3.5 二元一次方程组的应用 第2课时 导学案 2025-2026学年 沪科版（2024） 数学七年级上册

3.5 第2课时

素养目标

1.会列二元一次方程组解决物质或者溶液搭配比例问题和配套问题.

2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.

3.体会方程中“数学建模”的思想,进一步培养分析问题和解决问题的能力.

重点

物质或溶液配比问题和配套问题.

【自主预习】

预学思考

1.将含铜百分比不同的两种矿石混合在一起,根据物质守恒,混合前后总质量是否发生变化?

 

 

2.将含铜百分比不同的两种矿石混合在一起,含有的铜有什么关系?

 

 

自学检测

1.有100克含糖15%的糖水,如果再放入50克水,那么糖水中含糖 (     )

A.7.5%   B.10%    C.15%    D.20%

2.某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),设应分配x人生产螺母,y人生产螺栓,依题意列方程组得     .

【合作探究】

知识生成

知识点一 物质配比问题

阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题.

甲、乙两种盐水,取甲种盐水250克,乙种盐水150克,可制成浓度为7.5%的盐水;若取甲种盐水100克,乙种盐水220克,则可制成浓度为8.75%的盐水.求甲、乙两种盐水的浓度.

 

 

归纳总结

此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题,解决此类问题的时候,一般有两个等量关系:甲溶液质量+乙溶液质量=     ,甲溶质质量+乙溶质质量=     .(溶质为溶液中被溶剂溶解的物质)

对点训练

1.为提高病人免疫力,某医院选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐,两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表所示.如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每份营养餐中,甲、乙两种食物各需要多少克?

 

 

 

知识点二 配套问题

阅读课本本课时“例4”内容,思考下列问题.

某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?

 

 

归纳总结

本题中的相等关系有生产螺栓的工人数+生产螺母的工人数=120、螺母数=2×螺栓数.

对点训练

2.某制衣厂某车间现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润2 100元,则需要安排多少名工人制作衬衫?

 

 

题型精讲

题型 方案决策问题

例　某中学准备组织700名七年级师生去安徽黄山春游.据了解:客运公司有49座和35座(不含司机)两种型号的客车可供租用,49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元;4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4 400元.

(1)问49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

(2)若该中学到客运公司租车一天,如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最少?

 

 

 

 

 

 

变式训练

踏春时节,某班学生集体组织亲子游,沿着樱花步道骑自行车,该班学生花了950元租了若干辆自行车,自行车的类型和租车价格如表所示:

(1)若同时租用B,C两种类型的车,且共有65个座位,则应租B,C两种类型的车各多少辆?

(2)若B型车租4辆,余下的租用A型和C型,要求每种车至少租用1辆,请你帮他们设计A型车和C型车的租车方案.