第16期 5.3一元一次方程的应用 问题解决策略直观分析（答案见18期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

4 素养·拓展A 数理极 本蚕责任编辑：周晓数 相纸编恒质量反馈电话 02515271268 (上接第3版) 2,(0分)学校计则加工一批校服，现有 第15期2版参考答案 担纸发行质量反墙电话 甲乙两个工厂都想加士这批校服，已知甲工 51认识方程 数理招 2025年10月14日·星期三 初中数学 第16期总第116的期 北师大 附加题© 0351-5271248 每天法加工文神岁服0体，了工得所九和岁 基得调练1B:2.B:32 七年级 (以下试题债各地根据实际清况这用) 校极的牛数比甲口语大知这中校的用 4(1)设被数为x,它的相反数为一 (上接4悲参考答案】 山药师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版杜长：徐文伟国内统一续出版物号：CN140707川F】邮发代号：21-43 1,(10分)为了全面贤彻党的数有方针，培 数多 根据题路，得-之-x·之 当40 3 养学生动技能，某校组织七年级学生粱布前往 (2)设小学力的1可为1b.以6米/ 10)=220时.解得 本周主进 社会实我基地进行劳动实我活动，若单独 (1)若甲工厂单独加工这批校服比乙工厂 的速变的时为（） e11: ★ 6座新出究车若话.贝财有2人母座节：若具 单独加工这批校服多用20天，求这批校共有 根据图意.得6（的-￥）+8400 53一元一次方程的应用 婚型22座新源客车，则用车数量增加4辆，并 多少件 (3)设支腰拔单的有：人，测支按植树的有的 4300)=220时，样得 学习目标：1：体会列一元一次方程建 空出2个座位 (2)在(1)的条件下，若先由甲.乙两工 A =2.2《3,不8合因 寻找等量关系有妙招 按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了 根据照意，得31+年=2[8·(20 2能够在实际问随中分清数量关系，损 (1)计谭配36座的新能源客车多少俩？ 1.2一元一次方程的解法 答，从东仓作运 出列方粒的主要等量关系，进而列出方粒开 。江西吴浩 该校七共有多少名学生 乙工提高加上速度后鞋续完成剩余部分，乙 列一元一次方程解应用题是一个重点问时快车开出(x1)小时： 52.1等式的基本性质 4转11虫物防. 解方程 (2)若同时调配36座和22座两种车型共 工的全部工作时间是甲上厂全部工作时间的 42 谢加质1.及 认知重点：会分新问题中的最量系，对 画，同时也是一个难点可题同学们感困难的 根据题意，得50x+75(x-1)=275 8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则 3将不少8天有年前们汇可中，甲工「昼天得 是不知道如何从题日中去寻视等量关系，从而 解存x■2,8 5(1)=-8:(2)=4: 置x件这种教学仪 方程解决网，丛燕掌到方植解应用 两种车型各需多少辆？ 常费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学 (3x=-7 计，出种方餐而需费用 正角官用讲子器答即排程两种战物 的一投岁震， 答：慢车开出2.8小时后与快车相遇 校共需支付甲，乙两工厂18800元，求乙工厂提 521移项 3旧与 用题中等量关系的方法 二测表害示来 高加工速度后每天加工这种校服多少件 基练1.C:2.B:36:4.291 一线爵用示法 根据题中的已知条件列出表格进行分析 (n-(2=4新3-9 00 4420 用画线段的方法来表示题中的数量关系， 从间亚为面加龙H中的等关系 ￥得x=550 5.23表括号 单位 涌计双客线设的组戒墙以，以堂H”圆中晓含 例2某农业公可原有葡萄50亩，荷烟 答：播置550件这 1.C293.3 的等量关系， 教学仪器时，两种 112宙，因热销.为了增加收人，该公可计划 4(1r=2x=8:(3=2 1五乙两相后275千米，妈车 架所需用恰好同 把部分荷储改造为前萄园，使前萄园面积占荷 5设这个月睛天有x天，测其他天气其有(30 2【1)方24： 的妙用 小时0千米的速度从甲站开往乙站，1小时后， 塘面积的80%，求应把多少亩塘改造为 数理报试题研究中心 ◆5)1，得-2 快本以每小时75千米的速度从乙站开往甲站 参考答案见18期 解方程-2行-= 广东刘启铮 那么慢车开出几小时后与快车相遇 相据月货.积30·50=x》m650 分析：根据题意，设北音荷塘改为司 ,工程问中的单位“1” 分析：设授车升出小时后与快车相遥则 味数学 v.t 5,得y=-1 首国，可列如下表格 答：这个月晴天有0天 为2+《-1)=1 例1星期天，奶妈做饭，小和爸爸进行 本慧可用残段因示法（如下困》象我等量关系」 师有音就汽流南越风速意白数 羊量关 5.24去分母 方胜4-(x 次家卫生大途，根家次大日金的王务 0+。 基蹈请陈1.：22：支年一-0 5)1片-2-y 量，若小蜂单独完成常4：若爸爸单独完成需 275千求 诗歌中的一元一次方程 为”图0厅4” 2h.当天，小备经T扫一段间后，失 《2)程方程3：+ 加蓝球圳练，接着由爸爸单独完成了剩余的打 解：设应把x亩塘改造为前萄园 支七级一班共有人 恨版微.厚50+x=80条(112-x】 0,得x=- 扫任客.小第在在文次 一共T33h,求送 甲.之商想特是盖g下美 。四川姚皓严 根据题意，片-壹·2 解得x=22 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学 解方程4 -2 次小蜂打扫了多长时间 解得■12以■6.■4 解：设慢车开出x小时后与快车相遇，则此 客：开22猫荷出收告为己 目，这些题目叙述生动，活泼，一扫纯数学的枯 解特素4核 0,得王=4 分析：本题是一道工程应用问观.工程问划 中有三个基本量，即总工作量、工作效率和工 少味之成.今人目一屏、回安于.而 答：红果有6个，气果有2个，白果有4个 答：七年级一班共有48人 因为关于惠特方园 专题辅导 射偶.它们之间的关系是：总工作量=工作效华 搬几例用一元一次方屋求解的应用题供局学门 三，寺内僧多少 第15期3版参考答案 3新+m=0与4 x+10是“美好方程”， ×工作时间.这个公式可连行形，得到：工行 赏析 例3古寺在山林，不如寺中几多僧： -、12345678 移工作量 打折销售中的一元一次方程 一，客人分银 三百六十四只简，众刚好都用尽：三人共食 所以-誓+41 此幸·登杀件高工作时问…整行被幸 有时 例1隔墙听得客分银，不知人数不知银： s七CA A C B 能饭，四人共吃一跑奠，请问先生名算者，算来 醒得m=9. 总工作量看成 二x=3110.g6了-【T0的情况 一个体，肿看作单位“1“， 四两份多四两，半斤一份少半斤：告问各位能 寺内几多僧： 1 算者，多少客人，多少银{古代1斤=16两)？ 解析：题目的意思是：山林中有一座古寺， 1儿，子1210m:3号：141或-1攻-2 《3)解方程2025 么工作效平=工作对何 本题把这次打扣任务 。山西惟佳 10.=-205 解析：题目的思是：听见隔壁有客人分银 但不知道寺中有多少僧人若3个僧人吃一旋 三.15，(1x=-4:(2)x=0(3)斯=9 因为关于的一元 的惑工作看作单往“1“，而得到：小峰完成 在现实生活中，商品销售问题与我们息息意，得10×0.8x=11(年-30).解得=110故 两，但是不知道人数，银两分别有多少，只知道 16设议个班北有x人， 的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量，解 相关，这类问题一般可以用一元一次方程解决，填I10 每个客人分四两，还多出四两：每个客人分半 饭，4个僧人吃一要，刚好用了364只请问 次力陛205+3 列方程求解脚 在此，同学们应该学捉以下三个数量关系： 二、求商品的折扣 斤，还少半斤.请问有多少客人，多少银？ 寺内有多少僧人？ 解得=0 2xk与25+1-0 解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了 商品的利润商品的售价商品的进 例2某件商品进价10元，标价15元，为了 设有x位客人 设寺内有x个僧人 13x+14=174 (3-)h 迎接因庆节的到来，商店准备打折出售，若每件 银据题意，得4样+4=8r-8. 是“黄好方军 根据题得+=364 答：这个庞共圾出74妆票 n.)把1代人方程2202，得 以关干的 根蛔四意得片+3，。1解得x:2 品的利润率：商品的 获利2元，该品应打」 品的进价 折出 解得x=3所以银两数为：4#4=16 2 解：设该新品应打x折出售.根据题意，得 答：有3位客人.6两银 解得￥=624 次方+3=2 ：这次小蜂打扫了2h 。品的售价 一查品的进价 一八成吃出果 答：寺内有624个僧人 2+号=知+2 二，行保问须中的单位41" 15×方-10=2.解得=8故填8 例2 三种仙果红案白，八戒共吃十一对： 四，悟空探抚挥 解得。…号 因为美于的一元 例2快车从甲地到乙地要行0小时， 玉，商品的售价=商品的标价× 三、探究商家的盈亏 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍：三种仙果 例4佰空顺风探妖踪，千显只用因分钟： 次方程与+川 车从乙地到甲地要行15小时，两车可时从甲，乙 色品的的售折扣 例3为尽快收回资金，某公可以0万元 各多少？看谁算得快又对！（提示：一对两个】 归时四分行六百，试可风速是多少？ (2)把“号代人原方，得2-；。是 两地相向而行，几小时后两车相 的价格卖出一套甲种设备，盈利20：；又以 +3=2年+k+2可开 解折：娟目的高B甚：百红，紫，白三种 解析：题目的意思是：孙悟空追子妖精的行 2x. 分析：和果把甲。乙两地间的珠程看件单国 果，八戒共吃了对即22个)，其中白果是 a1 踪，去时顺风，1000里只用了4分钟：回来时逆 解什=-2 2+1)+3 ,由恋可，两本走完达段路程分到常要 明确知理解了它们之间的关系，便可以颗30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20% 码地解决打折销售中的有关同圈，现举倒说明那么公司出这两套设备 果的时，紫果是红果的2信，请回三种仙果各有风，4分钟只走了60里，试求风的速度 18.137: 2(y+1)+ 10小时和15小时，故快车每小时文完全祖的而 如下 A.聪2.5万元 B.亏2.5万元 设风的速度为每分钟：里 (2)从上到下，从左到右依次填：5-本，18 折以y+I= “、求商品的标价 C.a21 D.不亏不雕 多少个 2026. 授车每小时走完全任的，根搭两车行是的路程 例一家商店在销售某种服装（鼻的 解：设甲种设备的进价为万元根据题意 设紫果有：个，则红果有宁个，白果有}个 根据题得1四-：0 《3)由管.得支竹量东仓库的云为：60x 解得y=2025 30(5-)=《44+30风)元，支付0西仓的运费为 和为【，可列此一元一次方程求解 标价相同)时.按这种服装每件标价的8折销售得30-本▣20%x解得：=5.设乙仲设备的远 {全文完) 10件的销售额，与被这种服装每件的标价降低价为y万元根据意，得30-y=-20%解得 据题，得宁++了=22 解得￥=50 0(18-)+30(x-3)=《630-10)元 解：设x小时后两车相遇. 答：风的速度为每分钟50里 (下转1,4版中缝) 根据题意，得+古 30元销售11件的销售额相等，则这种服装每件y=37.5.所以30×2-(25+37.5)=-2.5（万 =1.解得=6 的标价是 无).所以该公司卖出这两套设备亏25万元 客：6小时后两布相遇. 解：设这种服装每件的标价是元根据题故选B 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 华那么这两种布料原来共有 16(10分》一件工作，甲单轴完成需要0小 跟踪训练 A26米 B18 C.72米 D.76米 3一根绳子围着一棵大树，如果烧0藏剩 同步达标检测题（十一） 时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事璃开了，又过 3米：如果烧12西又缺3米.那么绕8园刚 3小时后，丙加入进来，直到工作完成，求完成这件 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 作共用多 5.3一元一次方程的应用 4,我国古代（孙子算经》卷中记战“多人共 【检测范圈：53】 一，几何问题 车“问题，其原文如下：今有三人共车，二车空： 、精心选一选（每小题4分，共32分） 二、细心填 填（每小题4分，失24分】 便团琪练 人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 题号12 3 45678 9.随着长春120个网红打卡地的正式发布，长 3个人乘辆车，空2俩车：若2个人柄车 左的市馆市场学建斗日，被相托面控，时世新 1一块长方形土地的周长为16米，长比宽的 则有9个人要步行，求人数与车数， 消费新场是持续活武网。网红打卡地共分 2倍多3米，设宽为x米，下列方程正确的是 大类，其中，文化艺术类和城市地标类共32个 首古算诗：林下牧童如簇，不知人数不知竹，每 城形地标类比文化艺术类的2倍少0个，文化艺 Ax+(3+x)=16 四，行程问配 人大竿多十因，每人八竿少二竿设牧童x人，根据 术类打卡地有多少个？若设文化艺术类打卡地有 B.2x+(3+x)=16 版赏.石方积 x个，则可列方程为 C.2(2+3)+x=16 厚母训练 A.6r+14=8r+2 B.6x-14=8x+2 10.甲，乙.丙三人共存钱1620元，已知甲存 D.2(2x+3+x)=16 的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，则甲存钱 .某轮船在静水中的速度为20km/h,水流速 -6+14=8x:-2 D.6r-14=8x-2 2.用一个长为6cm,觉为4em,高为4m的 度为4km小，该船从甲马头城流航行到亿马头，再 2,文具店推出某仲新年文具盲盒，每个盲盒 山.某工艺品车间有24名工人，平购每人每天 17.(12分)A.B两地相距3引千米，甲从A地骑 长方体可以锻造出棱长为2“m的正方体( 三，销售问题 返回甲码头，共用时5（不计停时偏），设甲，乙 18元小明购买了着干个这种盒，钴张时店员对 自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B A6个B.12个C18个 D.24个 小明说：“如果你再多买 就可以打九折，价格 可制作2个大花瓶成0个小饰品，已知2个大花 阿码头之何的距离为xkm.则可列方程为( 地已知甲每小时行驶2千米，乙每小时行 3.贝贝家新买的房子要进行装修，新房子的 每伊练 A.20r+4r=5 比现在梗宜36元.”明说：那就多买一个吧，谢 28干米 客厅是个长方形，按原计创选用边长是6dm的 .”求小明结账时的实际付款金瓶某国学根据 、制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小怕 1.某商品的标价为x元，若打七五折后再 B.{20+4)x+(20-4)x=5 1)乙H发后多时间名上甲？ 题点列出的方程为：18×0.9 +36■18（￥ 网1 方砖需要320块，如果改用边长为12Dm的方砖 价2元.售价为108元.侧可列方程为 12.某种羽战服的进价为80元，出售时的标 (2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上 爽铺需要多少块： A.x-0.75x-12=10 C希+年=5 可学设的未知数表示的是 价为1400元，后来由干被羽绒服积压，商店准高 与甲相遇时距乙出发多长时间 A,小明实际的时款金额 B.0.075x=12w10s C.0.75x-12=108 D0+4+0-4=5 B,小明凌示购买直盒的数最 打析销：，但要保证利润率为5，则可打 小明原计购买首盒的数 D.108-0.75x=12 2元朝朱世木所著的《算学启蒙》中.记载了 D.小明1十的寸款金领 3即右一甲无芬的直 工炼老丽到银行存了一笔三年期的定期存 这样 道题：“良马日行二百四十里，蜂马日行 3,在某年金国足球甲级A组的前1场比赛 和四张形状 大小完金相 款，年利率是35% 若到期后取出本息和共 百五十里，舞马先行一十二日，问良马几何追及 中，队保持连续不，共积23分，按比赛规则， 的长方形纸片，已知纸片的长 33150元，则陈老师存 之？其大意是：快马每天行240里.慢马每天行 场得3分.平一场得1分，那么队共平了 是宽的2倍，将纸片和直尺按 4.如图，甲乙两个圆柱形量简（业填厚度忽 A.35000元 B.28072元 150里.慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？ 略不计)的底面半径分别为10em和5cm,高均为 快马迫上慢马的天数是 A.7场 日.6C56 D.4场 王上，限中出9 C.3D0元 D.33000元 24m,并都装有一定量的水，甲的水位高12m A.20大B.15大 C.10大D.5大 4.已知哥比弟弟大10岁.5年前哥哥的年酸 数据可知，直尺的长度是 3某商场进一批服装，每件进价为20元 乙的水位高2m现从甲倒一部水到忆，甲的水 由丁换李滞销，离场决定将这批服装按标价的 3小冬假期爬祝锋，上山每小时行4千米 是弟弟的3倍，则第弟现在的年龄是 14,如图4.已知A,B两点在数轴上，点A表示 下山原路惑同，每小时行6千米，小冬比次上，下 A.10号B15C20考5 的致为-10，原点0到点B的距离是点0到点4距 位年低xm. 8折销售，若打析后每件服装仍能获利30烧，这 离的2倍.点以每秒1个单位长度的害度从点A (1)乙的水位增加 cm(用会x的代 世服装每件的标价为 à平均装是 向右运动，点N以每秒3个单位长度的滤度从点B 18(14分)小王看到甲，乙两个商场的促销信 数式表示》： 4某家电南场出售一公样品法机如果按定 4. 一列大车正在匀速行驶，它先用26的时 价，在68促销活动中按八折出售，结果亏损 意如图5所示 (2)若倒水后甲，乙的水位高度相等，求倒水 价的九折实出，商场碳0元：如果按定价的八 间通过了一条长256m的能道（即从年头进入入 128元，这款冰箱的进价是 A3840示 B1200= W,N到原点的距离相等 后甲的水位 尖出，商场赔60元这台达衣机的定价是多少元？ D到本尾离开出口)，又用16。的时问通过了一第 C3072元 D.2560元 甲场涤核 1的实不切过10的元不格手化兔： 长96m的隧道，则这列火车长 6.图1， 个瓶子的依 5.甲，乙两运动员在周长为40米的环形 2响无规过100之性不规武30无的 是200em3,地内装着一些水。 三、附心解一解（共44分】 企培9打 都打0写￥： 道上分别练习跑步与竞走，已知甲，乙两人的速度 5.(8分)某校开展“红五月”主题教有活动 3.的天提过200无的20无容事分十 之十为8：3. 0m,倒放时，空 朵部分的高 特组织学生去电影院观看爱国主义教育电骸 (1)两人同时同地同向出发，2分钟后第一次 度为5“m,瓶子的面积为 张教师与学生一共去了50人，已知电影票的成人 相遇，求甲、乙两人的速度： 票每张40元，老师买成人票，生票按成人票的五 (1)当一次性购物的标价总额是200元时，在 (2)如果两人相距40米，以(1)中的速度同 A.50 em B.80 cm 折优惠，购买电彩票共需10元该斑参加活动 甲商场实际付款 元，在乙商场实际付献 时同向而行，经过多长时问后两人第一次相遇： C.100 cm D.200 em 的教师和学生各多少人？ 二，分配问题 7.某校师生从学校去刘国锡纪念馆开展研学 (2)当标价总额是多少元时，在甲，乙两商场 行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为 购物的实际付款一样多？ @团训辉 雁刀提高 250米 分 张 师先行2小时后，其余师生乘坐 车出发，知气车的求妈语目厅车束的3将，洁 98元和150 元的商品，如果翘 火性到该场 1.某公司在甲处工作的有132人，在乙处工 5.某超市第一次用700元物迹甲，乙两种密 果张老师和其余师生同时到达纪念脑，则下列结 购买这些离品，你能带他算出可可以节省多少线吗？ 作的有8人，如要使乙处工作的人数是甲处工 品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲 论正确的是 作人数的了，应从乙处调多少人到甲处设应从乙 乙两种商品的进价和售价如下表： A,其余师生坐汽车到达纪念馆所用的时间 甲 为45分钟 处调x人到甲处，则下列方程中正确的是( B.张老师喷自行车到达纪念馆所用的时间为 A.324x=2108-x 第骨光/样)5知.0 2小时40分钟 C汽车的速度为60千米/时 (1》该超市第一次购进的甲、乙两种商品各 B.2132-)=108- 多少件？ D,学校与刘再锡纪念馆之问的距离为45千米 (2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售 C.子×132+r=108- 年8月份的月历表，用 完后.江二次义第次的价的进甲乙两中离 D.132+x)=108-x 品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第 数器“出振出表中任 34 9 次的3倍若甲商品按慕价销售，乙离品打折销 10山23间56 意5个数，则这5个数的和 178四2如山222四 2.有两种同样长的布料，小吴买了第一种 售，且第二次两种商品都售完后得的总利润比 不可能 2425函27☒2四0 非25米，买了二仲面料2米。小吴买完后，第 第一次获得的总利润少400元，求第二次乙阁品 敏理报社试题研究中心 A.60 B75 种布科下的长度是第二种布料下的长度的 是按原价打几析销世的， (参老答案见18期】 C90 D.125 (下转第4版)