第11期 3.3 一元一次方程的应用-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期(2025年9月) 第10期2版 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 3.1方程 去括号，得6x+2-x-3=8. 3.1.1认识方程 移项，得6x-x=8-2+3. 基础训练1.D;2.B. 合并同类项，得5x=9. 3.把x=4代人原方程得，左边=0.5×4+8=10，左边 方程两边同除以5，得：=号 =右边，所以x=4是方程0.5x+8=10的解； 第10期3版 把x=-4代入原方程得，左边=0.5×(-4)+8=6，左 边≠右边，所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 一、 题号12345678 4.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 答案BBD C AACB 根据题意，得一之-40%x=宁 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 分：2号 的时间为(65-x)秒. 三、13.(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 (2)设正方形的边长为xcm 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 3.1.2等式的基本性质 14.(1)x=-4;(2)x=0;(3)x=9. 基础训练1.D;2.A;3.y=3x+5 4.2. 2 15()）把x=1代入方程2-2气4=3a+2x,得2+号 3 5(0x=-8:（2=4:8x=-是检验路 =3a+2. 2 3.2一元一次方程及其解法 解得a=9 3.2.1移项 (②)把a=号代入原方程，得2-“4=子-2x 3 基础训练1.C;2.B;3.2;4.6. 解得x=-2. 5.(1)y=-5;(2)x=4;(3)x= 10 171 16(①)原方程可变形为：(x-1)(兮+5+号+g）) 3.2.2去括号 基础训练1.C;2.9;3.3. 0因为5++7+≠0，所以-1=0解得：=1 40)x=g:2x=8:(3)x=2 (2)整理，得239.5.0-10 4 6 8 3.2.3去分母 =0.所以，23-2+19-2+-15-2+山-2+ 基础训练1.B:2.2;3.x=-10. 2 4 6 8 4I=空2x:- 3；(3)x=97. 0-2-026220=0 10 4 6 10 5.任务一：①移项，等式的基本性质1； 所以-a宁+行+石+官+》-0两为对++日 ②三，移项时“-3”没有变号. 日+0≠0，所以：-27=0解得：=27 1 任务二：正确的求解过程如下： 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 17.(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为号小时。 解方程-2y-y=3,得y=-1. 能力提高6.(1)设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 因为2+(-1)=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 名米/分 (2)解方程3x+m=0,得x=-号 根据题章，得2x-子)=40 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 解得x=320.所以子=120 方程”， 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇。 所以-号+4=1 当甲在前，乙在后时，根据题意，得320t-120t=400-40. 解得m=9. 解得t=1.8. (3)解方程2025+1=0，得x=-2025. 当甲在后，乙在前时，根据题意，得320t-120t=40. 解得t=0.2. 因为关于的-元-次方程02+3=2x+6与20应+ 1 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 三、销售问题 1=0是“美好方程”， 基础训练1.C;2.C;3.325 所以关于的一元一次方码2s+3=2+k的解为 4.设这台洗衣机的定价是x元. 2026. 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 因为关于)的-元-次方稻2025y+1)+3=2++2 解得x=1400. 答：这台洗衣机的定价是1400元. 可变形为202s+）+3=20+山+6， 能力提高5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购 进甲商品2x件 所以y+1=x=2026. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 解得y=2025. 解得x=50.所以2x=100. 附加题(1)x=4; 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. (2)x=a; (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) (3)原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. ×50=2000(元). 所以x-1=a+L.解得x=a+2. 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 第11期2版 3.3一元一次方程的应用 根据题意，得(50-40)×100+(80×10-60)×50×3 一、和、差、倍、分问题 =2000-400. 基础训练1.B;2.D;3.291;4.11cm 解得y=8. 5.设七年级一班共有x人 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 根据题意，得令-青=2 四、比例问题 基础训练1.D;2.12;3.1470. 解得x=48. 4.设甲队原来有7x人，则乙队原来有8x人. 答：七年级一班共有48人， 根据题意，得3(7x-30)=2(8.x+30). 二、行程问题 解得x=30.所以7x=210,8x=240. 基础训练1.D;2.A;3.4.8;4.160. 答：甲队原来有210人，乙队原来有240人. 5.设当两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时。 第11期3版 根据题意，得100t+80t=480. -、题号12345678 解得1=号 答案ABCABBDD 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 二9x+2x-10=2:016:1L6:125或号 附加题(1)180,190； (2)由图中信息可知，当购物的标价总额超过200元时，在 三、13.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50- 甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多. x)人 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080. 样多. 解得x=4 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200) 所以50-x=46. 解得x=240. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 14.设完成这件工作共用了x小时. 款一样多 根据题意，得品+后+一品3=1 20 (3)由题意可得，小王分两次购买商品需付款：98+150× 解得x=9. 0.95=240.5(元)； 答：完成这件工作共用了9小时 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 15.(1)设乙出发后x小时追上甲. 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元） 根据题意，得12(x+1)=28x 240.5-222.4=18.1(元). 解得=子 答：可以节省18.1元 第12期2版 答：乙出发后子小时追上甲， 3.4二元一次方程组及其解法 (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 3.4.1认识二元一次方程组 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 基础训练1.A;2.C;3.0; 解得y=子 「16x-y=25, 4. y-8x=15. 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 5.(1)设种植A种蔬菜平均每亩收人x万元，种植B种蔬 菜平均每亩收人y万元，可得二元一次方程组 16.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. r30x+50y=42. 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 50x+30y=38; 解得x=6. 所以36x+2=218. (2)设甲种鱼苗有x箱，乙种鱼苗有y箱，可得二元一次方 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 「x+y=320 程组 218名学生， Lx-y=80; (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (3)设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为 根据题意，得36m+22(8-m)=218. y元，可得二元一次方程组 「x-y=30, 解得m=3. 3x=4y 所以8-m=5. 3.4.2二元一次方程组的解法（代入法） 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆。 基础训练1.D:2.A 17.(1)7; 3.=2(2=23= (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; ly=6; y=3: ly=1. (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) 4把2与=3代人+=2，得 =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x y=-1y=-2 -3)=(630-10x)元. 2a-b=2,解得 a=2, 当40x+300-(630-10x)=220时，解得x=11; 3a-2b=2. b=2. 当630-10x-(40x+300)=220时，解得x=2.2<3(不 把{3，代入cx-y=8,得3c+14=8.解得6：-2 合题意，舍去 Ly=-2 答：从东仓库运往A村11吨物资. 所以a+b-c=2+2-(-2)=6. —3 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 3.4.2二元一次方程组的解法（加减法》 r3m+n=5, 「am+bn=7, 有相同的解可得方程组 基础训练1.C；2.C;3.5. Lam -bn =-1 Lam -bn =-1. 4=2(2=03=2, 解得m3, y=1: ly=-2; ly=-0.5. (bn 4. a+64。解得=3 将bn=4代人方程2m-bn=-2,得2m-4=-2. 5.(1)由题意，得{ -a+3b=-9. lb=-2. 解得m=1. （2)将0=3，代入x*y=ax+,得*y=3x-2因 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5. b=-2 解得n=2. m*n=-1, 3m-2n=-1 将m=1代人am=3,得a=3. 所以 l2m)*=4, 解得，m1, l6m-n=4. n=2. 将n=2代入bm=4,得b=2. 第12期3版 附加题 (①根据题意，得+6=1， 3a-2b=8. 题号12345678 解得 a=2, 答案BADCAABC b=-1. 二9.2：10互为相反数：112：12.-号 2x-y=4-m, (2)根据题意，得 2x+y=5m. 三，13.4)=(2=-73. ∫x=m+1, ly=2: ly=-28. 解得 y=3m-2. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 因为x+y=5,所以m+1+3m-2=5. 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； 3 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 解得m= 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. (3)根据题意，得 2ax-6y=G'的解是 x=4, 将y=1代入①，得x=-4. 2azx bzy c2 y=5. 「x=-4, a(x+y)*b1(x-y）=c1, 所以原方程组的解为 由方程组{ y=1. a(x+y)☒b2(x-y）=c2, 15.由①×2+②可消去x,得2(m+1)+5-n=0. r2a1(x+y）-b1(x-y）=c1 即+y=4, 由①+②×5可消去y,得-(3n+2)+5m=0. 2a(x+y)+b,(x-y）=c2,lx-y=5. 解方程组 2(m+1)+5-n=0得m=-23, -(3n+2)+5m=0,ln=-39. 解得45， ly=-0.5. 16.(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. 第13期2版 所以该方程的正整数解为=↓或 x=2, 3.5二元一次方程组的应用(1) y=3y=1 基础训练1.A;2.C;3.5;4.28;5.60. (2)将-2代人方程②，得-2-6=2解得6：-4 6.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. y=1 将=L代入方程①，得2a+3=5.解得a=1 根据题意，得厂+y=16, 解得11， l80x+200y=1880. ly=5. ly =3 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟 2x+y=5, [x= 18 7 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 所以原方程组为 解得 大风扇需要y元 x+4y=2. 1 y=-7 根据题意，得 2x+10y=110解得压=15. 17.(1)=1, 15x+20y=1825. y=80. ly=2. 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要 (2)由二元一次方程组 「am+bm=7,与 80元. 2m-bn=-2 (2)设购进小风扇a台，大风扇b台 一4 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 根据题意，得15a+806=90.整理，得a=60-4因为a, [6x =5y, x=5, 根据题意，得 解得 3(x+3)=4y. y=6. 6均为正整数，所以口=4或 '或2， 6=3或{6或，， 所以有3种 所以5+6=11（名）. 答：学校合唱队原来共有11名学生。 购买方案，最多可以购买44台小风扇. 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 3.5二元一次方程组的应用(2】 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 基础训练1.A;2.C;3.C:4.2,4;5.15. 根据题意，得{ 6x+6y=5700 解得 x=400, 6.(1) 8m+12n=180, 4x+7y=5450. ly=550. m+n=20. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 (2)解(1)中的方程组，得m=15, 单独工作一天，商铺应支付550元工资 ln=5. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 所以8×15=120（亩），12×5=60（亩）. 工作量为n. 答：甲工程队绿化荒地120亩，乙工程队绿化荒地60亩 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. m= r6m+6n=1, 181 根据题意，得 解得 r0.5x+0.7y=206, 根据题意，得 4m+7n=1. 1 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102 n=9 解得/=160. 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 y=180. 为：400×18=7200（元）；单独请乙工人完成需要9天，商铺支 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. 付的维修费用为：550×9=4950（元）. *3.6三元一次方程组及其解法 因为7200>4950，所以单独请乙工人完成，商铺支付的 基础训练1.B;2.C;3.30. 维修费用较少 x=1, a=3, 17.(1)1650. (1) y=1 {b=-2 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 z=2 c=-5. 根据题意，得20x+10y=110, 解得 x=30, 第13期3版 l25x+20y=1750. ly=50. 题号12345678 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 「x+y=2, 二、9. 10.5,20;11.1400; 每箱牛奶的原价相同。 Lx-2y=14: 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 12.81. 三、13.设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子。-）箱 y元 3x+4y=680, 「x=80, 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 根据题意，得 解得 2x+5y=710. y=110. 整理，得b=60- 27 200 答：每辆A型车的租金是80元，每辆B型车的租金是 110元， 因为a,6均为正整数，所以=20或0=40， 或 b=331b=6. 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 15 x+y=5, 7 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 根据题意，得 解得 10x+3y=30. Y= 20 附加题设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 3030 答：换了清酒号斗，醑酒9斗 「60+60=4， 根据题意，得 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生. 4-=34-) 40. 5 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 解得3， 3方程”.理由如下： ly=5. 解方程x-2=3-,得x=子：解方程y+2=3(y+1), 相遇前：(4-D÷(3+5)=名（小时）： 得y=-子因为1-y1=1子-(-之）1=3，所以方程x 相遇后：(4+)÷(3+5)=冬（小时）. -2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3方程” 答：在他们出发后号小时或？小时两人相距1千米 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3.因为无论k取任何 第14期综合测评卷 有理数，关于x的方程3x知-b=2k-1(a,b为常数)与方 2 题号12345678910 程3y+5=y-1是“差1方程”，所以1x-(-3)1=1.解得 答案DCB CADBACD x=-2或x=-4 二、11.y=4x-8;12.-2:13.x=1;14.337.5: 当x=-2时，二6如-6=2k-1整理，得(a-4k=2b 15.0或-1或-2. +4.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+4= 三16(1x=等：(2)=2 0.解得a=4,b=-2.所以a+b=2. Ly=-1. 当x=-4时，二12，+@-b=2k-1.整理，得(a-4)k= 17.a=号 2 2b+10.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+ 18.因为2x-4)+1y-子1=0，所以2x-4=0,y- 1 1 10=0.解得a=4,b=-5.所以a+b=-1. 综上所述，a+b的值是2或-1. =2. =0.解得x=2,y=2将 代入方程组 21.(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5=8（辆）. [y= 1 答：还需8辆甲型车来运送， 3 3 2m+2= (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车. 「mx+4y= ·得 2n, m=20. 解得{ 所以2m- L3x ny =m, 1 n=28. 根据题意，得5x+10y=120, 解得=10， 6+2n=m. (400x+600y=8200. ly=7. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车 n+4mn=152. (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 型车 根据题意，得20×0+15x+200+1100=200×0 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. +20x+900. 整理，得m=8- 2 n. 解得x=400. 因为m,n,（16-m-n)均为正整数，所以 m=6或 答：甲、乙两地间的路程为400千米. In =5 (2)选择火车运输所需的费用为：200×1 rm=4, 100 +15×100+ 所以共有2种运送方案： n=10. 2000=3700(元)： 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 3150(元). 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 因为3150<3700，所以选择汽车运输比较合算 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 20.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(+1)是“差 因为7900>7800，所以方案二运费最省. —6素养·拓展 鼓理 本森责任端精：严慧师 相纸编桥质量反惯电话 数理括 初中数学 (上接第3版) 02515271268 025年9月9日星期三 7,《4会)受生日属形8影日地甲了思 味数学 纸发行质量反槽电话 11期总第1155期 沪科 151-5271248 个材庄突发泥石流庆害，急需从市中心东，西两 七年级(AH】 个储备仓车调运教灾物资，已知两个储备仓 上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山商师大教育科技传燃集团主办 数报挂辑出拔 杜长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707F 均有数灾物资5吨，其中4村需要18屯，B村需 诗歌中的一元一次方程 要2，从东仓率运往A,B两村的运费分别为 以(x-27)( 一品味方法 事周主游盆 60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A,B两村 图川 姚皓 ++京+ 的远费分别为40元/吨和30元/吨 在我国民同流传着许多诗欧形式的数学圆 .装果是红果的2倍，请问三种仙果各有 33一元一次方程的应用 (1)若从东仓库运往A村的物资为10吨 ，这些目叙述生动、浅，一扫纯数学的 果的 学习目标：】，体会列一元 寻找等量关系有妙招 则从西仓库运往B村的物资为 燥乏味之成，令人耳目一新，回味无穷.下面采 多少个 因为时 。江西吴浩 数学模型的思想方法。 (2)设从东仓库调运x吨灾物资去A村 机例用一元一次方程求解的应用题供同学门 设紫果有x个.风学红果有之个，白果有}个 2能够在实称问通中分清数量头系，钱 列一元一次方程解应用题是一个重点问时快车开出(x一1)小时. 完城下面的表格： ，时也是一个难点问题.同学门感到困的 出列方程的主要等量头系，进而列出方丝计 根据题意.得50x+75(￥-1)=275 整拉A科的场量/吨塘化目日的共圣地 人分铜 根据题，得宁++=2 深想t三28 群Axm27 是不知道如何从题目中去寻找等量关系，从而 例1隔墙所得客分银，不知人数不知摄 解方程 得=2.所以=6，=4 .1》方4 列出正确的方程进行解答，现讲解两种找应 答：慢车开出28小时后与快车相遇 四两一份多四两，半斤 份少半斤：借间各位能 认知重点：会分析问题中的数量美杀，建 (x+5)=1,得=2 用题中等量关系的方法 二，列表演所法 算者，多少客人、多少银（古代1斤=6两）？ (3)调运结束后结算时发现，支付给东、四 答：红果有6个，紫果有12个，白果有4个 解方程-2y-y 正方量解决可题，热皓堂复方现都应用题 、线段图示法 据中的已知条作列出表格进行分析 两个仓库的运费相差220元，求从东仓库运往A 解析：题目的意思是：听见隔壁有客人分银 三寺内管多少 的一故步限， 用离母的方来秀示顶中为背量关系， 从而能较为直观地找出中的等量关系 两，但是不知道人数，银两分别有多少，只知道 村多少屯尚资 例3 数古寺在山林，不知寺中几多僧： 因为2+(-1)1 通过观线段的组成情况，从面找出题中隐色 例2某农业公司原有静约园50亩，荷塘 每个客人分四两，还多出四两：每个客人分 三百六十四只腕，众僧刚好都用尽：三人共食 利用 的等后护系 12.因葡葡热销，为了增加政人，该公司计划 斤，还少半厅.问有多少客人.多少银？ 饭，四人共吃一羹：请问先生名算者，算来 1与 2 些比例向题 例1 甲，乙两站相距275千米，慢车以每 把部分荷地改造为葡衙网，使葡萄园面积占荷 设有x位客人 车为几多等” 勺”年年方程” 可以达到事半功倍的 小时50千米的速从甲站开注乙站.1小时后， 出面积的8即%，求应把多少由简墙改造为葡营 根买角货，都4x+4=8x=8, 解析：题目的意思是：山林中有一座古寺 (2)醒方程3：+ 果，现列举几例供同 快车以每小时75千米的速度从乙站开甲站 解得￥■3.以银两数为：4x+416, 但不知道等中有多少憎人，若3个僧人吃一碗 学们学时参考. 0,得1- 程解 2将车开H州L言与决车相烤？ 答：有3位客人，16两银 例1已知4：6 分析：根据题惠，设应北x南荷造为萄 饭，4个僧人吃一，别好用了364只碗请问 =2：3:4+A+ 分析：读慢车开出￥小时后与快车 二、成岁仙里 寺内有多少僧人？ 解方程4-2。 网，可列下表格： 本爱可用汽度图示法(。下图】来找等量关系 例2 三种仙果红紫白，八戒长乾十一 10日王=4 27,求m-2- 2c0 景有京量武清言数氏流香南量 等意英易 设寺内有x个僧人 因为处干的方 比器 授车所行的露程+快车所行的路程 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍：三种仙果 根据题黛，得子+专=36 3+m=0与4x-2 分析：免将, 各多少？看谁算得快叉对：（提乐：一对即两个） 合的式子 解桥：目的餐想：有红、白一中 配4=624. +10是美好方程“ 果，八戒共吃了11对（即22个），其中白果是舞 答：寺内有624个僧人 所以-+4=1 例 解：设应把x由荷迪改造为园， 27构选方程， 表务出来然后利用 用登，50+=80%《112-》 解得m9 出 的值中可 解得x=22 附加题⊙ 第10期2版参考答案 1-24支 合并料装项，得5=9 3)解方程202西 解：a=2,h= 解：设慢车开出x小时后与决车相调，则此 3.1方程 (以下试供务地实际情况选用) 3.11认织方程 方程边同除以5，得= 3，e4 1=0得三-205 将其分别代人a 存顶辅导 小主看到甲，乙两个商场的促销信息如图 基码训练 D:2B 因为关于x的 所示 .把14代人方程得，布边“03×4+810， 第10期3版参考答案 》+c■27.2x43x 24568 次方程2+3 =7 打折销售中的一元一次方程 甲青時海帽 乙高场海报 签类BB D CAACB 解得 上，购买不极过1心0无不始个优九： 4,(1)设该数 ,它的相反数为一 二9￥=3 10,路了-I=0情况 2s+k30m3 所以a=6,b=9,e=12 2角买提过100龙不切过20意的 以a-2站-2=6-2×9-2×12= “笔方” 全每：95岭： 。山西季惟佳 1.的暴胡生21产的用是斯今上 (2)经小同学冲朝时同为.以6米/秒的 8 以关干的一元 创2 把1500电时按1：3：6的此例卖 92新，望过0元的那每导打8新， ,)设甲队用时无，明乙队用时( 在现实生活中，商品销售问题与我门息息迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，若指 次肠+3=2 给三家建筑公司，那么三家建筑公司各得到钢 相美，这类用一及可用一元一次方解决， 戏2元，旧度雨品应打 行出售. (1)当 次性物的标价总额是200元时 0=200 (3)设支授德的有x人，支直的有(0-)人 k是的x=】05 在甲商场实标付款 在此，同学们应该掌提以下三个数量关系： 解析：设该商品应打折出售 元，在场示 根据圆您，得31·上·2(18+〔20-). 。26 因为关干y的 分析：用x的式子分利表示出三家 312等式的林本性质 《2x=0:3x=9 建筑公司的钢村吨数，利用解材总数为150阳吨 1.商品面三寓是的出合-应已的讲价 付款 根招题藏，得15×0-10=2 (2)当标价总箱是多少元时，在甲，乙两商 基础彻塔1.D工A:3+5 42 0把=1代人方程2 =3+2年，得 次方型脑y+ 球立方程可可 工商品的利河率：商品的利润 +3=2y+最+2可变开 家建筑公司的网村分别是 所品的进的 解得x=8.枚填8. 场物的实际付款一样多 2+号，3+2潮得a~号 2025y+1)+3 x吨，3x吨，吨 商品的售价一弯品的满价 三、探究商家的盈亏 (3)小王两次到乙商场分别购买了标价为 32一元一次方程及其解法 用国登积x+3r+6x=1500 商品的进价 (2)把=号代入原方限得2-4。是-2 例3为尽快收回资金，某公司以30万元 然元和150元的商品.如果他想一次性到该商 .之1移项 基号调连1.C:2B；12:4.6 解得 =150.所以3 450,6 =900 3,商品的售价：商品的标价×的价格卖出一套甲种设备，盈利如%：又以30 场购买这些商品，你能帮他算出可以节省多 解 )原方程时变彩为 行以y十I■▣ 谷：三家里公可各得到0材150电450 钱吗 5y=-5:2r=4:3r-9 万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20%，那么 026. 中Q00t 某杜团现有男，女生若干人 该公司卖出这两套设备 3.22去括号 (x-1++7+=0 解将y=2025 基程调练1.C:29:33 女生人数之比4：3，后来走了12名女生，这 一、求商品的标价 A.2.5万元 B.亏2.5万元 附妇1江=4： 例1一家商店在销售某种服装（鼻件的 4(=(2=8:(3x=2 时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的 G.2万元 D.不亏不腊 月王。1■0.翻得1.1 (3)原方亚理 男生和女生人数 标铃相同)时，按这种服装每件标价的8析销售 解析：设甲种设备的进价为上万元 作(x-1}+等-1=（0 分析：用的式子分利表派出原来的男 10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 根据题意，得30-素=20% 4x=2,(2w=-:0r=97 0= 生，女生人数，利用女生原来的人数一走了的人 30元销售1川件的销售额相等，则这种服装每件 解得=25 所2-249-2+5-2+， 折以年-I=a+I 三生人餐的-一利出方可 的标价是 5.任务一：①移项，写式的基本生能1： 设乙种设备的进价为y万元 通三，移时-3”慢有专号 解：设原来男生人数为4虹，女生人数为3 2-20m2222 解析：设这种服装每作的标价是x元 根据题意，得30-y=-20%y 任务二：正的求解过候虹下 {全文完 根0资得100.8x量11（￥=0》 理报牡试题 根据题意，得3x-2=×4.即3-2 解得y37.5. 左分母得2(3红+1)-(x+3)=8 【无见下期】 左括号.周6g+2--3=8. 下转1,4版中缝) 得x=110.故填110. 所以30×2-(25◆37,5)=-2.5（万元） 解得x=12.所以4x=48,3x=36 二、求商品的折扣 所以该公可卖出这两套设备亏2.5万元故 答：原来男生人数为48，女生人数为36， 例2某件商品进价10元，标价15元，为了选B 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 A.20天B.15天C.10天 D.5天 14.〔8分》一件工作，甲单独完成需要0小时 跟踪训练 3小冬假期去爬祝触峰，已知上山每小时行 乙单独完成需要15小时，丙单独完成要20小时 4千米，下山原路返同，每小时行6千米，则小冬比 同步达标检测题（八） 即在用、乙台作2对后甲丙有旗开了，又过3 次上下山山的平均速度是 千米/时. .一列火车正在匀速行驶，它先用26的时 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 小时后，丙加人进来，直到工作完威，求完这件工 33一元一次方程的应用 作共用了多少小时 日诵寸了一长256m的球首从车头进入入 【检测范圈：33】 一，和、差、倍、分问题 口到车离开出口)，又用16的时间通过了一条 、精心选一选（每小4分，共32分） C.汽车的速度为60千米/时 摩团训练 臣96m第南，这火东长 题号12345678 D.学校与文西纪念馆之间的阳离为45 1.甲，乙两个工程队共有0人且甲队的 5已知A,B两地相距480km,一柄桥车以 8如图1，这是2025 数比乙队的人数的4倍少10人若设乙队的人数 0国km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B追 年8月份的月历表，用框 为，则可列方程为 同时，一得货车以0km/h的速度从B地出发，匀 能力提高 1根据与7的和比x与3的差的4倍少2” 89 A.4+x=100 速行驶，前往A地当两车相遇时，采折车行驶的 5.某超市第一次用700元期进甲.乙两种商 可列出方程 数器”出表中任 o四回回回sw 时间 品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲 719022 B.4x+x-I0=1D0 Ax+7=4(m-3》-2 意5个致，这5个数的和 2422四28930 C.x+4(x-10)=100 乙两种商品的进价和售价如下表： B.4(x+7)=(￥-3)-2 不可能是 D.子-10+x=100 Cx+7=4(x-3)+2 A.60 B.75 2有两种同样长的布料，小吴买了第一种布 D.4(x+7)=(x-3)+2 C.90 D.125 25米，买了第二种布料12米，小吴买完后，第 2文具店推出某种新年文具言盒，每个首 二、细心填一填{每小题4分，类6分 (1)该超市第一次购选的甲，乙两种商品各 15(10分)A.B两地相距3引千米，甲从A地骑 种布料剩下的长度是第二种布料剩下长度的 8元，小明胸买了若干个这种盲盒，结账时店员对 9随着长春120个网红打卡地的正式发布，长 多少件 自行生大君B,1:计了情塞千年壮A指大 ，那么这两种布料来共有 春的游市场持续升祖，城市新面貌，时尚新地 (2)该超市第一次购进的甲，乙两种商品售 小明脱：“如果你再多买个就可以打九折，价格比 标，游费新场景持续活武网路.网红打卡地共分为 地已知甲每小时行驶2千米，乙每小时行驶 A.26米B.38米C.72米D.76米 使刀提高 完后，第二次又以第一次的进价购进甲.乙两种 现在便宜6元”小明说：“那就多买一个巴，谢 3.某校每周三下午第三节课开展“学生全 七大类，其中，文化艺术类城市地标类共32个， 28千米 只比由用寓只的行号背不亦，了应只的件微具第 财.”求小明结时的实际付款金瓶某同学根据题 (1)乙出发后多长时间追上甲y 社活动”，七年级有44引人，其中参加绘国社团 6甲、乙两运动员在周长为40米的环形 战市地标类比文化艺术类的2倍少0个，文化艺 次的3倍若甲商品按原价销售，乙商品打折销 意列出的方程为：I8×09x+3站=18（本-1），则该 (2)若乙到达B地后立即返可，侧在返同路上 的人数是参加期稻社团人数的2倍，参加阳艺社 上分别练习跑步与竞走，已知乙的速度是甲的 术类打卡地有多少个？若设文化艺不类打卡地有 售，且第二次两种商品都售完后获得的总利润比 同学设的末如数x表示的是 亏甲相遇时距乙出发多长时间 x个，回污品为 团的人数比参绘画社闭人数的3倍少9人.则参 速度的 第一次获得的总利酒少40无，求第二次乙商品 A.小明实阿的付款金额 0.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之 加陶艺社的有 人 (1)两人同时同向出发，2分钟后第一次 整按原价打几析销的， 4.已知一个长方形的网长为30m,若该长方 B.小明实际购买言盒的数量 路，乡政府梁用按比例分层抽样的方式从甲村和 相遇，求甲，乙两人的速度： 乙村取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙 形的长减少3m,宽打扩大为原来的2倍后战为 小明原计购买鲜盒的数量 村参研的人数之比是3：1，且甲村比乙村多 个正方形，则原来长方形的长为 （2》知果对人相后40术，以(1}中的束 D.小明原计划的付款金额 时同向而行，经过多长时间后两人第一次相遇？ 8人，则卷与调研的总人数是 5,我市某中学七年级一是全依学生参加团你 3.在某年金国足球联赛的前11场比赛中，某 11.某种羽绒服的进价为800元，出售时的标 活动加时进行了分组，原来每组8人，后来重新综 队保持连续不，共积23分，按比赛规则，胜一场 价为0元，后来由于该羽战服积压，离店准备 组，每组12人，这样就比原来减少2组，请七年 得3分，平一场得1分，那么核队共平了( 打折销售，但要保证利润率为5%，则可打 级一班共有多少人？ A,7场 B.6场C5场 D.4 4.已知哥哥比弟弟大10岁，5年前哥哥的年 12.如图2.已知A,B两点在数轴上，点A表示 是弟弟的3倍，侧，弟现在的年龄是 四，比例问 离的2倍.点M以每秒1个单位长度的述度从点A A.10岁且.15岁C20岁 D.5岁 右云示动.3个出长的5 堡配调练 5,五望电器将一款冰箱按期20%的利润定向左运动（点M,N同时出发），经过 16(12分)为了全面贯彻党的教育方针，培养 秒，点 学生州技能.某校组织七年级学生来车前往某出 三、销售问题 1.已知一块长方形草坪的周长是2m,它的 价，在(.18促销活动中按八折出售，结果亏损了 M,V到原点0的距离相等 会实我基地进行动实践活动若单独调配36座新 长和地的比是5：4，则这块长方形草坪的觉是 128元，则这款冰箱的进价是 能项客车若干辆，明有2人没有本位：若只调配22南 冬迎翻练 A.3840元 B.3200元 所能源客车，则用数量增加4辆，并空出2个座位 二、行程问题 1,某商品的标价为x元，若打七五折后再降 A.40mB.32mC.20mD.16m C3072元 D.2560元 三、附心解一解（共52分》 (1)计调配36座的新能镇客车多少柄？该 厚网训练 价2元，售价为10$元，则可列方程为 2今年某校七年缓举办艺术节，获一，二等到 13.《8分)某校开展“红五月”主题教有动， 6.某市按以下规定收取每月煤气费：所用 校七平级失有多少名学生？ A.x-0.75x-12=108 的同学共有30名，一二等奖的人数之比是2：3， 特组织学生去电影院观看爱田主义教有电影某 《2)若时调配36蜜和22本两种车型共8辆既 1,某纶船在静水中的送度为20km/h,水流 B.0.075x-12=108 获一等奖的同学有 名 煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收 志教师与学生一共去了S0人，已知电影票的成人保每人有座，又保证每车不空座，买两种布型各需 速度为4km/h,该船从甲码头颗流航行到乙码 C.0.75x-12=108 3益民粮店昨天远来大米和面粉的质量比是 费：如果超过60立方米，超过部分按每立方米1,2 每张40元，老师买成人票，学生票按成人票的五 多少 头，再返回甲码头，共用时5（不计停留时同） D.108-0.75x=12 5:2,且运来的大米比面粉多60千克，则该粮店 元收费.已知某用户4月份的煤气费平均为每立方 折优惠，的买电影票共需10元.该班参加活动 设甲乙网码头之间的距离为xkm.则可列方程 工.陈老师到银行存了一笔三年期的定期存 车天运来大米和面粉共 千克 米0,88元，那么4月份该用户应交煤气费( 的教师和学生各多少人 为 款，年利事是35条，到期后取出本息和共 4,甲，乙两个工程队人数的比是7：8，如米从 A.60元且.66元C75元D.78元 A.20x+4x=5 33150元，则陈老师存人 甲队派30人去乙队，那么甲，乙两队人数的比是 7,某校师生从学校去刘周锡妃念馆开展研学 B.(20+4)x+(20-49x=5 A.35000元 B.28072元 2:3,求甲，乙两队原来的人数 旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为 C0+5 C.30000元 D.3300元 250米/分，张老师先行2小时后.其余师生乘坐汽 3.某商场胞选一服装，每件进价为200元， D20+4+0-4=5 车出发，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，钴 由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的 果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结 2元朝朱世杰所的（算学启蒙》中，记载了 8折销售，若打折后每件服装仍能获利30%，这 论正确的是 这样道题：“良马日行二百四十里，辉马日行 服装每件的标价为 百五十里，马先行 十二日，问良马几何迫 4某家电商场出售一台样品洗衣机如果按 A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时国 之？“其大意是：快马每天行240里，慢马每天行 定价的九折卖出，商场膜80元：如果按定价的八 为45分钟 150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马 折卖出，商场等0元这台洗衣机的定价是多少 敏理报社试题研究中心 B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为 快马追上慢马的天数是 (参考答案见下期) 2小时40分钟 (下转第4版)