第12期 5.3 二元一次方程组的应用（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

4 素养·拓展 鼓理极 意所春年地短：任小解 质量反电话 数理招 2025年9月17日·星期三 初中数学 351-527126 1上接第3版) 2.(10分)用如图1所示的长方形和正方形 纸发行质量反情电话 第12期总第1156期 北师大 附加题 纸板作为面和底面，做成如图2所示的竖式与 专项训练 0351-52124s 八年银 精式两种无盖的长方体纸盒 「以下成题保客站规爆建际情况选厕 （1》若右正行形保板140张，栏书形纤板 栏目简介 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 杜长：徐文伟 国内统-连续出版物号：CN14-0707川F)邮发代号：21-20 1(10分)【阿题背最】陆着人们生活水可 440张，则当竖式纸盒，式纸盒各加工多 ,配料凳子轻便实用，在生活中陆处可见 入门自导：对课老 的提高.很多家庭粑购置了小汽车，大多数小汽 个时，恰好能将这些纸板全部用完 如图1,3支塑料凳子叠放在一 起的高度为 中将学到的新物 品味方法： 车是前轮驱动和转向的，所以前轮的提程 (2)若一共使用正方形纸板0张，长方形55m,5支塑科凳千叠放在一起的高度为 就规市性域号，引平图 恋思进o 比后轮严重为了解决这个回题，一的汽布使 纸板a张，全加工成上述两种纸盒且150<a 65 cm. 当有0支塑料凳子整齐地叠在 4止凌机公督这 三法在手设元不愁 5.3二元一数5方理相的应用 用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议 时，其高度是 CI. 知识理：主鼻国 10,青求出所有可能的店 是学月转重表建 。江西郭锐豪 学习目标：会列二元一次方程组解决西 【资料显示】汽车前轮轮胎一投应在汽车 型例题和注查 设元是列方程组解应用题的里要环节，只 平路，某人骑自行车下坡速度是20kmh.平路 单的实称问题。提高学生运用数学知识解决 驰达到6000km时报度，而后轮轮胎应在汽车 四个方面来时是 有设得巧，才能解得巧，那么怎样设元呢？这里 的速度是5km/h,上坡速度是8km/h,从甲地 实际问题的思维能力。 行驶达到8000km时根废如果在轮胎的使月 结合例圈介绍几种方法，供同学们参考 达乙地时共用了55mn,从乙地回到甲地时 认如带当，堂程二元一派方维组解切 导合为只交道一一次新、行论论台. 近行的理，并 直接设元法 共用了156，甲，乙地相距多少千米： 实际何划的一版步限，体治化复盔问题为简 【阿题解决】(1)若每个新轮报废时的总 行集中全面的桥 如果题设中的关系能明确表示出所求的未 分析：设从甲动5到列乙从的玻这长为xkm.年 单问随的策略建立膜型观金 磨损量设为单位“1”，则的轮行晚每干米的磨损 2用四张形状、大 对季生理清识称培 知量。可采用直接设元法，求什么就设什么， 席长为下km,料用时国=落程÷建度，话合廷 量为 ,后轮行驶每千米的磨损量为 金相同的长方签片在可 与建知温园修，力龙染 这是最常的设元法 两地所时间，可到出关于y的二元一次方 例3如图，桌面上有甲，乙，丙三个杯子 面直角坐标系中摆成如图2 例1在一次贺克赛中，学校为获得一等奖程短，解之写得出，y的值，再将共代入(x+y》 三个杯子内原本均装有一些水先将甲怀的水 (2)汽车行驶甲程达到多少时，交换前，后 所示用家，霄互A(1.8. 识结的。使季生更易 和二等奖共30名学购奖品.共花费528元.其 中，即写求出站论 全部倒人丙杯，此时丙杯内的水量为原本甲杯 轮轮胎，能使汽车的网对轮胎同时报度？并求出 4.2),训点B的坐标是 中一 等奖奖品每件0元，二等奖奖品每件16元.获 解：设从甲地到乙地的坡路长为雀km,平路 内水显的3倍：再将乙杯内的水全部的入内杯 轮胎报废时礼车的行驶总甲视 得 等奖和二等的学生分别有多少名： 长为yk 比时丙杯内的水量比原本乙杯内水量的4倍 3.小华，小明和小亮三人玩摄游现，各视 专港通号，离莲上 5支，规定在间一正不内分相，中知 的相是内客进行 分析：由于中的数业关系明确，可以采周 直张澄元法设就得一子奖的学生有年名，获得 根题意，得 壳+后品 150毫升，若此过程中水没有溢出，则原本甲，乙 两杯内的水量相楚多少升？ +声中奥3月年示川点的情是 归钠，以专别龄影武对 二等奖的生有y名，根据“孩一等笑和二等 后+京15 建的量生头30客”以及“一等丝笔品各件0元 名蜂点睛：将 节、得幸的识克。食 二等奖奖品每件16元，共花528元”列出关于 ,下的二元一次方程组，鲜然甲可 解得 小用 化。生行情染分桥课 解：设获得一等奖的学生有：名，获得二等 - 4.在如图4所示的长方 解，时相总始如识 奖的学生有名 分析：本知可以周“架禁过河”的方法解 形中故置了8个形状、大小都 什规括皇理，播勋学生 所以+=四：登-警 决，根据题意可以分别泛出原术甲、乙、丙杯内 相同的小长方形，则图中阴 根招理意，得+y=现， 20x+16y=528 术的积，然后根据题意可以列出方程组，通过 邻分的取为 后能更进 答：甲，乙测地相梁千米 作是印可得列愿来甲、乙两标内的水量相是多 明廉重点难, 06 三、铺励设元法 少毫升，衣题得以解决 数理报杜试避研究中心 {参考答案见下期 密是 答：获得一等奖的学生有12名，获得二等奖 对于一找较特杂的问图，住往条件隐合、关 解：设原本甲杯内有水a毫升，乙杯内有水 税的理解辑 的学生有18名 交，这时不期巧入铺坊元，在已品和素 是开，丙不内有水c是开 -1-26 品味方法：余螺 第11期2版参考答案 二 ,接设元法 量之问果配一“桥”，以便理颗各个量之 5.1从识二元一次方程组 -3 -6×(-10=-2 5 2 单题中含用竹，重要 间按设元法就是选取一个和回圆有关的量作 的关系，列出方程组而所衫引人的辅助元在解圆 基陆训塔1.A12.C3.D14-3:5,5 以2-5 的步的解弹方生清 为未知数，再通过这个未为数求出所要求的量 过程中被消去，不影响问潮的结果这种方法叫 2-①井化简.得6-a=50 能力提盒6.（团利惊起件的制的 群特80 左程架 过一理多解等方人 .方程为 1为男将①中的6君成了它的相反 答：顺本甲，乙两杯内的水显相差50毫升 国常们杨解舞其然 例2从甲地到乙地，需先走下城路，后走 作辅助设元法，也设而不求法 所以 养学针维的 在二元一次方积组的层市出像中，形 (3)山(1)(2)，三 =25,听以每件甲种 题型空 慎型的售价为元.每并艺种模的份为5元 位息燃是 道亮丽的风景线，现取儿例解析 所聚为居的正确能足： 重点精：针对学 和，批同可学有门表暑 图形信息题”大看台 生数零学可中号出现 总.得25m+15=170 以为①第即2a+=2④ 例1根据如图1提供的信良，小红去高店 因为m,山均为正整数。 第1山期3版参考答案 的重成，难表连行重海 一只水瓶和一只杯子应付 。陕西张惠茹 所以当n=3时，m=51当n=8时，m=2 多CBB AC D R B 讲，使同学们少走弯 看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑 例3传说“九官图”是远 所以有2和购买方案： 鸡，更好她把混所平 拼成如图3所示的正方形，但中间留下了一个词， 古时代洛河中的一个神龟背 ①购买5件甲种船恢地和3件之种核型 二，9.1；10.y==311.3: &,e一5丽以a-6+e的平方风为±尽 ②购买2 128:3D:14,3或15， +A=1 =1 2山根图，将加解得8 怡好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方 的图案，故又称“龟背图”，中国 数学检所：什时 37 头56 形的长和宽分为 古代数学忠上4常讲究文一室 生在解题过程中出现 s-y 2-6 -2 16k=4,6=-5 2)根低这，指凸一y“4- 2+y=5m 的种疑，分桥其四 A.30元 B.32元 案数学上的“九官图”所体现 4:2: 17.(1)加减，代人 C.31元 D.34元 的是一个3×3表格，每一行的三个数，每一列的 (2)甲日学的解四过程有请误，①-2时末给2中 回。指由建结所在。 行正与的比. 分析：根中给定的两种购买方常可得 三个数、斜对角的三个数之和部相等，也称为三 511)有. 