第15期 第3章 图形的初步认识 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第15~18期 发理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级第15~18期(2025年10月) 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 第15期综合测评卷 72cm3 题号123456789101112 22.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm 答案CCDDBBCBDCCB 因为PD=2AC, 二、13.5248'；14.梦；15.4；16.30°或130°. 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm. 三、17.图略. 所以AC=3cm. 18.(1)图略. 所以AP=AC+PC=4cm. (2)因为∠C0D=∠C0E+∠D0E=90°， (2)根据题意，得BD=2PC. 所以∠AOC+∠BOD=90°. 因为PD=2AC, 因为∠COE=∠BOD, 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 所以∠AOC=∠DOE. 所以AP=分4B=4m 19()因为EC=4CB, (3)因为AQ-BQ=PQ, 所以CB=4EC 所以AQ=PQ+BQ 所以BE=EC+CB=5EC 因为AQ=AP+PQ, 因为点E是线段AB的中点， 所以AP=BQ.所以PQ=AB=4cm 3 所以AB=2BE=10EC. 所以AC=AB-CB=6EC=10. 第16期2版 所以EC= 3 4.1相交线 所以AB=50 4.1.1对顶角 3 基础训练1.C;2.D;3.B;4.14;5.60. 20.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 6.(1)∠AOE的对顶角是∠BOF;∠DOF的对顶角是 所以∠BOD=∠D0E=LA0B=}∠A0E ∠C0E. (2)因为∠C0E=90°， 因为OC是∠B0D的平分线，∠A0E=60°， 所以∠DOF=∠COE=90°. 所以∠B0C=7∠B0D=石∠A0E=10. 因为∠B0F=20, 21.(1)有多余块，图略 所以∠BOD=∠DOF-∠BOF=70°. (2)12,7. 所以∠A0D=180°-∠B0D=110°. (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm). 能力提高7.2,6，n(n-1). 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). 4.1.2垂线 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 基础训练1.C;2.C；3.C;4.35;5.26° 初中数学·华东师大七年级第15~18期 6.(1)(2)图略： ∠4与∠5是内错角；∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角. (3)OP; 14.因为∠E0D比∠B0D大20°， (4)图略。 所以∠EOD=∠B0D+20. 7.(1)因为∠AOC=64°，由对顶角相等，得∠B0D= 因为∠A0E=2∠A0C, ∠A0C=64. 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC. 因为ON平分∠BOD, 所以∠AOE=2∠BOD. 所以LB0N=子∠B0D=32 所以2∠BOD+∠B0D+20°+∠B0D=180°. 所以∠B0D=40°. 因为OM⊥OWN, 15.(1)因为∠A0C=50°， 所以∠M0N=90°. 由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=50. 所以∠MOB=∠MON+∠BOW=122°. 因为OE⊥CD. (2)因为0M⊥0W, 所以∠D0E=90°. 所以∠MOW=∠MOD+∠NOD=90°，∠AOM+∠B0W 所以∠B0E=∠B0D+∠D0E=140°. =180°-∠M0N=90°. 因为OM平分∠BOE, 所以∠MOD+∠NOD=∠AOM+∠BON 因为ON平分∠BOD, 所以∠B0N=7∠B0E=70 所以∠BON=∠NOD. 所以∠DOM=∠B0M-∠BOD=20° 所以∠MOD=∠AOM,即OM平分∠AOD. (2)画图略，OW是∠AOD的平分线.理由如下： 能力提高8.C. 因为∠A0C=50°， 4.1.3同位角、内错角、同旁内角 所以∠A0D=180°-∠A0C=130°. 基础训练1.B;2.C; 因为∠D0M=20°，∠M0W=45°， 3.AC,∠EBD和∠ABD. 所以∠D0N=∠D0M+∠MOW=65°. 4.∠1与∠2是直线CD与AB被直线AC所截形成的内错 1 角；∠3与∠D是直线AC与CD被直线AD所截形成的同旁内角. 所以∠DON=2∠A0D, 能力提高5.(1)如图1所示. 所以OW是∠AOD的平分线. (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3， 16.(1)因为∠B0C=75°，由对顶角相等，得∠A0D= 所以∠1=9∠3. ∠B0C=75° 因为∠1+∠3=180°， 图1 因为∠AOW:∠NOD=2:3, 所以9∠3+∠3=180°. 所以∠A0N=号LA0D=30e 所以∠3=18°， (2)OB是∠COM的平分线.理由如下： 所以∠1=162°，∠2=54°. 由(1)知，当∠B0C=75°时，∠A0W=30° 所以∠B0N=180°-∠AOW=150° 第16期3版 因为OM平分∠BOW, 题号12345678 所以∠B0M=号∠BON=75 B 所以∠BOC=∠BOM. 二、9.40°；10.3；11.55： 所以OB是∠COM的平分线 12.2m°或(180-2m). 三、13.∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；∠1与∠3， (3)号∠A0C-∠D0N是定值 2 初中数学·华东师大七年级第15~18期 设∠AON=2x,则∠NOD=3x 所以∠BOG=90°. 因为OM⊥ON, 所以∠AOG=∠AOB-∠B0G=30°. 所以∠MOW=90°. 所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80° 所以∠D0M=∠MON-∠NOD=90°-3x. 综上所述，∠E0G的度数为80°或100° 因为∠AOD=∠AON+∠DON=5x, (3)如图4，设∠FOH=a,则∠D0E 所以∠A0C=180°-∠A0D=180°-5x. =5a. 所以号LA0C-∠D0M=(180°-5x)-(90°-3x)= E 所以∠C0H=180°-∠D0E-∠COD 18° -∠F0H=110°-6a. 4 附加题1.(1)因为∠D0E=50°， 因为∠COH:∠BOH=2:3, 所以∠C0E=180°-∠D0E=130°. 因为OA平分∠COE, 所以∠B0H=子∠c0h=16s°-9a 所以∠B0F=∠B0H-∠F0H=165°-10a. 所以∠A0E=7∠00E=650 所以∠A0E=180°-∠A0B-∠B0F=10a-105° 因为OE⊥OF, 所以∠A0E=2∠D0E-105°. 所以∠E0F=90°. 所以∠B0F=180°-∠AOE-∠EOF=25° 第17期2版 (2)因为∠D0E=, 4.2平行线 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-ax 4.2.1平行线 因为OA平分∠COE, 基础训练1.D;2.C;3.D;4.①②④⑤. 所以LA0E=分∠c0f=(180-w=90-2 5.(1)(2)图略： 因为OE⊥OF, (3)11,2相交的角与∠0相等或互补. 所以∠EOF=90°. 4.2.2平行线的判定 所以∠B0F=B=180°-∠A0E-∠E0F=180°-(90° 基础训练1.C;2.A; -7a）)-90°=2a,即a=2g 1 3.答案不惟一，如∠A=∠CBE; 2.(1)因为0C平分∠B0D,∠C0D=70°， 4.34°或146° 所以∠B0D=2∠COD=140°. 5.EB∥FD.理由如下： 因为∠A0B=120°， 因为AB⊥MN,CD⊥MN, 所以∠A0D=360°-∠A0B-∠B0D=100. 所以∠ABM=∠CDM=90°. (2)①当0G在EF上方时，如图2. 因为∠EBA=∠FDC, 因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°， D 所以∠ABM-∠EBA=∠CDM-∠FDC,即∠EBM= 所以∠A0E=分∠A0D=50P ∠FDM. 所以EB∥FD. 因为OG⊥OB. 所以∠B0G=90°. 图2 6.因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 因为∠AOE+∠AOB+∠B0G+∠EOG=360°，∠AOB= 所以∠DBC=了∠ABc,LECB=分∠ACB 120°， 因为∠ABC=∠ACB.所以∠DBC=∠ECB. 所以∠E0G=360°-∠AOE-∠A0B-∠B0G=100°， 又因为∠DBF=∠F, ②当OG在EF下方时，如图3. 所以∠F=∠ECB. 因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°， 所以CE∥DF 1 所以∠A0E=2∠A0D=50° 4.2.3平行线的性质 因为OG⊥OB, 图3 基础训练1.B;2.B;3.56;4.100° 初中数学·华东师大七年级第15~18期 5.图略. 10.∠B=65°；11.90°；12.15°或105° 6.因为AB∥CD, 三、13.图略 所以∠A=∠CDE. 14.因为AB⊥BC, 因为∠A=∠C, 所以∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°. 所以∠CDE=∠C. 因为∠1+∠2=90°，∠2=∠3， 所以BC∥AE. 所以∠1=∠4. 所以∠CBE=∠E. 所以BE∥DF. 7.因为∠BED=2∠AED,∠BED=30°， 15.(1)AD∥EF.理由如下： 所以∠ABD=7∠BED=150 因为∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADE=180°， 所以∠ADE=∠CEG 因为BD∥AE, 所以AD∥EF 所以∠BDE=∠AED=15 (2)∠F=∠H.理由如下： 因为DE平分∠ADB, 因为AD平分∠BAC, 所以∠ADE=∠BDE=15°. 所以∠BAD=∠CAD, 因为ED⊥CD, 因为∠EDH=∠C, 所以∠CDE=90°. 所以HD∥AC. 所以∠ADC=∠ADE+∠CDE=105°. 所以∠H=∠CGH. 因为AD∥BC, 因为AD∥EF, 所以∠ADC+∠C=180°. 所以∠CAD=∠CGH,∠BAD=∠F. 所以∠C=180°-∠ADC=75°. 所以∠H=∠F. 能力提高8.因为BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, 16.(1)5; 所以∠ABE=分∠ABC,∠2=∠ECD=∠BCD (2)因为∠ECF=25°，∠DCE=90°， 又因为∠1=∠2， 所以∠FCD=∠DCE-∠ECF=65°. 所以∠1=LECD. 因为CF⊥BG, 所以EF∥CD. 所以∠BCF=90°. 又因为AB∥EF, 所以∠BCD=∠FCD+∠BCF=155° 所以AB∥CD. (3)因为∠DCE=∠FCG=90°， 所以∠ABC+∠BCD=180° 所以∠DCE-∠FCD=∠FCG-∠FCD,即∠ECF= ∠DCG. 所以∠ABE+∠2=（∠ABC+∠BCD)=90 又因为DC∥AB, 因为AB∥EF, 所以∠B=∠DCG=∠ECF=25°. 所以∠ABE=∠BEF 当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上， 所以∠BEF+∠1=90°，即∠BEC=90°. 因为AD∥BC, 所以BE⊥CE. 所以∠BAF=∠B=25 第17期3版 当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上 因为AD∥BC, 题号12345678 所以∠BAF+∠B=180. 所以∠BAF=180°-∠B=155°. 二、9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 综上所述，∠BAF的度数为25°或155°. 4 初中数学·华东师大七年级第15~18期 附加题1.(1)因为EF⊥AC,BG⊥AC, 6.因为∠A0C=82°， 所以EF∥BG. 由对顶角相等，得∠B0D=∠AOC=82. 所以∠EMB=∠ABG. 因为OE平分∠BOD, 因为∠E+∠ABG=180°， 所以∠D0E=之∠B0D=410 所以∠E+∠EMB=180° 所以∠C0E=180°-∠D0E=139° 所以DE∥AB. 因为OF平分∠COE, (2)因为DE∥AB, 所以∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC. 所以∠B0F=分∠C0E=69.5 3 因为∠D=100,∠ABG=∠GBC, 7.(1)因为E0⊥AB, 所以∠A0E=∠B0E=90°. 所以子∠6BC=100 因为∠BOE=∠BOD+∠DOE,∠DOE=2∠BOD 所以∠GBC=40°. 所以3∠B0D=90° 所以∠ABG=60°. 所以∠B0D=30° 因为∠E+∠ABG=180°， 由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=30. 所以∠E=180°-∠ABG=120° 所以∠C0E=∠AOC+∠AOE=120°. 2.(1)因为∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=112°， (2)因为∠A0C=30°. 所以∠DCA=∠BCD-∠BCA=22°， 所以∠C0F+∠B0F=180°-∠A0C=150°. 所以∠ACE=∠ECD-∠DCA=68°. 因为∠COF=4∠BOF, (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： 所以5∠B0F=150° 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,∠ACE= 所以∠B0F=30. ∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD, 所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=60° 所以∠BCD+∠ACE=180°. 专题二 平行线 （3)如图5，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当∠B+ 1.C:2.B:3.80° ∠BCD=180°时，CD∥AB,此时∠BCD=180°-∠B=120°； 4.图略。 5.因为CD平分∠ACM,∠DCM=60°， 所以∠ACM=2∠DCM=120° 由对顶角相等，得∠0CB=∠ACM=120° 因为AB∥ON, 所以∠0+∠0CB=180° 所以∠0=180°-∠0CB=60°. 图5 图6 6.(1)因为∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 如图6，根据“内错角相等，两直线平行”，当∠B=∠BCD 所以∠1+∠4=180°. =60°时，CD∥AB. 所以AB∥EF. 综上所述，当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB. 所以∠B=∠EFC. 又因为∠B=∠3， 第18期2版 所以∠3=∠EFC. 专题一相交线 所以DE∥BC. 1.A;2.A;3.B; (2)因为DE∥BC,∠C=76°， 4.∠ACD,∠CDB:5.40°. 所以∠AED=∠C=76°， 5 初中数学·华东师大七年级第15~18期 因为∠AED=2∠3， 所以∠DGF=180°-∠4=45°. 所以∠3=2∠AD=38 所以∠DGF=∠1. 所以AB∥CD. 所以∠CEF=180°-∠AED-∠3=66°. 所以∠CDB=∠2=80°. 第18期3,4版 因为DF是∠CDB的平分线， -题号12345678910m12 所以∠FDB=∠CDB=40P 答案C B A C C D B A C B C A 所以∠FDB=∠DBE. 所以BE∥DF. 二、13.答案不惟一，如∠A=∠ECF; 所以∠E=∠DFE. 14.38°：15.30°；16.135°或45. 三、17.(1)图略，垂线段最短； 22.(1)∠EAB,180°； (2)如图7，过点E作EF∥AB. (2)图略. 因为AB∥CD, 18.因为AB∥CD,∠FED=45°， 所以∠GFB=∠FED=45°. 所以AB∥CD∥EF 因为∠HFB=20°， 所以∠FEC=∠C,∠B+∠BEF=180°. 所以∠GFH=∠GFB-∠HFB=25°. 所以∠BEF=180°-∠B. 19.因为0A⊥0B, 因为∠BEC=∠FEC+∠BEF=8O°， 所以∠AOB=90°. 所以∠C+180°-∠B=80°. 因为∠A0E=35°， 所以∠B-∠C=100°. 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=55°. 因为∠G0F=70°， 由对顶角相等，得∠EOD=∠GOF=70° 所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=15 20.(1)因为EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, (3)如图8，过点E作EM∥AB. 所以∠2=1=∠BER,∠3=∠4=分∠DER 因为AB∥CD,所以EM∥CD. 又因为∠BEF+∠DEF=180°， 所以∠MEC=∠DCE. 所以L2+∠3=（∠BP+∠DED)-90,即LABC 因为CG平分∠DCE, 所以∠ECG=∠DCG. =90°. 设∠DCG=a,则∠MEC=2ax. 所以AE⊥CE. 因为FH∥AB, (2)AB∥CD.理由如下： 所以AB∥CD∥FH. 由(1)，得∠2=∠1，∠3=∠4. 所以∠HFC=∠DCG=&,∠ABF=∠BFH. 因为∠1=∠A,∠4=∠C, 因为∠BFC=36°， 所以∠A=∠2，∠3=∠C. 所以∠ABF=∠BFH=∠BFC+∠HFC=36°+ax. 所以AB∥EF,EF∥CD. 因为BF平分∠ABE, 所以AB∥CD. 所以∠ABE=2∠ABF=72°+2a 21.(1)由对顶角相等，得∠DBE+∠3=∠2=80. 因为EM∥AB, 所以∠DBE=80°-∠3=40°. 所以∠ABE+∠BEM=180°. 所以∠FBD=180°-∠1-∠3-∠DBE=55°. 所以∠BEM=180°-∠ABE=180°-(72°+2a)=108° (2)∠E=∠DFE.理由如下： -2a. 因为∠4=135°， 所以∠BEC=∠BEM+∠MEC=108°-2a+2a=108°. 67,如图4，点M在找段A甘上，点N是线段MB的中点，若AN=6,则AM+A的值为 《图形的初步认识》综合测评卷 A.10 B.8 C.12 D.无法确国 旺级 姓名 学号 满分：120分 15.如图10，AB=14,C,D两点在线段AB上：AC:CD:DB=1:2:4.点M为线段BC的 4 题号 总分 中点.点N为线段CD的中点，则MN= 8已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补.且∠3=3∠1.则∠2的度数为 16如图11，已知∠A0B=3∠C0D=60,将∠C0D绕点0，当∠B0C-∠A0D=20 得分 A.30° B.45 时.∠A0D= 、精心选一选（本大题共2小延，每小题4分，共48分） C.60 D.75 三，耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 题号123456789101112 9,如图5.线段AB的长为2m,证长AB到C,使AC=3AB.再延长BA到D.使BD=2BC. 17.(12分)如图12，是由被长都为1m的6个小正方体组成的立体形，画出该立体图形 线毁CD的长为 的三视图， 答常 A.6 cm B.8 cm 1下列立体图形中，是棱柱的是 C.10cm D.12em 品 e 10.如图6，已知∠ABC=D,D为线段AC上一点，D平分∠AB4',若∠CB= 吉LABD.则∠Gr的度数为 C A.109 我.13 2.如国1，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是 A.① B.② C.3 D.④ C.14 D.5 18(7分)如图13，已知点0在直线AB上，∠G0D■90. 47 2 1L,如图7，点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，点N是线段CB的中点，MN=1,AB (1)利用尺规在∠C0D内部作∠C0E,使∠C0E=∠BOD(不写作法.条作图逢)： 3.如图2，琪琪家位于点0北始东25方向.则点A,B,C,D中可能表示球琪家的是( (2)在(1)的条件下，试说明∠A0C■∠D0E A.点A B.点B 4CM,则AB的长是 C.点C D.点D L.4 B.6 4.如图3是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主规图是 C.8 D.I0 2,小武问学用纸{知函8)折成了一个正方体的症子，用而放了一瓶盛水，混放在下面的金 D 吧 子里，只凭观察，选出水在那个盒子中 管 5.七棱柱的面有 A.7个 B.9个 C.14个 D.21个 二，细心填一填（本大题共4小题，每小4分，共16分） 6.在8：20这一时刻.时钟上的分针与时针之同的夹角为 13已知∠A=3712',则∠4的余角的度数为 A.120° B.1300 14,如图9是一个正方体的表面展开图，将其析叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字 C.140 D.150 9(8分)如图14，点E是线段AB的中点，C是B上一点，AC=10,若5C=子CB,求4B 21,(9分)老师让同学们用若干个正方形和长方形拼一个长方体的表面展开图（如图 22(12分)如图17，P是线段AB上一点，AB=12em,C,D两点分别从P,B出发以1em/s, 16).拼完后，小明看来香去觉得所讲图形似乎存在阿冠. 2m的速度沿直战AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时同为s, 的长 《1)请你帮小明分析一下拼图是否存在同隱，若有多余块，则把图中多余块涂属：若还扶 (I》台t=1时，PD=2MC,求AP的长： 少，剥点接在原图中补全 (2》若C,D运动到任时时，总有PD=2AC,求AP的长： (2)长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面国 (3)在(2)的条件下，Q是线段AB上一点，且AQ-Q=PQ,求Q的长 形，需要剪开 条 (3)根据图中的数搭，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体和 2(8分)如图15.0B是∠A0D的平分线，0D是∠0F的平分线，0C是∠B0D的平分线， ∠A0E=60°，求∠BO汇的度数 ⊙ 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期】