第12期 第23章 锐角三角函数 综合评估卷-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第10~13期 数理撼 答案详解 2025.2026学年 中考数学沪科(AH) 第10~13期 第10期2版 (3)由计算器，可得∠A≈7819'56”，∠B≈4123'58"” 23.1.1锐角三角函数（第一课时） 第10期3版 蒸瑞训练1.：2C:3c:46:5号 题号12345678 6.AD=/13. 答案ABDAACBB 23.1.1锐角三角函数（第二课时） 基强训练1：2.C:3.D:4景：54 二90；10气；114：1222 能力提高6.(1)因为梯形ABCD中，AD∥BC,∠BCD= 14②7 7 90°，所以∠ADC=90°. 三、15.(1)原式=3+2； 在Rt△ADC中，因为AC=20,sim∠DAC=3@ 10 2②）原式-片 所以CD=6. 在Rt△BCD中，BC=8,CD=6, 16因为AD1BC,∠B=45,所以mB=品=1 所以BD=10. 因为AD=6,所以BD=6. (2)由(1)可得CD=6,BD=10, 因为amC=子-品所以D=10,所以C=16 又因为AC=20,所以AD=2,c0s∠DBC= 4 17.(1)因为∠B=∠BAE,所以BE=AE=5. 过A作AE⊥BD,垂足为E,所以∠AEB=∠AED=90°. 因为AD⊥BC,tan∠ACB=1,所以AD=CD=3. 因为AD∥BC,所以∠ADE=∠DBC, 又因为AD⊥BC,AE=5, 所以cos∠ADE=cos∠DBC=手 所以ED=√AE-AD=4, 所以BD=ED+BE=9. 在R△AED中，AD=2,cos∠A0E=子 (2)因为AD⊥BC,BD=9,AD=3, 所以DB=号所以A5=号 所以AB=AD2+BD=3I0, 所以sim∠B=3 s00 在R△MB中AE=号BE=BD-DE 42 3√10 10 5 18.(1)SABc=90. 所议m∠ABD=能=宁 (2)∠B的余弦值为 23.1.230°，45°，60°角的三角函数值 19.(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 基础训练1.C；2.B；3.75;4.45°； 在Rt△ADC中，AC=4,因为∠ACB=150°， 5.等腰直角. 所以∠ACD=30°， 6.(1)原式= 3 4； 所以A0=4C=2.CD=ACs30=4×号=26 (2)原式=2 能力提高7因为写<0s1<cs6.5 在△D中，mB=品=品=令 2 =c0s30°， 所以BD=16,所以BC=BD-CD=16-25. 当0<a<90°，a越大，cosa越小， (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC=4,连接AM, 所以∠B<∠A<30°. 因为∠ACB=150°， 23.1.3一般锐角的三角函数值 所以∠AMC=∠MAC=15 基础训练1.A;2.C;3.B;4.7;5.10.34. 因为CD=25,所以MD=4+23, 6.(1)由计算器，可得∠A≈3851'57”，∠B≈388”； (2)由计算器，可得∠A≈5118'11”，∠B≈8027'2”； 所m5:m2A0-品=252+万 =2 中考数学沪科(AH) 第10~13期 -5≈0.3. 20.(1)由题意，得sin120°=sin(180°-120°)=sin60° =91055:1124,2(4压-25， 13.(20√2+206)；14.245 ∈：0s120°=-c0s180°-1200)三-c0s600=2 三、15.AD的长为3，AC的长为√0. sim150°=sin(180°-150)=sin30°=2 16.C,D间的距离为202 n mile. 17.此时风筝C处距离地面的高度为13.9m (2)因为三角形的三个内角的比是1：1：4， 1 所以三个内角分别为30°，30°，120°， 18.(1)B=45°，ana=4 ①当∠A=30°，∠B=120°时，易求得方程的两根分别为 1 1 (2)CP的长为5m,sin LAPC=3网 34 2，-2 将=士代人方程，得4×（宁户-m×分-1=0，解得 19()新传滋带4C的长度为米 (2)需要挪走，理由如下： m=0. 由()知，AH=号米，在Rt△ABh中，am31 AH 经检验x=- 分是方程4-1=0的根，所以m=0符 BH' 合题意； 所以BH= ②当乙4=120，∠B=0°时，则方程两根为汽，9，不 在Rt△ACH中，tan22°=A坦 ΓCH 符合题意； 所以ch=品一号米 当∠A=30,LB=30°时，则方程的两根为号， 期CP=PB+BH-CH=3+号-号=名（米）<1米， 将x=子代人方程，得4×（宁2-m×弓-1=0，解得 1 所以距离B点3米的货物MNQP需要挪走. m=0, 20.作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥ 0C于J 经检验 不是方程4x2-1=0的根，所以不符合题意. (1)因为AM⊥CD, 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120° 所以∠QMP=∠MP0=∠OQM=90°， 第10期4版 所以四边形OQMP为矩形， 所以QM=OP. 重点集训营 因为0C=0D=10分米，∠C0D=60°， 1.D;2.C;3.等腰直角三角形. 所以△OCD为等边三角形. 第11期2版 因为OP⊥CD, 23.2解直角三角形及其应用（第一课时） 1 基础训练1B;2.D:3.(号，6)： 所以∠C0P=2∠C0D=30°， 所以OP=0C·cos30°=5√5分米. 4.25+22. 因为∠A0C=∠Q0P=90°，即∠A0Q+∠C0Q=∠C0Q 能力提高5.(1)BC=22+1. +∠COP, (2)am∠DAE=万-分 所以∠A0Q=∠C0P=30°， 23.2解直角三角形及其应用（第二课时） 所以40=70A=5分米。 基础训练1.B;2.C;3.(60-11√5). 所以AM=(5+55)分米. 能力提高4.(1)16. 答：点A离地的距离AM为(5+55)分米 (2)能实施有效救援，理由略。 (2)因为OB∥CD, 23.2解直角三角形及其应用（第三课时） 所以∠BOD=∠ODC=60°. 基础训练1.B;2.8;3.105. 在Rt△OFK中，K0=OF·cos60°=2分米，FK=OF·sim60° 4.A,B两点之间的距离约为1562米 =25分米， 能力提高5.(1)乙山B处到河边CD的垂直距离为 在Rt△FKE中，EK=√EF-FK=26分米， 360米. (2)河CD的宽度约为195米. 所以BE=OB-OK-EK=(8-26)分米. 第11期3版 在Rt△0FJ中，0J=OF·cos60°=2分米，FJ=OF· sin60°=25分米， 题号12345678 在Rt△FJE'中，E'J=√E'F-F了=26分米， 答案DCACCBAB 所以B'E'=0B'-(E'J-0J)=(12-26)分米. 2 中考数学沪科(AH) 第10~13期 答：B'E的长为(12-26)分米. 所以由勾股定理得BC=4, 第11期4版 所以BE=BC-CE=3. 重点集训营 七、22.(1)可伸缩支撑杆CD的长度为10√10cm. 1.(11+25). (2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,交AD'于 2.(1)BC的长度为39米. 点G (2)轮船E距离海岸线D的距离ED的长约为202米 由题意可知，四边形ABFG为矩形， 第12期综合评估卷 所以∠AGD=90°，FG=AB=10cm. 题号12345678910 DG 3 因为在Rt△AGD中，tana=AG=4, 答案BBDBDCAACB 二、11.5；12.(2-2c0sa)；13.3.08:14.665 所以DG=子AG所以4D=VAG+DG=子4G 13 因为AD=50cm,所以AG=40cm,DG=30cm. 三、15.原式=25. 所以DF=40cm,BF=AG=40cm.所以CF=20cm. 16.CD(即方)的长为128. 所以在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF产=205cm. 四、17.(1)BD=12 答：可伸缩支撑杆CD的长度为205cm (2)tan C=2 3 18.(1)B处距离小岛C的距离约为22.6海里。 八.23aF∥CE号 (2)能安全通过，理由如下： (2)EF=BC·sina.理由如下： 过点C作CN⊥BE于点N, 因为PD⊥AB,点D关于BC的对称点为点F, 在Rt△BCN中，因为∠CBN=45°+25°=70°，BC= 所以∠D=∠F=90°，∠ABC=∠FBC=ax 162海里， 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=a, 所以CN=BC·sin∠CBW≈22.6×0.94≈2L.2(海里)， 所以∠FBC=∠C=a,所以BF∥AC, 因为21.2>20，所以能安全通过. 所以∠F=∠CEP=90°. 五、19.(1)过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△BFP中，PF=PB·sin. 因为AB=AC,BC=4, 在Rt△CEP中，PE=PC·sina 所以EF=BC·sina. 所以B1=宁6C=2 (3)因为∠BAD=60°，对角线AC平分∠BAD, 因为在△ABH中，∠BHA=90°，AB=6, 所以∠DAC=∠BAC=30°. 所以∠BI-器=号 因为AB=BC,所以∠BAC=∠BCA=30°， 所以AD∥BC. 因为DE是AB的垂直平分线， 因为∠AEF=∠BFE=90°， 所以∠BED=90°，BE=3, 又因为∠ACD=90°，CD=5, 所以∠BED=∠BHA=90°， 所以AC=5CD=3,AD=2CD=25. 又因为∠B=∠B,所以∠BAH=∠D, 1 1 所以sin∠D=sin∠BAH=3,即∠D的正弦值为 因为DF=牙，所以分两种情况讨论 (2②)点C到直线DE的距离为号 ①点P在线段AC上，由(2)可得，EF=AC·sin∠DAC= 20.(1)CD的长约为54m. 2 (2)由(1)得CD=54m,在Rt△ACD中，∠CDA=6°，所 以AC=CD·tan∠CDA≈54×0.1=5.4(m),所以AB=AC 因为∠DEF=90°，DF=2 2 +BC=5.4+54≈59(m). 所以DE=5, 答：桥塔AB的高度约为59m. 所以AE=√5， 六21.(1)simB=写 所以AP=2. 5 ②点P在线段AC外，过点C作CG⊥AD于点G,由①易得， (2)因为D=5,mB=5所以4B=20D=25,所 AE∥BF, 所以∠EAC=∠FCP=30°，∠E=∠CFP=90°， 以AC=2. 所以四边形CGEF是矩形，所以CG=EF, 因为∠CAH=∠B,所以sin∠CAH=sinB=E 5 因为CD=5,AC=3,AD=25,DF=2I 2” 设CE=x(x>0),则AE=√5x,由勾股定理，得x2+22= (5x)2,所以CE=x=1. 所以cG=子，DE=万， 在Rt△ABC中，因为AB=25,AC=2, 所以AE=AD+DE=35, 3 中考数学沪科(AH) 第10~13期 所以AP=一 AE os∠PAE=6. 所以直线AD的表达式为y= 3x+12 综上所述，AP的长为2或6. 8 第13期1,2版期未综合评估卷（一） 把y=0代人y=二x+12,解得x=之， 题号12345678910 所以点F的坐标为（号0， 答案DDBCBC C ACC =.16000:2y=120,1a8:149或g 所以cf=9-号=号 所以SAACD=SAcr-S△cHw=9 三，15原式=子 六21.(1)C,的最高点坐标为(3,2)，a=- 9c=1. 16.(1)直线y=ax+b的表达式为y=-3x-3. (2)符合条件的n的整数值为4和5. (2)-2≤x<0或x≥1. 七、22.(1)AB=26. 四、17.(1)证明：因为AC⊥AD,ED⊥AD, 所以∠A=∠D=90°，∠C+∠ABC=90° (2)BC=2FG. 因为CB⊥BE,所以∠ABC+∠EBD=90°， 证明：连接BF,因为EF∥BC, 所以∠C=∠EBD, 所以∠AFE=∠C 所以△ABC∽△DEB. 因为∠C=∠ABD: (2)BD=3. 所以∠AFE=∠ABD. 18.(1)抛物线的表达式为y=-x2+4x-3. 又因为∠EAF=∠DAB, (2)P(-1,-8)或P(5,-8) 所以△AFE△ABD. 五、19.作AG⊥CD,FK⊥CD,垂足分别为G,K,延长AB交 所以长。AE 以B=A DE于H,则∠AHE=90°. 因为斜坡的坡度为5：12，BE=6.5米， 所以E=4B AE=AD 所以BH=2.5米，HE=6米. 所以△ABF∽△ADE, 设CD=x米，则CK=(x-1.4)米，CG=(x-25-1.4)米 所以∠AED=∠AFB=90°， 在Rt△AGC中，tan37°=CS, AG 所以∠BFD=∠BED=90°， 所以6=0米 所以∠FBC=∠C=45°， 所以FB=FC. 在Rt△CFK中，∠CFK=45°， 因为FG⊥BC, 所以FK=CK=(x-1.4)米. 所以BC=2FG. 又因为AG=FK+HE, 八23.(1)B(5,5),C(2,-4) 所以心-39 =x-1.4+6, (2)设直线BC的表达式为y=x+b,将B(5,5),C(2, 0.75. 解得x=29.4. 4代人可得k+h=5,解得=3， 2k+b=-4, 1b=-10, 答：建筑物CD的高度约为29.4米. 所以直线BC的表达式为y=3x-10, 20(1)k=-号m=12,点C的坐标为(9.0)， 当点D在直线OB的下方时，过点B作BF⊥x轴，交x轴 于点F,延长OD,交BF于点P, (2)延长DA交x轴于点F, 因为B(5,5),所以OF=BF 将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后表达式为y= +9, 所以∠B0F=∠OBF=45°， 因为∠DOB=∠OBC,所以∠POF=∠HBF, 因为∠OFP=∠BFH=90°， 3x+9, 联立 解得 x1= 2,%=12, 所以△OFP≌△BFH,所以HF=PF 12 Y= y=8,y=1, 对于y=3-10,当y=0时-9所以H(90, 所以点D号8) 则PR==0P-0M=音 设直线AD的表达式为y=kx+b1,把D(子，8)，A(3,4) 所以P(5,号) 代人入，得 +=8, 易求得直线0P的表达式为y=3x, 3k1+b1=4, 8 解得=-氵 联立=了，解得二0（合去）或 x=3 Ly =x2-4x, Ly=0 13 b1=12, y= 9 4 中考数学沪科(AH) 第10~13期 即nc号号： 所以AF=BF,即点F在边AB的垂直平分线上 (2)由上题可知∠FAB=∠CBD, 当点D在直线OB的上方时， 又因为∠BEA=∠FEB, 因为∠DOB=∠OBC,所以OD∥BC, 所以△BEA∽△FEB, 因为直线BC的表达式为y=3x-10, 所以直线OD的表达式为y=3x 所以能-能 联28合未)或 1y=x2-4x, 1y=21, 因为品-铝 即D(7,21) 所以AS=BE 8品=A 综上，当点D的坐标为（号，号）或(7,2)时，∠08 因为∠ADB=∠ABD, ∠OBC 所以AB=AD, (3)由(1)易得抛物线的对称轴为直线x=2, 所号-器即AD:AE=BE80 因为点B(5,5)与点E关于抛物线对称轴对称， 五、19.(1)大、小臂连接处B到移动基座OA的水平距离 所以E(-1,5). 为3米. 过点E,F分别作y轴的平行线，交直线OB于点M,V, (2)点C到工作台的高度CD的长为6.1米 所以M(-1,-1),所以EM=6. 设F(m,m2-4m),则N(m,m), 20.(1)k=2 ,m=-2,6=12 1 所以FN=m-(m2-4m)=-m2+5m (2)由()易得4兮2)，B1,号)，c5), 因为S=2F(,-),S=号EM(x-) 因为CD垂直平分AB, 所以g=贫=m。5=-石(m-5m)=石(n 所以点D是AB的中点， 6 所以D号与， 2 24 设直线CD的表达式为y=cx+n, 所以当m=子时受有最大值，为贸 把c(分》.字g)代人y=+n中， 第13期3,4版期末综合评估卷（二） 1 题号12345678910 【c-2' 解得 答案CBCDDC C BAA 9 n=10 二11.h=20；12.86:13.y=(x-2 所以直线CD的表达式为y=分+0 .9 143而或9 5 5 因为BE∥轴交CD于点E,所以点E纵坐标为子， 三、15.原式=1. 16.(1)二次函数的表达式为y=-(x-2)3+3. 令=号即号=+品 (2)-1≤y≤3. 解得x=-1,所以E(-1,子)， (3)该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移 4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点(0，-4)， 所以EF=与-(-1)=号 且与x轴只有一个公共点。 因为BE∥x轴，l⊥x轴， 四、17.(1)k=32. 所以EF⊥AC, (2)点M的坐标为(6,5)或(2,16) 所以Sm=24CBF=子x1×号= 3 18.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC, 六.21.(Dy关于：的函数表达式为y=g+号+2 2 所以∠ADB=∠CBD 因为BD平分∠ABC, (2)该女生在此次测试中是得满分，理由略. 所以∠ABD=∠CBD,所以∠ADB=∠ABD. 七、22.(1)证明略 因为AB=BF·BD, (2)连接CE, 所拟品=铝 因为AB=4,AC=3,∠BAC=90°， 所以BC=5. 又因为∠ABD=∠FBA, 因为∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE, 所以△ABF∽△DBA, 所以△ABC∽△ADE, 所以∠FAB=∠ADB, 所以∠FAB=∠ABD, 所以A想=4D。4 AC =AE=3 -5 中考数学沪科(AH)第10~13期 因为∠BAC=∠DAE=90°， 八、23.(1)①P(-1,4).A(-3,0) 所以∠BAD=∠CAE, ②过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于点F 所以△BAD△CAE, 因为点A(-3,0),点C(0,3), 所拟上B=∠4C把-80-号 所以OA=OC,所以∠OAC=45°，EF=AE. 所以设BD=4x,CE=3x, 设点M(m,-m2-2m+3)(-3<m<-1),点E(m,0), 所以CD=5-4x. 则EF=AE=m-(-3)=m+3,即点F(m,m+3), 因为∠B+∠ACB=90°， 所以FM=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m. 所以∠ACE+∠ACB=90°， 在Rt△FMN中，易得∠MFN=45°， 所以∠DCE=90°. 所以FM=√2MN 因为am∠f0C=瓷=宁 因为MW=E, 所以子所以x=合 所以FM=2,即-m2-3m=2. 解得m1=-2,m2=-1(舍去)， 所以Ec=多，cD=3, 所以点M的坐标为(-2,3) (2)因为点A(-c,0)在抛物线上，其中c>1, 所以DE=35 所以-c2-bc+c=0,所以b=1-c, 2 所以抛物线的表达式为y=-2+(1-c)x+c,则点 (3)过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于 点M,连接BM, Mm,-m+1-e)m+e),其中-6<m<12号 所以∠BAM=∠ADM=∠BDC=90°. 因为∠BAD=∠DBC, 因为+1-c+e-(x-l2)2+1 4 所以∠DAM=∠BCD. 又因为∠ADM=∠BDC=90°， 所以顶点之，1生)对称轴为直线x=片学 4 所以△BDC∽△MDA, 过点M作MQ上对称轴于点Q,则∠MQP=90°，点 所以器器 +(1-c)m+e). 又因为∠BDC=∠ADM, 由MP∥AC,得∠PMQ=45°，所以MQ=QP, 所以∠BDC+∠CDM=∠ADM+∠CDM, 即∠BDM=∠CDA, 所以22-m=1去o少-[-m2+(1-cm+e,即(c 4 所以△BDM△CDA, +2m)2=1,解得c1=-2m-1,c2=-2m+1(舍去). 所兴肥 同(1)，过点M作ME⊥x轴于点E,与直线AC相交于点F, 因为am∠MD=品=宁AC=25. 则点E(m,0),点F(m,-m-1),点M(m,m2-1). 因为AN+3MN=AF+FW+3MW=2EF+2√2FM= 所以BD=2CD, 92, 所以BM=2AC=45,DM=2AD, 所以2(-m-1)+2√2(m2-1+m+1)=92,即2m2 因为AB=4, 所以AM=4√2 +m-10=0, 因为AD+DM2=AM, 5 解得m,=-子，m=2(含去)》 所以0-4 所以点的坐标为(-名。 —6—二、细心填一填（本大是共4小避，每小是5分，满分20分》 《锐角三角函数》综合评估卷 11.已知∠为能角，且o=子，则na= 12如图0，一果落地座钟的钟摆长2m,钟摆摆时，编离船垂线的最大夹角为，那么，钟 班级： 姓名： 学号 摆摆至最高位置与深至最低位置的高度之差为」 m(的式子表乐) (考试用时：120分钟，满分：150分1 6.