第12期 4.1线段、射线、直线（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

素养·拓展 数理热 本森责任编横：周晓徽 相纸编桥质量反馈电话 0351527128 同学们在学习数学 纸发行质量反德电话 寸程中，面对实 ≤数线段条数有绝招 0351-5271248 数理招 2025年9月16日·星期二 初中数学 第12期总第1156期 北师大 七年级 的角云用所竖的切设 上接4卷参考答案】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长：徐文信 国内统一连续出版物号：CN14 0707F)邮发代号：21-43 走 方法浮求解决问题的 下面就让我们一起 山东 赵 走进实际生活，成受直 数段条数的问题一直是同学门学习的难 解：如图2.在点B,C,D,E上依次标数字1」 本周主辨数 入门向导 和线段的无穷魅力吧！ ,准确解题的关是要做到不，不漏 2,3,4,以直线1上线段的总条数为：1+2+3 四、9(11式 生 4.1丝段、射线、直线 。两点确足一条 下面教同学们三个艳招，止大家快速学会数相 +4=10备}.故道10. 几何入门 勇闯 长图形中段的条数 绝招三：公式法 学习标：1.提线段，射、直线的 如图1，A,B (2)-(-9+3 ●： 幽理一：丽次法 所理公式法北是品直接运用式十夏.具 及其表示才法 C表示三个村庄，它们被 。福建田丽棋 所调顶次法就是从左边第 一个点开始依 公式为：当一条直线上有个点时，线段的条数 之.經质麦之可的臣宽的★义，会比较 条河隔开，现在打算白 步入几何王国，就要学会三种几何悟者即 于1计算说理 次数出以这个点为端点的线段的条数，再把所 )+(-9)号 线段的长短 每两个村庄之问修 为(n-1) 的线段条数相加， 文字语言，图形语吉和符号函吉，这是我们学 二，学会三种语青的互 应 从知面点：【，然合实球生活理解线受 的公，一共汽 例1如图，在直线 婴求如图3实示的 可只答基本功 三种语言只是形式上不，其本历是相同 1多少桥？请在图 用 用 上有A,B,C三点，则图中共 , 4444=4 直钱上有多少条钱 针线、直线的特点以及它们的区与照系， 一，明确三特语离的特 的，即表示同一几何对象.同学们初学几何可时， 宝好示用作的誉 2理解线假的和、差以及段中点的意 有线段 段.可根据“顺次法“（色可以根器“标数法”，清 ■是 1,文字语喜.像“点C在直线AB上”，“两点 04113-1 必颈通过不断练习，学会它门之问的互化和互 两点确定 条直线”可知 .B.C 分析：照从左到右的顺序侬次去数，然后 可学们自己动手尝试)从左起依次去数，以点 之间，线段最短”等就是文字当，其特点是精 译，做到三种语言的流.如下表： 再求不和期可， 为左混点的线段有A,4,AA,…,A,A.共(a 两两相连，找段AB,C,AC与三条河共有5个 1)条：以点4为左端点的战段有4,4，4 说 和生活中我 炼、严谨 交点航以 解：以点A为左增点的线段有AB AC,共2 A:4。,共(n-2)条：：以点A1为左端点的线 经常会遇列比较两条线段 州的子文名冉坡以动点：《1】正商 G,H处 条：以点B为左州点的线段有BC,共1条2+1 的长行的间0.3么粱决 理解文字语言所表达的含义.如经过两点有且 BC 3(条)即图中一共有3条线段故填3. 段有A,4,共1条.所以直线I上共有线段：1+ 这个问题都有哪些方法 23,…+(a-)=a-+n-业 只有一条直线”的含义是：经过两点有一条自 A AN=MC 色超二：标粒法 线，井且只有一条直规，不会有两条，三条等。 所调标数法就是从左边第 “个点开始，依 2(n-1)条 道 目测法 次标数字1,2,3,4，…，直至标到最后一个点，再 对于两条线段的长 (2)准角找出文字语有中的关建司国或中，心再. 三，融城标用三种语言 相至很明显的。一般采取 把所有的数字相加即为线段的总条数（事实上 例3若一条直线上有10个点，则陵条直 短 “连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距 为了解题方便，我们常把“文字语吉”译成 这种方法.例加，图1中的 二，“两点之，线段最担”的应用 和 欢法的道型相》： 上共有 两条线段， -看中扫引AB 离“的关键词是“长度”，说明它是数量，而非线 图形语吉”，把“图形语言”译成“符号语言” 例2如图3，在问流m(不记河的宽度) 3 如图2所示的 分析：直运用“公式法”代入求值即可 比 cD. 业这个”图开形 例已知C是线段AB的中点，AC=5。点 的两岸有A,B两个村庄，现在要在河流上修建 直线上 解：因为直线上有0个点，即=10，所以 24 2.图形语言.几何图形有着深刻的内函，也 D是线段AB的三等分点，求BD的长 南跨河的大桥，为方使交通堡使桥到两个村 家代段 庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才 分断：可拾燕从左到右的幅序，从第二个，点 该条直线上共有线段： ×10×(10 -1)= (2)×（号 像其他语言一样能传递信息，具有形象直观的 解：如图3 能足艺求？请回出这 点，并简单说明理由 开始依次去标，然后再求和 45(条).故填45 线 特点，如图【表示点C在段AB上，图中有线 解析：4，根“两点之日，灵知” 段AB,线段AC:线段C等：图2表示“延长线 要使桥到两个村庄的距离之和最短，可连接AB 第11期1,2版参考答案 (2①当点公在原点的左时，由断意，得点占对应 把两条线段放列同 段AB”等 与网相交干点P.则应在运的P点修建才 数为-3.点A对数为：-3-3=-6.互C计拉的 条直线上，使它门的 因为C是线段AB的中点，AC=5, 题号123+567890 讲见要求 数为：=3+8■5.■6+=)+5■4 品占在 多家租DACACCBAC 所以AB=2AG=I0. 国体 的比州占的同2所的多线 +8 当点B在原的右时由题，得点对的 二之-子12+子区三 数为3，点4对 G对图的数为 ,1 (3)由0)22 使A,C两点 因为点D是段AB的三等分点 3.符号语言.像“AB=AC,”EF=EP+ 所以m-0+311 如果线段CD 4子52 所以D=B=9或D=2B2 综上所逃，的值为-4成4， AB CD: 等就是符号语言，其特点是简捷，生动，侧 4 23(1)9,15: 13612 三、16(10：(2)-24 一个瑞点D落在线段AB的过 三，确定合适的停点 11.3略. (2r12)-件-316.12-23L 112 长线上，则AB<CD:如果两条线段的另个增 名点睛 米米 例3如图5，在判一所学校上学的明 点B,D重合.AB=CD 来米 赵威，王辉三位同学分别住在A,B,C三个生它 1&(13-:(21号26-12 66=3-9=-6 区，已知A.B,C三个住区在 条直线上 、1.(1)略 （3r)=m+1w4c-m+1w+m 聚焦数轴上的线段 =20 AB=60m,BC=100m,他们打算合租辆按 24x4x2 ×4 48分米) 年2t 送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设 ：涂色部分的为格平方分米 1% 。江西刘轩逸 个体算点，为使三位同学步行到停点的路 0《11D.-30-16-36+14-20+24m34[） 两束 线段的 长短笼别 有些向将线段与数轴联系起来，通过线 若A,D时点听表示数升臣=4和7，取型受BD 程总和最小，你队为停靠点应该设在理里？ 500-1-341=51411 因为>a,以a-9≤0 不太明显，而又不便放在 段长度的计算，来断点所对应的数下面举例 的中点E所表示的数 以1：-k|=9e-9a 起比按或需樱求出相李的具 (2)1+3011-301+ -161+1-361+1+141+ 依数值时，可用此法，如图 选行说明，供同学门们参发 20 41·241》×8 3 ,我们 一，利用数轴直接 0 解析：分5仲情况对论： 客：这7天要什1360元装青 第11期3,4版参考答案 以用 量出线民 例1如图I,数轴上有A,B两点，若点C是 (1)当停靠点设在A住宅区时，他门的路 2.1)(5h+15)66.9at 题号123456790 AB的中点，则点C所表示的数是」 解：因为AD=7-(-4)=11,2AB■BC 程和为220m: 2》由登，得整个房尿的面况为：16(a+b)-2(b 贵较短.数值相等的两条线段一样长过测 3CD. (2)当停靠点设在A,B两住宅区之间时， +3)=(I6+46-6)平力米，铺木地板的度积为：56+ 二11.点动减线：121.342×10：以-125 量，线段AB比线段CD长 他们的路程总知大于160m而小于220： 5+66 11+15)平力 14-9:15.6或7或8 四、双 所以AB=GD (3)当停靠点设在B住它区时，他门的路 以速的正积为：(1646 -(118+15) 时， ,使之与 条线段的两个 解：因为AB■4-(-3)■7，点C是AB的 所以AD■AB+BC+CD■CD+3CD+ 程总和为160m: 21)平万 三，16)-242)-3 点重合，保特圆规的张开程度不变，移 中点 当a=5.6=4时，16+15=11×4+15=59.16w 业上，使的一对佳 A）些体靠占导在B,C用牛风之旧时 CD 11. +36m21m16×5+3×4-21■71. 来的张开程度西圆，如果第二条钱段的另 他们的路程总和大于160m而小 260m; 当=-4,4 =3时，原=-1 所以AC=CB=AB=3.5 以整个房铺光地面所需的费用为：到+ 所以CD=2 (5)当停靠点设在C住宅区时，他们的路 171x100=1800m21 (2武-+2y 果第二条线段的另个点幕在圆的 所以点C所表示的数是：4-3.5=0.5. 所以BD=BC+CD=4CD=8 程总和为260m. 得 为0，点A 当x-2y时.原式-1 全文完 部 一条线段；如 故填0.5. 综上可知，为使三位同学步行到停点的 因为点F是BD的中点， 线段的另 路总和最小，停靠点应该设在B住区 二，利用比例巧计 -3+0*8=5 下转1,4版中缝) 段长度相等.由于这种方法相当于在 所以ED=一BD=4 (成者它的延关线)上献取另一条线段的长，所 例2如图2，数轴上有A.B.C,D四个整数 以叫作“能取法” 点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD 所以点E所表示的数是：7-4=3 2 素养专练 数理极 数理极 素养·测评 3 时，一共可以画一3：6条直线：平面上有5个点 &如图7，已知C,D为战段AB上的两点，且 18(14分)如图14，点0是视段AB上一点，点 跟踪训练 时，一共可以画 条直线：…，平面上有m AC=CD=DB,E是线段DB的中点，若AB= 同步达标检测题（八） C,D分别是线段OA.0B的中点 (1)若CD=6.求AB的长 个点时，一共可以画 条直线. 1Dem,求CE的长度， (2)若题中的点0是线段AB上一点”改为 41线段，射线，直线 (2》运用：某足球比赛中有22个球队进行单 -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI “点0是规段BA延长线上一点”，共他条件不变 41.1线段、射线、直线的基本原念 话不此赛（每两队之偏必填比赛一场），一共要进 【检测范圈：41】 清你画出图形若AB。8,求CD的长 行多少场赛 、精心选一选（每小题4分，兵3分】 13.如图9，D,E为战段AB上的点，4B=20 堡田训炼 6 BE-DE▣8，C为AD的中点，AB=n,则AC的日 《用合n的代数式表后)， 1.汽车灯所射出的光线可以近暖地看成 A线段 B.射线C直线 D.曲线 1,下列表示射线AB的是 2如图1，下列几何语句。一十日 4.1.2比较线段的长短 4.如图10，有公共 点P的两条找P,NP组 不正确的是 使迅训炼 折线M=P=N,若 A,直线AB与直线A是同一条直线 1,如图1，修建曲桥写 D 折线M-P-N上一点Q把 B.射线DA与射线OB是同一条射线 修建直的桥相比，增加了桥 2淇淇想在白已房问的墙上钉一个直线型饰 这多析分成相等的两 C.射线OA与射线AB是同一条射线 的长度，其中盥含的数学道 座刀提高 品挂架，用来柱自己喜欢的装，物，为了固定饰品 分，我门把这个点Q叫作这条折线的“折中点 D,线段AB与线段4是同一条线段 间点D行里A-C-B的”中点，点E到 理是 挂塑，其就帝少器组可子 3,下列儿何图形与相应清言描述相符的是 9.如图8，在数轴上，点A表示的数是-12，点 A两点之间，线段爱园 C.2个 .1个 AC的中点.CD=5,CE=7,则段BC的长为 B表示的数是10.若点A以1个单位长度/秘的烤 3如图1，下列说法误的是 B.两点确定一条直线 A. 实向左匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的 A.点B在直线C上 三、耐心解一解（共44分） 附加题⊙ C.经过一点可以作无数条直线 東博h百定句束云九云间时伯为物，学Dc。c B当A在言到BC 15.(8分)如图11，已知线段AB和点C,请用 (以下武题碳各地根据实际精况选闭) D.圭接两点间线段的长度叫作两点间的距 22时，为AB的中点，则点M表示的数为 C点C在线段B上 直尺和规作图（不受求写出作图过程.委保留作 1.(8分)如图1，点C在线段A的延长找上 D.点M在线段BC上 国筑连》 B 2用“叠合法"比较两条线段AB,CD的长短， (1)作CA,直线CB C=BC,点D在AB的反向延长线上，D= 其中正确的方法是 (2)在线BC上取一点D,使CD=2A bc. 国1 直我。和直风6东经过成A 制线Cn和线瘦A相液有更成 R-+川 (1)若找段AB的长为，请用含x的代数式表 4.如图2，在线段MN上分别脸取ME=NF BC和AD的长， 4.艺上人种树时，只要定出两个树坑的 c-2-1 c,则线段MP与NE的大小关系是 (2)若AB=12,求线段DC的长 置，就能使同一行树坑在问一条直线上，其中的数 10.如图9，把一根绳子对折成线段AB,点P A.MF NE B.MF NE C VF=VE D.不集确定 学道理是 3如图2，已知线段AB=10em.点N在AB 生线段AB上，从点P处把绳子剪断，且AP:BP 5.图3，点C在线段AB上，AB=3AC.点D 5.如图2，AC,BD交于 上，NB=2em,M是AB的中点，则线段N的长为 2:3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 是线段CB的中点，CD=2.奥线AB的长为 点￡，能用学母表示的以点C 0m.绳子的原长为 16.(10分)如图12，点B,D在线段AC上 灯供点的艾设有m寂，作用 A.5 em B.4 em C.3 cm D.2em A.6 B.4 C.2 D.1 (1)填空：AB=DB+ =A口 室丹表示的当C蝶当 射线有条，则m一的值为 有 书士" A.100 cm B.120 cm 6往返于A市种B市之间的某客车在途中共 C.150:m D.100:m攻150em 6,如图4.0是线段AB的中点.P是A0上 (2)若D是找段AC的中点，BD=AD,AC 有两个停车点，那么客车应该准备车 4.如图3，在操作要上，同学们按老师的要求 I1.【新知理解】如图0，点G在线AB上 点已知BP比AP长6m,则0P的长为 16.求线段BC的长 2.(12分)【同题引入】 模作：①作线A:②在线A上面次酸取AC 图中共有三条找段AB,AC和BC,若其中有一条线 A.2 em B.3 cm 对于数轴上的线段AB和点C(点C不在线段 7.如图3，平面上有四个点A,B,C,D.根据下 CD=:③在线D上截取DFb:④在数 段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C C6程m D.无法确定 AB上)，给出如下定义：P为线段AB上任意 列话句圆图： 段EA上载取EB=C由操作可知，线没AB的长度 总线段AB的“巧点” 7.如图5，点C,D为线段AB上两点，AC+BD 我们把C,P两点间距离的最小值称为点C关于线 (1)画直线AB,规DC交于点E: 段AB的”靠近距离”，记作4：把C,P两点间距离 =a,且AD+BC=AB,则CD的长为（ (2)画射线AD,射线BC交于点F Aa+6-r B.a+b+c 的最大值称为点C关丁线段AB的“远离距离”，记 (3)连接EF,并反向延长线段EF. C.2a++o D.2a +h-c (1)线段的中点 这条线段的”巧 人名 B.2o C.a D 作d.已知点A表示的数为-5，点B表示的数为 3 5.如图4，C,D在线段AB上，CD=D,AD= 点”（滩“是”或“不是”）： 【问题解决】 2BC,线段AC的长度是线段CD长度的 【问题解决】(2)若AB=24m,点C是线段 D iA 。。 17.(12分)小敏在元且期间到苍南玉苍山进 (1)若点C表示的数为3，如图2，则4= AB的巧点”，求AC的长 8,图6，点B,C,D在线段AE上，BD=AE (2)①若点G表示的数为m,d,=3,求m的 C D N 9 C. =3,图中所有线段的长度之和为 B.48 C.0 .56 为54em,士中指CD长7m,中行CD比指AB 2②若点C表示的数为，d=12,求a的值 6如图5，一根10m长的木帮.棒上有三个 二，细心填一填（每小题4分，共24分） 长3cm.如图13-2，在无仲缩的初始状态下，点 问题迁移】 度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能 9.如图7，用剪刀沿虚线将 D,E重合，点B,G也是重合的 3若点E和点F为数轴上的两点（点E和点 量出的长度有 个 片正的开好片 (I)求无仲缩的初始状态下登山杖总长AF的！ P均不在线段4B上)点E表示的数为x,点F表 7.如图6，已知线段a,“,用直尺和圆规 见剩下纸片的周长比原纸片的两 花： 的数为+2，山1表示点E关于段AB的“靠近润 图（保留作图痕经）， 长要小，能正确解疑这一现象的基 (2)如13-线，爱山过程中，需要根据不地 离”，山表示点F关干线段AB的“远离距实“"，若：，： 佳力提高 (1)作一条线段，使它等于+： 本中实是 形调整山杖长度，当总长度AF短为6m,且 的和为13.求x的值 10.在线段AB的延长线上质 图 点C恰为AE的中点时，求缩进部分BC,DE的长 8.阅读下列材料并解客何图： (2)作一条线段，使它等于4-4 次取BC=CD=2AB,若AB=2.则AD (1)探究：平面上有n个点(n≥2)且任意3 个点不在司一条直战上，经过每两点画一条直线， 1,在数轴上，点A表示16，线段AB的中点表 一共能耳多少条直线？ 示6，则点B表示的数是 卧C) 我们知道，两点确定一条直找，平面上有2个 12,如图84B=24m,点C是线段AB的时 点时，可以雪1条直线：平面上有3个点 点，点P是线段AB上的一点，P1=2PC,明线段 PB的长度为 3 时，一共可以同32=3条直线：平面上有4个点 敏理报社试题研究中心 数理报社试题研究中心 (参老答案见下期】 (参考答案见下期}