4.3 线段的长短（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦线段长短比较、尺规作图、线段中点及两点之间线段最短等核心内容，通过“两支笔比较长短”的生活情境导入，类比引出度量法与叠合法，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过合作探究尺规作图本质、分层练习中点计算等发展数学思维，规范几何语言表达。例如用叠合法抽象比较方法，典例精析提升推理能力，助力学生发展几何直观与应用意识，也为教师提供清晰教学环节，提高课堂效率。

4.3 线段的长短 第4章 几何图形初步 七年级上册数学（沪科版） 1 教学目标 1. 了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段. 2. 会用度量法与叠合法比较线段的长短. 3. 理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，感受数学与生活的联系. 4. 理解两点间的距离、线段的中点等概念. 重点：用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段； 理解两点之间线段最短这一基本事实. 难点：线段的中点及线段长度的计算. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 两支笔放在一起，哪支长？ 度量法 叠合法 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 21 cm 16 cm 黑色铅笔更长 导入新课 3 1 比较两条线段的长短 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 合作探究 新知探究 合作探究 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 合作探究 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 合作探究 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 归纳总结 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 3 线段的和差及线段的中点 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 典例精析 例1 已知：线段 a，b (a > b)，如图. 作一条线段 AB，使得： (1) AB = 2a；(2) AB = a - b. 作法 (1) 作射线 AM. 在射线 AM 上顺次截取 AC = CB = a. 线段 AB = 2a 即为所求作的线段. (2) 作线段 AN = a. 在线段 NA. 上截取 NB = b. 则线段 AB = a - b 即为所求作的线段. A a b N B a b A a a C B M 如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫作线段 AB 的中点. 新知要点 A a a C B 几何语言：因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC). 反之也成立：因为 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC)， 所以 C 是线段 AB 的中点. 拓展探究 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 例2　已知：线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11.点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点. 求 DE 的长. 解：如图，因为 AB＝4 ，D 为 AB 的中点， 所以 AD = 2. 又因为 AC = 11，点 E 为 AC 的中点， 所以 AE = 5.5. 故 DE = AE - AD = 5.5 - 2 = 3.5. E C B D A 练一练 变式 如图，在直线上有 A，B，C 三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长度. 解：因为 AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以 AC＝AB＋BC＝7 cm. 因为点 O 是线段 AC 的中点， 所以 OC＝ AC＝3.5 cm. 所以 OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 2 有关线段的基本事实 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 归纳总结 练一练 两点之间，线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 C 课后练习 2. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . ＞ 两点之间，线段最短 ＞ ＞ A B C 3. 已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分 成 2 : 5 : 3 三部分，M 为 AD 的中点，BM = 6，求 CM 和 AD 的长. D A C B M AD = 10x = 20. 解：设 AB = 2x，BC = 5x，CD = 3x， 则 AD = AB + BC + CD = 10x. 因为 M 是 AD 的中点， 所以 AM = MD = 5x， 所以 BM = AM - AB = 3x. 因为 BM = 6， 即 3x = 6，所以 x = 2. 故 CM = MD - CD = 2x = 4， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $