4.1.1 根式 课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.1.1 根式 1 知识点一 次方根的概念 一般地，如果,那么称为 的_________. 次方根 （1）当为奇数时,正数的次方根是__________,负数的 次方根是__________. （2）当_________时,正数的 次方根有两个,它们互为相反数. 一个正数 一个负数 为偶数 （3）需要注意的是，0的 次方根等于0. 课 前 预 习 2 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）任意实数的奇次方根只有1个． ( ) √ （2）正数的偶次方根有两个且互为相反数． ( ) √ （3） . ( ) × 课 前 预 习 3 知识点二 根式的概念及其性质 1.根式的定义:式子____叫作根式,其中叫作根指数, 叫作被开方数. 2.根式的性质：对于，，当为奇数时,___;当 为偶数时, _ _______________. 课 前 预 习 4 【诊断分析】 我们已经知道,若,则,那么等于什么?呢? 呢? 解：把代入方程,有;, 代表9的两个平方根中 正的那一个,即3； . 课 前 预 习 5 探究点一 次方根的概念 例1（1） （多选题）若 ，则下列说法中正确的是( ) BD A.当为奇数时，的次方根为 B.当为奇数时，的次方根为 C.当为偶数时，的次方根为 D.当为偶数时，的次方根为 [解析] 当为奇数时，的次方根只有； 当为偶数时，因为 ，所以的次方根有2个，为．故选BD . 课 中 探 究 6 （2）（多选题）若, ，则下列四个式子中有意义的是( ) AC A. B. C. D. [解析] 因为，所以为偶数，则，所以 有意义，A正 确； 取，则，此时无意义，B错误； 因为 的根指数为奇数，所以有意义，C正确； 若，则，此时 无意义，D错误.故选AC . 课 中 探 究 7 （3） 的四次方根是____． [解析] 因为，所以的四次方根是 . 课 中 探 究 8 变式（1） 计算下列各式的值: ① ____； [解析] . ② _____. [解析] . 课 中 探 究 9 （2） _______. [解析] 因为 ,所以 . 课 中 探 究 10 （3）化简： ①（且为偶数） _ ____________； [解析] 为偶数， 当 时，， ； 当 时，， . 综上， ② ________. [解析] .， ， . 课 中 探 究 11 ［素养小结］ （1）方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只 有一个. （2）符号：根式的符号由根指数的奇偶性及被开方数 的符号共同确定. ①当为偶数，且时， 为非负实数； ②当为奇数时，的符号与 的符号一致. 课 中 探 究 12 探究点二 根式的化简与求值 例2（1） 计算下列各式的值: ① ______; [解析] . ② ______. [解析] . 课 中 探 究 13 （2）化简： _____. [解析] . （3）化简: . 解： . 课 中 探 究 14 变式 化简下列各式： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：当 时， ; 当 时， . 课 中 探 究 15 （3），其中 . 解：原式 ， ，， ， 原式 . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 根式化简与求值的思路及注意点 （1）思路：用根式的性质将根式化简,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根 式，解题时要注意公式的适用范围,特别是在化简含有字母的根式时要注意字母 的取值范围. （2）注意点：①正确区分与 两式；②运算时注意变式、整体代换， 以及平方差、立方差、完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论. 课 中 探 究 17 理解与的含义：当为大于1的奇数时，对任意 都有意义，它 表示在实数范围内唯一的一个次方根，.当 为大于1的偶 数时，只有当时才有意义，当时无意义，表示 在实数 范围内的一个次方根，另一个是，；对任意 都有意 义， . 备 课 素 材 18 $$