精品解析：河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老街（文化街校区）2025-2026学年高一上学期10月测试题（二）数学试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期10月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算和集合中元素的特性列出关于的方程，即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得． 故选：D． 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定， 命题：，的否定是，. 故选：B. 3. 两个二次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，根据抛物线对称轴和抛物线与轴的交点坐标进行判断. 【详解】由二次函数与知， 这两个抛物线与轴的交点坐标相同，故排除选项C， 这两个抛物线的对称轴分别为和，对称轴的符号相同， 即这两条对称轴在轴的同侧，故排除选项A和B. 故选：D 4. 下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变形得到，根据函数单调性得到，故，由于是的真子集，故A正确，其他选项不合要求. 【详解】，， 即，， ∴，其中在上单调递减， 在上单调递增， 其中时，，当时，， 故，即， 由于是的真子集，故“”的必要不充分条件为“”， 其他选项均不合要求. 故选：A 5. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 6. 已知函数f（x）的定义域为[-2，1]，函数g（x）=，则g（x）的定义域为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据f（x）的定义域以及二次根式的性质求出函数g（x）的定义域即可． 【详解】由题意得： ， 解得：＜x≤2， 故选A． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 7. 学校统计某班55名学生参加科学、艺术和体育三个兴趣小组的情况，其中有25名学生参加了科学小组，有24名学生参加了艺术小组，有23名学生参加了体育小组，有28名学生只参加了1个兴趣小组，有16名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没有参加的学生人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数即可得解. 【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加科学、艺术的人数为，只参加艺术、体育的人数 为，只参加体育、科学的人数为，作出韦恩图，如图， 依题意，， 则，由于有16名学生只参加了2个兴趣小组，得， 于是，即三个兴趣小组都参加的有4人，因此参加兴趣小组的一共有人， 所以不参加所有兴趣小组的有人. 故选：C 8. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】的图象如下图所示： 由图可知：当时且，则令，所以， 所以，又因为，所以， 所以，令， 所以， 所以，所以. 故选C. 【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般. 处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，，下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过作差比较法可判断A，D；通过举特例可排除B；利用不等式的基本性质可判断C. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，若由得，故B不正确； 对于C，由得，∴， 所以，故C正确； 对于D，由，得， 所以，即，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A正确，解不等式得到BD正确，由得到C错误. 【详解】由题意得：的解为和，且， 所以，解得：， 故A正确， ，即，解得：，故B正确； ，故C错误； 变形为，不等式除以得：， 解得：，故D正确. 故选：ABD 11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 若，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：整理可得，结合题意分析求解即可；对于C：分析可知，分析和两种情况运算求解；对于D：，整理可得，分和两种情况运算求解即可. 【详解】对于A：取，故A错误； 对于B：因为，可得， 又因为，即，可得，即，故B正确； 对于C：若，则， 又因为，则， 当时，； 当时，； 综上所述：，故C错误； 对于D：设，则， 所以， 当时，， 可得， 故当时，成立； 当时，则， 可得， 故当时，成立；故D正确； 故选：BD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知且，则的最小值为______________． 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：因为且，所以 取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9. 13. 已知，，设，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用，再根据条件，即可求解. 【详解】设，所以， 解得，，所以. 又，所以①. 又，所以②， ①+②可得， 故答案为：. 14. 已知为正实数，关于的不等式的解集为，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为______; 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次等式的解法，得到解集，再由基本不等式，得到解集的必有子集，则可得答案. 【详解】由方程，可解得，当且仅当时，等号成立， ，则， 则集合中的元素最少有个， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设命题p:对任意，不等式恒成立；命题q:存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）的取值范围； （2）m的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）求出即可，由函数单调性求出，故，解不等式得到答案； （2）求出为真命题时的，进而分为真命题，为假命题或为假命题，为真命题两种情况，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为为真命题，所以对任意，不等式恒成立，只需， 其中在上单调递增，故， 所以，解得，所以的取值范围； 【小问2详解】 若为真命题，即存在，使得不等式成立，则， 其中，而，故时，， 所以，故； 因为命题p与命题q中有且只有一个是真命题， 所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以m的取值范围为. 16. 已知函数. （1）求的值及函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集.（其中） 【答案】（1）， （2）当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）代入即可求出的值，利用配凑法可得； （2）根据含参一元二次不等式的解法对的取值进行分类讨论，即可求得不等式解集. 【小问1详解】 由，则， 而， 则. 【小问2详解】 不等式，即为； 即，则， 当时，不等式为，解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. （1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）设（1）中a的整数值构成集合A，关于的不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解； （2）由（1）得，结合含参一元二次不等式的解法求出B，再根据中有且只有三个元素，结合不等式的解集，分类讨论，得出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，不等式为，无解，满足题意； 当时，不等式为，解得，不符合题意，舍去； 当时，要使得不等式的解集为， 则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围是. （2）由（1）得， 由，得， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为且， 当时，由于，则， 不等式解得或； 当时，不等式为且， 当时，由于，则， 不等式解得； 当时，不等式为且，无解； 当时，由于，则， 不等式解得， 综上所述，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 由于中有且只有三个元素，显然不可能， 当时，， 因为，此时不合题意，舍去； 当时，， 需满足，解得， 综上所述，实数m的取值范围是. 18. 现体重为的小王准备做五分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后四分钟的疲劳阶段．假设小王稳定阶段做速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为的减速运动（表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．假定小王可用于跑步消耗的初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题： （1）用含时间的式子表示小王剩余体力； （2）小王在五分钟内何时体力达到最低，最低值是多少？ （3）小王在三分整时，恰好跑完，若此时他调整训练准备进入匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小王能否在4分20秒前跑完？ 【答案】（1） （2） （3） 当时，此时. 冲刺时，体力消耗量为 ， 要使在四分二十秒前到达，需要，， 所以小王不能在4分20秒前跑完1200米. 【解析】 【分析】（1）分类讨论当时，当时，得到解析式； （2）当时，为一次函数且单调递减，当时，结合基本不等式求解； （3）当时，此时要使在三分四十前到达，需要，求解即可. 【小问1详解】 当时，. 当时，. 综上. 【小问2详解】 当时，为一次函数且单调递减， 此过程， 当时，， 当且仅当，即时取等号. 由于，第秒时，体力最小值为kJ； 【小问3详解】 略 19. 已知二次函数（为实数） （1）若的解集为（1，2），求不等式的解集； （2）若对任意，时，恒成立，求的最小值； （3）若对任意，恒成立，求ab的最大值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系即可求解. （2）根据二次函数的性质可得，进而根据基本不等式即可求解. （3）取得，根据判别式小于0可得，进而可得的关系，根据基本不等式即可求解 【小问1详解】 依题意知，，且方程的两根为1，2 由根与系数间的关系得，则． 故不等式 解得：，即原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为时，恒成立， 故得，那，即， 所以（当且仅当时等号成立） 【小问3详解】 令，则，所以． 对任意，恒成立， 所以恒成立． 所以且 所以，此时， 因此，当且仅当时等号成立，此时，（或） 验证，成立 故ab的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期10月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 两个二次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数f（x）的定义域为[-2，1]，函数g（x）=，则g（x）的定义域为 A. B. C. D. 7. 学校统计某班55名学生参加科学、艺术和体育三个兴趣小组的情况，其中有25名学生参加了科学小组，有24名学生参加了艺术小组，有23名学生参加了体育小组，有28名学生只参加了1个兴趣小组，有16名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没有参加的学生人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，，下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，如：又称为“取整函数”.设，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 若，则 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知且，则的最小值为______________． 13. 已知，，设，则的取值范围是______. 14. 已知为正实数，关于的不等式的解集为，则当的值变化时，集合中的元素个数的最小值为______; 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设命题p:对任意，不等式恒成立；命题q:存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 16. 已知函数. （1）求的值及函数的解析式； （2）求关于的不等式的解集.（其中） 17. （1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）设（1）中a的整数值构成集合A，关于的不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 18. 现体重为的小王准备做五分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后四分钟的疲劳阶段．假设小王稳定阶段做速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为的减速运动（表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．假定小王可用于跑步消耗的初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题： （1）用含时间的式子表示小王剩余体力； （2）小王在五分钟内何时体力达到最低，最低值是多少？ （3）小王在三分整时，恰好跑完，若此时他调整训练准备进入匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小王能否在4分20秒前跑完？ 19. 已知二次函数（为实数） （1）若的解集为（1，2），求不等式的解集； （2）若对任意，时，恒成立，求的最小值； （3）若对任意，恒成立，求ab的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $