4.3 线段的长短（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

本讲义聚焦“线段的长短”核心知识点，涵盖线段长短比较（度量法、叠合法）、尺规作图（作线段等于已知线段）、线段中点及长度计算、两点之间线段最短基本事实与两点间距离。承接直线射线线段概念，作为几何入门学习支架，帮助学生从直观认识过渡到规范操作与逻辑推理。 资料以“横穿草坪”情境导入，用数学眼光链接生活激发兴趣。合作探究设五个要点，结合例题解析与方法总结，如叠合法比较线段、尺规作图规范辨析，培养几何直观与推理意识。结构清晰含板书设计，课中助教师高效授课，课后便于学生回顾复习，查漏补缺。

4．3　线段的长短 1．了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段． 2．会用度量法与叠合法比较线段的长短． 3．理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，感受数学与生活的联系． 4．理解两点间的距离、线段的中点等概念． 重点：用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；理解两点之间线段最短这一基本事实． 难点：线段的中点及线段长度的计算． 一、情境导入 爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质．从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪(如图)，同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道. 二、合作探究 探究点一：线段的长短比较 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(　　) A.AB<CD B．AB>CD C．AB＝CD D．以上都有可能 解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法． 探究点二：尺规作图的概念 下列尺规作图的语句正确的是(　　) A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC＝AB D．延长线段AB到点C，使AC＝BC 解析：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C. 方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解． 探究点三：作一条线段等于已知线段 尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB： 解析：利用作线段的方法求解即可． 解：如图所示． 方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图． 已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c. 解析：根据三条线段a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可． 解：如图所示，AB即为所求． 方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系． 探究点四：线段的中点及长度的计算 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点．若MC比NC长2 cm，则AC比BC长(　　) A．2 cm B．4 cm C．1 cm D．6 cm 解析：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4 cm，即AC比BC长4 cm，故选B. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度． 探究点五：关于线段的基本事实及两点间的距离 【类型一】 关于线段的基本事实 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　) A.两点之间，直线最短 B．两点确定一条线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 【类型二】 两点间的距离 若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为(　　) A．8 B．5 C．3 D．2 解析：如图，D是AB的中点，E是BC的中点． ∵AB＝16，AC＝10， ∴CB＝AB－AC＝16－10＝6. 又∵D是AB中点，E是BC中点， ∴BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3， ∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B. 方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 三、板书设计 1．线段的长短比较：度量法和叠合法 2．尺规作图的概念，作一条线段等于已知线段 3．线段的中点及长度的计算 线段的中点：把线段AB分成两条相等线段的点 4．线段的基本事实及两点间的距离 两点间的距离：两点间线段的长度 本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心． 学科网（北京）股份有限公司 $