精品解析：河北省石家庄市第四中学2025--2026学年上学期九年级数学十月份月考卷

初三年级阶段一测试数学试卷 一、单项选择题（本题共16个小题，每小题3分，共48分） 1. 30°角的正弦值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案． 【详解】30°角的正弦值是： 故选：A． 【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握特殊角度三角函数的性质，从而完成求解． 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 3. 在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE∶EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：5 B. 9：4 C. 9：25 D. 3：2 【答案】C 【解析】 【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴． 又∵DE：EC＝3：2， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 4. 如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点，平行于轴，交轴于点，的面积是，则反比例函数的表达式是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系数的几何意义，由轴可得为直角三角形，进而由的面积是，得到，即得或，再根据函数的图象位于第一象限可得，即可得到，据此可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴轴， ∴， ∴为直角三角形， ∵的面积是， ∴， ∴或， ∵函数图象的一个分支位于第一象限， ∴， ∴， ∴反比例函数表达式为， 故选：． 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2． 【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在Rt△OPH中，∵∠APC=30°， ∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1， 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH=， ∴CD=2CH=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 6. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可得出结果． 【详解】解： ∴ 解得：, 丁同学是错的， 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 7. 设一元二次方程的两个实根为和，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：是解题的关键． 直接应用一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理在初中教材中称为根与系数的关系）求解． 【详解】∵一元二次方程 中，，，， ∴根据根与系数关系，． 故选：C． 8. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 点（－2，1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 它的图象经过原点 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小 【详解】A. 把点（-2，1）代入反比例函数得1≠-1不成立，故选项错误； B. ∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确； C. 不能经过原点，故选项错误； D. 当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理，AB=， BC=， AC=， 所以△ABC的三边之比为=， A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意; B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意； C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先分别求出的值，再比较大小即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：在反比例函数的图象上有三个点， ，，， ， ， 故选：C． 11. 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．若该班有名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片，根据题意列方程即可． 【详解】解：若该班有名同学，那么每名学生送照片张，全班应该送照片张， 则可列方程为：． 故选：A． 12. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，圆周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位线定理，即可求出的长． 【详解】解：连接， ∵的半径为2．， ∴， ∴， ∵D，G分别为的中点， ∴为的中位线， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键． 13. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用是的平分线，求出，得出，再计算的长即可． 【详解】解：在中， ，， ， 是的平分线， ， ， 在中， ， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，属于简单题．′ 14. 如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作点D关于对称点，连接、、，则最小值为的长度，即阴影部分周长的最小最小值为．利用角平分线的定义可求得，进而利用勾股定理和弧长公式求得和即可． 【详解】解：如图，作点D关于对称点，连接、、， 则，，， ∴，当A、C、共线时取等号，此时，最小，即阴影部分周长的最小，最小值为． ∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 又， ∴阴影部分周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查弧长公式、勾股定理、角平分线的定义、轴对称性质，能利用轴对称性质求解最短路径问题是解答的关键． 15. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于(　　) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接BD，作交BH与点M， 【详解】解：如图，连接BD，作交BH与点M，设正六边形的边长为，由正六边形的性质可求出BD长，易知BH长，在在中，求tan∠HAB即可. 由正六边形和正方形的性质可知点B、D、H三点共线， 设正六边形的边长为，则，由正方形的性质可知， 在中，，， 在中，， 正六边形中， 在中，. 故选：B. 【点睛】本题考查了解直角三角形，灵活利用正多边形的性质构造直角三角形是解题的关键. 16. 如图，直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于， 两点，连接，．下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中信息直接得出，则可判断①；运用函数与不等式之间的关系即可判断②；将，代入，从而求得，两点的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可判断③；将， 两点代入整理后即可判断④． 【详解】①由图象可知：， ∴，故正确； ②从图象上观察可得，不等式的解集是或，故错误； ④将， 两点代入得：， 即：，则，故正确； ③将，代入得： ，解得：， ∵， ∴， 令，解得：， 令，解得：， ∴，，，， ∴，，，故正确； ∴正确的有：①③④ 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数与不等式之间的联系等，理解函数的基本性质，并灵活运用是解题关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 17. 若，则________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质变形即可求解． 【详解】解：， 设，， ， 故答案为：． 18. 2cos30°－tan45°－ ＝_________． 【答案】0 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可. 【详解】解：原式=2×-1-， =-1-（-1）， =0. 故答案为0. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 19. 如图，已知矩形的对角线中点与点、都在反比例函数的图象上，则的值为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得点的坐标是解题的关键． 由题意设，则，，即可得出，从而求得，得出，求得． 【详解】解：矩形的对角线中点与点都在反比例函数的图象上， 设，则，， ， 把代入，解得， ， ，， ， ． 故答案为：． 20. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，余弦的定义．理解余弦的定义，正确的连接辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，取格点，由图可知，，，， 勾股定理可得， 则 故答案为：． 21. 如图，为的直径，弦交于点，将沿弦折叠，点恰好落在的中点，若，则弦为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，令的中点为，根据折叠的性质可得，，即可求得，根据垂径定理可得，勾股定理可求得，即可求解． 【详解】解：连接，令的中点为，如图： ∵将沿弦折叠，点C恰好落在的中点上， ∴，， 又∵， ∴， 则， 又∵， ∴， ∴， 故， ∵为的直径，弦交于点E， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 22. 有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用求得，然后求得，这样就可以计算得小长方形一共有4层，然后再次利用相似比，可求得每层可分割几个小长方形，最后确定小长方形的总数即可. 【详解】如图：当最上层的小长方形的一边与AB、AC交于点E、F时， ∴ ∴，且，， ∴ ∴ ∵小长方形的宽为 ∴能分割四层小长方形 设最底层的上一层的靠近点A的边为x 根据三角形相似可得： 解得，正好能分割两个小长方形 再上一层靠近点A的边就会小于，因此只能分割一个小长方形，且最上层分割了一个小长方形 ∴按如图方式分割成的小长方形零件最多有个 故答案为6 【点睛】本题主要考查了三角形的相似在实际生活中的应用，能够灵活应用相似比求解对应的边是解决问题的关键 三、解答题（共54分） 23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为10，求BG的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD， ∵AE＝ED，DF：DC＝1：4， ∴AE＝DE＝AD＝AB，DF＝CD＝AD， ∵，＝ ∴=，且∠A＝∠D， ∴△ABE∽△DEF （2）25 【解析】 【分析】（1）由题意可得AE=DE=AD=AB，DF=CD=AD，即可证△ABE∽△DEF； （2）由题意可得AE=DE=5，DF=，CF=，由相似三角形的性质可得CG=15，即可求BG的长． 【详解】（1）略 （2）∵CB＝AD＝CD＝10， ∴AE＝DE＝5，DF＝，CF＝ ∵AD∥BC ∴△DEF∽△CGF ∴=， ∴CG＝15 ∴BG＝BC+CG＝10+15＝25 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键． 24. 如图，某公路紧邻一个山坡，坡面CD与地平面AB平行，斜坡AC=30米，坡比i=1：，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡AC改为AE，坡角为，请求出CE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】4.4米 【解析】 【分析】作于，于，则四边形是矩形．根据斜坡的坡比，米，求出米，米，那么米，然后在中，利用正切函数的定义求出，根据即可求解． 【详解】解：如图，作于，于，则四边形是矩形． 设米， 斜坡的坡比， 米， 由勾股定理得，，即， 解得， （米），（米）， 米，， 在中，， （米）， （米）， 答：的长约为4.4米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡比的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25. 如图，是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧的中点，连接、、、交于点Q． （1）若，求的大小； （2）若，，求的长． 【答案】（1）25°；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据∠DAB＝40°求出的度数，进而可得出的度数，由点C是弧AD的中点求出的度数，由弧与圆周角的关系即可得出结论； （2）根据可得出∠CAQ＝∠CBA，故可得出△ACQ∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴． ∵点C是弧的中点， ∴， ∴； （2）点C是弧的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，． （1）求点坐标和反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式． （2）连接，求的值． （3）观察图象请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据的长及的正切求出的长，进而得出点的坐标，进一步可求出反比例函数的解析式，再求出点的坐标，由、两点的坐标即可求出一次函数的解析式； （2）根据题意，分别求出及的面积即可解决问题； （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：轴， ， 在中，， ， ， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 将点代入直线中， 得， ， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由，得， 点的坐标为， ， 又点的坐标为， ， ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 关于的不等式的解集为：或． 【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数的解析式、反比例函数和一次函数的图象与性质、解直角三角形、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 27. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 28. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线向点以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒； （1）当点在上时，若，求的正弦值； （2）当点到直线的距离是4时，求的值； （3）过点作，交于点．当时，请直接写出的长度． 【答案】（1） （2）5或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形有关的计算，等腰直角三角形的性质等，掌握三角函数是解题的关键． （1）过点P作于点D，求出和的长度，即可求出的正弦值； （2）分点P在上时和点P在上时两种情况进行讨论即可； （3）分点P在上时和点P在上时两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：过点P作于点D， ∵， ∴，， 又，解得， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过作于，当点P到直线的距离是4时，则， ， 分以下两种情况： ①当点P在上时， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点P在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：当点P到直线的距离是4时，t的值为5或； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： ①当点P在上时，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点P在上时，过点Q作于点M， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级阶段一测试数学试卷 一、单项选择题（本题共16个小题，每小题3分，共48分） 1. 30°角的正弦值是（ ）． A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE∶EC=3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：5 B. 9：4 C. 9：25 D. 3：2 4. 如图，反比例函数的图象的一个分支上有一点，平行于轴，交轴于点，的面积是，则反比例函数的表达式是（　　） A. B. C. 或 D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 6. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 设一元二次方程的两个实根为和，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 点（－2，1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 它的图象经过原点 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 10. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 11. 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 13. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于(　　) A. 3 B. C. 2 D. 16. 如图，直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于， 两点，连接，．下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 17. 若，则________． 18. 2cos30°－tan45°－ ＝_________． 19. 如图，已知矩形的对角线中点与点、都在反比例函数的图象上，则的值为_____． 20. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则_______ ． 21. 如图，为的直径，弦交于点，将沿弦折叠，点恰好落在的中点，若，则弦为____． 22. 有一块锐角三角形余料，边为，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有______． 三、解答题（共54分） 23. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为10，求BG的长． 24. 如图，某公路紧邻一个山坡，坡面CD与地平面AB平行，斜坡AC=30米，坡比i=1：，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡AC改为AE，坡角为，请求出CE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 25. 如图，是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧的中点，连接、、、交于点Q． （1）若，求的大小； （2）若，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，轴，且，． （1）求点坐标和反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式． （2）连接，求的值． （3）观察图象请直接写出关于的不等式的解集． 27. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 28. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线向点以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒； （1）当点在上时，若，求的正弦值； （2）当点到直线的距离是4时，求的值； （3）过点作，交于点．当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $