴∠CBE﹣∠C+∠B＝∠BEK+∠B＝180°； （2）解　2∠FBH+∠C＝180°，理由如下： ∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC， ∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG， 设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β， ∵BH∥EG， ∴∠HBE＝∠BEG＝β， ∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β， 由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°， 即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°， ∴2∠FBH+∠C＝180°； （3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE， ∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN， 设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y， 由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°， 即∠E＝2（x+y）﹣180°， 过M作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥AB∥CD， 则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y， ∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y）， ∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°， ∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°． 学科网（北京）股份有限公司 $