安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列各点，其中在第二象限内的点是　　 A． B． C． D． 2．（4分）在△中，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（4分）下列命题中，真命题是　　 A．如果，则 B．如果，那么 C．两点之间，直线最短 D．对顶角相等 4．（4分）一次函数的图象经过　　 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 5．（4分）函数的自变量的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 6．（4分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是　　 A．14 B．10 C．3 D．2 7．（4分）若将直线向下平移个单位长度，使其经过点，则的值为　　 A．3 B． C．6 D． 8．（4分）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是　　 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式的解集是 D．方程组的解是 10．（4分）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距；④当或时，两车相距．其中正确的有　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 11．（5分）点关于轴对称点的坐标是　　． 12．（5分）如图，为△的中线，，．若△的周长为，则△的周长为 　　． 13．（5分）已知一次函数的图象经过一，二，四象限，且当时，，则的值是　　． 14．（5分）一次函数为常数且． （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为 　　； （2）如图，已知长方形中，，，，若一次函数与长方形的边有公共点，则的取值范围为 　　． 三、解答题（共9题，15-18题各8分，19、20题各10分，21、22题各12分，23题14分） 15．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，请求出点的坐标． （2）若点，且轴，请求出点的坐标． 16．在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△，并写出顶点，，的坐标； （2）计算△的面积． 17．如图：已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 18．如图，在中．是边上的高，平分，，．求的度数． 19．已知与成正比例，当时，，求： （1）与的函数解析式； （2）当时，求的值． 20． （1） 完成下面的推理说明： 已知： 如图，，、分别平分和． 求证：． 证明：、分别平分和（已 知） ， 　 　，　 　　 　． 　 　， 　 　． 　 　． （等 式的性质） ． 　 　． （2） 说出 （1） 的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ． 21．如图，是的角平分线，，交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 22．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进，两类图书，已知类图书每本的进价36元，类图书每本的进价45元． （1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本，求关于的关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 23．如图1，，点、分别在、上运动（不与点重合）． （1）若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点． ①若，则　　． ②猜想：的度数是否随点，的移动发生变化？并说明理由． （2）如图2，若将“”改为“”， ，，其余条件不变，求的度数（用含、的代数式表示）． 2024-2025学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B C B D A 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列各点，其中在第二象限内的点是　　 A． B． C． D． 【分析】根据各个象限点的坐标特征判断． 【解答】解：、在第一象限 、在第四 象限 、在第二象限 、在第三象限 故选：． 【点评】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键． 2．（4分）在△中，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余计算，得到答案． 【解答】解：在△中，，， 则， 故选：． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 3．（4分）下列命题中，真命题是　　 A．如果，则 B．如果，那么 C．两点之间，直线最短 D．对顶角相等 【分析】利用绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：、如果，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、如果如果，那么，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、两点之间，线段最短，故原命题错误，不符合题意； 、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意， 故选：． 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质等知识，难度不大． 4．（4分）一次函数的图象经过　　 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 【分析】根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【解答】解：一次函数，，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的系数确定一次函数图象在平面直角坐标系中的位置． 5．（4分）函数的自变量的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：， ， 根据分式有意义的条件得：， 自变量的取值范围为且， 故选：． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 6．（4分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是　　 A．14 B．10 C．3 D．2 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解答】解：设第三边为， 则，即， 所以符合条件的整数为10， 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 7．（4分）若将直线向下平移个单位长度，使其经过点，则的值为　　 A．3 B． C．6 D． 【分析】上下平移时值不变，值是上加下减，依此求解即可． 【解答】解：由题意得，平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过点， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，熟知直线平移后的解析式时的值不变，只有发生变化是解题的关键． 8．（4分）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是　　 A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式的解集是 D．方程组的解是 【分析】根据一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程，一次函数与一元一次不等式，分析判断即可． 【解答】解：、由图可知直线与直线的交点的坐标为， 方程的解是，故正确，不符合题意； 、不等式的解集为， 不等式的解集为， 不等式和不等式的解集相同，故正确，不符合题意； 、不等式的解集是，故正确，不符合题意； 、由题意可知方程组的解是，无法求出方程组的解，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程，一次函数与一元一次不等式，能 利用数形结合的思想求解是解题的关键． 10．（4分）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距；④当或时，两车相距．其中正确的有　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【分析】由图象可知两地相距300千米，且当时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；求出时，两车的路程即可判断③；分两车相遇之前和当两车相遇之后，两种情况解答，即可判断④． 【解答】解：①当时，快车到达实验中学， ，故①正确； ②，， 相遇时即， 解得：，故②正确； ③当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， 两车相距，故③正确； ④当两车相遇之前，相距，即， 解得：； 当两车相遇之后，相距，即， 解得：， 此时快车早已到达，故不合题意， 当时，两车相距，故④错误． 综上可知①②③正确． 故选：． 【点评】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键． 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 11．（5分）点关于轴对称点的坐标是　　． 【分析】根据关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答． 【解答】解：关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了关于、轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 12．（5分）如图，为△的中线，，．若△的周长为，则△的周长为 　　． 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：为△的中线， ， △的周长， ， ， ，即， ， △的周长， 故答案为：． 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 13．（5分）已知一次函数的图象经过一，二，四象限，且当时，，则的值是　　． 【分析】利用一次函数的性质得到，则判断时，；时，，然后根据待定系数法求得、的值，即可求得的值． 【解答】解：一次函数的图象经过一、二、四象限， ， 函数随的增大而减小， 当时，， 当时，； 当时，， ，解得， ， 故答案为． 【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当时，；当时，是解题的关键． 14．（5分）一次函数为常数且． （1）该一次函数恒经过点，则点的坐标为 　　； （2）如图，已知长方形中，，，，若一次函数与长方形的边有公共点，则的取值范围为 　　． 【分析】（1）由一次函数解析式为，可得出点的坐标为； （2）分别求出当一次函数经过点时及当一次函数经过点时，求出的值，现求出的取值范围． 【解答】解：（1）一次函数恒经过点， 点的坐标为． 故答案为：； （2）长方形中，，，， ，，， 当一次函数经过点时， 解得：， 当一次函数经过点时， 解得：， 一次函数与长方形的边有公共点， 由图可知，或， 故答案为：或． 【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想解题是解题的关键． 三、解答题（共9题，15-18题各8分，19、20题各10分，21、22题各12分，23题14分） 15．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，请求出点的坐标． （2）若点，且轴，请求出点的坐标． 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0可求出的值，由此即可得； （2）根据轴得出点与点的纵坐标相等，建立等式可求出的值，由此即可得． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 则， 故点的坐标为，； （2）轴，， 点与点的纵坐标相等，即为， 则， 解得， ， 故点的坐标为． 【点评】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质． 16．在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△，并写出顶点，，的坐标； （2）计算△的面积． 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△的面积． 【解答】解：（1）如图，△为所作，，，； （2）△的面积． 【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 17．如图：已知直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【解答】解：（1）直线经过点，， ， 解得，， 则直线的解析式为：； （2）解：， 解得，， 则点的坐标为； （3）由图象可知，不等式的解集为． 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 18．如图，在中．是边上的高，平分，，．求的度数． 【分析】分别根据三角形内角和、角平分线的性质求出，然后根据直角三角形的两个内角互余求出得解． 【解答】解：，， ， 平分， ， 是边上的高， ， ， ， ． 【点评】本题考查的是三角形的内角和、角平分线的有关知识，求出，和是解题的关键． 19．已知与成正比例，当时，，求： （1）与的函数解析式； （2）当时，求的值． 【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与的函数解析式； （2）解方程即可． 【解答】解：（1）根据题意，设， 当时，， ，解得， ， 即与的函数解析式为； （2）当时，，解得． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数的解析式为，再把两组对应值代入得到、的方程组，然后解方程组可得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质． 20． （1） 完成下面的推理说明： 已知： 如图，，、分别平分和． 求证：． 证明：、分别平分和（已 知） ， 　　，　 　　 　． 　 　， 　 　． 　 　． （等 式的性质） ． 　 　． （2） 说出 （1） 的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ． 【分析】（1） 根据平行线的性质， 可得，根据角平分线的定义， 可得，再根据平行线的判定， 即可得出； （2） 在两个命题中， 如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论， 则称它们为互逆命题 ． 【解答】解： （1）、分别平分和（已 知） ，（角 平分线的定义） （已 知） （两 直线平行， 内错角相等） （等 量代换） （等 式的性质） （内 错角相等， 两直线平行） 故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行， 内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行； （2） 两个互逆的真命题为： 两直线平行， 内错角相等；内错角相等， 两直线平行 ． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用， 解题时注意： 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 ． 命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项 ． 21．如图，是的角平分线，，交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）由外角的性质可得，由角平分线的性质可得，由平行线的性质即可求解； （2）由外角的性质和角平分线的性质可得，再由，即可求出的度数． 【解答】解：（1），，， ， 是的角平分线， ， ， ， ； （2）是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了平行线的性质，外角的性质，角平分线的性质，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键． 22．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进，两类图书，已知类图书每本的进价36元，类图书每本的进价45元． （1）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本，求关于的关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【分析】（1）根据“用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本”即可得出关于的关系式； （2）根据“类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元”可得出两类图书的利润，再根据类图书所获利润类图书所获利润，可得关于的关系式，利用一次函数的性质可得最大利润． 【解答】解：（1）根据题意得： ， ； ②根据题意得： ， ， 随的增大而减小． ，且为整数， 当时，有最大值，最大值为， ． 当购进类图书60本，类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是找到等量关系得出与的函数关系式． 23．如图1，，点、分别在、上运动（不与点重合）． （1）若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点． ①若，则　45　． ②猜想：的度数是否随点，的移动发生变化？并说明理由． （2）如图2，若将“”改为“”， ，，其余条件不变，求的度数（用含、的代数式表示）． 【分析】（1）先根据三角形外角的性质得出的度数，再由平分、平分得出与的度数，再由即可得出结论； （2）设，由平分可知，再由三角形外角的性质得出，根据平分得出的度数，进而可得出结论； （3）设，根据可知，由可得出，再根据可用，表示出的度数，进而得出结论． 【解答】解：（1）、，是的外角， ， 平分、平分， ，， ， 故答案为：45； （2）的度数不变．理由如下： 设， 平分， ， ， ， 平分， ， ； （2）设， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟知以上知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/31 8:48:14；用户：初中数学；邮箱：jnkx106@xyh.com；学号：64540466 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $