第15期 6.1 平均数与方差 6.2 中位数与箱线图（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

4 素养·拓展 数理揭 志所责年组：任小解 质量反电话 0351-527126 2025年10月8日·星期三 初中数学 上接第3版) 2.《12分)垫球是排球队常规练的重要 纸发行质量反情电话 目之 ,下列图表中的数据是甲，乙，三名 5文记号笔 数理据 第15期总第1159期 北师大 附加题⊙ 数4，-)是二元一次方+2：6的 0351-52124s 八年银 认品每人0热t试物查修.湖则试期川为短 (以下试题各地根据实际况选】 次连续接球0个.每垫球到位个记1分， 好 上接4版参考答案】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版拉长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707下)邮发代号：21-20 1,(8分)某直销公司现有0名推销员，5月 2) 达砖菌甲测成成绩镜计相 地诗调，测议成量纯计明 30 份每个人完或的销售额（单：万元》数据如下： 分 13)171 专晚插导 17.18.22.10.24.17.28.26.15.17. 寸图 用好“三数”正确决策 恋因进 22.17.22.26.24,23.22.13,17,26 44100-3D1100 13.24,23,17,10,13,28,26,23,17. 61平均数与方差 (1)该公可5月份销售额的平均数是 :金解得 所以直线下的数表达 62中位使与箱线国 ,众数是 ,中恤数 追墙道兵洲边点诗机许表 =- 口广东江嘉丽 一，用重均转地健 各不相同.其中一名学生想知道白已能否进 学习目标：1理解平均数、中位数，众数的 (2)6月起，公司为了提高推销员的积极性 满线年号1234567：90 式是，=，-罗 义，能计其中住众，知均数，知 将梁取工资制度：规定一个基本销售额，在 第14期综合测评卷参考答案 =0计，最大.甲最大 例！某公司欲招聘一名公关人员，对甲，前3名，不仅要道白己的成绩，还要了解这7 为：-1W阳×40+600 .丁四位侯选人选行了面试和笔试，他们名学生成的 基本销售额内，按2华抽成从公词低成本与员 已知运动员丙测试成绩的平均数和众数都 %90 2体会刻画数据离般程度的意义，会计算 工愿意接受两个层面考虑，你认为用愿个数 等常DC DR DD A B R A 560风无，此时 的发墙如下表： A,平均数 B中位数 是7 年年 40 人 C.众数 D.方差 单摄的怎方和方 定为基本销售牧为合适：请说明理由. (1)成绩表中的a= 3.-14: 3轻历据分臭的活动，知道投照“组内离 4m15.-1或-3 20 解析：将7人的成墙从小到大排列后，处在 (2)分列求甲，乙、内三名队员成绩的方差， %试点晴（百） 第4名学生的成锁就是这组数据的中位数，在 平方不选到最小：”对批据进行会辰的方法 乳位队员发挥的稳定性最好 三，6() 2) 笔浅划3慰9驶 首白己成的非时，若再道中位数，比校自己 4.会计算四分位数，了解四分位数与线 (3)如果数练需要推荐一名队员参加比赛， ,大556000元 如果公可认为，作为公关人员面试成绩应该 的成镜与中位数的大小，就可以知道自已是香 图的关原，感悟百分位数的意义 1》+26=0 比笔试成蜡史重要，并分予它门6和4的权 作进人前3名 合适？请用你所学过的统计划识加以分析说明. 用四人目的成情，石好目鼠 解得年 -7 故选 在具松何接中。权 2 A甲 B.乙 C.丙 D.丁 18.设2023 00/3 三、用众数决策 生有多种表现形式，历以 数理报社试题研究中心 /2)0宇所在 解析：甲的平均成墙为：(86×6+90×4)÷ 例3小明妈经营一家服载专卖店，为了 十算口又均数的关建 [参老音案见下期】 出题点，1·Ay:0+10 10■87.6（分）：乙的平均成绩为：(92×6◆83 合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号 又快又准地找出隐含在问 解得 10( ×4)±10=88.4分1：时的平均精为.(0× 第13期2版参考答案 的服装销盘进行了一次统计分折，决定在这个 国中的复 0 华的去口新为：(1+30%)￥1.3×20 6+83×4)±10=87.2（分）：丁的平均成为： 月的进货中多进某种型号的服装，比时小期应 一、以个数的形式出现 (83×6+92×4)+10=86.6分3.因为88.4 蒸练C2:3.B4: 器。一10 重点考虑 倒！为了提高大家 所以3w-2=3,所以m=子所以（子3） .9.门因为点A0,4,C- >87.6>87.2>866.所以公可将录取乙 A,中位故 B.平均数 的环境保护识，某小区 F】P于克年雪利 5(1)图路2)=2 直线与的函数老达式为=红+玉 fe--5 红+上，所以色 C.方差 D,众数 在期开展了废旧电回 曲，海+6=1， ,用中位数决策 解析：由于众数是数据中出现次数最多的 收的求原者活动，度小区 所限直线的表 例2在某学校“我的中国梦”演进比群数，因此立重点老虑众数 有10名中学生参加了此项 折关于1，y的万组《 16 +1=4-4因为c 所直4的函数达式为，=-， 160 中，有7名学生参加决赛，他门决赛的最终成 故选D, （21当=时. 话动。他们回收的旧电池 K2.1601 2.所似12a+1-4-)1-2解得或子 2由图可知，美于y的二元一次方程组 基计。次方程与一次数的应用 3)因为克4与点P关于他对称，以点0.-4) 设线段CD表 入门间母 数母加下表： 的y与之的关明 电池餐？56 .20 Cm,2)在直线 例析离差平方和、方差与标准 解得 根据题丝，得 40得代二 台验机的工作率为年。清涂工 根冠以上数据，这0名中学生收樂废泪电 后，关于 解特二 0 。四川魏李 积购下数为 +行以直线山，的数表达式 1030 以线段业 离差平方和 为：×(1+0+2+1+0+2)=1，方差为： 解析：这10名中学生牧架度旧电池的平均 为3 倒1数据100,101,99.98.102的离差平 即0-+4.解： 8 6 ×[2x(1-1)2+2x0-1)+2x(2-1)2 数为：2×1+5×4+6×2+8x2+10× 10 -】=3.所以9.=x3×2三3 8(1y=-x+3=3+1 6×2x2x)>1 解析：F=100+01+四+8+世：1m. =6(节). 的二元一次方程担 答：2合清机和2台清论船共啊工作，能按搜求完 故填6 D-0 “的解为 2(ku). 以10m=100)F4101=10m12+(9闪 100)2+(%-100)2+(102-100)2=10 因为号>子，所以乙机床的性能较稳定 二、以百分数的形式出现 60 60k,= 4800,解得 例2某校评选卫生先进班体，从数室 所，) 130+10(： 故填0. 故填乙 楼梯操场，宿会四项进行考核打分，各满分 120 因为m-=6.所似(1+）-2a-2=6特。 0,解得时 点评：高平方和是“总波动”，数婚越多，感 点标：方是是用来实量一红组登据麦动大小内 均为100分，八(2)班这四项得分依次为80分 t”0 =3折以2-1=25，所以点(13,25)，在第-象限 和可使慧大.比知10小章属的离蒸平方和，通常比 的量，方盖大，表明达数舞偏离平均数 (2)由这，得{ =80 国苦点P在E右侧，因为w=兰所以Sa 1…器-1… 90分84分，70分.若这四项所占比重分别为 5个数的大，此不能直换周它对比不同个级 大，脚流动处大，登爆越不稳定：反之，方是慧 之8s0厚发后品分中周2020 据的发动大小，需速一步计算方差或标逢 小，表明这最据分有比较集中，各就据偏离平 0%,25第，15%，20%，则该班的综合得分为 二、方差 均致越小，即波动越小，数摇越稳定 n=子×(3-1)·，=9所以r=9,所以P风9.4) 4,10m 为点C，4马是南点 测2甲、∠两台素生在石一中零牛，用 三，标推等 解析：该班的综合得分为：80×40%◆90× 2岩点P在E左，因为A·，所似S mm12 在的发26h时相 目每天的产量相等，在随机抽取的6天中，每天 例3数据0,1.2,3，x的平均数是2.则这 25% +84×15第+70×20%=8L.1(分) 生三多牛中的次侣数加下表： 组数据的标准菱是 数值81.1 n+1=4 26)0 5 解析：因为数0.1.23，x的平均数是2. 第13期3版参考答案 三，以比的形式出现 8 1,1×(3-1)11=6.附以。一6所以 为m-=6以-‘=6 以0+1+2+3+x=2×5,x=4.开这 1.21.2 例3某校举行科技创比赛，理论知识 母十.见展的某合2安照2：5：3的 =9{:10y=-15:,-3 的为元 直为10 号h或25b时，与 测甲、乙两台机床中，性能较租定的是 组数据的方差为：=×(0-2)+(1-2) 机床（填“甲“我“乙”. 比例确定某同学本次比赛的各项成绩分别为 a号号：4子或经 根得5之：解得：m 质车之闻的距离为 +(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2】=2.所以这 理论知识95分，新设计8器分，现场展示0分， 30 km (全文完】 解析：甲的平均赏为：石×(340+0+2+组数据的标准笼是瓦， 该司学的棕合成绩是 分 合的进价为20元，店型号冰 故填2. 解析：该同学的综合成墙是： 四-①×2，得“+6+e=0 (下转1,4版中缝) 0+)=1,方为：石×[(3-1)+3×(0 点评：标准差是方差的算术平方振，也是用 长衡量一组数据浅动大小的量，标准差想大，数 5×2+器x590×3.90(分 2+5+3 1)2+(2-1)产+(1-1)打=了：乙的平均收 据感不穗定；反之，标准羞感小，数搭越稳定 故填90 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 绩最稳定的是 玉已知一班和二班人数相等，在一次考试中 《2)如果评委队为“内容”这一项最重要，内 跟踪训练 A.丙 B丁 C甲 D.乙 两班成绩（分）的箱线图如图所示，箱体中部的 容，能力效果的成绩按照4：3：3的比例确定，以 3.已知一组数据的离差平方和S=( 艹×”表示平均植，则下列说法正确的是() 同步检测 此计算两名选手的平均成鳞（百分制》，并确定两 2+(2-)+…+(x。-司2=50.则这组数 成地分■一口二出 人的名次： ● TONGBUJIANCE 6,1平均散与方差 据的方整2= (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要 【检测范围：6.1-6.2】 61,1众数与平均数 4.人工智德(A1)的发辰正在深刻地改变着 一、精心选一选（每小题4分，32分】 二，细心填 程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由， 一填（每小4分，共24分 我的生活方式.工作方式在购买某电子产品 座础罪练 时，小新对甲，乙两个品神的电子产品的语音识别 题号12345678 9.在某次射击陈中，一位选手的10次射击 成绩（单徒：环）如图2所示，则该选手的这10次射 1.为响应“书香传递温遥”校园公益活动，八 系统分别进行了10次准确度薄试，并将测试得分 A一赛成中一事拾清步中 击成绩的中位数是 坏 年级5个班的同学积极捐粮图书，5个班所捐图书 (满分10分》进行了统计，如图所示，从语音识别 B.一班成绩的下四分位数是8分 1,数据23,4.45的众数为 的本数分别为30,31,32,31,31，则每个底所捐图 系统准确度的稳定性角度考虑，小新应该选择 C.一班有同学的成娇超过140分 A.2 B.3 C.4 D. 书本数的平均数是 (填“甲”“乙“)品牌的电子产品 2.某校在“绿色是生命的孤泉，绿色是生命的 A.30 B31 C31.5 D.32 D.一班成绩的平均分高于二班成绩的平均分 希望”的主创建活动中，组织全校学生开展了植 2.祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他 4.我校为了解学生的消防安金意识，从九年 级中机抽取50位日学进行消安全知识问答 树造林活动，该校八年级6个班同学种植树苗棵数 67名90成地 把圆周毕情确到小数点后7位，这是相冲之最重 麻甲情加表川得的中数为 依次为：7,80,79.77,980.这组数的30%分 0.某海场招聘员工，要对应聘者进行计算 要的数学贡献数学活动课上.同学T对圆周半的 分载67890 位数是 机，语言和商品知识三项试，分米默权2,3,5.小 小数点后100位数字进行了使计： 17,(12分)甲，乙两台机同时生产一种零 每数2516w .77 B.79 明计算机成塘为0分，语言成绩为50分，商品 数23456789 件，在0天中，阿台机来每天出次品的数日如下 C.79.5 D.80 数6多20多9口4 5.为了选一名学生参加金市诗词大赛，学 5.某班六个合作学习小组的人数分别如下： 识成靖为0分，那么小明的地成绩为 3.一组数据：4,55,6，a的平均数为6，则a的 ,6,x,7,7,已知这组数据的平均数是6，则这组 1,一组数起1,2,2，，4.4的堆一的众数是2 那么圆周率的小数点后100位数字的众数为 组织了四次测试，其中甲，乙两名学生的成绩较 值是 甲312223124 为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如 数据的中也数是 测这组数据的下四分位数是 4.7 B从 C9 D.10 2331322121 6在10块条件完金等同的试验由上试种A。 12.在致据4,5,6,5中添加一个数据后，其平 A4.5 .5 C9 D.14 表所示： 4,新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋， 两个品种玉米，每个品种玉米各试种5块，产量 均数不发生变化，则所添加的这个数是」 (1)计算甲，乙两台机每天出次品的平地数： 3.某市青年教师赛课，各项成铺均按百分制 甲05好0 近一个月该鞋店甲、乙，为、丁四种品牌运动鞋日 单位，kg】卧加下， 13,把5个数据-1,3,154分成1-1.11和 (2)若出次品的波动比较小的机床为性能较 计.张老师的数学设计得分为分，讲课成绩为 乙%28s9虹 的量的平均数和方差如下表： 品种A:80,85.85,90.5 3.4.5引两组.则这种分组情况的组内离整平方和 好的机床，试海断哪台机床性能更乐 85分，若总成绩按教学设计得分占40%，讲漫成绩 (1)分别求出甲、乙两名学坐在四次测试中 品种B80,85,90,0,90 跳量 出0来十算，0张的户成情为 的均分： 甲乙两T 4.已知一组数据1,0，-3,5，￥.2，-3的平均 (1)分别求出两个品种玉米5块试验田产量 一组数据5,7,7，江的中位数与平均数 (2)分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方 日量平消载/双 的平均数，中位数及众数： 0122 等，则x的值为 数是1，这组数据的众数是 ，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适 常差 4584.53.8 (2》根据(1)中的计算结果分析，你认为应 三、耐心解一解（共44分》 5.学期末，根据学校统一安排，某班评选一名 该选择哪个品种玉米推广种慎？ 现罗从中法取一个日销量高且稳定的运动鞋 5,(8分)我从2008年6月1日起执行“ 优秀学生干部，下表是班长，团支部书记和学习委 品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌 塑令”，“限塑今”执行前，某校为了解本校学生所 员的得分情况： A甲 B.乙 h. 在家庭使用湿料线的数量情况，随机测查了10名 班长店是与客亿学对春黄 5.其学校盒堂有10元，11元 学生历在家月使用塑料袋的数量（位：只），结 2 12元三种价位的午餐供学生选择 果如下：65.70,85.75.85,7974,91,8195.计算这 27 (每人响一)，某天午餐的销售 10名学生所在家庭平均月使用型料袋多少只？ 18.(14分》甲，之两阻的试成绩如下： 工作他力25624 甲.9195.70.89.0.70.100.6597.0.9298」 情况如图1所示，则“当天学生购买 求出这10名学生所在家庭月使用塑料袋数量的中 午餐的平均费用是 乙92.93.70.88.79.93.82.75.96.81.92.95 (1)如果把三名同学各项成铺的平均数作为 位数与众数 综合成墙，应该选谁为优秀学生干部？ 6甲、乙，丙.丁四名学生的竞赛成墙（单位 A9.9元 B.10.9元 (1)求甲组致据的四分位数： (2)若在评达优秀学生干部时，将患想表现 分)分别如下：15.18.15.24.按照-组内离差平方 C.11元 D.11.2元 (2)用四分》位竹口绘相图3所元的府线 学习成铺、工作能力成墙按3：3：4的比侧计 和达到最小”的方法，将竞汽成清分成两 6.为了推进“阳光体有”的实施，学校积极开 图，观察中乙组的箱线图，会制甲细的箱线国： 算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀号 (3)根箱线图和对四分位数的理解，谈对 7.某校要从一个班级中遗取12名同学组成 展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投 生千都 礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高（单 5次，八年级某班统计了全班0名学生投中的个 斯组拔清的套史 ：em)如下： 数，并记录如下： 八(1)症：168,167.170,166,168,166,171 *01234 16,167,170,169,170: 人数2.6 八(2)：164.165.16的.170.165,171,170 表格中有两处据不小心被墨补盖了，下 10.160.167.1.171 列关于投中个数的统计量中，可以确定的是 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪 队队员的身高 A.平均数 B.中位数 6,《0分)为了扬中华优专齿花文化，E花 62中位数与箱线图 C.众数 D.方第 开展主题为“多彩非遗.国韵传扬”的演轮赛评 6.1.2离差平方和、方差与标准差 7.已知一组数据m,,k的平均数为5，方差为 委从演讲的内客，能力、效果三个方面为选手打 空团渊练 感母训练 4,那么数据3m-23a-2,3从-2的均数与标准 分，各项成绩均按百分制计，进人块赛的前两名选 1.某市连续七天的空气质量指数(AQ) 为 差是 手需要确定名次（不能并列），他门的单项成绩如 1.若一组数据的方差为3，那么这组数据的 9.9,23.28,30,32.148.则这组数据的中位数是 A52 B.13.6 表所示： 标准差是 C.13.2 D.5,6 A.9 B.±9C±D.E A.9 B28 C.29 D.30 8.当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如 2.甲，乙，丙，丁四人进行射箭制试，每人箭 2.数据40,40,20,18,16.16,14.12的下四分 果这组数据的唯一众数是8，则这5个整数和的最 10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方花分别是 位数为 数理报社试题研究中心 大值是 (1)分别计算甲，乙两名选手的平均成塘（可 2=0.65.s2=0.55,2=0.50,s2=0.45,则成 A.13 B.l3.5C.15 D.15.5 (参考答案见下期) A.28 B.29C.30 D.31 分制)，能否以比确定两人的名次 (下转第4版)