等号前面的式千括号货；乙同学的解想过程包有 用为+y=5.以+1+3-25 (2)解方限组-y6, ，将化入时末3中的式子号纹进 学生是于料正是翼 阶幻方，如图4是一个三阶灯方的一部分，则对 3)甲学D-2.5y-(-3y)=1I-《-7》. 解得m”之 出二一火方粒组将两小方的和年徐以3 .6国m,10m B.10mm,6 思雄天地：道过 甲可得出结论 的值为 10m,18mm 》.18mtm.10tm 因程细2了三6的解与y具有好关系”， 即8y18，解得 (31长盟包，待方程组2+B 的解 州入行货学司 解：1设购买 只水瓶留要x元，购买一只杯 分析：观察国形，可得相等关系：5个小关方 分析：根据每一行的三个数、每一列的三个 11+m-(2m-4》1=1 {出方程组+4： 》 中良用到的感想方法 提元 形的宽■3个小长方琴的长，2个小关方形的宽 数、对角的三个数之和都相等，到出二元一次 巧和方法，提开同争 根据您，得+2=37 小长方形的长=小正方形的边长，由此列出 方程组，解方程组时可解决问题 所以原方程组的解为 (签不唯一) l2x+y=56. 二元一次方程雏，解方杠触印可得解 6 的感力 w5i,a 3/ (①+②》÷3，得x+y=3引 解：设小长方形的长为mm,宽为ymm 18(1注+y-5 流法C. 架得产2所以y=2×1=2 例2如图2，小明在图时发现8个一样 1y=6. lr 1. 大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，小 故选B 故填2.【对应练习见本期4版《专项调练》】 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 5.3二元一次方程组的应用(2】 5.3二元一次方程组的应用3) 16.(10分)甲.乙两仓库共存粮95电，现从甲 跟踪训练 每伊洲练 年配罐练 同步检测 仓库运出存粮的号，从乙仓库运出存根的40%，这 时甲仓库刚下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲 1.某粮食生产专业户去坪计牛产水稻和小 53二元一次方程组的应用（山） 1如图1，用形狱，大小完全相同的小长方形 -TONGBUJIANCE- 乙两仓库原来各存粮多少吨？ 麦共181.实际生产了201.其中水稻超产15条，小 墙砖拼成一个大长方彩，设每个小长方形墙内的 【检测范围：53】 堡迎训练 超产10，同：凌专业户去年计划生产水稻，小 长和宽分别为xcm和ycm,则依超意可可列方程组 、精心选一选（每小题4分，共32分 -23 =(1,-5).卷3，-2)=(7，-1). 发各多少吨？设该专业户去年计生产水稻x吨， 为 1,我国古代《算法统崇》里有这样一首诗： 山2的值是 小麦y吨，则下别方程组正确的是 “我开店李三公，众客都来到店中 房七客多 Ay8 A+2y=22. B+2=2, 题号12345678 A.2 B.4 D.-3 大客，一房八客一房空”诗中后面两句的意思 ly 3x r 3y 8利用两块大小一样的长方体木块测量一张 是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如 (1+15%)x+《1+10g)y=20 B下+y=18 c2+y=22 .2+y=2 L长比黄河长83km,可长度的6倍比长 桌子的高度，首先按图1方式放置，再交换两木块 4y=3x l5y=22 江长度的5倍多128km,如果设长江的长为 的位四，按四2方式2，品的因，则点 果一间客房住8人，那么就空出一闯客房.若设该 店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组 1(1+10x+(1+15%)y=20 km,黄河的长为km,那么所列方程组正确的是 的高度是 正确的是 C.F+y=, B-6= 1山5路x◆10%y■20 4.任+y=836」 8(y-1)=x 540WB l5-6y=1284 D.0+6 C.+=836. 6x-5y=1284 D,任y836 正品 8y-1=年 2.某书店推销甲，乙两种图书，若原价买这两 6r-5x=184 17,(10分)宣盒近来火烟，这种不确定的“白 2,5学期七年级(1)班安排30名学生搬桌 2.我国古代数学言作（增别算法统宗）中有 A.73 cm B.74 cm C.75 em D.76 em 由”填式受了大家的喜冠，一服装用其种布料 种图书共需要85元.书店推销时甲种图书打八 2哥哥与弟弟观在的单龄和是24岁，弟弟对 椅，规定一人 一次搬两把子，两人一次搬一张桌 首诗，其大意是：今有细与布0正，卖得60贯钱， 二、心填一填（小题4分，共24分） 生产玩A与玩偶B组合成一批盒，一个盲盒 折，乙种国书打七五折，结果买两种国书共少用 哥哥说：“当我的年除是你现在年龄的时侯，你就 子，据人限搬一次，若一张桌子和一把倚子配套， 9.某市举办中学生足球比都，规定胜一场得3配1个玩偶A和2个玩偶B.已知每米布料可做 20元.则原来甲种图书需要 元. 求搬椅子和桌千的学生各多少人时刚好配套？如 是24岁，“如果现在姊弟的年龄是x岁，哥哥的年 问区，用于计量卷的调布或计量鸡、幕等)，若设 分.输一场得0分，平一场得1分.某中学足球队比 1个玩偶A或3个玩B,现计划用135米这种布料 3.甲，乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同 果设素椅子的学生为x人，搬桌子的学生为y人， 醉是y岁，所列方犀组为 有销正，布正，可列出符合题意的方程组 赛11场，没有输过一场，共得27分.若设该球队胜生产这灶当盒（不考虑有林的楼耗），那么应如回 鲜两人从相距即千米的两地同时出发，相向 则可可列出方程组为 3将一刷值角三角板按如图2方式摆放，图 r+y=40, 场，平y场，可列方程组为 安排布料牛产玩偶才能使得玩偶A,B恰好配套 3.陈老师时打算买气球装粉学校“大一” 而行，经过2个小时相遇：若甲比乙提前1小时出 中a比B的3倍多10，则a-B= 0.有一尽生色154个牛的于务，若用出 帝节舌动台汤，求的动有克和好心，两动，两 发，那么乙出发1,6小时后两者遇.则甲的速度 里+9=6根指已有信息，短中用…“表 4.《水浒传》中关于神行太保贩宗有这样 做5天，乙再加人合做，则再做3天可超产2个：若 种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由 ,乙的速度过为 描述：程途八百里，朝去蒋还来某日，藏宗去 示的铁失条件应为 》【乙先散3天，然后两人合散3天，测还有13个零件 会市层要边知对以一更【4木气球}为单 4.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的 160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小 A.4更帽价90贯，3定布价50贯 完成甲每天生产 个零件，乙每天牛产 位，已划第 束气球的价格如图所示，则第 用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过 B.4E绢价50贯，3正布价90织 个件 :回来时前风.用■了4小，霞察在无风寸的 束气球的价格为 元 12m时，按一级单价收费：超过12m时，超过部 C.4正布价90惯，3E销价50贯 下均速度为 里/时 11.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车 分按二级单价收费.五月份张华家用水4m',缴 D.4正布价50贯，3正组价90圆 YY9 5.爸爸资摩托车带着小期在公路上匀速行 次口以运22屯，5话大货环与2满小指所一 费37.6元：李明家用水17m,费7.2元，若 3,养牛场原有30头大牛和5头小十，1无约可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可 快小行一时百君用程神上教知下 用料75k:一周后又购选12头大牛和15头小 以运货 智家用水11m,则应缴费 10:0 11:30 4无 时时90 牛，这时1天约用闫料90k多设1头大牛和1头小 12,佳佳和亮亮做加法游戏.佳佳在一个加 5.某公司用甲，乙两种货车输原料，两次满 一个两数 牛1天分别用饲料g和yk,可列方程组后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮 4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作 载的运拾情况如表： 它的十性与个小 它比9：时 含两个 该书第三卷记：”今有普大首四足，四首 二的 放字与9：00所看 匀的青其铁 之是6 微：场：O奶吉对技方组进行老下 在另一个加数后面多可了一个0，得到的两数的和 为63.则这两个数的积是 18,(14分)为创运“绿色校园”，绿化校园环 上有七十六首，下有对十六足.间鸣，黛客几回？” 第一次 到的正好至接了可多了女0 4 31 列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用量” 3.“天无三日暗，地无三甲平”是一句形容贵 境，某校计划分两次购进A,B两种花草.第一次分 文：今有一种6头4脚的的与一种4头2园的鸟，若 第二次 3 30 10:008时日中平克上的数品 的是 州中部地区自然环境的愤语.某工程队在一次高 进A,B两动E点30限红15里.共费675元 兽与共有76个头与46只即.同，鸟各有多少叫 (1)甲，乙两种货车满载时每辆分别能运输 6某使利店准备用两种价格分例为72元/千 A.②-① B.②×2-① 速公路修建过中，晴天每天修建260m,雨天每 第二次分训购进A,两种花草12棵和5棵，共花 原科多少吨： 克和42元/千克的干果混合成杂拌干果出售，海 C.①×2-② D.2x5-①￥7 天修建120m,他门连续修建了1480m,平均每天 费265元《两欢的说同种花草的价悠和同》 台后千果的价格足是60元/干.视在卫这中 4.年只有6条起.2寸倍，每只单有6轻 (2)被公可又浙购买45屯原料，准备同时租 48m.文几灭中 王天 (1)A,B两种花草每棵的价格分别是多少元？ 用这两种货车，每辆均全常装满，问有哪几种粗布 杂拌干果0千克，需要这阿种干果各多少干克？ ，1对现有若干蜻缸和蝉，共有42条， 14.甲，乙两人分别在A,B两地，以各自的速 (2)若计买A,B两种花草共0棵，其中 10对畸，则城艇和蝉的只数分别是 回相H发.如果相问行，人0.5山后相写：如 方 购买A种花草m棵，且m≥10，请你给出一种费用 A.3.4 B.4.3 C.2.5 D.5,2 果同向而行，两人2h后相遇，则甲从4地到地需 (3)在(2)的前提下，已知甲种货车每辆租 最百的方案，井求该方案所需费用. 5,小期带30元钱去买笔，笔5元一支.圆珠 金为300元，乙种货车每辆租金为2D0元，达样哪 笔2元一支，买了两种笔，好用完这钱，小明 三、耐心架一解（共44分） 种租年方案最省线： 的购买方法有 15.(10分)《力.章源发》是我四古数学 A.4动 B.3种C.2种D.1种 典若作，羹定了中国传统数学的基本框架，书中记 5.某校八年毅收到社区捐女共计9000元，准 6.某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助 载：”今有大，小-客五卧：大、得 备将这些捐款全部用于购灭记号老和白盒作为纪 力乡村炭兴，如表是本次购买图书的部分做息，根 容二料，问大小器各容几何？”译文：“今有大容因 全品分发给学生已知买3支记号笔和2个直盒需 其中的数据可求出购买（爱的教育》（边城》的 6个，小容器1个.总容量为5：大容器1个，小容 花费29元，买6支记号笔和1个盒需花费28元 数量分别为 器6个，总容量为2问大小容器的容积各是 若该年级有600个学生，每个学生都希望分到 书务 量/本单价无/》金画 4少？ 2支记号笔和1个盒请通过计算分析该希望能 假女诊我工天) 5 50 250 杏实观 《觉的教有) 0 ◆ ◆ 30 9 A.1213本 B.13本.12本 C.15本10本 D,10本.15本 7.对有序数对(m,)定义“「运算”：m 数理报社试题研究中心 =《m+加，m一n),其中a,b为常数，了这算的 (参考答案见下期) 结果是一个有序数对如：当41,51时 (下转第4版)