第18期 第一章 直角三角形的边角关系 综合评估卷（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

6.如图4，在△ABG中，AD平分2AC,DB⊥AC若AB3,DE,1,inB.,刻线段 12据古书包载：”春秋，兽班全楚为楚王作攻城云端，云端之面为二角约为40°，若她欲政 《直角三角形的边角关系》综合评估卷 宋，末城高为十余丈，则懒长为缘矣？”泽：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻敲用的云 AD的长为 梯，如图9，云梯AB与水平面BC的夹角为40°，若德国欲政打宋国，已宋国城墙AC高约为 A,2 C2万 D.25 0丈，则云梯梯身长AB约为 丈（结晨精晚到01，参考数据：1n40°一0,64.040° 班级 姓名 学号 0.77,1an40°=0.84) 1考试用时：120分钟，满分：120分】 题号 三 五 总分 得分 图9 一、精心选一选（表大题共0小题，每小题3分，共30分） 7,图5-①是某故自动转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图5一2是其面示意 13如图0，四边形ABCD为正方形，△BCE为等边三角形，延长BE交AD于点F.若AD= 题号123456789 10 显为实现遮阳效果最住，伞面装有棕收器可以根据太阳光线的角度变化.自动调整手柄D沿 3,则FD AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为25米，且垂直于地面C,某一时刻 14.如图11是一个拒形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D.AB=a米某球员沿CD带 测得BD=1.7米，暴托架E=DE,点E固定在伞面上，当伞面完全张开阳时，太阳光线与地面的 球向球门AB进攻，在Q处准备射门，BD=QD=3米已知对方门将神开双屑后.可成防守 1.30"角的余弦值是 夹角设为a,当ma,子时，此时暴托架AB的长度为 的范国大约为0.25a米.若此时门将站在张角∠AQB内，双臂仲开(N)且垂直于AQ进行髓 号 c号 守，网刚好能成功防守.则BN的长为 米 B.5 A.0.5米 B.0.6米 C.0.8米 D.0.9米 I5.如图12，在菱形ABCD中，AB的长为4，点E,F分捌是AB,AD的中点，连接CE,C.若 2.在△BG中，若∠C=90,sA=号.则∠A的度数是 8.如图6.已在△AC中，∠ACB■120°，ACBC=4,点E在边BC上，点F在BC的 长线上.连接A,点G为4P的中点连接6E,若瓷。宁，则CEF的值为 im上ECF=4.则CF的长为 A.30 B.45 C.60° D.75 三、耐心解一解（本大湖头3小葛，每小题7分，共21分》 3.如图1，沿AB方向开山修路，为了加快施T进度，要在小山的另一边同时施工，从4B上的 A号 B号 马 16计算：2,2in45°+4os60°-5tan30°. 点C,取∠ACD=146,CD=500m,LD=56.要使点A,C,E在同一条直线上，那么开挖点 E离点D的距离是 9.如图7，为测量规光塔AB的高度，冬冬在坡度为7：24的斜坡CD的D点薄得塔J顶4的卸 A.500m B.3500in56m 角为45“，斜坡CD的长为25m,C塔底B的水平距离为9m.图中点A.B,C,D在同一平面内. C.500em56°m D.500aa56m 则规光塔B的高度为 A.23m B.24m C.26 D.32m I7.如图13.在△A5C中，∠B=45.4B=32.D是BC中点.1C= (I)求BC的长： 图T (2)求1n∠ADB的值 4.如图2，在△AC中，AD⊥BC于点D,若BC=AD=4,nB=÷,则nC的值是 10,如图8，在△MBC中，LC=90°，BG=5,hn∠A=子点D,E分在B,AC边上， 将△ADE沿DE析得到△A'DE,A'E与AB相交于点F,A'D⊥AR若△EP与△BCE面积相 A.4 B C.2 n.号 等，则AD的长为 ( A.3/Z 5.如图3所示，△AC的顶点都是正方形网格的格点，则：nA的值为 BI C.5+1 D.25 c 二、细心填一填（本大题共5小是，季小是3分，共15分】 11,1△ABC中，∠C=90,∠A=45,AB=2,则AC= 18龙世吕雕塑位于贵州省松桃苗芪自治县世吕广场中央，是为妃抗美规朝特等功臣，二 21,如图17，已知B1△ABC中，∠ACB=90,CD是边AB上的中线，过点A作AE⊥CD 23.(1)【阅读思考】回题：如图9-①，点P是等边三角彩A8C边BC上一点，过点P作PD 级战斗英崔龙世昌烈士而建的标击性纪念设施（如固14一①），某数学兴趣小组把它抽象成平 Ag分材与CD,GB相交于点H.E,AH=2GH, 1AB于点D,点D关于C的对称点为点F,连接F,FP,延长FP交C于点E,探究线段FF与 面图形如图14-②，通过查阅资料得月膝塑地高度（点D到平台水平线4竹矩离）为7.9m,延 (1)求nB的值： BG的故数量关系 长DC与平台水平线EA相交于点B,得∠B=50,AB=4m(某保鼻一位小，参考数据： (2)如果CD=5,求E的值 小明的思溶如下：由对称性，可得∠PBD=∠PBF,∠PDB=∠F=90.由等边三角形的 gim50°g0.77.eo450°a0.64.an50=1.19). 性展.知∠PBD=∠C=60,则∠PBF=∠C.所以BF和CE的位置关系为① ()求点C与平台水平线A银的距离AC的长： ∠PEC=∠F=0,在R1△PBF中.PF=BP,m0=SBP,在Rt△PEC中，PE=PC, (2)RDC的长. in60.吾PC所以FF和BC的数量关系为F:②一BC. 填空：请在①和②两处填上正码的结论， (2)【探究证明】如图19-②，小华学将(1)中的等边户角形AC改为一般的等三角形 ABC,已知AB■AG,∠ABC■a,PD交线B4于点D,其地条件不变，请你猜想EF与C的数 显关系，并就图9-②说明理由（站装色含a). (3)[解族间题】如图19-③，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AR=BC.∠BAD 四，耐心解一解（本大题共3小，海小划9分，片27分） E0,∠ACD=90,CD=5,点P是射线AC上一点.过点P作EF⊥BC,分别交时线AD,BC 9.如图I5,在△ABC中，AB=C=6.BC=4,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC的运 长线于点D 于点E,F,连接DF,若F=牙，请直按写出AP的长 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，失27分） (1)求∠D的正弦值： 22图18-①是某种知可圆节支撑架，C为水平园定杆，直固定杆AB上C,活动杆AD可 (2)求点C到直线DE的距离， 烧点A旋转.，CD为液正可仲溶支撑杆，已如AB=D面，BC=20m,dD=50em (1)如图18-②，当话动杆AD处于水平状态时，求可仲增支撑杆CD的长度（结果保留根 号)： (2)如图18一③，当活动杆AD提点A由水平状态按逆时针方向旌转角度a.且ana :为桃肩)时，泉此时可伸缩支掉杆D的长度（结装保留根号 20,踪合与实戏活动中，要用薄角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图16 ①).某学习小组设计了一个方案：如图16-②，点C,D,上依次在同一条水平直线上，DE= 36m,EC⊥AB.垂足为C在D处满得桥塔顾高B的仰角（∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的附 角（∠CD)为6°，又在E处桥塔部B的仰角（∠CEB)为3引 (I)发CD的长（采取整数）： (2)求桥塔AB的高度{站装取整数，参考数据：如31”0.6，a16则心.1). ⊙ 然 数理报社试题研究中心 懿 (参考答案见下期】