电力公可在农村电网改法开级工屈中把某输电线铁塔AB建在了一个被度为1：0.5 题号一二三四五六七八总分 的山坡CD的平台BC上（图5），得∠AED=52.5",BC=S米，CD=35米.DE=19米， 则塔AB的高度约为（参考数搭：m52.5一0.79.c52.5一0.61.tam52.54一1.30） 得分 ,精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） A.325米 且.27,5米 G,30.5米 D.58.5米 13.某指示年的平面示图如图11所示.若4B∥CD,上ECD∠BAE50°，AE■CE 题号1 234567890 7.图6一①是煮自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈10°，图6-②是其侧面示总 2米，则点A到地面的离为 米{参考数据：in50°=0.77，eu50°w064,an50° 答案 显为实现地阳果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动同整手树D沿 1.19 着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且岳直干地面BC,其 1.2m30*的值为 14.如图12，在装形ABCD中，AB的长为4，点E,F分别是AB.AD的中点，连按CE,CF.若 时酒得BD=1,7米，托架AE=DE,点E固定在伞面上，当伞面完金张开时，太阳光线与地 A. B.1 C.2 D.子 m∠ECF=生，则CF的长为 而的夹角设为a,当ma}时，起时悬托架的长度为 2.如图1：在△ABC中，∠C量90°，BC■2.AC=3.则an异的值是 三，耐心解一解（本大题共2小题，每小避8分，满分16分》 C.2/ A.0.5米 B.0.6米 G0,8米 D.0.9米 B D. 8.如图7所示，某景区以周A为起点，沿途修建长度分别为120m,90m的两段索道4B 1反.计算am0-2i60es45+3an30im45 和CD及观平台BC(C∥AF),已知素道AB与AF的夹角是2D°.CD与BC的延长线的夹角 是60°，则点D到AF的距离是 A.(4505+1200i2D) B.(450,5+1200a%20° C.(450+12020)m D.(450万+1200uan203m 16.无动方潮船是指助风力前行的图13是帆好惜助风力航行的平面示 念图，已知机船航行方与风向所在直线的夹角∠PD4为70°，机与航行方 3.如图2，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，杜区为了方便群众，沿4C修了一条近 向的夹角∠PDQ为30°，风对凯的作用力F为400N.根据物理知识，F以分 路，已知AB=8D米，新小路与AB的夹角∠CAB为，则走这条近路AC的长可以表示为 解为两个力F与E,其中与帆平行的力：不起作用，与岳直的力月可以 点 分解为两个力与方与行方向岳直，被的阻力抵消：与航行方向 A.80im40米 B.0os40米 致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用钱段的长度表示力的大 Cn0米 o米 9.如图8，为测量观光塔AB的高度，冬冬在发度为7：24的斜坡CD的D点测得塔顶4的闻 小，据此.建立数学模型：F=AD=400,求CD(弹5)的长（单位：N,参考数据：in40°0.64 4.如图3，在△ABC中，已知AD是BC边上的高，DG■1，BD=2,anB■=∠DAC,则AB 角为45“，斜坡CD的长为25m,C到塔花B的水平距离为9m.图中点A.B,C,D在同一平面内。 0s40°=0.77) g 的值为 则光塔AB的高度为 A.5 B.万 G.3 D.7 A.23m B.24m C.26m D.32m 5.如图4，点A到点C的距离为D0米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点制 10,如图9.在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5,an∠A=7,点D,E分别在AB,AG边上 得B在北偏东60的方向上，在C点澜得B在北偏东30°的方向上，则B点到阿岸AD的距离为 将△ADE沿DE幅折得到△A'DE,AE与AB相交于点F,A'D⊥AR若△BEP与△BCE面积相 ( 等，则AD的长为 A.100米 B.200米 c.9米 D.1005米 A.3 C.5+1 D.25 四，耐心解一解（表大题共2小题，每小8分，分16分） 2编合与实践动中，要用测角仪薄量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图17一 (2)如图19-3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向转角度a,且tna .图4在△c中，B=AC=13,BDACT点Dm=昌 D).某学习小组设计了-一个方率：如图17-②，点C,D,E依次在同一条水平直线上，DE (▣秀锐角》时，求此时可仲支杆CD的长度（姑果保留根导） 3站m,EC1AB,垂足为C在D处得桥塔顶部B的卸角（∠CD)为45°，测得桥塔底都A的 (I)求D的长 角（∠CD4)为6°，又在E处测得桥塔破部B的角（∠CEB)为3I° (2)求aaC的值 (1)求线段CD的长（站采取整数》： (2)求桥塔AB的高度（姑果取梦数，参考数搭：m31·一0,6.n6°一01） 八.耐心解一解（表题满分14分） 23(1)【阅读思考】问四：如图20-①，点P是等边三角彩ABC边BC上一点，过点P作PD ⊥AB于点D,点D关于C的对称点为点F,连接BF,FP.延长FP交AC于点E,探究线段EF与 8.如图15.某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处德得小岛C在凳偏东0 BC的数量关系 方询，2小时后渔船到达B处，滴测得小岛C在北偏东45°方向，已知该岛满围20海里范围内有暗 小明的思路如下：由对称性，可得∠PBD=∠PBF,∠PDB=∠F=9.由等边三角形的 患（结装精痛到0.1海里，参考教据：dn70=094,aw70°m0,34,1an70°2.75,2 性质，知∠PBD=∠C=6,则∠PBF=∠C.所以BF和CE的位置关系为① 【.41) (1)求B处距离小岛C的距离： ∠PEC=∠F=0.在△PBF中，F=即，n0=停即，在△PEC申，PE=PC 六.耐心解一解（本随满分12分） (2)为安全起见.渔船在B处向东偏南转了25继续航行，通过计算说明！是否安全？ 21.如图18，已知RIAABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，过点A作AE⊥CD, in0”=空PC,所以EF和C的数量关系为EF=2一BC AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH 填空：请在①和②两处填上确的站论 (1)求imB的镇： (2)【探究证明】如图20-2②，小华同学将(1)中的等边三角形4BC改为一版的等腰三角形 (2)如果CD=5,求BE的值 ABC,已知AB量AC,∠BG■a,PD交射线B4于点D,其他条件不变，请你猜想EF与C的数 量关系，并就图2D-②说明理由（结某包合）. (3)【解决间题】如图20-③，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB=BC,∠BAD =0,∠ACD■90°，CD=,万，点P是射线AC上一点，过点P作EF⊥BC,分别交射线AD,BC 五、耐心解一解（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 于点E,F,连接.若D冰。，请直按写出心的长 9.如图16，在△ABC中，AB。AC=6,BC■4，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC的延 长线于点D (I)求∠D的正按值： (2)求点C到直线DE的距离 ⊙ 七.耐心解一解（本题满分12分） 处 22.图19-D是其种可圆竹支撑果，BC为水平固定杆，竖直固定仟AB⊥C,活动仔AD可 绕点A旋转，CD为液压可仲馆支算杆，已知AB=0m.BC=20m,AD=S0m. (1)如图19-②，当活动杆AD处于水平状态时，求可仲缩支撑杆CD的长度（结果保解根 数理报杜试题研究中心 第 )1 【卷考谷盈见下阴】