辽宁省营口市盖州市2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

学校 年级 2025-2026学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试题 姓名 (考试时间：0分钟试卷总分：120分) 20 题号 二 三 总分 得分 第6题图 第7题图 第8质图 选锋题（本题共10小题，每小题3分，共0分.在每小题给出的四个选项中， 7如图.已知AB=AD,AC=A5.要使△ABC2△ADE,则可以添加下列嘉-个条 只有一项是符合题目要求的) 件() 1.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是( 3AL1=L2NB.∠B=LDC.LC=∠ED.∠BAC=∠DAC A.2、5、8 B.2、4、5 C.3、4、5 D.7,8、14 8.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若AB=8. 2.下列数字图案是轴对称图形的是( C旺=6.则BD的长是(81)3S6 2.3E3 A.1 kB.200点千uC.3的中D.4 9.如图.在Rt△ABC中，ZA=90°，∠C=0°，∠ABC的平分线BD交AC于 点D,若AD=5.则DC=() 3.已知三角形三个内角的比为1：3：5，则这个三角形三个外角的比为( A.5 则B.7 大出C.8，中D.10 A.1:3:4 B.4:3:2 C.7:6:5 D.5:3:1 4.点A(-1,3)关于x轴对称点的坐标是() A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1.-3) D.(-3.1) 5.将一副直角三角尺按如图2所示的不同方式摆放.，则图中∠α与∠B一定相等的 有( 第9题图 第10题图 10.如图.Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点F, 延长BC至F,使BF=BA,连接PF交AC于点H.则下列结论：①AF=仔；② A.1个 B.2个 C3个 D.4个 ∠EPH=45°：③PE=Ph:④Ah+BD=AB.其中正确的有( 6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ABH=20°，LAC=50°·则∠A+∠F=() 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.60° B.70° C.80° D.02 11.点A(m,-3)关于y轴的对称点A(2.n).则m+n= 12.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 入年数学试运第项个共8项 八年数学试运第2质其8真 3如图.在正方形网格中有E.F两点，在直线上求一点人、使PE+PF最短.则 17.（8分)如图所示.在平面直角坐标系中，已知C(0.0.A(321.B(1.3 点P应选在直线1上的点 (1)画出△OAB关于y轴对称的图形△CA,B. Eg-1--r-3-- E- (2)已知P为y轴上一点，若△AOP的面积为6.求点P的坐标 A B iC D 第3题图 第14题图 第15题图 543201235 14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D,CD=5.△BCE 的周长为24，则BE=, 15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE交 于点F点H为AB中点.连接DH交AD于点G,若DC=3则A= 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每小题5分，共10分) (1)在△ABC中，∠B-80°，∠A比∠C大20°，求∠C的度数： (2)如图，已知△ABC,点P为BC上一点.尺规作图：作直线EF.使得点A与点 18.(7分)如图.在△ABC中，∠ABC12°，BD⊥AC于点D,且AB4AD=CD求 P关于直线EF对称，直线EF交直线AB于E,交直线AC于F:(保留作图痕迹， ∠A的度数 不写作法) 3于交时8k生平保的854,2= 的=小0可以子交国8到3年8 代1共代2圈小起，盟小己共本部空 =时m,n公k点游低陆下关（扣）总调 的国君阳的损记头前个由新拿三塑形 八架数学试态第3年共更 八年数学试企第4政共器食 学校 19.(8分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD1OA,PE⊥OB, 2L.(10分)如图，在△ABC中.A,CP分别是△ABC外角∠MAC和LNCA的平 年级 垂足分别为D,EF是OC上的另一点，连接DF,E旺.求证：DF=E旺 分线，它们交于点F 姓名 (1)求证：BP为LMBN的平分线 (2)求证：∠PAC+∠PCA=∠ABC+∠APC 速则”分一如对 果10这于种职（分书城有a现 的声：)5一0人中录耐R边面评含政 n8识证京58吉一k日L3 日型3至D,中8△明本的0里利 性8交山巴320分当日点一S10d个2人3户 月证的08次切)这当 回 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点.过点D作DE⊥BC 于点E,延长ED和CA,交于点E (1)求证：AF=AD: (2)若∠F=30°，BD=4,EC=6,求AC的长 D e B E 八华数学试在第5页共8项小 八年数学试卷第6真共8面 22.(12分)如图1，在△ABC中，AB=AC点D在AC上.点E为BC延长线上一点， 23.(12分)通过对下面图形的学习，解决下列问题： 连接DB,DE。 [模型建立](1)如图1，在直线m上有一点B,作LABC-90°·且AB=BC分别过 (I)初步探究：当DE-DB时，求证：∠ABD=LCDE: 点A、C作AD1.CE⊥由∠1+∠2=L1+LA=90°，得LA=∠2. (2)解决问题：如图2，在(1)的条件下，当△ABC为等边三角形时，求证：AD=CE 又∠ADB-LBEC=90°，可以推理得出△ABD≌△BCE我们把这个模型称为“K字 模型或“一线三等角”模型. (3)类比探究：如图3，在(2)的条件下，过点A作AF∥BC,交BD延长线于点E, [模型应用](2)如图2.在(1)得条件下，在BD上取点M当∠AM135°时，求 延长FA至点G,使AG-CD,连接GB,GD,请你猜想△BDG的形状并证明你的猜想 证：CEEM A (3)如图3，在平面直角坐标系中，A(1,0).B(-4,0.C(0,4),过点A作 ADLAC且AD=AC连接BD,求证：BC⊥BD. [模型拓展](4)如图4，在Rt△ABC中，∠C-90,延长CB至点D,使ABBD, 过点B作BM⊥AB,在BM上找一点E连接DE过点E作EF⊥DE交AB延长线于点 F,当DE-E旺，AC-8,BC-4时，求△BDE的面积 图2 图3 图1 回 D:MBE 图2 图1 图4 图3 八年数学试卷饰7共8面/ 八年数学试金第8页共8项 2025—2026学年度上学期期中八年级质量监测 数学答案 1-5. ABBCC 6-10. DABDC 11. -5 12. 50°或80° 13. C 14. 7 15. 6 16.（1）解： ∵∠B=80° ∴ ∠A+∠C =180°-80°=100° ∵∠A比∠C大20° ∴∠A=∠C+20° ∴∠C+20°+∠C=100° 、 ∴∠C=40° ……………………5分 （2） ……………………10分 17.（1） ……………………3分 ∴△O1A1B1即为所求 ……………………4分 （2）S△AOP=xOPx3=6 ∴OP=4 ……………………6分 ∴P1(0,4) P2(0,-4) ……………………8分 18.解： 在CD上截取DM=AD，连接BM ……………………1分D B C A 第18题图 ∵BD⊥AC ∴∠ADB=∠MDB=90° ∵BD=BD M ∴△ADB≌△MDB ∴AB=BM ∠A=∠DMB ……………………4分 ∵AB+AD=CD DM+MC=CD ∴AB=MC ∴BM=MC ∴∠MBC=∠C ∵∠DMB=∠MBC+∠C ∴∠DMB=∠A=2∠C ……………………6分 ∵∠BAC=120° ∴∠A+∠C=60° ∴∠A=40° ……………………7分 19.证明：∵OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA PE⊥OB ∴PD=PE ∠DOP=∠EOP ∵OP=OP ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL) ……………………4分 ∴OD=OE ∵OF=OF ∠DOP=∠EOP ∴△ODF≌△OEF(SAS) ……………………7分 ∴DE=EF ……………………8分 20.(1)证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥BC ∴∠BED=∠CED=90° ∴ ∠BDE+∠B=90° ∠F+∠C=90° ∴∠BDE=∠F ∵∠BDE=∠ADF ∴∠F=∠ADF ∴AF=AD ……………………4分 (2). ∵∠F=30° ∴∠BDE=∠ADF=30° ∴BE=BD ∵BD=4 ∴BE=2 ∵EC=6 ∴BC=2+6=8 ∵∠BDE=30° ∴∠B=90°-30°=60° ∵ AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=BC=8 ……………………8分 21.证明: (1).过点P分别作PH⊥AM，PG⊥AC，PQ⊥CN，垂足分别为点H、G、Q ∵AP平分∠MAC ∴PH=PGG H Q 同理：PG=PQ ∴PH=PQ ∴BP为∠MBN的平分线 ……………………5分 （2）. ∵BP平分∠ABC ∴∠ABP=∠CBP 同理∠PAC=∠MAP ∠ACP=∠NCP ∵∠MAP=∠ABP+∠APB ∠NCP=∠CBP+∠BPC ∴∠MAP+∠NCP=∠ABP+∠APB+∠CBP+∠BPC ∴∠PAC+∠PCA=∠ABC+∠APC. ……………………10分 22.(1)证明： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 即∠ABD+∠CBD=∠ACB ∵∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠ABD+∠CBD=∠CDE+∠E ∵BD=DE ∴∠DBC=∠E ∴∠ABD=∠CDE ……………………3分 (2)证明： 过点B作DM∥BC交AB于点MA B C D E M ∴∠AMD=∠ABC ∠ADM=∠ACB ∵△ABC为等边三角形第13题图 ∴∠ABC=∠ACB=60°=∠A ∴∠DCE=∠DMB=120°∠AMD=∠ADM=∠A=60° ∴AD=MD第13题图 ∵∠ABD=∠CDE BD=DE ∴△BDM≌△DEC(AAS) ∴DM=EC ∴AD=CE ……………………7分 (3)△BDG是等边三角形……………………8分 证明： ∵AF∥BC ∴∠GAD=∠ACE ∠F=∠FBC ∵AD=CE AG=CD ∴△ADG≌△CED(SAS) ∴GD=DE ∠AGD=∠CDE ∵∠ABD=∠CDE ∴∠AGD=∠ABD ∴∠AGD+∠F=∠ABD+∠DBC=60° ∴∠GDB=60° ∵BD=DE ∴BD=GD ∴△BDG是等边三角形 ……………………12分 23.(2).由（1）△ABD≌△BCE ∴AD=BE DB=EC ∵∠AMB=135° ∴∠AMD=45° ∵∠D=90° ∴∠DAM=∠AMD=45° ∴AD=DM ∴DM=BE ∵ME=MB+BE ∴ME=BD+BM=DB ∴ME=CE ……………………4分 (3).证明：过点D作DH⊥AB于点HA B D C 图3 y x o H 则∠DHA=∠DHB=90°∴∠HDA+∠DAH=90° ∵AD⊥AC ∴∠DAH+∠CAO=90° ∴∠HAD=∠CAO ∵∠AHD=∠COA=90° AD=CA ∴△AHD≌△COA ∴DH=AO HA=OC ∵OA=1 OC=OB=4 ∠BOC=90° ∴DH=1 HA=4 ∠OBC=45° ∴OH=4-1=3 ∴BH=4-3=1 ∴BH=DH ∴∠HBD=∠HDB=45° ∴∠CBD=90° ∴BC⊥BD ……………………8分 (4).解：过点D作DH⊥BM,垂足为点H 易证△ABC≌△BDH ∴BC=DH=4图4 M F D E C B A H 易证△BEF≌△HDE BE=DH=4 ∴S△BDE=x4x4=8……………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $