4.4 角（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

七年级上册数学（沪科版） 第4章 几何图形初步 4.4 角 1 教学目标 1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算. 2. 通过在图片、实例中找角，能把实际问题转化为数学问题. 重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角. 难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算. 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 【点击文字跳转至几何画板】 导入新课 1 角的概念 你知道这些都是什么图形吗？ 探究1： 角 新知探究 角 (静态)： 角可以看作从一点 O 出发的两条射线 OA、OB 组成的图形. 其中点 O 叫作角的顶点 射线 OA、OB 叫作角的两条边 知识要点 O A B 若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 角 角 (动态)： 角也可以看成射线 OA 绕着它的端点 O 旋转到 OB 的位置后形成的图形． 回顾导入 终边 始边 射线 OA，OB 分别叫作角的始边和终边. 始边旋转时经过的平面部分称为角的内部. 【点击文字跳转至几何画板】 O A B 问题2：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ 终边 始边 A O B A O (B) 平角 周角 【点击文字跳转至几何画板】 问题3：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 锐角 直角 钝角 √ × × √ 合作探究 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. 问题1 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？ 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 O 为顶点的角不止一个，记作∠O 分不清是哪一个. α β O 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 归纳总结 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. ③标注弧线和希腊字母或数字 例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) 典例精讲 B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 角的度量和单位 2 探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？ 量角器 一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？ 经纬仪 定义总结 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″. 请同学们也尝试画出 1° 的角. 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 360 180 1°＝　　′，1′＝　　″. 60 60 类比时、分、秒，都是 60 进制. 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 【科普小视频】 例2 计算： (1) 用度、分、秒表示 30.26°； 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 解： (1) 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′， 0.6′ = 60″×0.6 = 36″， 所以 30.26° = 30°15′ 36″. (2) 42°18′15″ 等于多少度？(精确到0.001°) (2) 因为 15″ = = 0.25′， 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 18.25′ = ≈0.304°， 所以 42°18′15″ ≈ 42.304°. 例3 把一个周角 17 等分，每份是多少? (精确到 1' ) 解 360°÷17 = 21° + 3°÷17 = 21° + 180'÷17 ≈ 21°11'. 典例精讲 1. 计算： (1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′ - 45°38′20″； 解：(1) 37°28′ + 24°35′ = 61°63′ = 62°3′. (2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″. 逢“60”进“1” 不够减，向前一位借“1” 练一练 (3) 25°53′28″×5； (4) 15°20′÷6. (3) 25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″ ＝125°＋267′＋20″ ＝129°27′20″. (4) 15°20′÷6 ＝12°200′÷6 ＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是 60 进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 归纳总结 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 1. 如图，∠ACB 可以表示为 ( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 B C B A 1 2 3 4 2. 26.19° = ° ′ ″； 33°14′24″ = °. 11 24 33.24 26 课后练习 解：如图所示： 3. 根据下列语句画图： (1) 画∠AOB = 100°； (2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC = 50°； (3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA = 40°. A O B C D 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $null这节视频让我们一起来探究一下，为什么时间和角度要用60进位制呢？一想到计数就会屈指可数，所以古人常用的是十进位制，这是数数最方便的工具了。但是当时根手指头都数完了，就要考虑进位。很有趣的是，南美的印第安人数完了十根手指头，接着再数十根脚趾头，所以他们使用的是20进位制。中国古代有12进位制和16进位制的，但是在日常生活中常用到60进位制，正如一小时等于60分. 而一分等于60秒。圆周角为360度，每度60分，每分60秒。最早采用60进位制的是巴比伦人，他们为什么用60进位制呢？现在有两种不同的看法。有的人认为巴比伦人最初。以360天为一年。将圆周分为。360米. 太阳每天运行一周一度，而圆那些正六边形的每边都等于圆的半径，每天所谓的圆心角恰好等于劣势。而另一些人认为，巴比伦人早就知道一年有365天，选择60这个数是因为它是许多简单数字，1234、60、12等于倍数，60等于12乘52是一年包含的月数，而五是一年。四只手的手指数60斤位置最初由辛克斯于1854年在巴比伦的泥板上发现，这些泥板大约是公元前。2300到公元前1600年的遗物。在泥板上上有刻有许多的柿子，这些柿子如按其他几位都无法理解。1万60进位却迎刃而解。60进位制至今仍在不少领域内应用，如一小时等于60分，一分等于60秒角度制等。我国的天干地支的纪念法也是一种60进位制。由于生产和生活的需要，古代人对天文历法进行了大量的研究工作，这样就不得不牵涉到时间和角度了。比如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转。这里自转的角度和时间是紧密的联系在一起的。公元前2000年左右，巴比伦时期的著作已经表明，当时的人们不仅以360天作为预言，而且把圆分成360度，把一度分成60分，把一分分成60秒。这样2分之1、3分之1、4分之1、5分之1、6分之1、10分之1的这些度或者是三就可以化为讲述了这个研究天文和立法带来了极大方便。我们知道右实性位置和实际位置它们在本质上是相同的，但是由于实际位置有其不有的缺陷，比如十不能。被346整除，而60进位制就不存在这些问题。正因为60进位制严格来说说来是60退位制，有自己的优点，所以也就一直沿用到今天。现在物理、数学、航运等科学技术中仍然使用60进位制，数学上更是把度分秒分别记作这样的形式，并且一律标在数的右上角。时间。单位时分秒。也采用60进位制以上，便是为什么时间和角度要用60斤为止。 null