1.1《生活中的立体图形》第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第1课 生活中的立体图形 第2课时 点、线、面、体的关系 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过大量的实例的观察，能准确识别点、线、面，感受点、线、面、体之间的关系. 2.理解“点动成线,线动成面,面动成体”的原理,能举例说明生活中的相关现象. 3.明确圆柱、圆锥、球的旋转形成过程，能完成平面图形旋转成几何体的连线题. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:点、线、面如何相互转化，进而构成多样的几何体？ 同学们,今天老师带来一个“图形变形魔法秀”！看下面这个小动画，就像给图形施了魔法一样！你们想不想知道这魔法背后的数学奥秘？今天咱们就一起走进 “点、线、面、体的变形王国”,探索它们是怎么变变变的！ 4 问题萌生 问题1:你能找出图1-6中的点、线、面吗？ 点:地图上的“天境”“夕拾台”标识、地铁8号线的站点;纸箱的顶点;雨伞的伞尖、伞骨的交点等. 线:地图上的道路边缘线、地铁8号线的线路;纸箱的棱边;雨伞的伞骨、伞面的边缘线等. 面:地图的整个区域;纸箱的每个面;雨伞的伞面等. 问题萌生 问题2:图1-6中的哪些线是直的,哪些线是曲的？哪些面是平的,哪些面是曲的？ 线的类型： 直的线:地铁8号线的线路、纸箱的棱边. 曲的线:地图上的道路边缘线、雨伞的伞面边缘线和伞骨的曲线部分. 面的类型： 平的面:纸箱的各个面、地图的表面. 曲的面:雨伞的伞面. 我们发现:图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线,线与线相交得到点. 问题萌生 这种展示数学对象关系的方法叫思维导图，便于大家理解知识间的结构. 问题3:回顾上一节课和本节课刚刚学习的知识，对于几何体有哪些认识呢？ 问题萌生 观察六棱柱和圆柱,回答下列问题： （1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？ （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 问题萌生 解:(1)六棱柱由8个面围成（2个六边形底面和6个长方形侧面）,这些面都是平的;圆柱由3个面围成（2个圆形底面和1个曲面侧面）,其中2个底面是平的,侧面是曲的. (2)圆柱的侧面和底面相交得到2条线,它们是曲的. (3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱. 问题萌生 观察图1-7中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹,你发现了什么？你还能举出生活中类似的例子吗？与同伴进行交流. 点动成线，线动成面，面动成体. 协作破阵 判断题 喷泉的水柱在空中形成的曲线，可用 “点动成线” 解释. 正方形绕一边旋转一周得到正方体，体现 “面动成体”. （解析：正方形绕一边旋转一周得到圆柱） 3.钟表上指针的运动轨迹，是“线动成面”的体现. 4.用圆珠笔画圆，是“点动成面”的体现. 5.长方形绕对角线旋转一周形成的几何体，体现“面动成体”. 6.放风筝时，风筝线的运动轨迹体现 “线动成面”. 上面的判断是否正确？若不正确给出正确的回答. 协作破阵 填空题 飞机在天空中飞行留下的航迹,体现了 电风扇转动时，扇叶扫过的区域体现了 半圆绕直径旋转一周形成球，体现了 粉笔在黑板上写字，笔迹的形成是 用扫帚扫地时，扫帚扫过的地面体现了 直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周形成圆台，体现了 点动成线 线动成面 面动成体 点动成线 线动成面 面动成体 教师演示 问题4:圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？ 圆柱可以由长方形绕其一边旋转得到；圆锥可以由直角三角形绕一条直角边旋转得到；球可以由半圆绕直径旋转得到 教师演示 问题5:图1-8中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？用线连一连. 巩固拓能 问题6:下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到？ 几何体（1）：可以.它可由一个左右对称的平面图形（类似葫芦状的曲线图形）绕中间的竖直直线旋转一周得到。 几何体（2）：不可以. 几何体（3）：可以.它可由一个梯形或类似的平面图形（上窄下宽的对称图形）绕中间的竖直直线旋转一周得到. 几何体（4）：不可以. 综上,（1）和（3） 可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到. 巩固拓能 对比问题5与问题6,对于平面图形和立体图形的关系,你有怎样的思考？ 平面图形 立体图形 当堂小测 1.教材补充题目 （1）圆锥是由几个面围成的？围成圆锥的面都是平的吗？ 解：圆锥是由两个面围成的，一个底面和一个侧面，底面是平的，侧 面不是平的. （2）圆锥的侧面和底面相交形成一条____线.（填“直”或“曲”） 曲 17 当堂小测 2.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是( ) A A. B. C. D. 思考：其他几个答案旋转后得到的几何体是什么？ 当堂小测 3.如图所示的几何体是由___个面组成的，其中平的面有___个，曲的 面有___个；面与面相交形成___条线，其中直的线有___条，曲的线有 ___条. 5 4 1 9 7 2 当堂小测 4.我们曾学过圆柱的体积计算公式： 为圆柱的底面半径，为圆柱的高 .现有一个长方形， 长为，宽为 ，绕它的一边所在的直线旋转一 周，求得到的几何体的体积.（结果保留 ） 请大家先用自己的数学课本旋转一下试试，说说你有什么发现？ 当堂小测 解：当绕长方形的宽所在的直线旋转时，得到的圆柱的体积为 ； 当绕长方形的长所在的直线旋转时，得到的圆柱的体积为 . 综上所述，得到的几何体的体积是或 . 在数学学习过程中，对于一些不确定的对象需要考虑它的各种情况进行研究，这种研究问题的思想方法，称之为分类讨论思想. 反思拾贝 1.你能举出一个实物例子，使它含有曲线和直线，曲面和平面吗？. 2.点、线、面、体之间有怎样的关系？请举例说明. 3.几何体通常可以由平面图形变化得到，如果是几何体的问题不方便解决时，你觉得该怎样做？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第5页 第1题 二、素养类作业 课本第6页 第2，3题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $