第18期 第七章 证明 复习与小结（答案见巩固提高15版）-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

本版责任铺辑：任小 纸编质量反电话 6 0351-527126 数理相 2025 年10月29日·星期三 初中数学 爱 天发行质量反情电话 第 18期总第1山62期 北师大 2025-X20251+2026°8算测配各想： 直/cbl 0351-521248 八年银 入+ ZR+ 用：EVC). ：.LE 19.12.AABCDAcCinE 上接2版壶考答案 LEFD LAEF 180( 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理 拉长 国内统 连续出版物号：CW 14-0707川F)邮发代号：21-20 21)因为E LAE,∠AE 取0止 所以 128 平行线魅力生活行 AB,所以 ⊙安衡李冉 第七意证明 因为 光线问 偏东75方向到B村，从B村 学习目标：上了解定义，命题、定严的鸡 112 例I如图I,一束光线AB 沿比偏西25°方向到C村.再 义，会区分命的条件和论，了解反倒的 -52 60因 先后经平面镜0M,0N反射后， 到E村.若要保特公路CE 作用，知道利同反例可以判斯 一个命是 MG ARAR CD. 反射光线CD与入射光线AB可 与AB的方向一致，则∠ECB 命题 所 斤，且∠ARM=∠0BC,∠BC0 的度数是 2.拿报证明的一散步骤，选够借贴平行 NFD =∠DCN.当∠AB1=35时 解析：如图2，由题窟，得 线的社后瓷置与定定理罪决问题 DN的数为 W∥BF.CE∥AB (2)①过点P 解析：因为∠ABM■∠OBC, ∠ABm35P 以∠FBD=∠NAB=T5 PAD,如图3所 因为∠CBF=25° 39°，则∠2的度数是 前以∠ABC=180 ∠AB1 -∠OBC=1I0 以∠CBD=∠CBF+∠FBD=I0 解析：因为∠DEF+∠AEF=18,∠I= 因为CD∥AB, 以∠ECB=180 ∠CBD=80 39 以∠BCDID-∠ABC70 所以∠DEF+∠D'EF =180°+39 因为∠BC0■∠DCN.∠BC0∠BCD 三爆作同 219 例3 如图3 在长方 因为AB∥CD 以∠DEF=∠DEF=×2I9=1.59 所以DCN■ 形ABCD中，点E是AD上 BCD1559 PNN8川Z店BLAC.生赣绿移至·街航鼎动海L址 以A∥V co. (1 点，点F是BC上 点 因为D'E∥CF,所以∠CFE=∠CFE 放填55 方形ABCD沿真线EF折叠 09-∠D'E=7D. 二，方位角问题 点D的对应点为点D,点G 所以∠2=180 CPE=30 例2如图2，罗缘硅一条公路，从A村沿北 的对应点为点C,若∠1 39° LHFD.所改∠AE 平行线架起了角每角之间关系的桥梁 因 H+∠ 此在探求角与角之间的关系时，要联想到平万 ②如4，过 线而拐点问题是连接基础性质与复杂 的 在B. 重要桥梁，其核心是通过特定几何结构，考察同 例析 平行线中的拐点间题 学对平行线性质的灵活运用，以及“转化 核心数学坦想的掌据，现解析如下 。广东 例1 如图1.AB∥DE,∠CDE 20 写出∠A与a.B之间的数量关系： ②如果点P在B,D两点外运动时（点 与0，B,D三点不童合》，请直接写出∠APG 因为AB a,B之间的数量关系 (3)问题解决：如图3-③是北斗七星的 置图，将其抽象成图3-④，其中北七显分别 ②如图5，当点P在D的延长线上时 ∠3WF∠M所 标为A.B.CD.E.F,G,将A.B,C,DE.F,A APC =∠RE 解析：如图2.过点C作CF∥AB 次家，天文小，组发现若A下合耳学可点：，目 理由：过点P作PE∥AB交AC于点E FD.因为 所以∠B+∠BCF=18D° AF∥DE.∠B■∠BCD+5.∠D■95.么 因为AB∥GD,所以AB∥PE∥CD, ∠AEM,H 因为AB∥DE,CF∥AB.所以CF ∠B与∠CGF有什么关系？请说明 以AP =∠PAB=a,∠CPE MFD.所以∠AEN 开以∠FPCD=∠CDE=20 PCD =B. 所以∠B+∠BCD= 所以∠AP℃=∠APE-∠CPE=a-B ∠HFB设∠A5N FCD=2009 加四6。当点P在找习 MKN -1 故填20 OB上时，∠AP HFD=∠ 例2间题情境：如图3-①，AB∥CD 理由：过点P作PE月 所以∠EF= PAB=130°.∠PCD=120,求∠AP℃的度 解：(1)如图3-①，过点P作PE∥AB. AB交AC于点E, +24 小用的思路是：过点P作PE∥AB,通过平行线相 因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD 因为AB∥CD,所以AB ∠AEN 五来求∠PC的度数 因为∠PAB■130°，∠PCD■120= PE∥CD (1)按小明的思路，易求得∠AP℃的度数 所以∠APE=180 ∠PAB=50°，∠CE T以∠APB=∠PAB= a,∠GPE= ∠EMF=180 ∠PCD=60 ∠PCD=B 2=180"-2(y 所 ∠APC=∠APE+∠CPE=II0 防以∠AE=∠CPE-∠APE=B- 3 180 2∠EPW 直110 (3)因为AF∥DE.∠D=95 ∠EWF 10 (2)①LAPG=+B 由(2)得∠BCD=∠GGF+∠D=∠CG 2∠E 理由：如图4，过点P作PE∥AB交AC干点E +95 金文完) 因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD 因为LB=∠BCD+5 (2)问题迁移：如图3-2，AB∥CD,点P 所以∠APE=∠PB =,∠CPE m以∠B=∠CGF+95”+5=∠CGF+0 在射线0M上运动，记∠PAB=a,∠PCD=B PCD B. 所以∠B-∠CGF=100 ①当点P在B,D两点之间运动时，请直按 所以∠APC=∠APE+∠CPE=a+B 【对应练习见本期2版《专项训练》】 非 C.a+8 180 A.180 AB CD.A+B BC D 6+. B.a+B 90 C.270 =n(n +2) @ 0.3600 12.130e 一+！ /E LBUF-LBME.LDNF -LDNE). a ++ (16 Z1=LQFH =3 RFH=2L1=223. :12:1270 15.如图9.△A0B和△C0D中，∠A0R= 《证明》综合测评卷 ∠C0D=90°.∠B40°，∠C=60,点D在边 OA上，将图中的△COD绕点O按每秒I0°的速 班领： 姓名 学号 满分：120分 度沿时针方向转动一周，在转动的过程中 _时，边CD恰好与边AB平行 号 二 三 四 五 总 分 &如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 三附心解一解（未大题共3小是，每小题7分，共21分） 得 分 16.指出下列命圆的条件和结论，并断命题的真假，如果是假 倍少30”，那么这两个角的度数是 分新，青座H出反 、精心选一选（本大题共10小通，每小题3分，共30分 A.420,138 B.10°，10 C.42,138或10,10 (1)无理数是无限小数： D.以上部不计 题号 12 3 45 6 7 8910 (2)如果AB=BC,那么点B是线段AC的中点 .如图5AB∥CD,高线MN分别与直线AB.CD相交于点E,F 答案 LBEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P.与直线CD交于点G 1.下列语句属于定义的是 GH∥PF交MN于点H,测下列结论不一定正确的是 A占沿条线 A.∠FHG=∠EGH B.∠GE=∠FEG B.两直线平行.同位角相等 C.EG⊥GH D.∠EFC=∠EGL 数理报 C,等角的补角相等 I0.如图6，AD∥BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点，连8 D,三条边都相等的三角形作等边三角形 E交BC的延长投于点H,点F是边AB上一点，使得∠FE■ 数理报 2能说明命随”对于任意实数，√=”是假命题，其中m取 LFE，作∠FEH的平分线G交H于点G,若∠DEB■I00°，则 初中数学 的值是 LBEG的度数为 I7.如图10，∠+∠2=10°，∠3=∠4.求证：EG∥H 3309 且.0 D.60s 初中数 A.-2 B.0 C.2 D.3 C.50 3.如图1，把一块含有0角的角三板的个顶点故置在 二，细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分》 尺的对边上，若∠1=15，那么∠2的度数是 山，把命“平行于回一条真线的两条直线平行”写成“如果 ·北师大八年级综合测评卷 A10 B.45 C.20 D.25 ·,么-”的开式为 12,把一三角板放在水平桌面上，摆放成如图？所示形状，若 里0 北师大八年 DE∥AB,则∠1的度数为 级综合测评卷 4.下列命是真命题的是 A.(-4)的平方根是-4 18.如图1，已知∠1+∠AC■180，请你从下面三个条件中 B.同角的余角相等 选出两个作为已却条件，另一个作为结论，组成一个真命题 C.数据1,2,3.4,2的众数是4 13.“落红不是无情物，化作泥更护花”，杨校恰这诗句中的 ①BE是∠ABC的平分线：2∠E=∠2：GDF∥AB D.直角三角形的两边长分别为3和4.则其第三边长为5 落红，以海人不倦的精神，默默滋养着一届又一届学生祥有人知 你选的条件是 洁论是 一请加以证明 如得目已中爱的江数子发为机密，这客背后及着中 5.如国2，下列条件中能判断∠3“∠C的是 教育的独特情怀现在，就让我们做据以下四个条件，一同探寻这串 A.∠1=∠2 B.∠2=∠B C.∠EDB+∠2=180 D.LEFC=∠2 种秘的手机密码： 6.如图3，点E,H在线段AB上，点F在线段CD上，连旋AC,EF ①7.4,9,1只有两个数字正确且位置正确： FH,∠A+∠C=180°，EF⊥AB,若∠DFH=46°，则∠EFH的度数 ②7,2.4,6只有两个数字正确但位置都不正确： 为 ③9.5.8,3四个数字都不正确： A.44 B.45 C,46 D.50 ④0,1,2,3只有三个数字正确但位置都不正确 7.如图4，将长方形纸片ABCD沿着直线EF折在后，点A,B分别 4,苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝章铭亲白设计 落在点，B的位置上，再沿着线段AD折在后，点，B分别隔在点 的.图8一①中的设计是在传统飞角基础上演变而来，星现 M,N的位置上，已知∠CFG=0°，则∠FF的度数是 出程烈的几何速和抽象性图8一②是8一①抽象出来的几同图形 A14 B.15 C.16 D.17 其中∠B=∠B=116,∠C=∠D=90,则∠RAB=