第10期 期中复习-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

八年级数学沪科(AH) 第10~13期 装理报 答案详解 2025~2026学年 八年级数学沪科(AH) 第10~13期 10期1,2版综合测评卷（一） LABC. 一、 题号12345678910 因为OD⊥OB, 答案AABBBDC CBD 所以∠BOD=90°. 二、11.60°；12.如果(a+b)2=a2+b2,那么a=0或b 所以∠AD0=∠BOD+∠DB0=90°+ =0:13.21416:15.20,或号安号 ∠ABC= ∠AOC. 三、16.因为∠A=80°，∠C=40°，所以∠ABC=180°- (2)因为BF平分∠ABE,CF平分∠ACB, ∠A-∠C=60°.因为BD是△ABC的角平分线，所以∠DBC 所以LFBE= ∠ABE,∠FCB=7∠ACB ∈7∠ABC=30°，因为DE∥BC,所以LBDE=∠DBC白 所以LF=∠FBE-∠FCB=(LABE-LACB)= 30°. 17.(1)A(1,3),A'(-3,1),B(2,0) 2∠BAC=∠DA0=32 (2)由平移的性质得AA'∥CC',AA'=CC. 所以∠AOD=180°-∠AD0-∠DA0=38° (3)因为三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',平移方 21.(1)1号气球以8米/秒的速度匀速上升，30秒时上升 式是先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 的高度为：8×30=240（米）.因为气球是从海拔10米的A处出 所以若点P'(x,y)是三角形A'B'C'内部一点，则平移前三 发，所以点B的纵坐标为：240+10=250（米），横坐标为30秒， 角形ABC内部的对应点P的坐标为P(x+4,y+2) 即点B的坐标为(30,250). 故填(x+4,y-2). 2号气球以6米/秒的速度匀速上升，到达C点250米高度 18.（1)将A(1,4),B(2,2)代入y1=kx+b(k≠0)，得 所需时间为：(250-10)÷6=40（秒），所以点C的坐标为(40， [+力三4；解得一2，所以该一次函数的表达式为1= 250). 2k+b=2. 1b=6. 故填(40,250). -2x+6. (2)y2=6x+10. (2)对于y=-2x+6,因为k=-2<0,所以y随x的增 (3)①当0≤x≤30时，由题意，得y1=8x+10,2=6x 大而减小.所以在-2≤x≤2范围内，当x=-2时，少取得最 +10,则两气球高度之差h=y1-为=(8x+10)-(6x+10) 大值，此时y1=-2×(-2)+6=10,所以最大值为10. =2x.令h=60,即2x=60,解得x=30.所以2=6×30+10 (3)由题意画草图如图1，由图象 1=-2x+6y =190(米).所以在0≤x≤30这个时间段内，当两气球高度之 可知，在两条直线交点的左侧，总有y1y=-x+2m6 差等于60米，此时2号气球的高度是190米. >y2·因为两条直线交点的横坐标为 ②当30<x≤40时，由题意，得y1=250,y2=6x+10, 12-2m,所以m≤12-2m.所以m≤ 12-2m 则两气球高度之差h=y1-为2=250-(6x+10)=240-6x 令h=60,即240-6x=60,解得x=30,不合题意，舍去. 19.(1)根据题意，得2a+3a+1= 综上，当两气球高度之差h等于60米，2号气球的高度是 图1 Q解得a=一分 190米. 10期3,4版综合测评卷（二） (2)根据题意，得-2a-(3a+1)=9.解得a=-2.所以 一、 题号12345678910 2a=-4,3a+1=-5.所以点A的坐标是(-4，-5). 20.(1)①115°，115°. 答案C D C D C A D C A C ②∠AOC=∠AD0.理由如下： 二、11.如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数； 因为△ABC中，三个内角的平分线交于点O,所以∠OAC 12.2;13.45,锐角，等边；14.4； =方∠BAC,∠0CA=∠ACB,∠AB0=分∠ABC 15.(-3,-1)或(-3，-4). 三、16.图略. 所以∠A0C=180°-（∠0AC+∠0CA)=180°- 17.因为AB∥y轴， 之（∠BAC+∠ACB)=180-子(180°-∠ABC)=90+ 所以A,B两点的横坐标相同， 所以2a-2=-2.解得a=0. 八年级数学沪科(AH) 第10~13期 所以A(-2,2),B(-2,4), 故填(4,6)；(4,6). 所以A,B两点间的距离为：4-2=2 (2)如图2，分两种情况：当点P在OC 18.(1)因为BD,CE是△ABC的两条高， 上时，由题意，知OP,=4,则点P的运动时 所以∠ADB=∠AEC=90° 间为：4÷2=2(s);当点P在AB上时，AP2 P 所以BD⊥AC,CE⊥AB. =4,则BP2=AB-AP2=6-4=2,所以0C 所以∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°， +BC+BP2=6+4+2=12,则点P的运动 所以∠ABD=∠ACE. 时间为：12÷2=6(s). 0 综上，当点P到x轴的距离为4个单位 图2 (2)因为∠A+∠ABD=90°， 所以∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20° 长度时，点P运动的时间为2s或6s 因为CE⊥AB, (3)设点P的运动时间为ts,三角形OBP的面积是10，分 所以∠BEC=90°. 以下两种情况：当点P在OC上时，则OP=2t,所以S△oBP= 所以∠ABC+∠BCE=90°. 0p,BC=10,即宁×2Ix4=10,解得1=三：当点P在BC 1 5 所以∠BCE=90°-∠ABC=90°-60°=30° 所以∠EOD=∠ABD+∠BEC=20°+90°=110°. 上时，0C+CP=2,则BP=10-2,所以Saom=0C,BP 19.(1)因为一次函数y=kx+b的图象经过(-1，m), ksL-m =10即7×6×(10-2)=10，解得1=9 （m,1)两点，所以一k+6=m,解得 m+1' (mk+b 1. 6=m2+1 综上，当点P的运动时间为子或号：时，三角形0BP的 m+1… 面积是10. 因为m>1, 所以1-m<0,m+1>0,m2+1>0, 第11期2版 所以k<0,b>0, 14.1全等三角形及其性质 所以该函数的图象经过第一、二、四象限 基础训练1.C;2.C；3.A;4.A;5.48°； (2)因为b=2k+3, 6.13；7.21. 8.如图3. 所以y=kx+b=kx+2k+3,即y=k(x+2)+3 对于任意实数k,都有当x=-2时，y=3, 所以对于任意实数k,其图象都经过定点(-2,3) 故点P的坐标为(-2,3). 20.(1)由题意，得当x<180时，y与x之间的关系式为y =4.4x(x<180). 图3 (2)当180<x≤300时，y与x之间的关系式为：y=4.4 9.(1)因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF ×180+5.95(x-180)=5.95x-279. 所以AC-CF=EF-CF,即AF=CE. 当x>300时，y与x之间的关系式为：y=4.4×180+5.95 (2)因为△ABC≌△EDF,所以∠B=∠EDF ×(300-180)+10.6(x-300)=10.6x-1674. 因为∠ADE=2∠B,所以∠ADF=∠ADE-∠EDF= 当44=911时，解得x=207元（舍去）： ∠B. 因为∠DAF=∠AFD=2∠B, 当5.95x-279=911时，解得x=200;当10.6x-1674= 所以在△ADF中，根据三角形内角和定理，得∠DAF+ 91时，解得x=243给（合去）， ∠AFD+∠ADF=5∠B=180° 解得∠B=36°. 综上，2024年小明家用了200t水. 所以∠AFD=72°，∠EDF=36°. (3)建议：适当调整各阶梯的水量标准。 所以∠E=∠AFD-∠EDF=36°. 原因：随着生活水平提升和用水设备普及，部分家庭用水 能力提高1O.由折叠的性质得△CEF≌△C'EF, 量增长较快.若阶梯水量标准过低，大量家庭易进人高收费阶 梯，增加经济负担；适当调整标准可平衡居民用水成本与节水 所以LCEF=∠C'EF=∠CEC,LCFE=LCFE= 意识，既减轻负担又引导合理用水. 1 21.(1)因为a,b满足/a-4+lb-61=0,所以a-4= ∠CFC', 0,b-6=0.所以a=4,b=6. 所以∠CEC'=180°-∠BEC',∠CFC'=180°-∠C'FD, 所以点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,6).所以0A= 所以∠CEF=∠CEC=90-7∠BEC,LCFE- 4,0C=6. 因为四边形OABC为长方形，所以BC=OA=4,OC=AB 340FC=0-7CFD, =6,所以点B的坐标为(4,6). 所以∠C=180°-∠CEF-∠CFE=180°-90°+ 当点P运动5s时，点P的运动路径长为：2×5=10=0C +CB,此时点P与点B重合，所以P(4,6) E0FD(LFD LBEC). 一2 八年级数学沪科(AH) 第10~13期 14.2三角形全等的判定 所以点A,M,F在一条直线上 14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形 (2)由(1)知△BCF≌△DCE. 基础训练1.B;2.D:3.B;4.2;5.8;6.68 因为DE=100米， 7.因为AC∥CE,所以∠ACB=∠E. 所以BF=DE=1O0米 BC DE, 因为BM=40米，FV=20米， 在△ABC和△CDE中，因为 ∠ACB=∠E, 所以MN=BF-BM-FW=40米， AC CE, 答：山中隧道MW的长为40米. 所以△ABC≌△CDE(SAS). 17.(1)①因为∠BAC=∠DAE, 所以∠B=∠D. 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= 能力提高8.因为∠1+∠2=180°，∠1+∠ACB= ∠CAE. 180°， 又因为AD=AE,AB=AC, 所以∠2=∠ACB. 所以△ABD≌△ACE(SAS) 因为AD=CE, ②BC⊥EC,理由如下： 所以AD+CD=CD+CE,即AC=DE. 因为△ABD≌△ACE,所以∠B=∠ACE. BC FE, 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE. 在△ACB和△DEF中， ∠ACB=∠2， 又因为∠BAC=90°， LAC DE, 所以∠B+∠ACB=90°， 所以△ACB≌△DEF(SAS). 所以∠BCE=90°. 所以AB=DE 所以BC⊥EC. 第11期3版 (2)a+B=180°，理由如下： 题号12345678 由(I)得∠B=∠ACE. 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=B. 因为a+∠B+∠ACB=180°， 二、9.DA;10.40°；11.120°；12.64. 所以a+B=180° 三、13.因为AB∥DE,所以∠BAC=∠ADE. 附加题(1)EF=BE+DF.理由如 AB DA. 下： 在△ABC和△DAE中，因为{∠BAC=∠ADE, 如图4所示，延长EB到点G,使BG= AC DE, DF,连接AG, 所以△ABC兰△DAE(SAS). 因为∠ABC=∠D=90°， 所以∠C=∠E. 所以∠ABG=180°-∠ABC=90. 图4 14.因为△ABC≌△ADE,所以∠AED=∠ACB=105°. 所以∠ABG=∠D. 因为∠D=25°，所以∠DAE=180°-∠D-∠AED= AB AD, 50°. 在△ABG和△ADF中，因为{∠ABG=∠D, 因为∠CAD=10°，所以∠GAC=∠DAE+∠CAD=60°. BG DF, 所以∠G=∠ACB-∠GAC=45°. 所以△ABG≌△ADF(SAS). 15.(1)因为C是线段AB的中点，所以AC=BC 所以AG=AF,∠BAG=∠DAF 因为CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, 所以∠ACD=∠DCE=∠ECB=60°. 因为∠EF=分∠BD, AC BC, 在△ACD和△BCE中，因为 ∠DCA=∠ECB. 所以∠BME+∠DF=之∠BMD CD CE, 所以∠BAE+LBAG=LBAD=LEAF,即∠GAE= 所以△ACD≌△BCE(SAS). (2)因为△ACD≌△BCE, ∠EAF. 所以∠E=∠D=40° 又因为AE=AE, 所以∠B=180°-∠E-∠ECB=80° 所以△AEG≌△AEF(SAS), 16.(1)由对顶角相等，得∠BCF=∠DCE. 所以EG=EF BC DC. 因为EG=BE+BG, 在△BCF和△DCE中，因为{∠BCF=∠DCE, 所以EF=BE+DF CF CE, (2)(1)中的结论仍然成立.证明如 所以△BCF≌△DCE(SAS) 下： 13 所以∠F=∠E. 如图5所示，延长EB到点G,使BG 所以MF∥DE. =DF,连接AG, 因为AM∥DE, 因为∠ABC+∠D=180°，∠ABG+ 3 八年级数学沪科(AH) 第10~13期 ∠ABC=180°， ∠AEC=∠CFB, 所以∠ABG=∠D 在△AEC和△CFB中，因为 ∠CAE=∠BCF, AB AD, AC CB. 在△ABG和△ADF中，因为{∠ABG=∠D, 所以△AEC≌△CFB(AAS), BG DF, 所以AE=CF,CE=BF. 所以△ABG兰△ADF(SAS). 又因为EF=CF-CE, 所以AG=AF,∠1=∠2. 所以EF=AE-BF ∠BAD, 因为LEAF=2 能力提高5.(1)DE=BD+CE. (2)DE=BD+CE仍然成立.理由如下： 1 所以∠2+∠3=2∠BMD 因为∠BDA=∠BAC=QX,所以∠BAD+∠DBA=∠BAD +∠EAC=180°-Q.所以∠DBA=∠EAC 所以∠1+L3=宁∠BAD=∠EM,即∠CAE=∠EAK ∠BDA=∠AEC, 在△ABD和△CAE中，因为 ∠DBA=∠EAC,所以 又因为AE=AE, AB CA, 所以△AEG≌△AEF(SAS) △ABD兰△CAE(AAS). 所以EG=EF 所以BD=AE,AD=CE. 因为EG=BE+BG, 所以DE=AE+AD=BD+CE. 所以EF=BE+DF (3)由(2)得△ABD≌△CAE. 第12期2版 所以S AABD=SACAE· 14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ABF的底边BF上的 基础训练1.A;2.C;3.△CDA;ASA;4.16; 高为h. 5.18. 因为BC=3BF,Sam=18,所以Sar=5。c=6,所 6.因为∠1=∠3，∠AHC=∠DHG,所以180°-∠1- ∠AHC=180°-∠3-∠DHG,即∠A=∠D.因为∠1=∠2， 以S△FBD+S△ACE=6. 所以∠1+∠HCB=∠2+∠HCB,即∠ACB=∠DCE.在 第12期3版 ∠ACB=∠DCE, 题号12345678 △ABC和△DEC中，因为 AC DC. 折所以△ABC兰 答案DBAADDDB ∠A=∠D, 二、9.稳定性；10.2.8；11.5；12.80° △DEC(ASA). AD CD, 14.2.3三边分别相等的两个三角形 三、I3.在△ADB和△CDB中，因为{AB=CB, 基础训练1.C；2.B;3.3. BD BD, 4.连接BC,图略.在△ABC和△DCB中，因为 所以△ADB≌△CDB(SSS). rAC DB, 所以∠ABD=∠CBD. AB=DC,所以△ABC≌△DCB(SSS).所以∠A=∠D. 所以BD平分∠ABC. BC CB. 14.因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC. 5.(1)因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= 所以AC=BD. AB DE. 因为AE∥DF,所以∠ECA=∠FBD. EF.在△ABC和△DEF中，因为 AC=DF,所以△ABC兰 ∠A=∠D BC EF, 在△ACE和△DBF中，因为{AC=BD, △DEF(SSS).所以∠A=∠D. N∠ECA=∠FBD, (2)因为∠A=70°，∠B=40°，所以∠ACB=180°-∠A 所以△ACE≌△DBF(ASA): -∠B=70°.因为△ABC≌△DEF,所以∠DFE=∠ACB= 所以AE=DF 702.因为FG平分∠DFE,所以∠GFC=分∠DFC=359.所以 15.(1)因为∠BEG=∠CDG, 所以180°-∠BEG=180°-∠CDG,即∠AEB=∠CDA. ∠CGF=∠ACB-∠GFC=35°. 因为∠BEG=∠BAC, 能力提高6.8. 所以∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAD. 14.2.4其他判定两个三角形全等的条件 所以∠ABE=∠CAD. 基础训练1.D;2.B；3.=. ,∠AEB=∠CDA, 4.因为AE⊥CD,BF⊥CD,∠ACB=90°， 在△BAE和△ACD中，因为{∠ABE=∠CAD, 所以∠AEC=∠CFB=∠ACB=90° AB CA, 所以∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°. 所以△BAE≌△ACD(AAS). 所以∠CAE=∠BCF (2)因为△BAE≌△ACD,所以S△BmE=S△ACD: 八年级数学沪科(AH) 第10~13期 因为BF=2CF, △AEF(SAS).所以GF=EF在△EDF和△EDC中，因为 所以S△BF=2S△ACF,S△BmF=2S△CDF, DF DC. 所以S△ABD=S△HBF-S ABDF=2S△ACF-2S△cDF=2S△ADc: ∠EDF=∠EDC,所以△EDF≌△EDC(SAS).所以EF= 所以SARDE=S△ABm-S ABAE=S△cn EDED, 所以小麦种植区△BDE里需要施肥200千克. EC.所以BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE. 16.(I)因为点F是AD的中点，所以AF=DF.在△AEF和 第13期2版 AF DF. 14.2.5两个直角三角形全等的判定 △DHF中，因为 ∠AFE=∠DFH,所以△AEF≌ 基础训练1.A;2.B;3.50 FE FH. △DHF(SAS). 4.(I)在R△A5B和R△AC中，因为1B=AC,所以 LAE AF, (2)因为△AEF≌△DHF,所以AE=DH,∠EAF= Rt△AEB≌Rt△AFC(HL).所以∠B=∠C=30.因为∠BAC ∠HDF.所以AB∥DH.所以∠B=∠HDC.因为AE=CD,所 =25°，所以∠CNB=∠C+∠BAC=55°.所以∠CDB=∠B DH DC, +∠CWB=85°. 以DH=DC.在△DHG和△DCG中，因为{HG=CG,所以 r∠C=∠B, DGDG. (2)在△ACN和△ABM中，因为{AC=AB, 所以 △DHG≌△DCG(SSS).所以∠HDG=∠CDG.所以∠B= L∠CAN=∠BAM, 2∠GDC. △ACN≌△ABM(ASA). 17.(1)如图6，延长AD交BC于 5.因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',所以∠ADB=∠A'D'B'= 点H.因为BD平分∠ABC,所以 ∠ABD=∠HBD.因为AD⊥BD,所 0P在AARD和AABD中，因为{B二A所以 以∠ADB=∠HDB=0°.在△ABD和 Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).所以∠B=∠B'.在△ABC和 ∠ABD=∠HBD, H AB A'B', △BD中，因为 BD BD. 所 图6 △A'B'C 中， 因为 ∠B=∠B',所以△ABC≌ L∠ADB=∠HDB, BC B'C', 以△ABD≌△HBD(ASA).所以SABD=SABD,AD=HD.所 △A'B'C(SAS). 以S△CD=S△HCD·因为△BDC的面积是5，所以S△ABc=SAAm 专题一 全等三角形的性质与判定 +S△AGH=2S△HBD+2S△H0m=2 S ARDC=10. 1.C;2.B;3.3. (2)如图6，过点B作BF⊥AC于点F,过点C作CE⊥BD 4.因为点D是BC的中点，所以BD=CD. 的延长线于点E.则∠BFC=∠CEB=90°.因为∠ABC= 因为CF∥AB, 2∠ACB,BD平分∠ABC,所以∠BCF=∠CBE.在△BCF和 所以∠BED=∠F. r∠BFC=∠CEB, ∠BDE=∠CDF, △CBE中，因为 ∠BCF=∠CBE,所以△BCF≌ 在△BDE和△CDF中，因为 ∠BED=∠F,所以 BC CB, BD CD, △CBE(AAS).所以BF=GE因为SAe=方BD·CE=5, △BDE≌△CDF(AAS).所以BE=CF. 5.(1)BF⊥CE,理由如下： Sc=AC,BF=10,所以AC=2BD 因为△ABC≌△DEC.所以∠ACB=∠DCE. 所以∠ACB+∠ACG=∠DCE+∠ACG. 附加题(1)LDFE; 所以∠BCG=∠ACD=60°. (2)∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°； 因为∠B=30°，所以∠BGC=180°-∠B-∠BCG= (3)BE=CF+CE.理由如下： 90°，所以BF⊥CE. 如图7，延长BA,CD交于点G.因为 (2)因为△ABC≌△DEC,所以∠E=∠B=30°， ∠ACD是∠ABD的“边垂角”，所以CG⊥ 因为AC∥DE,所以∠ACE=∠E=30°.所以∠DCE= BD,AC⊥BG.所以∠EDC=∠EDF= ∠ACD-∠ACE=60°-30°=30°. ∠EAB=∠CAG=90°.所以∠B+ 6.(1)因为∠BAE=∠CAF=90°， ∠AEB=90°，∠C+∠DEC=90°.因为 B 所以∠CAE=∠BAF ∠AEB=∠DEC,所以∠B=∠C.在 图7 AE AB r∠B=∠C, 在△CAE与△BAF中，因为{∠CAE=∠BAF,所以 △ABE和△ACG中，因为{AB=AC, 所以△ABE≌ LAC AF, L∠BAE=∠CAG, △CAE≌△FAB(SAS).所以EC=BF. △ACG(ASA).所以AE=AG,BE=CG.因为∠FAC=45°，所 (2)设AC交BF于点O,因为△CAE≌△FAB, 以∠GAF=∠CAG-∠FAC=45°=∠FAC.在△AGF和 所以∠AFO=∠OCM. rAG AE. 因为∠AOF=∠COM,所以∠OMC=∠OAF=90°. △AEF中， 因为 ∠GAF=∠EAF,所以△AGF≌ 所以CE⊥BF. AF AF, (3)结论CE=BF成立，结论CE⊥BF不成立，理由如下： S 八年级数学沪科(AH) 第10~13期 同(1)可证△CAE≌△FAB. AB DB, 所以CE=BF,∠CMO=∠FAO=m. 因为{∠ABE=∠DBC, 因为m≠90，所以CE与BF不垂直， EB CB. 所以结论CE=BF成立，结论CE⊥BF不成立. 所以△ABE≌△DBC(SAS). 专题二用尺规作三角形 (2)BF=BG且BF⊥BG,证明如下： 基础训练1.C；2.C. 因为△ABE≌△DBC, 3.图略. 所以AE=CD,S△E=S△Dac 第13期3版 因为BF⊥AE,BG⊥CD, 题号12345678 所以宁BP,AB=合BG·Cn 答案CBB ADCDC 所以BF=BG 二、9.AB=DC;10.2;11.2或4： 在R△BEF和R△BCG中，因为JEB=CB, 12.40°或140°. BF BG, 三、13.图略. 所以Rt△BEF≌Rt△BCG(HL). 所以∠EBF=∠CBG, 14.因为CF⊥BE,所以∠CFB=90°.因为AD∥BC,所以 所以∠GBF=∠EBF+∠EBG=∠CBG+∠EBG= LAEB=∠FBC.在△AEB和△FBC中，因为 ∠CBD=90°，即BF⊥BG. r∠A=∠CFB 综上，BF与BG的关系为BF=BG且BF⊥BG ∠AEB=∠FBC,所以△AEB≌△FBC(AAS).所以AE= 附加题(1)因为∠ABC+∠ADC=180°， BE CB. 所以∠BCD+∠BAD=180°. FB. 因为∠BAD=90°，所以∠BCD=∠BAD=90°. 15.如图8，过点A作AH⊥DE于点 H. 在RIABAD和t△BCD中，因为{B:B所以 所以∠AHD=∠AHE=90° Rt△BAD≌Rt△BCD(HL). 因为CD=2,BD=3,所以BC 所以AD=CD. CD BD =5. (2)如图9，延长DC至点K,使CK= 因为DA平分∠CDE,所以∠ADH 图8 AP,连接BK =∠ADC 因为∠ABC+∠ADC=180°， ∠ACD=∠AHD, 所以∠BAD+∠BCD=180°. 在Rt△ADC和Rt△ADH中，因为 ∠ADC=∠ADH, 因为∠BCD+∠BCK=180°， ADAD, 所以∠BAD=∠BCK 图9 rAB CB. 所以Rt△ADC≌Rt△ADH(AAS) 在△BAP和△BCK中，因为{∠BAP=∠BCK, 所以AC=AH,HD=CD=2. AP CK. 在Rt△ABC和R△AEH中，因为AB=AE, 所以△BAP≌△BCK(SAS). LAC AH, 所以∠ABP=∠CBK,BP=BK 所以Rt△ABC兰Rt△AEH(HL). 因为PQ=AP+CQ,QK=CK+CQ, 所以EH=BC=5.所以DE=HD+EH=7. 所以PQ=QK 16.(1)因为AF⊥DE, BP BK. 所以∠DFA=90°=∠ABC. 在△PBQ和△KBQ中，因为{QP=QK,所以△PBQ≌ 在R△ADF和Rn△CAB中，因为F站， BO =BO, △KBQ(SSS). 所以Rt△ADF≌Rt△ACB(HL). 所以∠PBQ=∠KBQ=∠CBK+∠CBQ=∠ABP+ 所以∠DAF=∠CAB. ∠CBQ. (2)由(1)得∠DFE=∠ABC=90°. (3)如图10，∠PBQ=90°+ 在Rt△AEF和Rt△AEB中， 2∠ADC.理由如下： 1 因为{AEA所以Rt△AEF≌Rt△AEB(H) 如图10，在CD延长线上找一 点K,使得KC=AP,连接BK 所以EF=BE. 同(2)可得，∠ABP=∠CBK, 因为Rt△ADF≌Rt△ACB, ∠PBQ=∠KBQ. 所以DF=BC 所以∠PBK=∠ABC, 图10 所以DF=BC=CE+BE=EF+CE. 所以2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360° 17.(1)因为DB为△ACD的高， 所以2∠PBQ+(180°-∠ADC)=360°. 所以∠ABE=∠CBD=90°. 在Rt△EBA和Rt△CBD中， 所以LPB0=0°+分∠ADC 6的莲盼苏(HV)紫$之苹学送于竺，产送 年9月3日星期三 初中数学 P B51-527126 2025 根纸发行质量反情电话 10 期总第1154期 沪科 0351-5271248 兹理括 八年级{AH 第9期综合测评卷 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统 连埃出版物号：CN14-0707E 参考答案 -,1A:2C 8.一次函数y=x+b的自变量与因变量y的几组对应值如下表 3.B:4.C: 期中综合测评卷（一） 123 … 9.A: 10 ◆数理报社试题研究中心 则下列关于该函致图象的说法中正确的是 二，11.可务内 (时间：90分钟 满分：120分】 人.图象不经过第二象限 补，两线平行： 号 三总 分 B.图象与x轴的交点坐标为(0,6) 126:13.20 14.74 得 G.图象与坐标国成的三角形的面积为18 110,0+2 D.若点(1，方)和(·为)在孩面数图象上，且，<，则力<为 9.如图4.在△ABC中，∠ABC=2∠C.点 号 6 8 9 E,F分别在BC.AG边上，∠FEC■28°，∠AE =2∠AFE,∠ABC的平分线与∠AEF的平分 得分 线交下点P,则∠P的度数是 (2》是色，州 反略 A.620 B.6 17.(12 二、心填一填 C.76 D.58 (2A 10.在平面直角坐标系中，已知A,B,C三点的坐标分别为(4,0)，(9 6),(0.6).若一次函数y=:-4的图象过点且将△AC分成面积之 18.1)∠4 比为1：2的阿部分，则的慎是 博分 A.- B.4 C-3-60 二，细心填一填（本大共5小遁，每小题4分，共20分） 精心选 选{本大题共10小通，每小题4分，共40分】 11,在直角三角形中，有一个锐角是30°，则这个三角形中的另一个 (2正明略 1,在利用太阳能热水器来加热水的过程中.热水器里的水邑会随着 角的度数为 2业(1)∠CAH 太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是 12命题如果a=0或6=0，那么(a+6)=2+6“的逆命题是 35,∠EDFP=30 (2)∠程=0日 人.太阳照射时间的长短 .太阳光的强弱 2L.(1115.25 C热水墨的客积 D.热水器里的水围 13.已知线段AB∥x轴，点A的坐标为(4.N+1),点B的坐标为(5n 7.3),则n■ 2如图1，小手盖住的点的坐标可能为 度数不会发生查化理 4,已知等腰三角形 腰上的中线将三角形周长分为2：1两部分，已 A.(-4.2 B.(03 -2 20 由下： 底边长为4，见长为 时为∠A=50°，所 15.同一条公路连按A,B,C三地，B地在A,G两 以之ACB+∠B=L8D 地之间.甲，乙两车分别从A地、B地同时出发前注 ∠A=13，因为D C地甲布速度始终保持不变，乙车中途休息一段时 所以 间继续行啦，乙车休息前，后的速度不变（乙车加 因为DP平分上A5 减速时间总略不计).甲，乙两车之问的距离(km》 心P半分∠ACB,所包 与时间x(h)的函数关系如图5所标A,B两地相距 3某自行车的三角形车果中，有两根钢架长分别为5分米和8分 PmG=子LA0E km甲车快 h,甲.乙两车相距10km 米，则第三根的长可能是 三、耐心解一解（本大共6小题，共60分） LB,∠ACP A3分米 B.9分米 C.13分米 D.15分米 16.(8分)如图6，在△ABC中，LA=8D°，∠C=40°，BD是△AB0 4下列命题是真命的是 的角平分线，若点E在A:上，且DE∥BC,求∠DE的度数 A如果>b,e<0.那么日+c<6+c 以∠DPG=180 B.如果a>,ec0,那么e< ∠PDG-∠PD=18D C.纯角与锐角的差小干直角 D.三条直线a,b.「，如果g⊥bb⊥c,那么a⊥e 159 分 5.体重管理年"是国家卫生健康委等多门于2024年6月联合自 的为期三年的全民键康行动.旨在通过科学干预和社会协同降低短重 ACR所以LP 与肥样率，提开全民键束水平体重75kg的小丽做了一个可行的“瘦身 17.(8分】 角形ABC经过平移得到三角形A'BC,它门在平面直角 计如”，计平均每天减掉0.5kg,x天(x<30)后的体重为ykg.则y 与 坐标系中的位置如图7所示 的函数关系式为 ∠ACB+∠AF) (1)分别写 出下列各点的坐标： A.y =0.5x B.y=75-05 Cy=0.5x-75 D.y=0.5x+75 (2)连接AM'和C 1写出线段A'和GC的关系 L0=25 所以当上N的皮到 6如图2，在平面直角坐标系中，点4(-3,1)，点(-1,1)，若将直 (3)若点P(x,y)是三角形A'BC”内富一点，则平移前三角形AB0 发作亦化时∠DP ■向上平移d个单位长度后与找段AB有交点，则的取值范是 内密的对应点P的坐标为 的数不会发生 化 .-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 34 或60 L2135 G-4≤d-2 D.2≤d≤4 7如图3.在直角△ABC中，∠C4B=90.∠ABC=0AD是角平分 线，过点G作△ACD中AD边上的高线CE,则∠ECD的度数为( A.35 B.30 C.25 D.20 (下转第2版) 鲨(HV)>苹 2H 素养专练 兹官兴录任兹路及本<兰慕(H)旅如景站神 数理极 (上接第1版) 18.(8分)已知一次函数y1=k+6(k0)的图象经过点A(1,4)和点 B(22). (1)求该一次函数的表达式： (2)当-2x2时，求函数的最大值： (3)已知一次函数为2=-x+2m-6,当x<m时，总有>h,求m的 取值范围 21.(14分》为探究气温与海找高度的关系，同学门在气象人员的指导下 利用探测气球进行试，选用的1号球，2号球从海拔10米的A处同时出 发，其中1号球以8米/秒的速度匀速上升：2号球以6米/的速度匀 速上升，0时.1号气球不再继续上升，县浮，等2号气球达到同一高度时. 1号气球返航，匀速下降，2号气球继续上升.又过了0秒1号球降落列出 发点：设1号2号气球在飞行过程中的海极高度分别为（米）3（来》，它门 19(10分)已知点A(2,3+1)是平面直角坐标系中的点 行的时间为（秒）（注意：本题所求表达式不用注明自取植）.其 (1)若点A在第二象眼的角平分线上求：的值： 数图2加图10所氏 (2)若点A在第三象限，且到两坐标的距离和为9，请确定点A的坐标 (1)点C的坐标为 (2)直按写出2号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间 (书》之可3数及达式： (3)请计算两个气球从出发到【号气球浮的这个时间段里，当两气球 高度之差等于和米时，此时2号气球的高度是多少米？ ， 38T2Q 米 20.(12分)在△4BC中，三个内角的平分线交于点0，过点0作0D OB.交边AB于点D (1)如图8.①若∠ABC=50,则∠A0C= +∠AD0 o32 ②猜想∠A0C与∠AD0的关系，并说明理由. ')V (2)如图9，作△ABC外角∠ABE的平分线交C0的延长线T点F,卷 ∠AD0■110°，∠F=32,求∠A0D的度数 (参考答案见下丽) 第8期2版参考答案 13.之.2三角彩内角和定理的证明及推伦 14〔11∠EC=100 2命题与证明 基硅训练1，D: 2.3.33415 (2)因为AB∥CD,∠A+∠C1B=80 12.1奇题 两直线平行同位角相等：130：计面角等： 基调遂1C:2.B: ∠5，LAG,∠F:等量代鸿 H为∠EG+∠A5B=80,折以∠CAN=∠AEB 3,立个角是三角形的内角，它们的带干10 0∠A, 因为∠家N=∠C4B+∠AEB,所以∠N= 4.两个角互为对顶角，这两个角相等： 能力提高Z,20°成60 2∠BA 估23三角形的外角及维论 -。 0)理命题为：若>,点a,6)位于第限 林陆练1A:225 两直线平行：两直线平 ,内角相等：同位角相等，调直 是命题 2 平行：对便角等：等量代 (2)池命遮为：三个角都是0°的三角形是等边三角 能力提高 4∠4C的度数为75°或55 16（1)Lm10 (宋月二 形是真命愿 第8期3版参考答案 7,∠1，∠2（减∠2，∠1）1∠C1两直线平行，内错角相 (21∠E=7m 题￥1234568 17.(1)0,0 因为AB,C 室CBBA#CCA （2)由(1)知∠PBC·∠B■90°开以∠ABP+ 二，9.两个角是到位角，1这两个角相等：10.1D: ZACP 180 -ZA-ZPBC ZPCB 90*-ZA ∠4C.∠0的平分线（已如，以∠=子∠4C,3 山.如果。·之.那么“…，直：2110 90 么A,型出路 任 =号∠0（角平线的定发1.所以∠1=∠J(等量代 三，3(1)如果个角的知等于半角，邯么这两个角 附加题(1》55.26 换).因为400+∠2，3180（平角定义，回 (2)果两个角品内角，那这个是假命 ③∠GE=0-∠A理由略 、 ∠A0D+∠2+∠1=180《羊量代换).份以0E与0F在同 (3)果再个三角形的调长相等，那么这两个三角 名有规上 的配积也佰等是假命恩 (24BGE=宁∠4 滋置羊·是任滋议 在<华(AH)如兴约