第10期 3.1 方程 3.2 一元一次方程及其解法-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

4 素养·拓展 数理热 本森责任端精：严慧师 相纸编桥质量反惯电话 02515271268 为了症开思维误 纸发行质量反槽电话 区，快速掌担 数理据 初中数学 2025年9月2日·星期二 第10期总第1154期 沪科 0351-5271248 方甲的是法，同坐 七年级(AH】 起来分析下面例题 上接4悲参考答案】 山西师范大学主管 山师大教育科技传燃集团主办 杜长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707训F 中的”满移”两， 解 免犯类错溪 找准关系巧列方程 用打包 病毒一，移项不变 事周生讲 :2×2m+ 。山东王 =4+26+6 程 1 解方程4 峰回路转去括号 1.1方程 列方程解决实阿问题是数学应用丁生语，服 方程为100-x=2x-8.故填100-x=2x 学习目标：1.了解方往残方程的解的 2三3一 牛的一个方面，它对格养回学门分分新回 三，依据不变量 念，会根暴实际问利出方程 病毒：移项，得4 题解块问的能力具有重要的意义列方程解 例3七(1)班50名同学外出胞游，共祖用 2,能修慧排掌和造用等式的两个基表 0江西 杨雅静 g=3-2 会利用等式的木性质解简单的方程 决际问圆的关提是正确理解题意，快速，准璃5再车，每炳中巴车可坐9人，每辆小车可坐 (2)当a50,6 不先去括号反而先合并同类项 系数化为1，得x=4。 并举面修3： 其5险 找到列方程的据 等量关系下面上我们4人，且每辆车都坐满，则中世车，小车各租用 D.c30时.4a+2h 例1样方程2(x-9)+5(x-9)=9(x 三，不先去分母反而先去括号 病 6=4x0+2x0+6 次方程及其解法 系数化为1，得r 起来学习样能找到等量关吧1 多少辆（只到方柱不解答）？ 9) 分析：把(x一9)视为一个整体，无移项、合 例3 解方：号(4x-2)=2+x 学习口标：提一元一次方程的解法、 、依据常见公式 解析：本题出现的量比较多，但是只要抓住 =2×0+440+6 ,开灵活运用其解答智关问随。 例 -个长方形练场的周长为40米 个不变的量（学生惑数》即问解决问题，根据 开调类项，可以减少项数，再将系数化为1时，括 分析：解一元一次方程时，如果方程中会有分 长比宽多8米，这个练场的长和宽分别是多少 “坐中巴车的人数+坐小布的人数=学生 答：甲打包 号自然批草， 查杀：方程中的某 米（只到方程不解察）？ 母，那么一般是先士分由于在此方程中号×4 第一由 认识售 了解等式的版念 项从方程的一边移 数”来列方程， 过的长度 解：移顶，得2(x-9)+5(x-9)-9(x-9》 60米，乙种打 像2x=3,3×3+ 等 列另边，应改变符号，而上述解答过程并没有 解析：根据“长方形的周长=2（长+觉）“ 设中吧车有x辆，则小车有(5-)辆 C行用T:长世G 合并同类项，得-2(#-9)=2 ■6，号×2=3.因此解方程时先去裕号此先去分 改变符号 根据题意，得19x+4(5-x)=50 440 m 结果 系数化为1.得x-9=-1 母更为简地这样不包掉了分母，问时也去神了 结果请同学门自行 设这个场的宽为x米，长为(x+8)米 例4某工厂接到一批纪念品的生产任务 3)乙种方式节 要求6天内完成若工厂安排0位工人生产，则 肝以x=8. 根据题意，得2[(g+8)+x】=0 打包 理如 号，可谓”一两得 方程是含有未如 二，不先去括号反而先移项 学 病毒二，去括号时特号出错 二、械号关健语句 6天后刺余1200实纪念品未生产：若安排15位 4g+26+6 解：去括号，得6-3=2+x 第 例2方程9-2(-3)= 例2某校组凯活动，共有100人参加 工人生产，则提前一天完成生产任务，可这批 (2a◆46+6e■4a 例2架方程分宁-2)-2-2=2 移项，得6r-x=2+3 河北 病毒：去括号，得9-2x-6= 2+6=2=4= 把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比 念品共有多少套（只列方程不解答） 分析：本无论从外向内，还是从内向外去 合并月类项，得5x=5. 移项、合并问类项，得3x=3 第二组人数的2倍少8人若设第二组有x人，则 解析：本庭给出丁两种生产方式，这两种方 语号斯很紫境，且容易出铺，如果先将中移号外 系数化为1，得x=1 质1：等式的两 部 系数化为1，得x=1。 边都 可别片界为 式都可以计算出纪乡品的说量，根据纪念品的 2a 四，不先去内反而先去外 所以4,2 整式， 镇峰 查杀：错在去括号时，只改变了第一顶的符 曲 组人数比第 二组人数的 总量不变搭建等量关系，即可列出方程 中拈号，而且得到了一个与愿方程类叙的方 号，却忽视了改变括号内其他项的号 例4 解方程：23(6*-2)】=9+2x 是等式，即如果= 2倍少8人”可找出等量关系，从而列出方程 发每仪正人短大生￥纪安品 2446+6 置，以北是找。暴层雅进置后既去无了者号， 结果： 由题意，得第一组有(100 -x》人，所以可列 根意.得6×0+130=15x×(6-1) 打节 得到了方程的解 分桥：考感到2×3=6,5× e=-例.3+5=8.则3+5-4=8-4 打a出 =1.6× 病三，去分母时漏果无分母的项 例3 解方程，=2-1+3 第9期1,2版参考答案 的值为-4或14 201)6x-121 解：移项，得宁-2)-2]=4 =3,此解方粒时从外到内，先去中括号再去 2L.19,15 病毒：去分母.得5(y-1)=2-2(y+2) 茅DD ABACCBAC (2)P13过- -316 (3)因为-2 去中括号，得-2)-2=8 小粘号，这群比较篇便 太括号，得5y-5=2-2y-4 ,2 解：去中括号.得6（名-》=9+2x 果a=6,那么ac=bc,兰=名(e≠0.例如。 所以▣-2+(26 3×6=18,则3×6×2=18×2.3×6÷2= 移项、合并同类项.得7y=3 =山.-子2.± -316-(-6L=3-9:-6 移项得之-2)=10 =a-0.=6. 去括号，得x-3=9+2x 18◆2 性盾3（对称性）：如果a=b,那么b=4.例 系数化为1，得y= 14.:152 (3)4).L100+I0%+- 100+10+ E月3如+4A 3 去括号，得分-2·20 移项，得￥-2x=9+3. 如，若-1=x,则x=-1. 23h+e}1w+4 查杀：错在去分母时，莱了右边不含分母 三，16(10(2)-2：(3)-24 仙-2-3-25 移项，得=2 合月类项.得-x=12 性质4（传运性）：如果m=6,6=c,那么回 33 的？“，这是材去分母的理解不透所國 7,《)32-:《2》26-12 系数化为1，得年= 12 因为c>a,以9a-9ea 例如，若x=-=，则y=-交 事实上，去分母依掘的是等式的基本性质2.将 8.(130-30-16-36+14-20+24=-34(吨)， 所以19-91=99一明a 品味方法： ,后用笔式的其本性用 方程两边同时乘各分母的最小公倍数即方程 0 所以代4)=199-9199-9 +2×6=19 =3e-3a 用 若=6，则下列式不正确的是 两边的所有琐都罗乘 33 21.16 ：7无阳合库当品54电 (2)(+3014=301=161=361◆1+14F 第9期3,4版参考答案 (2)12.18 结果： 求值 号12346 大汇聚 A日+3=6+3 B.5u=58 病毒四、忽视分数线的号作用 201+H+241)×8=136021 答：这7天要付10元装费 签发BB C A B CC R D A 小虹与爷的 C.-4+7-4h+7 +1=2h 例4都方程， 解析 1g《156+1516qw (2》由因餐指，整个房则的崔限为：6度+)-2（占 =,25×102.-0:3 边加上3.得 故法项A正确：根 病毒：去分母，得3(2：-1)-x+1=2 。山西徐杰鶸 3》《16m14-6)平方米，木地的面积为5钻。 4.-915.0-36. 去括号，得6x-3-￥+1=2. 5,6仙。(6+5)平方 般地，只含有 个未知数（元），未知数的 解：由题意 等式的本性质2，将：=6的两边莱以气，得 移项、合并同类项，得5=4 的面 6+14 +15 三，6()-2(2-3 次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元 故逃C :,故达项B正确：根据等式的基本性质 判A点计，比时A点月 系数化为1，得=专 次方程依据这一定义行生出了许多求值问 m=5.b=4时，11h+5=日×4+15=9,16 邀，那么如何解答这些问题呢？让我门们一起加人 然同←行厚文黄大四 例3已知关于x的方程（-1）x一 2= 的边 -4,得-4a 。 36-21=16×5+3×4-21=71 查杀：去分母时，由于对-中分数线 (2)原式·-y+2 作当A占移动点 这次求值大汇浆吧！ 3m 1t 以至个房完地需的费用为：匆×00+ 40+7,故 时，此时点所对应 ,城话指数球檀 铝等式的基本性质 蜀含的话号作用认识不够.没有把x+【看成 当x=-2,y=时，原式=-1 例1已知x2+m+3=0是关于x的 C,1成-1 0.0 式 20.「1》4.与星0包数为0.卤A图 个整体加上括号，而造成符号错误，事实上，分 )鄂-9×《-右)-27-号 所可知爷爷比 次方程，则m的值为 解：由题意，得1m1=1,m-1*0所以网 上1，得2+1=2+1，故选D不正 为0-3=-3，点C对应数为0+8=以m■-3 .进 徐有号东用 入：8-《-38」+ A=3日2 C.3 D.1 例2利用等式的基本性项解下列方程： 还具有括号作用，如果分子 (2①当点层在原点的左时.由盟意得，点B对卤 (2)7-[(-9+3)(-9)1-7-(-9+27 3m52等1 解：由题，得m-2=1.所以m=3 故法B 品多研式，那么分肚头 的数为-3，A对数为：--36，点C对的 +-91=-8+4-01= 等0 故选C 例4若(6-m)x2+3x=7是关于x的 (1)-4=：(2)3￥+5=2 为：1报-5=6岁 后，分数线应立转化为括 二、根觉系效求值 对应的 :一次方程求m+m的值 学官 位 为3了■0，点C应数为3 答被染的数字■是号 (全文完 解：)两边除以-4，得￥一名 例2若(-2)x+1=0是关于x的一元 解：因为方程(6-m)x2+3x1=7是关T (2)两边诚去5.得3x+5-5=2-5.即3 结果： 8=11.时以m=0+3+11=4 (下转1,4版中缝 次方程则专的值不可能是 一元一次方程，所以6-m=0-【=1， =1 A-1 B.0 解得m=6.=2. C.2 D.-2 所以m+n=6+2=8 两边除以3.得号。一子即x-1 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 (2)4x-5=11: (5)5x-24+8)=子15-6) 16.(10分)解关于x的方程号+号+号=0. 跟踪训练 同步达标检测题（七） 我回以这样来解： -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 原方程可变形为：（兮+方+号灯=0 3,1方程 31.1认识方程 (65-子8 【检测范围：31-32】 因为对+5+行≠0 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 受讯训练 3.2,3去分母 12.若不论取何值，关于x的方程巡+“ 以原方程的解为x=0 题号12345678 根据上面的村料解下列方程： 1.下列各式中，是方程的是 摩团训练 =1(.表是常数}的解总是x=1,则a- 答案 A.3-2=1 B.v-5 1方程+5.2+2.1的解为（) 1,下列方程中，是一元一次方程的是( 的值 C.3m>2 D.2x+1=5 1 2.x=2是下列哪个方程的解 3,2-元一次方程及其解法 三.耐心解一解（共52分） A,量-2 B-1 2,。5 B.2g-3=5 13.(8分)根起题意，设未知数并列则出方程： =10. A.2x-3=7 t.2x+3=7 3.21移项 .x=2 D.x=1 Cy2-4y=3 D.x+2y=1 (1》为打造绿色生态环境，一段长为2400米 C2x+3=-7 0.2x-3=-7 3.对干方程0.5x+8=10,分别粉验x=4和 至理调练 2已知代数式与代数试5-2x的莹为 的河道整治任务由甲，乙两个工程队接力完成 2解方程-。=2时，去分母正确的是 9 共用时80天.已知甲队每天整治32米，乙队每天 x=-4是不是它的解 L,方程4x+40的解是 1,则x的值为 喜合4长求用7两从《用时多天： A.x=-2 B.x=2 3若1m+11+(m-2)3=0,则关于x的方 个正方形的一组对边各成少2m后 C.x=-1 D.x=1 程。=的解为 A.3-(-1=2 B.3-(x-1)=18 2解方程2x-5=【+x移顶后正确的是 ,1=《x=1)■2 D,1-(x-1)=18 得到的长方形的周长为26m,求正方形的边长 4解下列方深： 3.若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m A,2-=1-5 B.2-￥=1+5 0营”= 的值是 C.-8D.8 C.2x+x=1+5 .-4B.4 D.=2x-x=1+5 3若(m+2)4-2=5是关于x的一元 4根据等式的基木性质，下列变形正确的是 次方程，则m的值是 17.（12分}定义：用质个元一次年的器 4.根据题意，设术知数并列出方程 4当寡三 时，代数式2x+6与3r的值 人若2=3则= 之和为1，我们就称这阿个方程为“美好方程”例 (1)装数的40%比它的相反数的；还少 相等 B.若x=y,则x-5=5-) 4.(12分)解下列方程 如：方程4r=8与x+【=0为“羹了方程” 5.解下列方程： (1)3-2=5m+6: (2)小北同学在校运会40米赛跑中，先以 (1)13y=12y-5: 2-=2+: C若=y,则-7x=-7) (1)请中断方程4x-(x+5)=1与-2y-y =3是否为好方“： 6米/的速度跑完大部分寝程，最后以8米/秒 D若-分则=7 (2)若关于x的方程3#·m■0与4标-2 的速度冲刺到达终点，成为65，求小北同学 5,我国古代问圆：以绳减并，若将绳三折澜 x+0是“美好方程”，求刚的值： 中s1日： 之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺绳长 3】挥大养北方冠甘。学校是打非 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把 (3)若关于的一元一次方程225+3=2x 3引人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支拟 (2)3x-1mx+7: 绳三折来量，井外余绳四尺：把绳四折来量，井外 他门，结果拔草的人数是植树人数的2倍间支规 余绳一尺，绳长，并深各几尺？若设绳长为尺，则 +与225+1=0是“美好方程”，求关于)的 拔草和植树的分别有多少人？ 可列方程为 (2)2-(4=x)=6-2(￥+1)： 元次方0+1)+3=2灯+k+2的解 A分-4=-1 (325x+2-青 B4-1 C-4=+1 5下面是小明同学将方程.3：2 D.子+4=+1 化成工=的形式时的过程，请认真对陕并完成相 3.12等式的基本性质 6.4 应千年. 使团训蝶 32.2去括号 6若地项式号“公与-2的和仍是单项 去分母，得2(3#+1)-（红+3）=8 1已知4，则下列燮形错误的是( 堡硬刚练 (弟一步】 式，方程：1_1+上：1的解为 去括号.得6x+2-x-3=8(第二步) A.2+g=2+b A.x=-23 B.x=23 B.@-=0 【.解方程2-3(2-3x)■2，去括号正确的是 得6：-￥■8-3-2（第三步》 Pr=-29 D.x=29 C.-2a=-2h n兰=片 合间类项，得5x=3. (第四步) 附加题⊙ 7.若方程x-4=-x与方程5x-2(x+)= A2-6-9x=2 B.2-6-3x=2 之若。一=6-则与6的大小关系是 C.2-6+9x=2 D.2-6+3r=2 方程两边同除以5，得车=号 (第五步) 2的解相同，则代数式-1的值为 (以下武题保各地根据实况选间】 A.1 B-I 0 0.2 5.(10分)小王在解关于x的方程2-2红-4 间去下列体 2设M=2x-2.N=3+3,若2-N=2 任务一：填空： 8现定义运算””，对于任靠有理数a与6 当有号： 则的值是 ①第三步进行的是 ,这一步的依据 A.n> B.ac =3-2x时，误将方程右边的“-2x”看作”+2x” C.a=6 D.无法确定 3对于阿个非零有理数a.6,规定：a①6=26 得到方程的解为=上 2◆x日2+2的解是x=2: 3a,若(4-x)©(1+x)■5，则x■ ②从第 步开始出现错误，具体的错 3.已知2y-3x■5.用含*的代数式表示y: (1)求a的值： x24x=(-2)+(-2)的解是x=-2 4g下例方园： 误是 -3=2号◆1：-3×1：-子若有里数：满 (2)求该方程正确的解 根捉以上料探然下到回覆， 则y 4.已知5：+86=3动+10.利用等式的基本性 (1)3(￥-2)+6x=5: 任务二：请写出正确的求解过程。 足*3=12，则x的值为 ( (1)观上述方程以及解的特征，请你直按写 质可求得：+的植是 A.4 日.5 出关于x的方程x+1=4+4的解是 G21 D.5h21 5.利用等式的基本性质解下列方程，并检堂 (2)比较关于x的方程x+=:+a与上面 (1)6+x=-2: 二，细心填一填（每小题4分，共16分） 各式的关系，想它的解是 (3)利用第(2)的帖论，求解关于x的方程 (2)2-5(x-1)=3-2(x◆3)： 9方程时-青+言=1的解为 (x-1)’+x=(m+1)了◆+2的解 10.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以 (x-1),得2=3，其误的原因是 敏理报社试题研究中心 11.如果4x-1的值的一比3x-2的值大1。 数理报社试题研究中心 (参老答案见下期】 那么x的值是 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期(2025年9月) 第10期2版 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 3.1方程 去括号，得6x+2-x-3=8. 3.1.1认识方程 移项，得6x-x=8-2+3. 基础训练1.D;2.B. 合并同类项，得5x=9. 3.把x=4代人原方程得，左边=0.5×4+8=10，左边 方程两边同除以5，得：=号 =右边，所以x=4是方程0.5x+8=10的解； 第10期3版 把x=-4代入原方程得，左边=0.5×(-4)+8=6，左 边≠右边，所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 一、 题号12345678 4.(1)设该数为x,则它的相反数为-x 答案BBD C AACB 根据题意，得一之-40%x=宁 二、9.x=3；10.忽略了x-1=0的情况： (2)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑 分：2号 的时间为(65-x)秒. 三、13.(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. (3)设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20-x)人 (2)设正方形的边长为xcm 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 3.1.2等式的基本性质 14.(1)x=-4;(2)x=0;(3)x=9. 基础训练1.D;2.A;3.y=3x+5 4.2. 2 15()）把x=1代入方程2-2气4=3a+2x,得2+号 3 5(0x=-8:（2=4:8x=-是检验路 =3a+2. 2 3.2一元一次方程及其解法 解得a=9 3.2.1移项 (②)把a=号代入原方程，得2-“4=子-2x 3 基础训练1.C;2.B;3.2;4.6. 解得x=-2. 5.(1)y=-5;(2)x=4;(3)x= 10 171 16(①)原方程可变形为：(x-1)(兮+5+号+g）) 3.2.2去括号 基础训练1.C;2.9;3.3. 0因为5++7+≠0，所以-1=0解得：=1 40)x=g:2x=8:(3)x=2 (2)整理，得239.5.0-10 4 6 8 3.2.3去分母 =0.所以，23-2+19-2+-15-2+山-2+ 基础训练1.B:2.2;3.x=-10. 2 4 6 8 4I=空2x:- 3；(3)x=97. 0-2-026220=0 10 4 6 10 5.任务一：①移项，等式的基本性质1； 所以-a宁+行+石+官+》-0两为对++日 ②三，移项时“-3”没有变号. 日+0≠0，所以：-27=0解得：=27 1 任务二：正确的求解过程如下： 初中数学·沪科七年级(AH)第10~14期 17.(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为号小时。 解方程-2y-y=3,得y=-1. 能力提高6.(1)设甲的速度为x米/分，则乙的速度为 因为2+(-1)=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 名米/分 (2)解方程3x+m=0,得x=-号 根据题章，得2x-子)=40 解方程4x-2=x+10,得x=4. 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 解得x=320.所以子=120 方程”， 答：甲的速度为320米/分，乙的速度为120米/分 (2)设经过t分钟后两人第一次相遇。 所以-号+4=1 当甲在前，乙在后时，根据题意，得320t-120t=400-40. 解得m=9. 解得t=1.8. (3)解方程2025+1=0，得x=-2025. 当甲在后，乙在前时，根据题意，得320t-120t=40. 解得t=0.2. 因为关于的-元-次方程02+3=2x+6与20应+ 1 答：经过1.8分钟或0.2分钟后两人第一次相遇， 三、销售问题 1=0是“美好方程”， 基础训练1.C;2.C;3.325 所以关于的一元一次方码2s+3=2+k的解为 4.设这台洗衣机的定价是x元. 2026. 根据题意，得0.9x-80=0.8x+60. 因为关于)的-元-次方稻2025y+1)+3=2++2 解得x=1400. 答：这台洗衣机的定价是1400元. 可变形为202s+）+3=20+山+6， 能力提高5.(1)设该超市第一次购进乙商品x件，则购 进甲商品2x件 所以y+1=x=2026. 根据题意，得40×2x+60x=7000. 解得y=2025. 解得x=50.所以2x=100. 附加题(1)x=4; 答：该超市第一次购进甲商品100件，乙商品50件. (2)x=a; (2)第一次获得的总利润为：(50-40)×100+(80-60) (3)原方程整理，得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1. ×50=2000(元). 所以x-1=a+L.解得x=a+2. 设第二次乙商品是按原价打y折销售的. 第11期2版 3.3一元一次方程的应用 根据题意，得(50-40)×100+(80×10-60)×50×3 一、和、差、倍、分问题 =2000-400. 基础训练1.B;2.D;3.291;4.11cm 解得y=8. 5.设七年级一班共有x人 答：第二次乙商品是按原价打8折销售的. 根据题意，得令-青=2 四、比例问题 基础训练1.D;2.12;3.1470. 解得x=48. 4.设甲队原来有7x人，则乙队原来有8x人. 答：七年级一班共有48人， 根据题意，得3(7x-30)=2(8.x+30). 二、行程问题 解得x=30.所以7x=210,8x=240. 基础训练1.D;2.A;3.4.8;4.160. 答：甲队原来有210人，乙队原来有240人. 5.设当两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时。 第11期3版 根据题意，得100t+80t=480. -、题号12345678 解得1=号 答案ABCABBDD 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 二9x+2x-10=2:016:1L6:125或号 附加题(1)180,190； (2)由图中信息可知，当购物的标价总额超过200元时，在 三、13.设该班参加活动的教师有x人，则学生有(50- 甲、乙两商场购物的实际付款才可能一样多. x)人 设当标价总额是x元时，在甲、乙两商场购物的实际付款 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080. 样多. 解得x=4 根据题意，得0.9x=200×0.92+0.8(x-200) 所以50-x=46. 解得x=240. 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 答：当标价总额是240元时，在甲、乙两商场购物的实际付 14.设完成这件工作共用了x小时. 款一样多 根据题意，得品+后+一品3=1 20 (3)由题意可得，小王分两次购买商品需付款：98+150× 解得x=9. 0.95=240.5(元)； 答：完成这件工作共用了9小时 小王一次性购买商品的标价总额为：98+150=248（元）， 15.(1)设乙出发后x小时追上甲. 实际需付款：200×0.92+(248-200)×0.8=222.4（元） 根据题意，得12(x+1)=28x 240.5-222.4=18.1(元). 解得=子 答：可以节省18.1元 第12期2版 答：乙出发后子小时追上甲， 3.4二元一次方程组及其解法 (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时. 3.4.1认识二元一次方程组 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2. 基础训练1.A;2.C;3.0; 解得y=子 「16x-y=25, 4. y-8x=15. 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 5.(1)设种植A种蔬菜平均每亩收人x万元，种植B种蔬 菜平均每亩收人y万元，可得二元一次方程组 16.(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. r30x+50y=42. 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2. 50x+30y=38; 解得x=6. 所以36x+2=218. (2)设甲种鱼苗有x箱，乙种鱼苗有y箱，可得二元一次方 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 「x+y=320 程组 218名学生， Lx-y=80; (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (3)设每个篮球的价格为x元，每个足球的价格为 根据题意，得36m+22(8-m)=218. y元，可得二元一次方程组 「x-y=30, 解得m=3. 3x=4y 所以8-m=5. 3.4.2二元一次方程组的解法（代入法） 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆。 基础训练1.D:2.A 17.(1)7; 3.=2(2=23= (2)从上到下，从左到右依次填：15-x,18-x,x-3; ly=6; y=3: ly=1. (3)由题意，得支付给东仓库的运费为：60x+20(15-x) 4把2与=3代人+=2，得 =(40x+300)元，支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x y=-1y=-2 -3)=(630-10x)元. 2a-b=2,解得 a=2, 当40x+300-(630-10x)=220时，解得x=11; 3a-2b=2. b=2. 当630-10x-(40x+300)=220时，解得x=2.2<3(不 把{3，代入cx-y=8,得3c+14=8.解得6：-2 合题意，舍去 Ly=-2 答：从东仓库运往A村11吨物资. 所以a+b-c=2+2-(-2)=6. —3 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 3.4.2二元一次方程组的解法（加减法》 r3m+n=5, 「am+bn=7, 有相同的解可得方程组 基础训练1.C；2.C;3.5. Lam -bn =-1 Lam -bn =-1. 4=2(2=03=2, 解得m3, y=1: ly=-2; ly=-0.5. (bn 4. a+64。解得=3 将bn=4代人方程2m-bn=-2,得2m-4=-2. 5.(1)由题意，得{ -a+3b=-9. lb=-2. 解得m=1. （2)将0=3，代入x*y=ax+,得*y=3x-2因 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5. b=-2 解得n=2. m*n=-1, 3m-2n=-1 将m=1代人am=3,得a=3. 所以 l2m)*=4, 解得，m1, l6m-n=4. n=2. 将n=2代入bm=4,得b=2. 第12期3版 附加题 (①根据题意，得+6=1， 3a-2b=8. 题号12345678 解得 a=2, 答案BADCAABC b=-1. 二9.2：10互为相反数：112：12.-号 2x-y=4-m, (2)根据题意，得 2x+y=5m. 三，13.4)=(2=-73. ∫x=m+1, ly=2: ly=-28. 解得 y=3m-2. 14.任务一：加减消元，等式的基本性质2； 因为x+y=5,所以m+1+3m-2=5. 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； 3 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 解得m= 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1.解得y=1. (3)根据题意，得 2ax-6y=G'的解是 x=4, 将y=1代入①，得x=-4. 2azx bzy c2 y=5. 「x=-4, a(x+y)*b1(x-y）=c1, 所以原方程组的解为 由方程组{ y=1. a(x+y)☒b2(x-y）=c2, 15.由①×2+②可消去x,得2(m+1)+5-n=0. r2a1(x+y）-b1(x-y）=c1 即+y=4, 由①+②×5可消去y,得-(3n+2)+5m=0. 2a(x+y)+b,(x-y）=c2,lx-y=5. 解方程组 2(m+1)+5-n=0得m=-23, -(3n+2)+5m=0,ln=-39. 解得45， ly=-0.5. 16.(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. 第13期2版 所以该方程的正整数解为=↓或 x=2, 3.5二元一次方程组的应用(1) y=3y=1 基础训练1.A;2.C;3.5;4.28;5.60. (2)将-2代人方程②，得-2-6=2解得6：-4 6.设小明在上坡路上用了x分钟，在下坡路上用了y分钟. y=1 将=L代入方程①，得2a+3=5.解得a=1 根据题意，得厂+y=16, 解得11， l80x+200y=1880. ly=5. ly =3 答：小明在上坡路上用了11分钟，在下坡路上用了5分钟 2x+y=5, [x= 18 7 能力提高7.(1)设购进一台小风扇需要x元，购进一台 所以原方程组为 解得 大风扇需要y元 x+4y=2. 1 y=-7 根据题意，得 2x+10y=110解得压=15. 17.(1)=1, 15x+20y=1825. y=80. ly=2. 答：购进一台小风扇需要15元，购进一台大风扇需要 (2)由二元一次方程组 「am+bm=7,与 80元. 2m-bn=-2 (2)设购进小风扇a台，大风扇b台 一4 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 根据题意，得15a+806=90.整理，得a=60-4因为a, [6x =5y, x=5, 根据题意，得 解得 3(x+3)=4y. y=6. 6均为正整数，所以口=4或 '或2， 6=3或{6或，， 所以有3种 所以5+6=11（名）. 答：学校合唱队原来共有11名学生。 购买方案，最多可以购买44台小风扇. 16.(1)设甲工人单独工作一天，商铺应支付x元工资，乙 3.5二元一次方程组的应用(2】 工人单独工作一天，商铺应支付y元工资. 基础训练1.A;2.C;3.C:4.2,4;5.15. 根据题意，得{ 6x+6y=5700 解得 x=400, 6.(1) 8m+12n=180, 4x+7y=5450. ly=550. m+n=20. 答：甲工人单独工作一天，商铺应支付400元工资，乙工人 (2)解(1)中的方程组，得m=15, 单独工作一天，商铺应支付550元工资 ln=5. (2)设甲工人每天完成的工作量为m,乙工人每天完成的 所以8×15=120（亩），12×5=60（亩）. 工作量为n. 答：甲工程队绿化荒地120亩，乙工程队绿化荒地60亩 7.设A种空调售出x台，B种空调售出y台. m= r6m+6n=1, 181 根据题意，得 解得 r0.5x+0.7y=206, 根据题意，得 4m+7n=1. 1 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102 n=9 解得/=160. 所以单独请甲工人完成需要18天，商铺支付的维修费用 y=180. 为：400×18=7200（元）；单独请乙工人完成需要9天，商铺支 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. 付的维修费用为：550×9=4950（元）. *3.6三元一次方程组及其解法 因为7200>4950，所以单独请乙工人完成，商铺支付的 基础训练1.B;2.C;3.30. 维修费用较少 x=1, a=3, 17.(1)1650. (1) y=1 {b=-2 (2)①设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元 z=2 c=-5. 根据题意，得20x+10y=110, 解得 x=30, 第13期3版 l25x+20y=1750. ly=50. 题号12345678 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元 ②每箱打折牛奶的价格为：30×0.6=18（元），每箱打折 咖啡的价格为：50×0.6=30（元），即每箱打折咖啡的价格与 「x+y=2, 二、9. 10.5,20;11.1400; 每箱牛奶的原价相同。 Lx-2y=14: 设采购牛奶与咖啡共α箱，采购原价咖啡b箱，则采购打折 12.81. 三、13.设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是 牛奶箱，采购打折咖啡与原价牛奶共（子。-）箱 y元 3x+4y=680, 「x=80, 根据题意，得18×a+30(子a-b)+506=120, 根据题意，得 解得 2x+5y=710. y=110. 整理，得b=60- 27 200 答：每辆A型车的租金是80元，每辆B型车的租金是 110元， 因为a,6均为正整数，所以=20或0=40， 或 b=331b=6. 14.设换了清酒x斗，醑酒y斗. 又因为a>b,所以a=40,b=6. 15 x+y=5, 7 答：此次按原价采购的咖啡有6箱。 根据题意，得 解得 10x+3y=30. Y= 20 附加题设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米 3030 答：换了清酒号斗，醑酒9斗 「60+60=4， 根据题意，得 15.设学校合唱队原来有x名女生，y名男生. 4-=34-) 40. 5 初中数学·沪科七年级(AH) 第10~14期 解得3， 3方程”.理由如下： ly=5. 解方程x-2=3-,得x=子：解方程y+2=3(y+1), 相遇前：(4-D÷(3+5)=名（小时）： 得y=-子因为1-y1=1子-(-之）1=3，所以方程x 相遇后：(4+)÷(3+5)=冬（小时）. -2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3方程” 答：在他们出发后号小时或？小时两人相距1千米 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3.因为无论k取任何 第14期综合测评卷 有理数，关于x的方程3x知-b=2k-1(a,b为常数)与方 2 题号12345678910 程3y+5=y-1是“差1方程”，所以1x-(-3)1=1.解得 答案DCB CADBACD x=-2或x=-4 二、11.y=4x-8;12.-2:13.x=1;14.337.5: 当x=-2时，二6如-6=2k-1整理，得(a-4k=2b 15.0或-1或-2. +4.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+4= 三16(1x=等：(2)=2 0.解得a=4,b=-2.所以a+b=2. Ly=-1. 当x=-4时，二12，+@-b=2k-1.整理，得(a-4)k= 17.a=号 2 2b+10.因为无论k取任何有理数都成立，所以a-4=0,2b+ 18.因为2x-4)+1y-子1=0，所以2x-4=0,y- 1 1 10=0.解得a=4,b=-5.所以a+b=-1. 综上所述，a+b的值是2或-1. =2. =0.解得x=2,y=2将 代入方程组 21.(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5=8（辆）. [y= 1 答：还需8辆甲型车来运送， 3 3 2m+2= (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车. 「mx+4y= ·得 2n, m=20. 解得{ 所以2m- L3x ny =m, 1 n=28. 根据题意，得5x+10y=120, 解得=10， 6+2n=m. (400x+600y=8200. ly=7. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车 n+4mn=152. (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 19.(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 型车 根据题意，得20×0+15x+200+1100=200×0 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. +20x+900. 整理，得m=8- 2 n. 解得x=400. 因为m,n,（16-m-n)均为正整数，所以 m=6或 答：甲、乙两地间的路程为400千米. In =5 (2)选择火车运输所需的费用为：200×1 rm=4, 100 +15×100+ 所以共有2种运送方案： n=10. 2000=3700(元)： 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 选择汽车运输所需的费用为：200×100 +20×100+900= 80 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）； 3150(元). 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 因为3150<3700，所以选择汽车运输比较合算 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 20.(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(+1)是“差 因为7900>7800，所以方案二运费最省. —6