1.2《从立体图形到平面图形》第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第2课 从立体图形到平面图形 第2课时 棱柱、圆柱和圆锥的展开与折叠 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.能识别棱柱、圆柱、圆锥的展开图,掌握其表面展开图的形状特征. 2.能判断给定图形能否折叠成棱柱、圆柱、圆锥，并能修改不能折叠的图形使其符合要求. 3.理解圆柱侧面展开图是长方形、圆锥侧面展开图是扇形的原理. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 文具工厂要生产三棱柱形的笔筒、圆柱形的铅笔桶和圆锥形的纸帽.车间里有一批平面板材,工人师傅分不清哪些板材能折成对应的文具,你能作为技术顾问帮忙判断吗？ 问题:对比上节课学的正方体展开图,棱柱、圆柱、圆锥的展开图在“面的类型”和 “折叠逻辑”上有哪些不同,又有哪些共通的判断方法？ 4 问题萌生 问题1:将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流. 问题萌生 三棱柱的展开图有5个面，侧面展开后是长方形，上下底面都是三角形，上下底面的两个三角形完全一样. 追问1：看看身边同学的展开图，和你的答案是否一样？ 问题萌生 右侧的展开图供大家课下动手操作参考使用. 问题萌生 追问2：看看身边同学的展开图，和你的答案是否一样？ 长方体的展开图有6个面，可以类比正方体的展开图学习. 问题萌生 右侧的展开图供大家课下动手操作参考使用. 问题萌生 追问3：看看身边同学的展开图，和你的答案是否一样？ 五棱柱的展开图有7个面，侧面展开后是长方形，上下底面都是五边形，上下底面的两个五边形完全一样. 协作破阵 问题2:如图1-13,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折. 依据棱柱展开图的特征：有两个全等的多边形,且侧面长方形的数量与底面边数相等. 协作破阵 图形（1）：底面是两个小正方形,但侧面长方形数量与底面边数不匹配,折叠后无法围成棱柱. 图形（2）：有两个全等的小正方形（底面）,且侧面长方形数量与正方形边数一致,折叠后可围成四棱柱. 图形（3）：两个底面的位置和连接方式不符合棱柱展开图要求,折叠后无法围成棱柱. 图形（4）：有两个全等的五边形,侧面长方形数量与五边形边数（5）一致,折叠后可围成五棱柱. 综上,图形（2）和（4）经过折叠可以围成一个棱柱. 教师演示 问题3:适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱. 教师演示 问题4:在展开与折叠的活动中,你积累了哪些经验？ 底面特征：棱柱必须有两个全等的多边形作为底面,若图形缺少或底面不全等,需补充或修改使其满足. 侧面匹配：侧面长方形的数量必须与底面多边形的边数一致,否则要调整侧面数量以实现匹配. 连接合理性：底面与侧面的连接位置和形状需合理,若衔接存在问题,需修改连接部分的形状或位置,确保折叠时能无缝拼接. 巩固拓能 问题5:按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想,再做一做. 长为底面圆周长 宽为圆柱的高 巩固拓能 底面圆的周长 展开与折叠是立体图形和平面展开图之间的相互转化关系 当堂小测 1.如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图， 并用线把它们连起来. [答案] 17 当堂小测 2.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 与 重合，则所围成的几何体是( ) D A. B. C. D. 当堂小测 3.如图，长为，宽为 的长方形是一个圆柱的侧面展开图， 则圆柱的体积为_ _______________ （结果保留 ）. 或 当堂小测 4.小芳用硬纸片制作了一个文具盒，它的展开图如图所示. （1）直接写出， 的值. 解：， . 当堂小测 （2）求该文具盒的表面积及体积. 解：该文具盒的表面积是 ， 该文具盒的体积是 . 反思拾贝 1.通过这两个课时的学习，对于几何体的展开与折叠，你有哪些经验和同学分享？. 2.对于较为复杂些的组合几何体，也可以进行展开与折叠吗？ 3.研究完展开与折叠的相关知识后，你还想继续学习几何体的哪些知识？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第11页 第1,2题 二、素养类作业 课本第15页 第1题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $