4.1.1根式 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦“指数（1）”中的根式内容，系统讲解n次方根与根式的概念及性质。课堂通过正方形面积、正方体体积的问题情境导入，关联初中平方根、立方根旧知，逐步抽象出n次方根定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象素养为核心，通过表格对比n次方根个数与符号规律，结合实例辨析根式性质，培养数学思维中的逻辑推理能力。归纳总结清晰呈现定义与性质，目标检测强化运算应用，助力学生提升数学眼光与运算素养，教师教学可直接沿用其结构化设计。

4.1 指 数（1） 根 式 苏教版必修第一册第4章 学习目标 知识与技能目标：理解n次方根和n次根式的概念，掌握根式的性质；能利用根式的性质进行根式的化简和运算。 过程与方法目标：从平方根、立方根抽象出n次方根定义，形成概念的形式化、抽象化理解，提升数学抽象素养。 情感态度与价值观目标：通过根据被开方数的结构，灵活选用根式性质，确定运算顺序和变形方式，合理转化条件，逐步推导计算，培养数学运算素养。 问题情境 1.若一个正方形桌面的面积是2 m²，它的边长是多少？（设边长为x） 2.若一个正方体木箱的体积是8 m³，它的棱长是多少？（设棱长为x） 提问：这两个问题中，x该如何表示？ 旧知导入 初中我们就已经学习过平方根，立方根。同学们是否还记得它们是怎样定义的？ 一个数的平方根有2个，立方根有1个 平方根：若x²=a（a≥0），则x叫a的平方根，记为x=± 立方根：若x³=a，则x叫a的立方根，记为x= 类似的，已知一个实数x满足，那么该如何表示x？ 新知探究  数的n次方根个数研究表 方程形式 n的奇偶性 被开方数符号 根的个数 根的表达式 X2=16 X3=27   X4= 16   X4= -16   X5= -32   定义： 一般地，如果，那么叫做的次方根。 方程形式 n的奇偶性 被开方数符号 根的个数 根的表达式 X2=16 偶数  正数  2  X3=27 奇数  正数 1    X4= 16  偶数  正数 2    X4= -16  偶数  负数  0   X5= -32  奇数 负数  1    概念形成 是奇数 是偶数 正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数 正数的次方根有两个， 这两个数互为相反数 注：①负数没有偶次方根； ②的任何次方根都是， 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数. 概念深化 1.（多选）下列说法中错误的是（ ） A.正数的n次方根是一个正数 B.负数的n次方根是一个负数 C.0的n次方根是0 D.可能是无理数 2.完成表格根的表达式。 AB 方程形式 n的奇偶性 被开方数符号 根的个数 根的表达式 X2=16 偶数  正数  2  X3=27 奇数  正数 1    X4= 16  偶数  正数 2    X4= -16  偶数  负数  0   X5= -32  奇数 负数  1    新知探究 3-1.求下列各式的值： (1) (2) ; 3-2.求下列各式的值： (1)(2); (3) 答案：（1） 5 （2） -2 结论：对于   新知探究 问题1：表示的次方根，那么一定成立吗？ 当 练习巩固 解：(1)； (2)； (3)； (4) 3-2.求下列各式的值： (1)(2); (3) 当 归纳总结   目标检测 1.（1）5； （2）（3）2； （4）½ 2.解：(1) (2)= (3) 1.计算： 2.化简：(1) (2)(a＞4) (3). 谢谢聆听！！ 思考： $