第12期 3.4 二元一次方程组及其解法-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

素养·拓展 数理热 本森责任端精：严慧师 相纸编桥质量反惯电话 02515271268 是一元一次片 方法 纸发行质量反槽电话 组的基本方法是代 0351-5271248 数理据 初中数学 2025年9月16日·星期二 第12期总第1156期 沪科 消元法和加诚消元 法，在运用这两种 灵活消元 窍门多 七年级(AH】 上接4悲参考答案】 山西师范大学主管 山商师大教育科技传燃集团主办 数报挂编辑出 杜长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707训F 去解二元一次方程组 时，我们可以灵话 222x+4)-2 。北起奕 题 整 幸周主讲盆 用客本但根，使解 元旦想是解二无 次方程组的基本 分析：两个方程中，的系数的绝对值的最 更加简便 用，年程园组时，票车育察月早组中农状打 小公特数是12，y的系数的绝对值的最小公侍数 8 点 34二元一次方程组及其解法 体 一、整体代入 解千 数系数的特点，灵活消元下面介绍几种方法供 是2，国此消去y更篇单 例1解方程组： 学习目标：1，拿振二元一次方程（）的 可学赏斤 解：2×2，得8x-2y=6. h-4s-2)=5.① 、系数反同，直接加 ①+周，得11x=11. 均年共共行)引8么 。河南 概念，学会检验一对教值是否是兼个二元 -2y=1. 当二元一次方程组中两个方程的同一个未 解得 代入消元法是解二元一次方程组的基本方 所以原方程组的解是 x =I 方程（）的解 】1B6水园 解 分析：观方程 知数的系数相等或互为相反数时，把两个方程 把￥■1代入②，得y=1. m辆，划2密客车需《8 ,具体运用时，如何才能微到灵活“代入 2.拿提二元一次方程组的两种悬本解 呢？这需要根据方程组的结构特点进行分析和 三，整体代入 法，印代入元法和加减消无 组可发理。两个方程 省等相枝成相加.状可香大一个夫数 所以票方程组的解是=【 ，月36 认知重点：1，体会从实降问题中物象出 中斯有-2y,若花 例1 28-w1=318 处理现举例说明如下 将方程组中某一个方程当成一个整体，代 -2y看作一个整体 三，速加连戒 理马别=3 一，直接代入 人另一个方程中消元 一水方程组的建模思想 2量住二无一次方程加的夫数的系处 把2代人①即可求 分析：通说观察发现，两个方程中x的系数 方程组中，所有方程中同一个末知数的系 于月8。w。5 方程组中某一卡知数的系数的绝对值是1 (县朱实坊阿学们详读本期4《察 出x的值，再花x的值代入方程②中即可求出y 数之和的绝对值相等时，可用加连减法，把 36客年 点，灵浩选取代入消元法我加减消元法 的系至为相反数，可直接利用加减 3销，22座客车需5码 时，可将该方程变形，并用合另一个术知数的整 生软伟求解》一文，》 体会消无的思想. 的值 元法解方程组 所得到的方程再相加减，从而简化运算 11.1157 式表示该米知数，然后代人另一个方程中消元 四、参数代入 解：把②代人①，得3x-4=5. 解：①+②，得2■6 例3 解方程组：-5 (21以上卡.人 方程组中某一方程是比例形式时，可通过 解得■3 左到右依次典：15一x 倒1解方程组：4 ￥年工=3. lx+2y■-12， ②设参数代人的方法消元 精通变徐术”，经常 18-x-3: 把x=3代入②中，得y=1 分析：考虑到题日中未知登，的原数和的 把x=3代人①.得y=2 各种不可的面孔出现 绝对值均为3，而羞的能对值为1，可用连加连减 31出别营，马女 解：把①代人②，得4y+2y■-12 ① 所以原方程组的解为=3 所以原方程细的帮是=3， 十给东合吹的岳牌为 法追行计算， 解件y=2. 例3解方程组： 生同学面前.同学 元 +215- 4y=2 只要熟棕掌握它的， 二整体相加 解：①+②.得3x-3y=6 把y=-2代人①，得x=-8 24-3y=1 40+30)元.付 二，适当果，变形方程 例？解方组：++)=7，@ 化简，得x-y=2. 西位库的运青为0(18 以原方程组的解是：=一8， 解：设.2。k则y4-14 和解法，就能透过 变 3 当各个未知数的系数既不相等又不瓦为相 .x+30-3 ly=-2 “假而具”香清其真面。 D-②，得x+y=4 ④ 3y+5(x+y)■5 目，从而运用它解决问 反数时，可以观 一下哪 一个末知数系数的 +4④.得2x=6 630-10)元 二，局部代入 3k-2 著 分析：方花①就明的是x与+y的关系，方 当40x+300-43 对值的最小公停数小，然后把方程变形，再运用 解得x=3 把，y的值分别代人②.得2(3-2)-3(4 程②就明的是y与x+y的美系，件细观察方程 1Dx)。230时 两个方程中月一未划数的系数成倍数关系 1)=1 、没有大括号 减元法求解 把x=3代入3，得y=1. 组，会发现通过①+②可得x+y的值，进而代 解对x=1: 时，可连再系数一起代人 例1若x+y= 程 入原方程组中可求解 例2解方程细：+2=5 当30-1x-0 4x-y=3 2 所以职方程组的解是=3， 5,2x-3y=10.则x 解：①+②.得3(x+）+9(x+y)=12 y=1. +300)-220时， 例2解方程组：产+y=5 解将x=21 3-T=2 y的值品 所以x+y■1. 第1期2版参考答案 设算二次乙商品是校愿价打，折销的 (不合避意，云去) 解：由2，得y=3x-2 所以x=-3,y= 分析：额据已知方 的 答：从东仓运出 将3代人①，得3江+4=7 生3一死一次方塑的用 把③代人①，得2x+33x-2) =5 和委求代数式的系数 和，差，倍、分问恩 凤挥照意，得(0-0)×100+(0×D -0 A村1山电物喷 =-3 解得x=1,所以y=0. 50×3=2000-400 附加愿(1)1如 解年=1 所以原方程细的解是 点周第二个方程直接减去第一个方程即可求 基陆调练 1.B:2.D:3.291; 4.11e 190: 把=1代入③，得y=1 必1 所以原方程组的架为=、 5七级一班共有4州人， 解得=发 《2)由中信 Iy 0. 二，行程可殖 答：一次乙商是按原价打8折销的 如，当的物的标价 三，整体换元 基陆练1D:2,A:34,8:本1 四、比例问题 过20时，甲 里空回 解：曲题藏，得+y=5. 2x-3y=10. 例3解方程组： 基训练 ②-①.得x-4y=5 212 1470 两商场指打实层付言 3(x-2)+2(x+2y)=5. 5当两年相遇时，车行的时何为小时 4.应甲从来有7在人，乙玖来有x人 才他千 能力提高6)设甲的速实为r米/分，期亿的 根据题意，得3(7x-30)=2(8x+30) 将错就错 巧求系数 故填5. 2(x-2)--2y=1 二没有未知数 解得x=30.以7x=210,8·240. 元对，在中，乙商 例2定义一个关丁非零常数，6的新记 分析：遥到此具题，大多数间是将方程 度为米/分 答：甲队原来有20人，乙从原来有240人 药的实际付款 。安微 费惠杰 算，规定：a06=r+.例如：302=3r+2 先转化为二元一次方程组的一般非式，然后再 第11期3版参考答案 学过二元一次方程组后，解时常常会到 口T101=8,4.2=20交￥.y的i 运意，得09 及解，这不但过筐填，而且？易出督。仔 题号2 34567 292以8 关丁解方程组看错系数的问题，这类阿题能帮助 观察方程组，会发现每个方程中都有x-2) 得x=320折以=20 ACDD 0,解得.=20 我深刻理解方程组的解的含义，培养我们 粒2及 分析：利用断定义的运算观删构出相关 的方程银，解方程姐时可求出x,y的值 和年+2y,如果将-2y和x+2y分利看作一个 答：甲的速为320米/分.乙的述度为120米/分 :当园 二9.x+2-10-这：1016：1625或 0 定义选行推的能力， 整体，并分利用m,桌表示，禁体换元，原方 2】分中4人次相国 所以原方程组为户+1， -2x-7ym1 组致可化筒为 3m+2n=5, 解此方程组装出 当甲在前.乙在后时，根据越意，得3m一120= 三，13，该底参加活动的教传有4人，字生有6人 例1已知+世个被墨水 2m-n=1, 0-40.得=1.8. 14.批成这件T生共用9小时 (3)由营可得 ■-7y1 例2 解方组+：时，甲把e看 15,《》投乙出发后厚小计培上甲 ler +dy =-I ,的值，再解方程组：=m可得解 当甲在写 ,乙在时，根据照意，得20 12 于分两收购买有品阁 污染的方程组，圆回说：“这个方程细的解是 三，只有第厘关系 x +2y =n 解得=02 根，得12(：+1) [行，.而我由下看错了第二个方霜中x的系 例3若(4+y-42与2-y+1互 解：设x-2y=m,+2y= 车：经过1，多分钟成02分钟后雨人前一次相透 405(元》： 错了，得到 乙把d看钴了，得到 为相反数，则x的值是 三、销售间霜 原方程细可化简为m+2·5, 某陆到练1.C:.2.C:3325 答：乙出发后小时上甲 2m-n=1. 4,这台徒机的定价是140元 数求出的部2请你银据以止台息。 分析：利用“互为槽反登的历数之和为0” 2 利出等式，再利用非数的性质列出方程组，求 (2》设在退路上与甲相遇时乙出发y小时 =6 由①+②×2.得7m=7.解得m=1. 能力提离 (1)设孩超市第 一次购进乙白品 把方基组复某出来 解方里想可媒到Y与y的值 根据g,得12(，+1)+28r=31×2 求a,b的值 将m=1代人2，得n=1, x件.0风过甲面2x件 解：设被墨水污染的▲”为4，●”为， y=- 解：根据题盘，得(4+y-4)+2￥了十 阳位.得40×2x+0x=7WW阳 解得y子 防 1可以节百1 深得x量50所22￥=100 ■”为把=3，代人方组匹+=1得 解：根据题意，得甲，乙两人解出的1，y的值 答：该市次购甲商品10W件，乙商品50件 ：在阿路上与甲相乙出发号小时 l-7y=1, 10以：：0解=所 (全文完) 2x-y41=0 y=2 所以原方程组的解为·【 2)第一次状得的总利为：(50 40)×100+( 61》批计好：36座的新能荣客车x 3-=1 都是方程·句■1的解 ① 14 y=0 60)×50=20元) 下转1,4版中缝] lc=-2 把，2代人方as+y=l,得-2a+6 -6m- y=1 19b=1. 解得/3 1b=-7 故填 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 3.4.2二元一次方程姐的解法（代入法） 34.2二元一次方程组的解法（加减法） 15.(10分)解关丁x,3的二元一次方程组 跟踪训练 孕型调练 受趣训炼 同步达标检测题（九》 (m+1)-(3n+2y=8.①可以用①×2+ 5-)x+y=11. 3.4二元一次方程组及其解法 1三无方化 ②消去未知数x:也可以用①+2×5消去未知数 1.用加减消元法解方妇 2x-3=4,① 3+2=3,2 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 求m,n的值 )列解法正确的是 【检测范圈：34】 3,4.1认识二元一次方程组 式代人②式，消去y可得 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 12 对于任意有理数，，c,d,我们规定： Ax+3w-6=7 A.1D×3◆2X2消夫x 屋田训炼 B.x-3x-6=7 B.①×3-②×2消去y 题号12345678 。d-c,根据规定，若，y同时调足 a 1.下列方程中，是二元一次方程的是( C.x+3zx+6=7 C.①×2+2×3消去 答 A.I -了=2 D.x-3x◆6=7 D.①×2+②×3消去x 1,下列方程组中，是二元一次方程组的是 ，4则后 -65 -y x s+=3 2巳知一个二元一次方程组的解是 D.=4 2已知二无一次方程2-=5则x+y 三一则这个方程组可以是 1-2Y=1. A下+y=1 B.+y=1 三、耐心解一解（共52分） 2或是关下的元次方强- L￥=-2 的值为 1x-y=: 1w-y=2 13(8分)解下列方程组： 16(12分》已知关于x,y的二元一次方程组 (1)3y=7 2at 4 y 5, B.F+y=-3 A.2 B.6 C.4 D.-6 时=4的一组解则：的值为 3若关于，的方程组红+5=m+2,满 x-=3 y-￥=1： x -br 2. 2 l:-2y =I 15 (1)若.1.请写出方程①的所有正整数 A.I B.2C.1 D.4 2+3y=m 2解方组8-5y=2.①时，由2-①.得 解 配2w的* y-x■-3 足+了=3，则四的值是 8￥+y■4② (2)由于甲看错了方程①中的：，得到方程细 3解下列方程组： 4.解下列方程组： 的解为 2,乙看错了方程2中的b,得到方 方组，则b= oa A.6,=12 且.2y=8 4《算法统宗)中有如下的类似问：“哑子 c -2y=8 D.-4y=8 程组的解为 求a,6的值及原方程组的解 y=3 来买肉，难言戟数目。一斤少二十五，八两多十五 3.已知二元一次方程4x-7y=3,用含x的代 试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来 数式表示y为 ( 买肉，说不出钱的数日，买一斤(16两)还差二 Ay=5+3 By=5-3 e605 五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱数和 肉价各是多少？设肉价为红文/两，哑巴所带的钱 Dy-“ 数为y文，则可列方程组为 4,为培养青少年的创渐盒识，动手实践能力 5,根据题意.列出二元一次方程组： 现场应变俺力和团队精种，临祈市某中学举办了 (1)为进一步落实乡付振兴”工程.某村在 (2/2+3-6 青少年机器人觉赛，学校为每个比赛场地准备了 府的快特下建起了大基地，准备种A,B两 -2=4: 四条腿的桌子和三条毯的凳子共15个.若桌子思 数与凳子数的和为50，则每个比赛场地有几张 17.(12分)间读并仔细体会其中的数学思想 种旋菜若植30亩A种张菜和50由B种装菜的 桌子和几个凳子设有x张桌子，有y个凳子，根 总收人为42万元：若种植50亩4种藏菜和30亩B 题意所列方组正确的是 种蔬菜的总败入为8万元分别求种植A,B两科 消元法，很快可以求得此方程组的解为 范菜平均每宙的收入： 2(红+1)-y=1 (2)若关于m,的二元一次方程组 (2)为了加强建设“经济强，环境美，后劲足 3) 14.(10分)下面是小聪同学在学完《二元 群众篇的实力城镇，聚力脱旅攻坚，全面完成脱 2 c,0 D0 次方程组及其解法)后写的一道解二元一次方程 5如与5有解，求 a,b的值 贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计以.观决定将 甲，乙两种类型的鱼苗共320箱运到某村养殖，其 -2=7. 5已知[是方程m-3的解则m 组的解答过程，请认真间读后完成相应的任务， (3) 的值是 方。 中甲种鱼南比乙种鱼苗多0箱，求甲种鱼苗和乙 1 种鱼苗各多少箱： .-7 B.7 C-1 D.1 解：由①×2，得2x-2y=-10. 《第一步) (3)某学校课后服务开展有声有色，这个学 由②-3得2-3y-(24-2y)=-1. 期因更多的学生择足球和篮球，学校计划购 4解关于的方程组+=2时， +灯=0的解，则的值为 第二步 进若干个足球和篮球.已知篷球和足球的单价相 ler 7y 8 A.10 B.15 C.7 D85 解得y=-1 (第三步 差30元，且购买4个足球的费用与购买3个篮球 7.已知12+y+31+(-y+3)=0,则( 将y■-1代人D,得x=-6 (第四步) 的费用相可，分别求每个球和足球的价格 +y)2@等于 (第五步) 附加题⊙ 的解是产=3， A.2026 所以原方程细的解为： B.1 求a+&-c的值 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫作 (以下试避供各地根居实际猜况选周) y=-2, C-I D.-2026 8,若m为正整数，且二元一次方程细 法，其中第一少的依掘是 对于有理数，y,定义新运算：洋◆y=+ 5规定新运算：x·y■r,,其中：，志是常 数，已知241■4.-1◆3■-9. m+2y=10有整数解，则m2+1的值为 任务二：第」 步开始出现结误，错误的 x②y=w-y,其中ab是常数已知1*1=1， 京因是 32=8. (1)求a,6的值： 13*-2y=0 2)老+4 任务三：请写出正确的解谷过程 (1)求，b的值： 2am)4，求m的 50 B.5或10 2若关于y的方程细代③，。的 CS D.4或50 解也满足方程1+y=5,求m的值 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 9.若方程5r+2y-1是关于xy的二元 《3》若关于x的方程细三的 ⑧2y=52 次方程，则= 10在解关于的二元一次方程组 辉为[；：：求类于时的二元一次方程组 ·⊙y·3,①时.若①+g可以直接消去米 12x+因y=-1② 「(+y)《g-》严的解 4(+y)（红-y） 敏理报社试题研究中心 y与-3x2是可类项 数理报社试题研究中心 (参老答案见下期】 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期(2025年9月) 第10期2版 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 3.1方程 去括号，得6x+2-x-3=8. 3.1.1认识方程 移项，得6x-x=8-2+3. 基础训练1.D;2.B. 合并同类项，得5x=9. 3.把x=4代人原方程得，左边=0.5×4+8=10，左边 方程两边同除以5，得：=号 =右边，所以x=4是方程0.5x+8=10的解； 第10期3版 把x=-4代入原方程得，左边=0.5×(-4)+8=6，左 边≠右边，所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 一、 题号12345678 4.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 答案BBD C AACB 根据题意，得一之-40%x=宁 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 分：2号 的时间为(65-x)秒. 三、13.(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 (2)设正方形的边长为xcm 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 3.1.2等式的基本性质 14.(1)x=-4;(2)x=0;(3)x=9. 基础训练1.D;2.A;3.y=3x+5 4.2. 2 15()）把x=1代入方程2-2气4=3a+2x,得2+号 3 5(0x=-8:（2=4:8x=-是检验路 =3a+2. 2 3.2一元一次方程及其解法 解得a=9 3.2.1移项 (②)把a=号代入原方程，得2-“4=子-2x 3 基础训练1.C;2.B;3.2;4.6. 解得x=-2. 5.(1)y=-5;(2)x=4;(3)x= 10 171 16(①)原方程可变形为：(x-1)(兮+5+号+g）) 3.2.2去括号 基础训练1.C;2.9;3.3. 0因为5++7+≠0，所以-1=0解得：=1 40)x=g:2x=8:(3)x=2 (2)整理，得239.5.0-10 4 6 8 3.2.3去分母 =0.所以，23-2+19-2+-15-2+山-2+ 基础训练1.B:2.2;3.x=-10. 2 4 6 8 4I=空2x:- 3；(3)x=97. 0-2-026220=0 10 4 6 10 5.任务一：①移项，等式的基本性质1； 所以-a宁+行+石+官+》-0两为对++日 ②三，移项时“-3”没有变号. 日+0≠0，所以：-27=0解得：=27 1 任务二：正确的求解过程如下： 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 17.(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为号小时。 解方程-2y-y=3,得y=-1. 能力提高6.(1)设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 因为2+(-1)=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 名米/分 (2)解方程3x+m=0,得x=-号 根据题章，得2x-子)=40 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 解得x=320.所以子=120 方程”， 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇。 所以-号+4=1 当甲在前，乙在后时，根据题意，得320t-120t=400-40. 解得m=9. 解得t=1.8. (3)解方程2025+1=0，得x=-2025. 当甲在后，乙在前时，根据题意，得320t-120t=40. 解得t=0.2. 因为关于的-元-次方程02+3=2x+6与20应+ 1 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 三、销售问题 1=0是“美好方程”， 基础训练1.C;2.C;3.325 所以关于的一元一次方码2s+3=2+k的解为 4.设这台洗衣机的定价是x元. 2026. 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 因为关于)的-元-次方稻2025y+1)+3=2++2 解得x=1400. 答：这台洗衣机的定价是1400元. 可变形为202s+）+3=20+山+6， 能力提高5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购 进甲商品2x件 所以y+1=x=2026. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 解得y=2025. 解得x=50.所以2x=100. 附加题(1)x=4; 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. (2)x=a; (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) (3)原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. ×50=2000(元). 所以x-1=a+L.解得x=a+2. 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 第11期2版 3.3一元一次方程的应用 根据题意，得(50-40)×100+(80×10-60)×50×3 一、和、差、倍、分问题 =2000-400. 基础训练1.B;2.D;3.291;4.11cm 解得y=8. 5.设七年级一班共有x人 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 根据题意，得令-青=2 四、比例问题 基础训练1.D;2.12;3.1470. 解得x=48. 4.设甲队原来有7x人，则乙队原来有8x人. 答：七年级一班共有48人， 根据题意，得3(7x-30)=2(8.x+30). 二、行程问题 解得x=30.所以7x=210,8x=240. 基础训练1.D;2.A;3.4.8;4.160. 答：甲队原来有210人，乙队原来有240人. 5.设当两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时。 第11期3版 根据题意，得100t+80t=480. -、题号12345678 解得1=号 答案ABCABBDD 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 二9x+2x-10=2:016:1L6:125或号 附加题(1)180,190； (2)由图中信息可知，当购物的标价总额超过200元时，在 三、13.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50- 甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多. x)人 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080. 样多. 解得x=4 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200) 所以50-x=46. 解得x=240. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 14.设完成这件工作共用了x小时. 款一样多 根据题意，得品+后+一品3=1 20 (3)由题意可得，小王分两次购买商品需付款：98+150× 解得x=9. 0.95=240.5(元)； 答：完成这件工作共用了9小时 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 15.(1)设乙出发后x小时追上甲. 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元） 根据题意，得12(x+1)=28x 240.5-222.4=18.1(元). 解得=子 答：可以节省18.1元 第12期2版 答：乙出发后子小时追上甲， 3.4二元一次方程组及其解法 (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 3.4.1认识二元一次方程组 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 基础训练1.A;2.C;3.0; 解得y=子 「16x-y=25, 4. y-8x=15. 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 5.(1)设种植A种蔬菜平均每亩收人x万元，种植B种蔬 菜平均每亩收人y万元，可得二元一次方程组 16.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. r30x+50y=42. 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 50x+30y=38; 解得x=6. 所以36x+2=218. (2)设甲种鱼苗有x箱，乙种鱼苗有y箱，可得二元一次方 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 「x+y=320 程组 218名学生， Lx-y=80; (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (3)设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为 根据题意，得36m+22(8-m)=218. y元，可得二元一次方程组 「x-y=30, 解得m=3. 3x=4y 所以8-m=5. 3.4.2二元一次方程组的解法（代入法） 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆。 基础训练1.D:2.A 17.(1)7; 3.=2(2=23= (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; ly=6; y=3: ly=1. (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) 4把2与=3代人+=2，得 =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x y=-1y=-2 -3)=(630-10x)元. 2a-b=2,解得 a=2, 当40x+300-(630-10x)=220时，解得x=11; 3a-2b=2. b=2. 当630-10x-(40x+300)=220时，解得x=2.2<3(不 把{3，代入cx-y=8,得3c+14=8.解得6：-2 合题意，舍去 Ly=-2 答：从东仓库运往A村11吨物资. 所以a+b-c=2+2-(-2)=6. —3 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 3.4.2二元一次方程组的解法（加减法》 r3m+n=5, 「am+bn=7, 有相同的解可得方程组 基础训练1.C；2.C;3.5. Lam -bn =-1 Lam -bn =-1. 4=2(2=03=2, 解得m3, y=1: ly=-2; ly=-0.5. (bn 4. a+64。解得=3 将bn=4代人方程2m-bn=-2,得2m-4=-2. 5.(1)由题意，得{ -a+3b=-9. lb=-2. 解得m=1. （2)将0=3，代入x*y=ax+,得*y=3x-2因 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5. b=-2 解得n=2. m*n=-1, 3m-2n=-1 将m=1代人am=3,得a=3. 所以 l2m)*=4, 解得，m1, l6m-n=4. n=2. 将n=2代入bm=4,得b=2. 第12期3版 附加题 (①根据题意，得+6=1， 3a-2b=8. 题号12345678 解得 a=2, 答案BADCAABC b=-1. 二9.2：10互为相反数：112：12.-号 2x-y=4-m, (2)根据题意，得 2x+y=5m. 三，13.4)=(2=-73. ∫x=m+1, ly=2: ly=-28. 解得 y=3m-2. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 因为x+y=5,所以m+1+3m-2=5. 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； 3 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 解得m= 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. (3)根据题意，得 2ax-6y=G'的解是 x=4, 将y=1代入①，得x=-4. 2azx bzy c2 y=5. 「x=-4, a(x+y)*b1(x-y）=c1, 所以原方程组的解为 由方程组{ y=1. a(x+y)☒b2(x-y）=c2, 15.由①×2+②可消去x,得2(m+1)+5-n=0. r2a1(x+y）-b1(x-y）=c1 即+y=4, 由①+②×5可消去y,得-(3n+2)+5m=0. 2a(x+y)+b,(x-y）=c2,lx-y=5. 解方程组 2(m+1)+5-n=0得m=-23, -(3n+2)+5m=0,ln=-39. 解得45， ly=-0.5. 16.(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. 第13期2版 所以该方程的正整数解为=↓或 x=2, 3.5二元一次方程组的应用(1) y=3y=1 基础训练1.A;2.C;3.5;4.28;5.60. (2)将-2代人方程②，得-2-6=2解得6：-4 6.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. y=1 将=L代入方程①，得2a+3=5.解得a=1 根据题意，得厂+y=16, 解得11， l80x+200y=1880. ly=5. ly =3 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟 2x+y=5, [x= 18 7 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 所以原方程组为 解得 大风扇需要y元 x+4y=2. 1 y=-7 根据题意，得 2x+10y=110解得压=15. 17.(1)=1, 15x+20y=1825. y=80. ly=2. 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要 (2)由二元一次方程组 「am+bm=7,与 80元. 2m-bn=-2 (2)设购进小风扇a台，大风扇b台 一4 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 根据题意，得15a+806=90.整理，得a=60-4因为a, [6x =5y, x=5, 根据题意，得 解得 3(x+3)=4y. y=6. 6均为正整数，所以口=4或 '或2， 6=3或{6或，， 所以有3种 所以5+6=11（名）. 答：学校合唱队原来共有11名学生。 购买方案，最多可以购买44台小风扇. 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 3.5二元一次方程组的应用(2】 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 基础训练1.A;2.C;3.C:4.2,4;5.15. 根据题意，得{ 6x+6y=5700 解得 x=400, 6.(1) 8m+12n=180, 4x+7y=5450. ly=550. m+n=20. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 (2)解(1)中的方程组，得m=15, 单独工作一天，商铺应支付550元工资 ln=5. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 所以8×15=120（亩），12×5=60（亩）. 工作量为n. 答：甲工程队绿化荒地120亩，乙工程队绿化荒地60亩 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. m= r6m+6n=1, 181 根据题意，得 解得 r0.5x+0.7y=206, 根据题意，得 4m+7n=1. 1 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102 n=9 解得/=160. 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 y=180. 为：400×18=7200（元）；单独请乙工人完成需要9天，商铺支 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. 付的维修费用为：550×9=4950（元）. *3.6三元一次方程组及其解法 因为7200>4950，所以单独请乙工人完成，商铺支付的 基础训练1.B;2.C;3.30. 维修费用较少 x=1, a=3, 17.(1)1650. (1) y=1 {b=-2 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 z=2 c=-5. 根据题意，得20x+10y=110, 解得 x=30, 第13期3版 l25x+20y=1750. ly=50. 题号12345678 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 「x+y=2, 二、9. 10.5,20;11.1400; 每箱牛奶的原价相同。 Lx-2y=14: 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 12.81. 三、13.设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子。-）箱 y元 3x+4y=680, 「x=80, 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 根据题意，得 解得 2x+5y=710. y=110. 整理，得b=60- 27 200 答：每辆A型车的租金是80元，每辆B型车的租金是 110元， 因为a,6均为正整数，所以=20或0=40， 或 b=331b=6. 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 15 x+y=5, 7 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 根据题意，得 解得 10x+3y=30. Y= 20 附加题设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 3030 答：换了清酒号斗，醑酒9斗 「60+60=4， 根据题意，得 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生. 4-=34-) 40. 5 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 解得3， 3方程”.理由如下： ly=5. 解方程x-2=3-,得x=子：解方程y+2=3(y+1), 相遇前：(4-D÷(3+5)=名（小时）： 得y=-子因为1-y1=1子-(-之）1=3，所以方程x 相遇后：(4+)÷(3+5)=冬（小时）. -2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3方程” 答：在他们出发后号小时或？小时两人相距1千米 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3.因为无论k取任何 第14期综合测评卷 有理数，关于x的方程3x知-b=2k-1(a,b为常数)与方 2 题号12345678910 程3y+5=y-1是“差1方程”，所以1x-(-3)1=1.解得 答案DCB CADBACD x=-2或x=-4 二、11.y=4x-8;12.-2:13.x=1;14.337.5: 当x=-2时，二6如-6=2k-1整理，得(a-4k=2b 15.0或-1或-2. +4.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+4= 三16(1x=等：(2)=2 0.解得a=4,b=-2.所以a+b=2. Ly=-1. 当x=-4时，二12，+@-b=2k-1.整理，得(a-4)k= 17.a=号 2 2b+10.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+ 18.因为2x-4)+1y-子1=0，所以2x-4=0,y- 1 1 10=0.解得a=4,b=-5.所以a+b=-1. 综上所述，a+b的值是2或-1. =2. =0.解得x=2,y=2将 代入方程组 21.(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5=8（辆）. [y= 1 答：还需8辆甲型车来运送， 3 3 2m+2= (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车. 「mx+4y= ·得 2n, m=20. 解得{ 所以2m- L3x ny =m, 1 n=28. 根据题意，得5x+10y=120, 解得=10， 6+2n=m. (400x+600y=8200. ly=7. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车 n+4mn=152. (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 型车 根据题意，得20×0+15x+200+1100=200×0 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. +20x+900. 整理，得m=8- 2 n. 解得x=400. 因为m,n,（16-m-n)均为正整数，所以 m=6或 答：甲、乙两地间的路程为400千米. In =5 (2)选择火车运输所需的费用为：200×1 rm=4, 100 +15×100+ 所以共有2种运送方案： n=10. 2000=3700(元)： 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 3150(元). 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 因为3150<3700，所以选择汽车运输比较合算 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 20.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(+1)是“差 因为7900>7800，所以方案二运费最省. —6