第14期 3.6 角-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

4 素养·拓展 数理极 衣5责任编短：丹慧蝴 纸编饼话量质情单话 数理据 2025年9月30日·星期二 初中数学 (上接第3阪) 2(12分)已知∠A0B,∠C0D共顶点0： 第13期2版参考答案 纸发行质量反销 电话 第14期总第1158期 华东师大 OW平分∠AOD.0N平分∠B0C 附加邀⊙ 三4平面图形 0351-52124s 七年银 (1）如图2-1D.当0B与0D重合时， 基础调练1，B:2.D, (以下试题供各地根港实称情说选用) LA0B=130.∠M0N=25°.求∠B0C的度 新多边形是四边形减五边形成大边形， (上接4版参考答案】 山师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文信国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：214 1.(8分)若同一平面内的三条射线0， 数： 附加魔 (2)将∠C00绕点0迪时针转室图2-② 能力提离 4( .5最基本的图形 L.()因为AG 一，学角的平分线 、理解角的定义 0B,0C有公共绳点，且商足∠A0C=7∠B0C 所示位置，若∠B0D=0°，∠AOC=10 点和线 BC.所以A3= 1节.一个相 1.有公比端与的因部0明 时，我们称0C是(04.0B)的“新风尚线”，但 35,I点和线 ∠1WO0N的数 的顶点出的一条射 组成的图形叫做角，这个公共增 基训练1，B:2.C:3.C+ 0C不品0B.)A》的”新风尚号” 互是角的的占，文两第针是是销 4.两点确定一条直线：5.2：6.12 AG-BC=子G= 线，把这个角分成两个 带你全面认识角 (1)如图1-①，已知∠B0N=120 7.您路， 相等的角，文经计战川 的边，角也可以着成是由一条射 ∠M0N=60°，0E.0F是∠M0N的三等分线 七所以BC=子 这个角的平分线如 线绕着它的增点旋转而成的，射 。四川餐云较 则射线 是(O,0N)的“新风.尚线”： 能力提离&(10，"，少 (2)一共要进行的比赛为：2 因为BD 图1，时线0P格∠A0B 线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角 (3)用个可拉伯做字表示：在角的顶点处 (2)如图1-②，若∠A0B■30°.0C是 DC,所以BC 分成两个相等的角 上弧线，标上数字，就可以用这个数字来表司 (OA,0B)的“新风尚线”，求∠B0C的度数 2平角是指一条射线烧它的端点旋转，当 角.如图1中的∠A0B可1己作∠1 231(场) (∠A0P和∠BOP),则 35.2线段的长短比较 DC BD DC. 山西 终边和始边成一第直时行成的角，角的特 OP是∠AOB的平分 (4)用一个小可希字母表示：在角的顶点 基础谓练1.B:2.C:3.D: 点是两边成一条直线周角是指终边续旋转， 处加上孤线，标上小写希情字母，就可以用这个 4.3:59 当它又和始边重合时所成的角，周角的特点是 小写希猎字母来我示角，如密2中的∠C4D可 6图四路. 记作∠年. 7.因为AC=CD=DB.所以CD= 所以D=DC 二，掌恤角的表示方法和度量 2角的度量 角的是示方法 (1)角的大小是可以座量的，座量的单位是 DB.所以AB=AC+CD+DB=CD+CD AB-BC.I5 (1)用三个大写英文字母表示：用角的两边 度，分、秒，他门之间是0进制的，换算的关 一的期个大写室图占的母反，如 CD■CD=10em所以CD=4m■DB 用 1,可记作∠A0B,注意面点的字母要写在中间 是：■6060，(1=( 因为E是线段DB的中点，所以DE=DB- (2)因为AB= 2.：如如， (2)周角，平角，直角之间的关系： 数理报杜试研究中心 I2.以DG=AB 为射找0P是∠A0B的平分线，所以∠AOP= 1周角=2平角=4直角=360° (参老答案见16期) 2em,以CE=CD+DE=6cm 能力提高8(1)是 45. LBOP LAOB LAOB 2LAOP 三，角的大小比刻 角的大小出校批用方法有朋种 与钟面角有关®求角问题 (2》因为AB=24m,点C是线段AB的 2.(1}1,8: 2∠BOP ()度量法：用量角器量出两个角的度数 “巧点“，①若BC=24C,则AC=4B= (2)D当5C 二、用角的平分线 按照度数的大小比较角的大小 在点A的左时 .求角度 (2)用一个大写莫义字母表示：在角的顶点 em:②若AB=2AG,则4C=4B=12em 3。行以m 例1如图2,0C 处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示 (2)叠合法：把两个角的顶点及一条边里 江西 当点C在点B的有 合，另一条边故在重合边的同进行比较大小 欢 ③若AC=2BC,则AC2AB■6m ∠A0B的平分线，0D平分 角，如图I中的∠A0B也可可记作∠.~个顶点 在角的学习中，有关时钟的求角问烟是同 解析：因为钟表上10时整 时，BC ∠A0C,且∠G0D■30 处有两个或网个以上的角时，不能只用顶点的 本周生讲气 综上所述，AC=8m成12m成16em 三 学们成觉最因难的问题，解答它们时，应了解和 分针指向数字2.时针指向数 5.综上所述，m +不母秀示2中以A为的 A0君■ 利用时钟表面上时针和分针的 基本知识： 学10，时针与分针中问相园 第13期3版参考答案 的值为-8或5. ∠BC,∠CAD.∠BAD,这些角就不能用∠A 36角 鸟占C在上 A.60 日.909 1.中表讯日以看液一个用自，面白 2个大烧，相大落之间的角为 一、题号12345678 学习目标：1.掌报角的规念及其表乐方法 G.120 D.150 12个大格60个小格，每个大格对应的圆心角 0°所以10时整，时针与分针 签A C D C AB CA 的左划时，BG 2能$识不问奥型的角，并会追行度量 12以a==10: 分桥：利用角平分战的定义计甲可 3解会角和补角的概念与性社质 为：360+12=30°，每个小格对应的圆心角为： 构成的角是：2×30°=6闭故 二，9.两点之问线段最短： 10 4: 知识梳理 C在占B的右 解：因为0D平分∠A0C,∠C0D=30 金 认知重点：1会进行角的达算及比较角的 360°+60=69 12.24或4. 时，AC=12.所以 以∠A0=2∠C0D=60 2.时针每小时转过1个大格，即转过30°，每 三，任鱼时刻时计与分的夹角 习互余、互补 因为OC是∠A0B的平分线， 摄角的平分线的概命及描迷方法，会 分钟转过易个大格或站个小格，调转过05”：分 例3如图4，图5，分调确定下两个时 值为-10或7. 面上时计和分针成角的度数 (2)因为D是线段AC的中点，AG=16,所 角的平分线解儿州问题，培养雅理能力， (3) 当点F 以∠A0B=2∠A0C=120 针每小时转过12个大格，即转过360°，每分钟转 以AD.=AC=8因为BD= AD,所以BD 吉A的川时，t 地法C 要过四关 ∠3： 过号个大格或1个小格，两转过6 2理 =2.所以BC=AC-AD-BD=6. c-7.1=E= 晓栋 若∠1+∠2■180°.∠3+∠4■180°，且 15.(1)根据意，得CD■F ，m BF 2 例2 如图3.0B是 余角和补角是平面几何中的两个常见的概 ∠1=∠3，则∠2=∠4. 一、时针写分针转过的角应 -3=44m所以AF= +2)= ∠A0C内部的一条射线 ,学的互余和互扑，票先为关 第三关：掌握角联 例1如图1，图2.当钟表由3时30分走到 =145em 小明把三角尺的0°角的 第一关：牢记基本念 1,互为余角和互为补角都是指两个角之间 3时55分时，时针，分计各转过了多少度 (2》因为AF=116m,所以AE=AF-EF 3,所以( 随点放在点0处，转动 1,互为余角的定义：两个角的和等于 特定的数量关系，余角和补角都是一个角相对于 解析：先分别确定两个时钟表面上的时针 =62cm.因为点C为AE的中点，所以AC=CE -x}=3.日以 角尺，当D边平分 0直角》，就说这两个角互为角，称互余 个角而言的 人对应的整时出发.各转过了几，个大格 -d =2AE=3引em.所以BC=AB-AC=13em, 当点在 B ∠A0B时，三角尺的另一边0E也正好平分 符号表示：若∠1+ 2.∠1的余角表示为90°-∠1，∠1的补角表 在第一个时钟表面上，从8时整出发，走到 ∠2互为余角，中∠1是∠2的余角，∠2也是 DE =Co-CE =16cm L0C,于是小明就海断定∠A0C为120°，这是 示为10°一∠1，由此可见，同一个角的补角比它 的右侧时，1>2， 1的角 8时25分时，时针转过了和×25=个大格.所 16.(1)因为点C,D分别是线段04,0B的 为什么？ 的余角大90 2.反为补角的定义：厨个用的和等于180（平 第四关：能够灵活应用 以在8时25分时.时针和分针相距(3+个大 中点，所以0C=0,D=OB所以CD= F=x+2-(-5 分析：周为∠A0C=∠A0B+∠BOC, 角》，总文两个唐豆为角，家丘 如右图，点0在 解析：钟表由3时30分走到3时55分，历时 x+7, 0C+0D:20t+20B=2因为D 由于射线OB的位置不确定，所以∠A0B与 符号表示：若41 ∠2=180，那么∠1与 直线 上，∠A0C 25分钟因为时针每分钟转过0.5°，分针每分钟 格.所成的角=(3+司×30=1025只 因为,2的和 AB ∠C的大小不确定，无法求出其具朱度数 ∠2互为补角.中∠I是∠2的补角，∠2也是∠G0D五补，0E平分 转寸6，所以由3时30朵3计55分用 6,所以AB=12. 为13，以x 2+ 转过的度数为：0,5°×25■12.5，分针转过的 在第二个时钟表面上，从2时整出发，走到 ∠A0C.若∠D0E=33 (2》图路，因为点C,D分别是线段04，OB +7=13,历以 胜意到∠B0D+∠BOE=∠D0E=60,图完 只要利用角平分线的定义我到∠AOB与 第二关：理解基本性质 求∠0D的. 数为：69×25量150° 2时0分时，时针转过了0×0=号个大格 的中点，所以0C=20,0D=20B.所以CD ∠0D.∠C与∠的联系印可， 1.问角（等角）的念角相 综上所述，x的 解：因为∠A0C与∠C0D互补，历以∠A0C 二，整点时刻时针与分针的夹角 若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∠2 +∠CD 10.又因为∠A00 ∠BN 所以在2时40分时，时针和分针相距(6-子)个 =0D-0C=0B- 20A=24报.因为B 值为-9或4 解：因为0D,0E分别平分L0B,∠0C 例2如图3钟表上10时整，时针与分针 ∠3： 180,所以∠BOC=∠C0D.因为OE平分 【金文完) 构成的角是 8.所以CD■4 所以∠A0B2∠B0D,∠B0G 若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.且∠1 ∠A0C,所以∠A0E=∠0C又月为∠D0E= A.30° B.60° C.90 D.120 大格，构成的角=(6-子)×30=160 (下转1,4版中缝】 2∠B0E. 3,则 ∠2=∠4 33,所以∠A0B= ∠AOE+∠DOE+∠COD 所以∠AOC■ ∠A0B+∠BO 2同角（等角）的补角相等 ∠B0C=2(33·+∠B0C)+∠B0C=180P, 2(∠B0D+∠B0E)■2∠D0E■I20%. 若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠0C=38,所以∠B00=2∠0G76 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 3.6.2角的此较与运算 15.（14分》知B日11.∠A0B=∠0C=90" 低刀提高 跟踪训练 匣出训练 7.如图5,0是直线AB上的一点，∠C0D= 同步检测（十） E平分∠AOD,反向延长射线0E至点F (1)0F是∠BOC的平分线吗？为什么？ 1.如图1，用司样大小的三角极比校∠A和 90°.0E平分∠B0C. TONGBUJIANCE (2)反向延长射线04至点G,若∠(OG与 3.6角 ∠B的大小，下列判斯正确的是 (1)若∠A0C=30,求∠C0E的度数： F0G的度数之比为2：5.求∠A0D的度数 3,6.1角的概念 (2》若∠A0C=a,求∠D0E的度数（周含G 【检测范围：36】 的代数式表示)， 一、精心选一选（小题4分，共32分 A12 B.15 层团测练 题号12345678 C,18 D.209 1.如图1.∠1表示的角是 二、细心填一填（每小题4分，共16分） A.∠A B.人CA0 L.∠A>∠B 9.计算：957'+1848= (果用度 C.∠BAC D.∠BAD B.∠Ac∠B 1.已知∠A=40°，则∠A的补角的度数是 表示}. C,∠A=∠B 0.如图6，货轮0在航行过程中，发现灯塔 D,没有量角器.无法确定 A.50 B.70 在它的北偏西0°方向上，司时，海岛B在它的东 2.如图2，在下面的四个等 c.140 D.160 南方向上，则∠A0B 中，不能表示0C是∠A0B的 2.下列图中的∠1也可以用∠0表示的是 外线的眼 2 A.∠A0C.=∠BOC 2.下说法中，正确的是 A.直线是个平角B.周角是一条射线 B.LA0C=号∠A0B C.角的边是线 D.角的两边是直线 C,∠AOB=2∠BOC 3.63余角和补角 B 3.如图2,4，B,C三人在同一直线上.AB D.∠AOC+∠BOC=∠A0B 3.如图1，∠A0C=0°，点B,0,D在同一直线 11.如图7，已知∠A0B的补角的度数比 5米，BC=10米。下列说法正确的是 3.比斜塔从过成之日起就一直领斜目前 上，若∠1=23°，则∠2的度数为 ∠A0B的度数大32“.若0D平分∠B0C,∠AOC A.C在A的北东60°方的15米处 它与地所成的较小的角约是86“，它与地所 1.已知∠1和∠2互余，且∠1■47°.则∠2 A.113 B.107 2∠B0D.则∠A0D的度数为」 B,A在C的北偏东60°方向的15米处 成的大的角约是 的度数为 C,A在B的北偏东60方向的5米处 C.87 D.157 12.将一到直角三角 4.如图3.口∠BAD.点C在动AD上，声用 A.33 B.43C.53 D.133- 板AG,ADE按如图8叠加 D.B在A的北偏东30°方向的5米处 尺规在∠R4D内部作∠DCP,使降∠DCP= 2将一三角板按如图所示位置摆战，其 枚置，其中B与E重合， 4下午4点30分，钟表上时针与分针的夹角 ∠BAD(保留作调慕连，不写作法). ∠a与∠B一定相等的是 ∠BC=45,∠BAD= 为 度 09,将一伯板ADE图中中 16.(16分)已知∠A0B=100°，射线0E,0师 5.解客下列间圈： (1)1.5"等于多少分？等于多少秒g 位置开始绕点A逆时针旋转 -周，当∠DC=90 分别是LA0C和∠C0B的平分线 时。∠RAF的容数为 (1)如图12-①，若射线0C在∠A0B的内 (2)将701348”用度表示 4.下列说法正确的是 三、耐心解一解（共52分） 部，且∠A0C=30°，求∠E0F的度数： A.3450=345 B.若AC=BC,别点C是线段AB的中点 13.(0分)如图9.已知∠1和∠2，请用尺规 (2)如图12-2，若射线0C在∠40B的内 绕点O旋转，求∠E0F的度数： C.用收大活看一个你，角的度数5大起 作∠A0B.使得∠A0B=∠I-∠2， 《3)若射线0C在∠A0B的外部绕点0旋转 5.如图4，已知∠A0B■90°，0E平分 D.上午9点，此时时针与分针的夹角是0 (羲转中∠A0C,∠B0C均指小于18D的)，其余 ∠A0B.∠E0F=60°，0F平分∠BOC,求∠BOC 5.如图2，点0在直线AB上，∠A0C= 和上AOC的度数 条作不变，请借助图12一③探究∠0F的度数 3.已知A与∠B互为余角，∠C与∠B互为 6如图3 补角，则∠C比∠A大 ∠B0C+30,0E平分∠B0C.则∠B0E的度数 (1)写出能用一个学母表示的角： 4.知图，∠AOC与∠B0C互为补角，∠B0 为 (2)写出以A为顶点的角： 与∠BOD互为余角，且∠B0C=4∠B0D. A.40 B.50 (3)出以C为西点，CA为一边的所有角 (1)求∠BOC的度数： C.60 D70 吃 (2》若0E平分∠A0C,求∠B0E的度数 6,如图3，点0在直线4B上.00平分∠A0C ∠D0呢=0°，那么下列说法不一定正确的是 A,∠2与∠A0E互补 B.∠2与∠3互余 14,《12分)知10.□知50为有戈4B上 6.计算： (1)475343”◆534742 C.∠1与3方 ∠B0C=100°，∠C0D=90°，0平分∠A00 D.∠3与∠4相等 (1》求∠DOM的度数： 准力提高 (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠C0P的度 7.知如图4，在紧合实我课上，老师1止同学们动 手操作，在∠M0N内画一条射线时.观察发现国 中共有3个角：在∠0N内画啊条时战时，图中 共有6个角：在∠0N内画三条射疑时，图中共 7,如图4.点0在直线AB上.OC平分∠A0M 有10个用 (2)7524-3440 且∠A0M=90°，射线0N在∠0M的内部若 1)在∠0N内画5条射时，图中角的个 ∠B0C=5∠N0B,则∠1M0N的度数为 是 使刀提高 A.45 B.53 (2)在∠M0N内画n条射时，图中角的个 C63* D.73 数是 .我们定义：若一个三角形的两个内角与8 8.如图5，从点0引出6 两足2+B■90，则这样的三角形称为“准五察 三角形，已划三角形ABC是“准互余三角形” 射线0.0B,0C,0D,0E,0F ∠C>90°，∠A=40°，则∠B= ∠A0B=100.0F平分∠B0G 数理授杜试题研究中心 (参考答案见16期) 则∠C0D的度数为( (下转第4版)初中数学·华东师大七年级第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第10~14期(2025年9月) (2)由题意，得y>4. 第10期综合测评卷 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. 题号123456789101112 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- 答案CDB CACBDA CB C y+4=y+5. 二、13.x3+3x2-2x-1: (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 14.(2a+8b);15.-8;16.28. t的变化而变化。 三、17.(1)2x4-5；(2)-8a2-18a+5. 由题意，得点B到点A的距离为：1+t-（-2-t)=2t+ 18.(1)原式=ab-6. 3,点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. 当a=-1,b=2时，原式=-8. 因为2t+3-(2t+3)=0, (2)原式=x2-5y3. 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 当x=3,y=-2时，原式=49. t的变化而变化，其值为0. 19.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a 第11期1,2版 +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 一、 题号1234567891012 方纳米). 答案B DABA B CC D B A C (2)当a=7时，98a=98×7=686, =l32,-子；49：5；162 5 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米. 三、17.(1)0：(2)-24. 20.(1)因为M-2N=-x2+4x-4, 18(I)3x-1;(2)号ab-12ab 所以N=73x-4+2-(-2+4x-4)]=之(3x 19.(1)30-30-16-36+14-20+24=-34(吨)，500 -4+2+2-4+4)=(42-8x+6)=22-4+3. -（-34)=534(吨). (2)2M-V=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6.x2- 答：7天前仓库里有货品534吨 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. (2)(1+301+-301+-161+-361++141+1-201 +1+241)×8=1360(元) 当x=-7时，2M-N=4×(-2-4×(-)+1 答：这7天要付1360元装卸费. =4. 20.(1)(5b+15),6b,9a: 21.(1)(x+100),(-2x+300): (2)由题意得，整个房屋的面积为：16(a+b)-2(b+3) (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= =(16a+14b-6)平方米，铺木地板的面积为：5b+15+6b= (-140x+46000)元. (11b+15)平方米. 22.(1)由题意，得1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 所以铺瓷砖的面积为：(16a+146-6)-(11b+15)=(16a =0. +3b-21)平方米. 所以a=-2,b=1,c=4. 当a=5,b=4时，11b+15=11×4+15=59,16a+3b 初中数学·华东师大七年级第10~14期 -21=16×5+3×4-21=71. (2)7-[(-9+3)(-9)]=3-[(-9+27)÷ 所以整个房屋铺完地面所需的费用为：59×200+71×100 =18900(元). (-9)1=分-[18÷(-9]= 21.(1)由题意得，点B对应的数为0，点A对应的数为：0 答：被污染的数字“口”是子 3=-3,点C对应的数为：0+8=8。 所以m=-3+0+8=5. 20.(1)由题意得，这个三位数的十位数字为5m-1,百位 (2)①当点B在原点的左侧时，由题意得，点B对应的数为 数字为m+3. -3,点A对应的数为：-3-3=-6，点C对应的数为：-3+8 所以这个三位数为：100(m+3)+10(5m-1)+m=100m =5. +300+50m-10+m=151m+290. 所以m=-6+（-3)+5=-4. (2)新得到的三位数为：100m+10(5m-1)+m+3= ②当点B在原点的右侧时，由题意得，点B对应的数为3， 100m+50m-10+m+3=151m-7. 点A对应的数为：3-3=0，点C对应的数为：3+8=11. 所以原来的三位数比新得到的三位数大：(151m+290)- 所以m=0+3+11=14 (151m-7)=151m+290-151m+7=297. 综上所述，m的值为-4或14. 21.(1)6x-12y; 22.(1)9,15: (2)-1； (2)P(132)-P(-316)=132-231L-1-316-(-613)1 (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, 33 33 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6. =3-9=-6 所以3a+4b-2(3b+c）=3a+4b-6b-2c=3a-2b- (3)P(A)= I100a+106+c-(100c+106+a)1 2c=(a-2b)+(2a-2c)=(a-2b)+2(a-c)=7+2× 33 6=19. 199a-99cl因为c>a,所以99a-99e<0.所以199a-99c1 33 22.(1)6; =99c-9u.所t以P(A)=L9a:99c1-9c9a=3c-3a. (2)12,18: 33 33 (3)借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,图略. 第11期3,4版 爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时 A点所对应的数为-38；小红若是爷爷现在这么大看作当A点 题号123456789101112 移动到B点时，此时B点所对应的数为118.所以可知爷爷比小 红大：[118-(-38)]÷3=52（岁）. =13.956×10；14.20,10, 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）· 15.-9；16.0或-36. 第12期2版 三17.(1)-2：(2)-3 29 3.1生活中的立体图形 18.(1)原式=b2-a2 基础训练1.C;2.A;3.D;4.27. 当a=-4,b=3时，原式=-7. 5.(1)柱体：②3⑥：锥体：①④：球体：⑤， (2)原式=-子+2 (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥：组成面的个数是偶 数：①②. 当x=-2=时，原式=-1 3.2立体图形的视图 3.2.1由立体图形到视图 19（1)原武=-9×(-右)-27=- 1 2 基础训练1.D;2.A;3.D;4.中心投影 初中数学·华东师大七年级第10~14期 5.图略. 的面是黄色的面 3.22由视图到立体图形 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白色 基础训练1.C;2.A;3.4. 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2=12（朵）. 4.(1)1,1,2;(2)8,10: 2.(1)10; (3)如图1. (2)如图3： 图1 3.3立体图形的表面展开图 (3)这个立体图形的表面积为：6×2+6×2 .2 基础训练1.C;2.D:3.B;4.C;5.-7. +6×2+2+2=40(cm2) 图3 6.图略 第13期2版 7.(1)π×4×5+T×(4÷2)2=24π(dm2). 答：做这个水桶至少需要24πdm2铁皮 3.4平面图形 (2)π×(4÷2)2×3×1=12π(kg). 基础训练1.B;2.D. 答：水桶中的水重12π千克 3.新多边形是四边形或五边形或六边形，图略。 能力提高4.(n-1). 第12期3版 3.5最基本的图形一点和线 题号12345678 3.5.1点和线 基础训练1.B;2.C:3.C; 二9.3；10.72；11.4；12.36或24 4.两点确定一条直线；5.2：6.12. T 7.图略 三、13.(1)①是五棱锥，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 能力提高8(1)10，nm-1: 是六棱柱 2 (2)答案不惟一，略。 (2②)一共要进行的赛为：221=231（场）. 14.图略 3.5.2线段的长短比较 15.(1)12,8: 基础训练1.B;2.C;3.D: (2)8; 4.3;5.9. (3)如图2： 6.图略. 7.因为AC= 10 所以CD=DB. 图2 所以AB=AC+CD+DB=7CD+CD+CD=CD= 16.(1)①56： 10cm. ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 所以CD=4cm=DB. 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm.所以该长方体 因为E是线段DB的中点， 纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 所以DE=DB=2m (2)58;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开图的 所以CE=CD+DE=6cm. 外围周长越大 能力提高8.(1)是； 附加题1.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”， 以红色的面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的 面均相邻，所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面相对 ①若BC=2AC,则AC= B=8em: 一3 初中数学·华东师大七年级第10~14期 ②若AB=2AC,则AC=AB=12em: 附加题1.(1)因为AC=5BC, 3 ⑧若4C=28C,则4C=号4B=16om 所以AB=AC-BC=子BC=x 综上所述，AC=8cm或12cm或l6cm. 3 所以BC=2 第13期3版 因为BD=3DC, 题号12345678 所以BC=DC-BD=号DC A 二、9.两点之间线段最短；10.-4： 所以0C=38c= 4 11.16；12.24或4. 所以AD=DC-AB-BC=--之 3 5 4. 三、13.图略. (2)因为AB=12, 14.(1)AD,BC; (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 5AB=45. 所以DC= 所以4D=子4C=8 2.(1)1,8; (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3, 因为BD=子4D, 所以m=-8; 所以BD=2. 当点C在点B的右侧时，BC=3, 所以BC=AC-AD-BD=6. 所以m=5. 15.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm 综上所述，m的值为-8或5。 所以AB=CD-3=44cm. ②当点C在点A的左侧时，BC=12, 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 所以n=-10; (2)因为AF=116cm, 当点C在点B的右侧时，AC=12, 所以AE=AF-EF=62cm. 所以n=7. 因为点C为AE的中点， 综上所述，n的值为-10或7. 所以4C=CB=宁4k=31em (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,=AE=-5-x,2 =BF=2-(x+2)=-x, 所以BC=AB-AC=l3cm,DE=CD-CE=16cm. 因为1,2的和为13， 16.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以(-5-x)+(-x)=13, 所以0c=30A,0D=之0B 所以x=-9. 当点E在点B的右侧时，x>2,t1=EB=x-2,2=AF 所以GD=0C+0D=0A+号0B=分AB =x+2-(-5)=x+7, 又因为CD=6, 因为t1,2的和为13， 所以AB=12. 所以x-2+x+7=13, (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以x=4. 所以0C=20A,0D=20B 综上所述，x的值为-9或4. 第14期2版 所以CD=0D-0C=20B-0M=24B 3.6角 又因为AB=8, 3.6.1角 所以CD=4. 基础训练1.B;2.C；3.A;4.45. 4 初中数学·华东师大七年级第10~14期 5.(1)1.05°=63'=3780"： 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. (2)701348”=70.23°. 因为OE平分∠AOC, 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. 1 所以∠C0E=2∠A0C=54 (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC 所以∠B0E=∠COE+∠BOC=126°. (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF 能力提高7.(1)136； 能力提高5.25°或10°， (2)m+1)(n+22 第14期3版 2 题号12345678 3.6.2角的比较与运算 答案CAA DBACD 基础训练1.B;2.D;3.94°. 二、9.28.75°；10.165°；11.145.5°；12.75°或105°. 4.图略. 三、13.图略 5.因为∠AOB=90°，OE平分∠A0B, 14.(1)因为∠B0C=100°， 所以∠B0E=分∠A0B=45 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 因为∠EOF=60°， 因为OM平分∠A0C, 所以LBOF=∠EOF-∠BOE=15. 所以∠A0N=∠C0M=子∠A0C=40 因为OF平分∠B0C, 因为∠C0D=90°， 所以∠B0C=2∠BOF=30°. 所以∠D0M=∠C0D-∠C0M=50. 所以∠AOC=∠B0C+∠AOB=120°. 6.(1)1014125";(2)4044'. (2)因为∠BOP与∠AOM互余， 7.(1)因为∠A0C=30°， 所以∠BOP+∠AOM=90°. 所以∠B0C=180°-∠A0C=150° 所以∠B0P=90°-∠AOM=50°. 因为OE平分∠B0C, 所以∠COP=∠BOC-∠BOP=50°. 15.(1)OF是∠BOC的平分线.理由如下： 所以∠C0E=号∠B0C=750 因为OE平分∠AOD, (2)因为∠A0C=a&, 所以∠AOE=∠DOE. 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-. 因为∠A0B=∠D0C=90°， 因为OE平分∠BOC, 所以∠B0F=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE, 1 所以∠C0E=2∠B0C=90°- 2a. ∠C0F=180°-∠D0C-∠D0E=90°-∠D0E. 所以∠BOF=∠COF 因为∠C0D=90°， 所以OF是∠BOC的平分线， 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 2. (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5, 3.6.3余角和补角 所以∠C0G=号∠P0G 基础训练1.B;2.B；3.90. 4.(1)因为∠B0C与∠B0D互为余角， 所以∠COF=∠F0G-∠C0G=号∠FOG 所以∠B0C+∠BOD=90°=∠COD. 因为∠BOC=4∠BOD. 所以∠B0P=Lc0r=号LfoC 所以∠B0C=专∠c0D=72 因为LA0B+∠B0F+∠F0G=180°，即90°+2∠FOG (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， +∠F0G=180°， 所以∠A0C+∠B0C=180. 所以∠F0G=56.25°. 初中数学·华东师大七年级第10~14期 所以∠00G=子∠F0G=259 ∠BE0F=∠C0E-∠C0r=2(∠A0C-∠C0B)= 因为∠D0C=90°， 2∠A0B=50. 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5°. 所以∠A0D=180°-∠D0G=112.5°. 综上所述，∠E0F的度数为50°或130° 16.因为OE是∠A0C的平分线，OF是∠C0B的平分线， 附加题1.(1)0B,0E; 所以∠C0E=∠A0C,∠C0F=分∠c0B (2)当OC在∠AOB的内部时， (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 所以∠C0E=15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°. 所以∠A0C=方∠B0C, 所以∠C0F=35°. 2 所以∠EOF=∠COE+∠COF=50 所以∠B0C=子∠A0B=20°： (2)∠B0F=∠C0E+∠C0F=2(∠A0C+∠C0B)= 当OC在∠AOB的外部时， 1 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 2 ∠AOB=50°. (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 所以∠A0C=合∠B0C, ①当OC在∠AOD的内部时，如图1. 所以∠BOC=2∠AOB=60° 综上所述，∠B0C的度数为20°或60 2.(1)因为∠A0D=∠A0B=130°，OM平分∠A0D, 0 图1 所以∠B0M=7∠A0D=650 ∠EOF=∠COF-∠COE= (∠C0B-∠A0C)= 1 因为∠M0W=25°， 所以∠BON=∠BOM-∠MON=40°. 2∠A0B=509 1 因为ON平分∠B0C, ②当OC在∠DOM的内部时，如图2. 所以∠B0C=2∠BON=80°. (2)因为OM平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠D0M. 因为∠B0D=60°，∠A0C=10°， 图2 所以∠B0C=∠AOC+∠AOD+∠BOD=2∠DOM+ ∠EOF=∠COF+∠COE= 2(∠C0B+∠A0C)= 1 70°】 因为OW平分∠BOC, 2(360°-∠A0B)=130 所以∠BON=2∠B0C=∠D0M+359 ③当OC在∠BOM的内部时，如图3. 所以∠D0W=∠B0N-∠B0D=∠D0M+35°-60°= ∠D0M-25° 所以∠MON=∠DOM-∠DON=∠DOM-(∠DOM- 25°)=25° 图3 一6