4.5 第1课时 角的比较与计算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦角的比较、运算及角平分线，通过类比线段的定义、表示、大小比较方法和运算，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生迁移线段学习经验到角的学习中。 其亮点在于以类比思想为主线，结合叠合法、对折法等动手操作，通过典例精析与练一练，培养学生几何直观和推理意识。如角平分线探究从动手操作到几何语言表达，小结结构化呈现要点，助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰教学流程和实用例题。

七年级上册数学（沪科版） 4.5 角的比较与补 (余) 角 第4章 几何图形初步 第 1 课时 角的比较与计算 1 教学目标 1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性. 2. 通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想. 重点：比较角的大小，认识角的平分线. 难点：角的平分线的应用. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 导入新课 3 1 角的比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 新知探究 2.叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OA 重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 不变. 议一议 结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关. 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 2 角的运算 典例精析 例1 如图，求解下列问题： (1) 比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小； (2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式． 解：(1) 由图可看出：∠AOC＞∠BOC， (OB 在∠AOC 内)；∠BOD＞∠COD (OC 在∠BOD 内). (2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠AOC =∠AOD -∠DOC. O A B C D 例2 根据下图，回答下列问题： (1) 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2) 在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1) 由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角， ∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角， 所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE. (2) 等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC 等． 1. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与 ∠BOC 的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 练一练 3 角的运算 探究2：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究2：仿照下图，你也试一试吧. 返回 知识要点 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 角平分线中的一个相反关系 如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC， ∠AOC =∠BOC = ∠AOB. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例3 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义， 易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°. 45 练一练 角的比较与 运算 比较 运算 从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的射线 角平分线 相同 顶点 概念 表示 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 所以 = = ， 或∠AOC = 2 = 2_______ ∠AOB ∠COB ∠AOC ∠AOB ∠COB 课堂小结 1. 比较大小：60°25′ 60.25° (填 “>”，“<” 或 “=”) . < 2. 计算： (1) 180° - 98°24′30″ 解：(1) 原式 = 179°59′60″ - 98°24′30″ = 81°35′30″. (2) 原式 = 248°96′68″ = 249°37′8″. (2) 62°24′17″×4 课后练习 3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ E A O C B D 解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE. 因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°， 所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°. 所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $