1.2《从立体图形到平面图形》第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第2课 从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.借助动手操作活动,能说出正方体表面展开图的不同形状类型,掌握判断一个图形能否折叠成正方体的方法,发展几何直观. 2.能确定正方体展开图折叠后相邻面和相对面的位置关系,提升空间想象能力. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何通过展开图的形状特征,判断其能否折叠成正方体,并确定面与面的位置关系？ 在我们的生活中,快递包装盒、魔方的包装等都涉及到立体图形的展开与折叠.老师带来了一个有趣的“礼盒设计”问题——某礼品公司要设计一款正方体礼盒的展开图,要求既美观又能准确折叠成正方体.现在有这样一个设计稿,观察下图： 4 问题萌生 问题1:右侧的几何体是我们熟悉的正方体，请问它有几个顶点？几个面？几条棱？ 8个顶点，6个面、12条棱 追问1:假设你手上有一个正方体形状的快递箱子,剪下哪些棱可以把它变成一个平面图形？剪开后的平面图形有哪些可能性呢？ 问题萌生 追问2:请大家把得到的平面图形进行汇总,看看一共有多少种？要求不重也不漏. 大家汇总后，观察可得不重不漏的展开图一共有11种.同学们可以按照自己的思考进行归类. 问题萌生 追问3:观察以下四个展开图中连在一起的棱，你有什么发现？ 结论:连接的棱无需剪开,都有5条,所以剪开一个正方体，要剪开7条棱. 问题萌生 问题2:图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？与同伴进行交流. 图1可以围成，图2不可以. 正方体展开图的类型及 “不能出现田字形”. 追问：你能尝试画出其他类型不能围成的图案吗？ 因为出现了重叠面，或不能折叠，田字形和凹字形平面图都不能围成. 问题萌生 欣赏下面的动画展示，感受空间想象对展开与折叠带来的帮助！ 问题萌生 问题3:图1-11中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子.折好以后,与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折,看看你的想法是否正确. 与“1”面相邻的面：在展开图中,与“1” 面有公共边的面是“5”“2”“4”“6”，因此折好后,与“1”面相邻的面是 “2”“4”“5”“6”. 与“1”面相对的面：在正方体展开图的 “1”面对面的是“3”面,因此折好后,与 “1”面相对的面是 “3”. 相对面不相邻，相邻面不相对 协作破阵 将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7.将它沿某些棱剪开,能得到下面的展开图吗？ 要判断这些展开图是否符合“相对面数字之和为 7”的要求,需先确定每个展开图中数字的相对面,再验证和是否为7. 分析图（1） 数字“1”的相对面是“6”（1+6=7，符合要求）； 数字“3”的相对面是“4”（3+4=7，符合要求）； 数字“5”的相对面是“2”（5+2=7，符合要求）. 因此,图（1）能得到. 协作破阵 将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7.将它沿某些棱剪开,能得到下面的展开图吗？ 分析图（2） 数字“1”的相对面是“6”（1+6=7，符合要求）； 数字“2”的相对面是“5”（2+5=7，符合要求）； 数字“3” 与数字“4”相邻，因此，图（2）能得到即不是展开图，也不能满足任意两个相对面数字之和为7. 教师演示 将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7.将它沿某些棱剪开,能得到下面的展开图吗？ 分析图（3） 数字“1”的相对面是“6”（1+6=7，符合要求）； 数字“2”的相对面是 “4”（2+4=6≠7，不符合要求）； 数字“3”的相对面是 “5”（3+5=8≠7，不符合要求）。 因此，图（3）不能得到. 教师演示 一个小立方块的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出 A，B，E 对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？ 从第一个图可知,A与D、E 相邻；从第三个图可知，A与 B、F 相邻. 因此，A的相邻面有D、E、B、F，剩下的字母只有C,所以A的对面是 C. 从第二个图可知，B与C、E相邻;从第三个图可知，B与A、F相邻. 因此,B的相邻面有C、E、A、F,剩下的字母只有D,所以B的对面是D. 巩固拓能 已经确定A对面是C,B对面是D,剩下的字母是E和F,所以E的对面是F. 综上，A的对面是C,B的对面是D,E的对面是F.判断依据是正方体中“相邻的面一定不相对,相对的面一定不相邻”,通过排除每个字母的相邻面,即可确定其相对面. 一个小立方块的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出 A，B，E 对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？ 巩固拓能 （1）将正方体沿图中红色的棱剪开,请画出它的展开图. （2）请你编一道类似（1）的题目,如果正方体是 “无盖” 的呢？ 有盖正方体题目​：将正方体沿图中蓝色的棱剪开，请画出它的展开图 无盖正方体题目​：一个无盖的正方体纸盒，沿图中黑丝的棱剪开，请画出它的展开图 当堂小测 1.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是( ) C A. B. C. D. 和同学们分享你的判断依据是什么？ 17 当堂小测 2. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图 折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是( ) C 我 B. 中 C. 国 D. 梦 当堂小测 3.某正方体的展开图如图所示，在顶点处标上数字， 当把它折成正方体时，与4重合的数字是( ) D 9和13 B. 2和9 C. 1和13 D. 2和8 当堂小测 4.李明同学设计的某个产品的正方体包装盒如图所示，由 于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其 成为一个两面均有盖的正方体盒子. （1）共有___种弥补方法. 4 （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 解：如图所示（答案不唯一）. 当堂小测 （3）在（2）的基础上，要把“新年学习进步”这个祝福语的每个字分 别填在六个小正方形上，使得折成的正方体相对面上“新”与“习”、“年” 与“进”相对.（直接在图中填上） 解：如图所示（答案不唯一）. 反思拾贝 1.正方体的展开图有多少种？你能大概描述一下吗？ 2.如何在展开图中确定相对面的相关问题？. 3.通过本节课的学习,你感受到数学知识对生活有怎样的影响？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第9页 第1,2题 二、素养类作业 课本第17页 第13题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $