第13期 3.5 二元一次方程组的应用 3.6 三元一次方程组及其解法-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期(2025年9月) 第10期2版 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 3.1方程 去括号，得6x+2-x-3=8. 3.1.1认识方程 移项，得6x-x=8-2+3. 基础训练1.D;2.B. 合并同类项，得5x=9. 3.把x=4代人原方程得，左边=0.5×4+8=10，左边 方程两边同除以5，得：=号 =右边，所以x=4是方程0.5x+8=10的解； 第10期3版 把x=-4代入原方程得，左边=0.5×(-4)+8=6，左 边≠右边，所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 一、 题号12345678 4.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 答案BBD C AACB 根据题意，得一之-40%x=宁 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 分：2号 的时间为(65-x)秒. 三、13.(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 (2)设正方形的边长为xcm 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 3.1.2等式的基本性质 14.(1)x=-4;(2)x=0;(3)x=9. 基础训练1.D;2.A;3.y=3x+5 4.2. 2 15()）把x=1代入方程2-2气4=3a+2x,得2+号 3 5(0x=-8:（2=4:8x=-是检验路 =3a+2. 2 3.2一元一次方程及其解法 解得a=9 3.2.1移项 (②)把a=号代入原方程，得2-“4=子-2x 3 基础训练1.C;2.B;3.2;4.6. 解得x=-2. 5.(1)y=-5;(2)x=4;(3)x= 10 171 16(①)原方程可变形为：(x-1)(兮+5+号+g）) 3.2.2去括号 基础训练1.C;2.9;3.3. 0因为5++7+≠0，所以-1=0解得：=1 40)x=g:2x=8:(3)x=2 (2)整理，得239.5.0-10 4 6 8 3.2.3去分母 =0.所以，23-2+19-2+-15-2+山-2+ 基础训练1.B:2.2;3.x=-10. 2 4 6 8 4I=空2x:- 3；(3)x=97. 0-2-026220=0 10 4 6 10 5.任务一：①移项，等式的基本性质1； 所以-a宁+行+石+官+》-0两为对++日 ②三，移项时“-3”没有变号. 日+0≠0，所以：-27=0解得：=27 1 任务二：正确的求解过程如下： 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 17.(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为号小时。 解方程-2y-y=3,得y=-1. 能力提高6.(1)设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 因为2+(-1)=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 名米/分 (2)解方程3x+m=0,得x=-号 根据题章，得2x-子)=40 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 解得x=320.所以子=120 方程”， 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇。 所以-号+4=1 当甲在前，乙在后时，根据题意，得320t-120t=400-40. 解得m=9. 解得t=1.8. (3)解方程2025+1=0，得x=-2025. 当甲在后，乙在前时，根据题意，得320t-120t=40. 解得t=0.2. 因为关于的-元-次方程02+3=2x+6与20应+ 1 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 三、销售问题 1=0是“美好方程”， 基础训练1.C;2.C;3.325 所以关于的一元一次方码2s+3=2+k的解为 4.设这台洗衣机的定价是x元. 2026. 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 因为关于)的-元-次方稻2025y+1)+3=2++2 解得x=1400. 答：这台洗衣机的定价是1400元. 可变形为202s+）+3=20+山+6， 能力提高5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购 进甲商品2x件 所以y+1=x=2026. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 解得y=2025. 解得x=50.所以2x=100. 附加题(1)x=4; 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. (2)x=a; (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) (3)原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. ×50=2000(元). 所以x-1=a+L.解得x=a+2. 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 第11期2版 3.3一元一次方程的应用 根据题意，得(50-40)×100+(80×10-60)×50×3 一、和、差、倍、分问题 =2000-400. 基础训练1.B;2.D;3.291;4.11cm 解得y=8. 5.设七年级一班共有x人 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 根据题意，得令-青=2 四、比例问题 基础训练1.D;2.12;3.1470. 解得x=48. 4.设甲队原来有7x人，则乙队原来有8x人. 答：七年级一班共有48人， 根据题意，得3(7x-30)=2(8.x+30). 二、行程问题 解得x=30.所以7x=210,8x=240. 基础训练1.D;2.A;3.4.8;4.160. 答：甲队原来有210人，乙队原来有240人. 5.设当两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时。 第11期3版 根据题意，得100t+80t=480. -、题号12345678 解得1=号 答案ABCABBDD 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 二9x+2x-10=2:016:1L6:125或号 附加题(1)180,190； (2)由图中信息可知，当购物的标价总额超过200元时，在 三、13.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50- 甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多. x)人 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080. 样多. 解得x=4 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200) 所以50-x=46. 解得x=240. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 14.设完成这件工作共用了x小时. 款一样多 根据题意，得品+后+一品3=1 20 (3)由题意可得，小王分两次购买商品需付款：98+150× 解得x=9. 0.95=240.5(元)； 答：完成这件工作共用了9小时 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 15.(1)设乙出发后x小时追上甲. 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元） 根据题意，得12(x+1)=28x 240.5-222.4=18.1(元). 解得=子 答：可以节省18.1元 第12期2版 答：乙出发后子小时追上甲， 3.4二元一次方程组及其解法 (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 3.4.1认识二元一次方程组 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 基础训练1.A;2.C;3.0; 解得y=子 「16x-y=25, 4. y-8x=15. 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 5.(1)设种植A种蔬菜平均每亩收人x万元，种植B种蔬 菜平均每亩收人y万元，可得二元一次方程组 16.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. r30x+50y=42. 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 50x+30y=38; 解得x=6. 所以36x+2=218. (2)设甲种鱼苗有x箱，乙种鱼苗有y箱，可得二元一次方 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 「x+y=320 程组 218名学生， Lx-y=80; (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (3)设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为 根据题意，得36m+22(8-m)=218. y元，可得二元一次方程组 「x-y=30, 解得m=3. 3x=4y 所以8-m=5. 3.4.2二元一次方程组的解法（代入法） 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆。 基础训练1.D:2.A 17.(1)7; 3.=2(2=23= (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; ly=6; y=3: ly=1. (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) 4把2与=3代人+=2，得 =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x y=-1y=-2 -3)=(630-10x)元. 2a-b=2,解得 a=2, 当40x+300-(630-10x)=220时，解得x=11; 3a-2b=2. b=2. 当630-10x-(40x+300)=220时，解得x=2.2<3(不 把{3，代入cx-y=8,得3c+14=8.解得6：-2 合题意，舍去 Ly=-2 答：从东仓库运往A村11吨物资. 所以a+b-c=2+2-(-2)=6. —3 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 3.4.2二元一次方程组的解法（加减法》 r3m+n=5, 「am+bn=7, 有相同的解可得方程组 基础训练1.C；2.C;3.5. Lam -bn =-1 Lam -bn =-1. 4=2(2=03=2, 解得m3, y=1: ly=-2; ly=-0.5. (bn 4. a+64。解得=3 将bn=4代人方程2m-bn=-2,得2m-4=-2. 5.(1)由题意，得{ -a+3b=-9. lb=-2. 解得m=1. （2)将0=3，代入x*y=ax+,得*y=3x-2因 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5. b=-2 解得n=2. m*n=-1, 3m-2n=-1 将m=1代人am=3,得a=3. 所以 l2m)*=4, 解得，m1, l6m-n=4. n=2. 将n=2代入bm=4,得b=2. 第12期3版 附加题 (①根据题意，得+6=1， 3a-2b=8. 题号12345678 解得 a=2, 答案BADCAABC b=-1. 二9.2：10互为相反数：112：12.-号 2x-y=4-m, (2)根据题意，得 2x+y=5m. 三，13.4)=(2=-73. ∫x=m+1, ly=2: ly=-28. 解得 y=3m-2. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 因为x+y=5,所以m+1+3m-2=5. 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； 3 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 解得m= 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. (3)根据题意，得 2ax-6y=G'的解是 x=4, 将y=1代入①，得x=-4. 2azx bzy c2 y=5. 「x=-4, a(x+y)*b1(x-y）=c1, 所以原方程组的解为 由方程组{ y=1. a(x+y)☒b2(x-y）=c2, 15.由①×2+②可消去x,得2(m+1)+5-n=0. r2a1(x+y）-b1(x-y）=c1 即+y=4, 由①+②×5可消去y,得-(3n+2)+5m=0. 2a(x+y)+b,(x-y）=c2,lx-y=5. 解方程组 2(m+1)+5-n=0得m=-23, -(3n+2)+5m=0,ln=-39. 解得45， ly=-0.5. 16.(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. 第13期2版 所以该方程的正整数解为=↓或 x=2, 3.5二元一次方程组的应用(1) y=3y=1 基础训练1.A;2.C;3.5;4.28;5.60. (2)将-2代人方程②，得-2-6=2解得6：-4 6.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. y=1 将=L代入方程①，得2a+3=5.解得a=1 根据题意，得厂+y=16, 解得11， l80x+200y=1880. ly=5. ly =3 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟 2x+y=5, [x= 18 7 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 所以原方程组为 解得 大风扇需要y元 x+4y=2. 1 y=-7 根据题意，得 2x+10y=110解得压=15. 17.(1)=1, 15x+20y=1825. y=80. ly=2. 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要 (2)由二元一次方程组 「am+bm=7,与 80元. 2m-bn=-2 (2)设购进小风扇a台，大风扇b台 一4 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 根据题意，得15a+806=90.整理，得a=60-4因为a, [6x =5y, x=5, 根据题意，得 解得 3(x+3)=4y. y=6. 6均为正整数，所以口=4或 '或2， 6=3或{6或，， 所以有3种 所以5+6=11（名）. 答：学校合唱队原来共有11名学生。 购买方案，最多可以购买44台小风扇. 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 3.5二元一次方程组的应用(2】 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 基础训练1.A;2.C;3.C:4.2,4;5.15. 根据题意，得{ 6x+6y=5700 解得 x=400, 6.(1) 8m+12n=180, 4x+7y=5450. ly=550. m+n=20. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 (2)解(1)中的方程组，得m=15, 单独工作一天，商铺应支付550元工资 ln=5. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 所以8×15=120（亩），12×5=60（亩）. 工作量为n. 答：甲工程队绿化荒地120亩，乙工程队绿化荒地60亩 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. m= r6m+6n=1, 181 根据题意，得 解得 r0.5x+0.7y=206, 根据题意，得 4m+7n=1. 1 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102 n=9 解得/=160. 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 y=180. 为：400×18=7200（元）；单独请乙工人完成需要9天，商铺支 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. 付的维修费用为：550×9=4950（元）. *3.6三元一次方程组及其解法 因为7200>4950，所以单独请乙工人完成，商铺支付的 基础训练1.B;2.C;3.30. 维修费用较少 x=1, a=3, 17.(1)1650. (1) y=1 {b=-2 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 z=2 c=-5. 根据题意，得20x+10y=110, 解得 x=30, 第13期3版 l25x+20y=1750. ly=50. 题号12345678 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 「x+y=2, 二、9. 10.5,20;11.1400; 每箱牛奶的原价相同。 Lx-2y=14: 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 12.81. 三、13.设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子。-）箱 y元 3x+4y=680, 「x=80, 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 根据题意，得 解得 2x+5y=710. y=110. 整理，得b=60- 27 200 答：每辆A型车的租金是80元，每辆B型车的租金是 110元， 因为a,6均为正整数，所以=20或0=40， 或 b=331b=6. 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 15 x+y=5, 7 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 根据题意，得 解得 10x+3y=30. Y= 20 附加题设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 3030 答：换了清酒号斗，醑酒9斗 「60+60=4， 根据题意，得 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生. 4-=34-) 40. 5 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 解得3， 3方程”.理由如下： ly=5. 解方程x-2=3-,得x=子：解方程y+2=3(y+1), 相遇前：(4-D÷(3+5)=名（小时）： 得y=-子因为1-y1=1子-(-之）1=3，所以方程x 相遇后：(4+)÷(3+5)=冬（小时）. -2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3方程” 答：在他们出发后号小时或？小时两人相距1千米 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3.因为无论k取任何 第14期综合测评卷 有理数，关于x的方程3x知-b=2k-1(a,b为常数)与方 2 题号12345678910 程3y+5=y-1是“差1方程”，所以1x-(-3)1=1.解得 答案DCB CADBACD x=-2或x=-4 二、11.y=4x-8;12.-2:13.x=1;14.337.5: 当x=-2时，二6如-6=2k-1整理，得(a-4k=2b 15.0或-1或-2. +4.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+4= 三16(1x=等：(2)=2 0.解得a=4,b=-2.所以a+b=2. Ly=-1. 当x=-4时，二12，+@-b=2k-1.整理，得(a-4)k= 17.a=号 2 2b+10.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+ 18.因为2x-4)+1y-子1=0，所以2x-4=0,y- 1 1 10=0.解得a=4,b=-5.所以a+b=-1. 综上所述，a+b的值是2或-1. =2. =0.解得x=2,y=2将 代入方程组 21.(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5=8（辆）. [y= 1 答：还需8辆甲型车来运送， 3 3 2m+2= (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车. 「mx+4y= ·得 2n, m=20. 解得{ 所以2m- L3x ny =m, 1 n=28. 根据题意，得5x+10y=120, 解得=10， 6+2n=m. (400x+600y=8200. ly=7. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车 n+4mn=152. (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 型车 根据题意，得20×0+15x+200+1100=200×0 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. +20x+900. 整理，得m=8- 2 n. 解得x=400. 因为m,n,（16-m-n)均为正整数，所以 m=6或 答：甲、乙两地间的路程为400千米. In =5 (2)选择火车运输所需的费用为：200×1 rm=4, 100 +15×100+ 所以共有2种运送方案： n=10. 2000=3700(元)： 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 3150(元). 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 因为3150<3700，所以选择汽车运输比较合算 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 20.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(+1)是“差 因为7900>7800，所以方案二运费最省. —6素养·拓展 数理极 本蚕责任编辑：尹慧调 相纸编桥质量反惯电话 初中数学 02515271268 2025年9月23日·星期二 题型空间 第12期2版参考答案 担纸发行质量反情电话 数理括 第13期总第1157期 沪科 3:4二元一次方霜组及其解法 0051-5271248 “图形信息题” 大看台 七年级(AH】 3.41认识二元一次方程细 其国接1.A:2C:3.0 (上接4版参考答案】 山西师范大学主管 山师大教育科技传媒集团主办 数报挂辑出拔 杜长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707训F 陕西张惠茹 方法 在一元一次方阻组的实除应用图中，图形大小的长方形恰好成一个大的长方形，小红 客周主讲拉 信良圆是一道亮图的风景找，现缬取几例解析 看见了，说：“我也来试试“结果小红拼八凑， 5.(1)设种填A种疯菜平均而由收人士万元，前 y▣- 35二元一次方理组的应用 如下，供同学门参等 拼成图3所示的正方形，但中间留下了一个 B种瓶菜平均每自妆人y万元，可得二元次方程组 法在手 学习目标：竭过对与生活些切相关的 例1根据如图1提供的信息，小红去商店恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方 30+50y=42 Ly 2 网题的白主探常，流诗论，会列二元一火 设元不愁 买一且成瓶和一县不子应付 形的长和宽分别为 0mwm线： (2)由二元次力 方程解决单的实际题，增自巴的 安徽王雪 a的 (2)设甲种值苗白：箱，乙种鱼曲有)箱，可得二元 从筑能力 解：及 系交，这时不妨引人辅助元，在已知量和未 认知重点：拿到二元一次方程组 3m+=5。 量之间果起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间 共3行九 456无 相 使实际可题的一最步隆，体哈化复杂问题 (3)设任个查球的价格为x元，每个显球价格为 -y- 答：得一等奖的学生有12名，二等奖的学生 的关系，列出方程组.而所衫引人的铺助元在解圆 分析：设买一只水在需要x元，买一只 A.6 mm,10 mm B.10mm,6 的解可得方 为简单阿题的策略，准确设元，将实际问期 有8名 过程中被消去，不影响问题的结果这种方法 C.10mm.18m 子需要y元，根据给定的两种购买方蒙可得出关 D.18 mm.10 mm 元可二元次方程组-y=0。 转化成二元一次方程如的数学桃型 二，问接设元法 1,44 作辅助设元法，也设而不求法 “36三元一次方程组及其解法 间接设元法就是选取一个和问题有关的量 于，的二元一次方程组，两个才程朝加，再 分析：小长方形的长为xm,宽为ymm 34.2二元一次方程组的解法[代入法】 例3如图2，桌面上有甲，乙、丙三个杯 学习目标： 了解三无一次方程组的概 作为未知数，再通过这个未知数求出所要求的 以3中可得出结轮 根据图中的等亚关系：“5个长方形的了=3 基训练1.D:2L 解：设购买一只水瓶需婴元，购买一只杯子 个小长方彩的长，2个小长方形的建-小长方形 C 子，三个杯子内原本均装有一些水先将甲杯的 念及其解法 《全部料人「不，叶时百两环内内成量为瓦本甲 的长■小正方形的边长”列出二元一方程 taf-5. 将，。4代人方程 例2用12块相 要y元 y1 设元丛别方焊细军放用如的重块环打. 杯内水量的3倍：再将乙杯内的水余部例人丙 拉，解方程脚可得解 2m-加=-2.得2m a的打世批博柱 不，时丙不为的水量灯东乙不为水的4悟 4.+b-=6 有设得巧，才能解得巧，那么怎样设元呢？这里 成的长方形如图1用 2 解：设小长方形的长为mm,宽为ymm 洁合例四介绍几种方法.供同学门参考。 少150毫升，若北过程中水没有溢出.则原本甲 (①+②)÷3，得r+y=3引 根据底，得=5 解得0 玉4,2二元一次方程坦的解法[加减法] 解m1 示，这个长方形的 乙两杯内的水量相连多少音升？ 基得训练1.C；2.C:35 们积 故填3L, 得m1轮人3m =6 如果设中的关系能明确表示出所求的末 例2如图2，小明在拼图时发现8个 故选B 2 n=5.得3+n=5 知量时，可梁用直接设元法，即求什么就设什 解：设长方形地砖的长为m, =-2: ￥=-作5 程得在=2. 么，这是最常用的设元法， 题辅 5.(10a=3,6-2 将m1代人 例1在一次知识竞赛中，学校为获得 (2m=1,n=2 3,得m=3 奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528 正整数解的应用 第12期3版检考答案 将n2代人6如 元，比中一等奖业品好件20元，一等空奖品 4.月多=2 解：8 解：设原本甲杯内有水a意开，乙杯内有水 235673 16元，获得一等奖和二等奖的学生分别有多少 名 所以长方形的长为：2×40=80(em). 6餐升，丙杯内有水c开 多BA D CAABC 。云南刑羽要 解：设获得 等奖的学生有：名，二等奖的 所以80×60=480(m2). 限据盒，得+：= 二元一次方程有无致多个解，在实家向 为汽车 工业发展的主流趋势 某汽车制造 开 二9.2：n互为相反数：山22.一号 学生有名 答：这个长方形的面职是4800cm2. La◆6+e+150=4k 中经常会用到二元一次方程的正整数解现结发了一款新式电动汽车，计则一年生产安装2器 三，辅助设元法 ②-①并化简，得-：=50 合例讲解知下，供同学们参考 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电 三w (2/-75, 根据题意，得+y0, 120k+16=528 对于一些较复杂的回四，往往条件隐含，关 答：原本甲.乙两杯内的水量相莹50毫升， y=-28 例1《张丘建算经》是一部数学题集， 车的子炒，决市招酒一些新人，世 (2)根据图毯，得 14.任务一，加减消元.等式的基本性逝2： 其内、范与（九章算术）相伤.其中提出并解 经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安 2-y4-m 0o● 窍门二：利用示法分 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理墙误： 决了一个在数学史上非常著名的不定方程问 克.生西开的后，开用龙：2名练工和 24+y=5m 做助画示意图的方法把已知条件和求知刻 ，通常称为“百鸡”：”今有鸡而一值钱五， 名新工人每月可安装10辆电动汽布：3名熟 任务三：由①×2，得24-2”-1 件之问的数量关系表示出来，等量关系在示意 鸡母一值钱三，鸡维三值锐一，凡百钱买鸡百 工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车如 由2-，2x-3y-2x-2￥}=-1得r=1 上便一目了然. 只，问鸡、母，雏各几何“（译文：公鸡每只位 果工厂抽调(0<<5)名熟练工，使得招聘 将y=1代人①.得x=-4 因为x+y5, 找等量关系有窍门 例2甲、乙两人在东西方向的公路上行 五文线，身鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文的新工人和抽调的购练工刚好能完成一年的安 折以w++3 走，甲在乙的西边300米，若甲乙两人时向东 ，现在用一百文线买一百只鸡问这一百只鸡 结千多，那么工厂“几动新工人的方 所以原方积组的解为4 =5 贵州志宏 走，那么30分钟后，甲正好追上乙：若甲，乙两人 中，公鸡、号鸡、小鸡各有多少只？)若买得公鸡 解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动气 15由D×2+2可有去x,得24w+1)+5=n=0 解得m=子 列仁元一次方程组解实际问圆，需要快速 (1)请补全表格（周含有，y的整式表示） 同时相向而行，2分钟后相遇问甲，乙两人的迪 和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于 车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车 由①+2×5可消去y,得-(3n+2)+5m 地从向题中我出等量关系，如何轻松准确地从 8物面包中畅长壳鸡医总是 于名世》 (3)根报撞冯 母鸡数，此时买得小鸡 限跟意得化：，0解：之 解方程组++5-0m=-2. 问慰中挖国出等量关系呢？下面介招两个小窍 2a-b“的解 所/克 4 分析：设甲的逸度为x采/分，乙的遍度为 解：设公鸡买了x只，母鸡买了y只，小鸡买 门供可学门考 :【3at2)+5nm0, ln-39. 2m+b=： 来/分，则本题中的数量关品如所示可向 了：只 设招聘名新工人 务门一：骨地表情分的 6.1)将a1代人方程①，得2+岁5 局新为建及问题，经过0分钟。甲追上，这到 根据题意，得12(2a+4m)=288 用浮的可问境，合物9出火数 结合已知条件，把一些相关的数量用表格列出 分析：(1)根据谷面也、牛的质及达 甲行30x米，乙行30y来，甲、乙行程的是30 根据题总，得 化河.得e12-2 来期的杨行为相遇问题2分钟后相遇量 +3y+3=100 y=3 f+y》+(a-三 两种食物中蛋白质的占比，即可分别周含，y的 因为0cnc5,且m,g均为正蓝数 来，骨助表格找等量关系， 在某学校食堂为学生提供的40克耳 些式表示出这两种物中蛋白质的会量 甲，乙行程的和为300，在图中可银明地反 消去，得7x+4y=10.所以y=25-子 所以=1 2将 2414+0-年-月1 la =6 餐套餐中，蛋白质总合量为0%，包括一个谷物 (2)藤搭“早餐套装的芯质量为0克，直 映山这华等业美系」 因为x,y均为正整数 =4 解6。一4 一牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去亮鸡蛋 蛋向总会量为0%”列出关于x,的二元一次 的展量的为0免，其中蛋白质含量为11克：谷物 方任组，解答印可 a =4. -y=5 斯血和牛与的某分主要黄泰成分下表所希》 解：(1)由表格可得谷物面包中霜白领含量 所以工厂共有4种新工人的招聘方案 的10%x克，牛奶中置白质含量为7y克 解：设甲的速度是x米/分，乙的速度是 因为x+y∈20，且x≥y.所以x=12.1=4 方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工： 解得= 阿 难量面包本比)十翰（击比》 收填1D保x7gv y米/分 以：=84 方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工： 阴以原方程组为户+=5 104 (2)根据题，得 0x-0w=30 (全文完) 数填84 方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工： l+4y2 30 3.4 ∫r+y+50=400. 根据题意，得2：+2y=0 倒2近几年来，新能源汽车在中国已然成 方案4：招聘4名新工人，抽调4名然练工 (下转1,4版中缝) 110%+7%y+11=400×10经 设凌份早餐中的谷物面包为x克，牛奶为 y=70. 克 解 答：甲的壁是0米/分，乙的出是刀米/分 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 7.炎炎夏日，随着温的升高，某空调专尖店 16.(12分)某商铺进行维修，若请甲，乙两名 跟踪训练 销售的A.B测种空调销量迅速墙长已知A空调 的进价为0.2万元/台，售价为0.5万元/台：B 同步达标检测题（十） 工人司同时施工，则6天可以完成，共需支付两人 资500元：若先请甲工人独做4天，再请乙工人 的进价为0.4万元‘分，等价为07厅元/ 单独做7天也可完成，共需支付两人工资5450元 今年大月这两种空调的销售总额为26万元，总 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 35二元一次方程组的应用(1 (1)甲乙两人单独工作天，商应分别支 为102万元求A.B两种空调各售出的台数 【检测范围：35*3.6】 付多少工资： 摩册训练 一、精心选一送（每小题4分，共32分） A.72 B.68 G.64 D.60 (2)单驻辄名工人宛成，商铺支雄能费用 题号12345678 二、细心填一填{每小题4分，共6分) 1,某车可有60名工人生产太阳镜，1名工人 9.已知数xy之利是2比y的2倍大14。 天可生在培片00片拔镜望0个西个培片 则回方组为 个镜架配成 一套，应如何分工人生点 镜片和 35二元一次方程组的应用(2】 1,在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈 10.笼子里装有鸡和免，若头共有25个，糊共 镜架，才能使生产出的产品配套设安排x名工人 挑法新年礼物已知康乃整每枝6元，百合每枝5 有0只，则鸡有 只，兔有 只 生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为 至秘训练 示的工文因钟注8转桥了用大0元性 「1.世出学里有，套出在方坚出420人， 1,甲种防商药水合药30保，乙种防腐药水含 购买枝康乃摩，y枝百合，可列方程组为( 一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生烟 药75华，现用这两种真药水配制药50餐的谢 加1，这样会使在校学生共增加10，则这所学 D.60. 腐药水18千克，两种药水各需要多少 校初中现在的在校生有 e68 200-分x50y 种药水需要：干克，乙种药水需要y千克，则所列 C.+y=100 D{g+y=100. 2.已知一个两位数，它的十位上的数字与个 方程组正确的是 6+5y=18 L5x+6=18 位上的数字之和是9，若俪顶个位数字与十位数字 2如图，是由截面为同一种长方形的墙砖 2作业本中有这祥一道：“小明去郊游 的号格的新牧士原数小、63，文个什数是 贴的部分面，其中三块横放的培砖比一块竖放 午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12 的墙砖高10m,两块横放的墙砖比两块竖数的墙 “36三元-次方程组及其解法 时到达山顶，原地休息1h后沿原路区回，正好下 三，时解一解（失52分》 17.(14分》某公司后勤部准备去超市采购牛 砖低40©m,每块格砖的俊面面积是 午3时到家.若他平路每小时走4km,登山每小N 13.(8分)某校计2组织学生去博物馆参观学 奶和咖非干箱现有两种不月的采购方案，如下 c54,:8x 堡团训练 走3km,下山每小时走6km,求小明家到山质的路 习，已知租用3桥A型布和4辆B型车共需680 5r+4y-3z=1 界”上用间为h,下用寸间为h 租用2炳4型车和5俩B型车共需710元.请问每 1.观察方程组2-2y+5:=11,的系数特 小李查看解析时发现答案中的方程组 辆A型车和每辆型车的租金分测是多少元 7x+2:=6 2有一个两位数，十位上的数字与个位上的 征，赞使求解简便，消元的方法应选 「3a=66,中有污损，则答室中另一个方程应为 数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大 ()根据表中的数据，判断方室二的金额是 A.600 cm" B.I 200 cm B.先消去y C525 D.300cm 3.这个两位数是 A,先消去x C.先消去： D.以上说法都不对 场足球比赛的记分规则为：胜 B.56 C.63 D.84 +y=-4 +÷=3 B4如43+4 (2)①若后對部采期牛奶25箱，啡20箱，则 玉我国古代《算法统宗》里有这样一首诗： 3 3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了4 2已知方程组 则x+y+:的值 需支付170元，求牛奶与咖啡每箱分别为多少 我可开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 y+:=6. C.a-k =l D.3u+2h=2 比赛，负丁5场，共得19分，则这个队胜的场数 客，一房九客一房空.”诗中后两句的意是： :+x=8。 3.某货运公可有大，小两种货车，已知9标小 为 2若牛奶和咖啡每销的原价不变，超市中 4,某公司用大，小两种货车运输货物，已知3 如果每 客房生7 人，那么有7人无房可住 货车一次运货的重量此7铺大货车一次运货的重 B.4 C5 款如畔和牛奶有部分因保斯期别临近，进行打大折 果每间客序性9人，那么就空出一间客房，据到 玉购买7支铅笔，3个作业本，中性笔共需 量少6吨.11辆小货车 次运货的重量比？辆大 师大货车与2俩小货车一次可以运货20吨，5辆 的促活动，后勤部根据需要选择原价或打析的 大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，则4辆 求客房和客人的数量.对下甲，乙，丙三人的解题 18元：购买10支铅笔，4个作业本1支中性笔共 车一次运货的重量多2地，则1辆小货车一次可以 和牛，次采购共花了1200元，其中采购 大货车与3辆小货车一次可以运货 方终，正确的有 馨24元，则购买11支铅笔，5个作业本2支中性 运货的重量为 5.A,B地相距20千米，两艘船分别从A,B 甲：设客房有x，则7x+7=9(-1): 笔共需 6吨 B.5 C.4吨D,3吨 14.(8分》我国古代数学名著《张丘建算经) 打折的牛奶箱数是所有牛奶，面啡总箱数的片求 两地月对出发，若相向而行，2小时后相遇：若朝 乙：客人有，人，则，=： 4.解下列方程组： 4.一个学生有百科如识能量卡和新年贺卡共中记找：“今有清酒一年直粟十羊，赫清一斗直粟 此次按票价果购的有多少箱 个方行功4小小时，审日了，甲的束瓣是码 325张，百科知识能量卡的张数比新年贺卡张数的 牛，今持粟三，得酒五，向清研清各几何？ 米/时 丙：设客房有x闻，客人有y人则=了-7 2倍少2张，则这个学生有百科灯识能量卡( 意思是：见在一斗清酒价值10斗谷子，一醑酒价 19x=￥+9 6.小期家离学校1880米，其中有一段为上坡 A215张B.214张C217张D.216张 A.0个 B.1个 2个 0.3个 -+2y-:=-1 值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒.问 路，另一段为下坡路他跑步去学校共用了16分 老师买了钢笔和圆珠笔共6文作为 5,一组同学一起去仲树.若每人仲7樱.还剩 清，屏酒各几(1解=10+)？ 过口过用年上岗%上的平均电年为0米/升 3棵树苗：若每人种8棵，就缺少5棵树苗，这组 在下路上的平均速度为200米/分，求小明在 品.已知钢宽每支12元，圆珠笔每义7元，一共花 了52元，则王老师买了 支钢笔， 同学共有 上，下被路上各用了多少分钟 专国线京 47人 B8人 C.9人 D.1人 .小明与小新共读一本书，小明4天阅读的 ,学应果后相业小、润在开侵手宙作动 总页数比小新5天阅读的总数少100页，小新平 中，美术老市要求用14张卡纸制作圆柱体包装急， 均鞋天习全的市背比小明平均每天立市数6 准备把这些纸分成两部分， 部分做面，另 2倍少0页，则小明比小新平均每天少阿读 部分做底面，已知每张卡纸可以规出2个制面或 -6+e=0 6有一块面积为10由的荒地需要绿化 ,甲 (2) 附加题⊙ 4a+2h+c=3, 包装盒，则这些卡纸最多可以做成包装盒的个数 以下放赠吴客动根是实标清沉流月) 工队绿化若干天后，因有急事，期余工作由乙工 l25a+5h+e=60. 为 人完成，已知甲■人每大减化8南， 6 C12 D.16 A,B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B 15.《10分)学校合甲队男生人数是女生人数 一共用20天完成设甲工队绿 7,已知甲，乙两种商品的进价和为100元，为 地，乙从B地出发购自行车到A地，两人同时出发 化m 了促销而打折销售，若甲衡品打八折，乙商品打六 的？，后来调人3名女生，这时男生人数与女生人0分钟后两人相遇，又经过0分钟，甲剩余路程是 (1》衣意可列万组为 折，则可0元：若甲商品打六折，乙商品打八折 致的比是3：4，学校合明队原来共有多少名学生？ 乙剩余路程的3问在出发后多长间两人 凭力提高 (2)求甲，乙两个工程从分别绿化荒地的由 则回赚30元甲乙两种商品的定价分别为 相距1千米？ 7,某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是 手特小风， 款是落地大风 ,已知购 A.50元，150元 B.50元.100元 小风扇和10合大风扇需要1100元：购进15台小 C100元.50元 D.150元，50元 8.8形状、大小 顶5和20大情21825)元. ()求购进一台小风扇和一一台大风扇分别需 全相同的小长方形卡片，将 要多少元： 女们特如示的方行式（ (2)署该专卖店准备用00元购进若干台小 重叠)放置在大长方形 风扇和大风扇（两种风角都买，且钱刚好花完）， 数理报社试题研究中心 A6CD中，根图中标出的数 数理报社试题研究中心 请有几种购买方案？最多可以购买几台小风扇 (参老答案见15期) 据可知，1张小长方形卡片的面积是 (参老答案见15期)