12.4.1 互逆命题和互逆定理（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题和互逆定理”，通过旧知复习（判断命题真假并举反例）回顾命题概念，新知探究从具体命题引出互逆命题定义，再通过真假关系过渡到互逆定理，构建前后知识的学习支架。 其亮点在于以推理意识和数学语言为核心，通过典例分析（如改写命题、判断逆命题真假）和变式训练（如“a=b则a²=b²”的逆命题改写）培养逻辑思维与表达能力。课堂小结清晰梳理定义与关系，学生能提升推理和表达能力，教师可借助完整流程高效教学。

12.4.1 互逆命题和互逆定理 第12章 全等三角形 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解基本概念 掌握互逆命题的定义：原命题为“若p，则q”，其逆命题为“若q，则p”。 区分互逆命题与互逆定理的联系与区别。 明确逻辑关系 知道原命题与逆命题的真假无必然联系（可能同真、同假或一真一假）。 理解互逆定理的双向性：原命题和逆命题均需为真。 识别典型例子 例说明互逆命题（如“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”）。 列举数学中的互逆定理（如勾股定理及其逆定理）。 旧知复习 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举反例加以说明． (1)如果AB=2BC，那么C是AB的中点． (2)三条线段长分别为a，b，c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形． (3)三角形的内角和等于180°． 假命题，反例：当点C在AB的延长线上，且AB=2BC时，C不是AB的中点 假命题，反例：当a=5，b=1，c=3时，5+1＞3，但三条线段不能组成三角形 真命题 新知探究 已知命题“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．” 题设： 。 结论： 。 一个整数的个位数字是5 这个整数能被5整除 将题设和结论互换一下，组成新的命题 新命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5 新知探究 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置 在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命 题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题就叫做它的逆命题。 如果“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．”是原命题，则“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5”就是它的逆命题。 新知探究 原命题：“如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．” 逆命题：“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.” 真命题 假命题，30能被5整除，但是它的个位数字不是5 通过上述命题可知：原命题是真命题但是它的逆命题不一定是真命题 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 典例分析 例1 . 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题． (1)两条直线相交只有一个交点． (2)等角的补角相等． (3)等边三角形也是等腰三角形吗？ 是命题，如果两条直线相交，那么它们只有一个交点 逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交 是命题，如果两个角相等，那么它们的补角也相等 逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 不是命题 变式训练 写出下列命题的逆命题： (1)如果a=b，那么a2=b2； (2)同角的余角相等； (3)如果|a|=|b|，那么a=b； (4)等腰三角形的两个底角相等． 逆命题：如果a2=b2，那么a=b 逆命题：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| 逆命题：如果三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个角相等 典例分析 例2 .已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma2＞na2，则m＞n；③如果m是有理数，那么m是整数；④对应角相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 变式：下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②如果ab=0，那么a=0，b=0；③等边三角形的三个角都相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 A 典例分析 例3 .下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)三角形的两边之和大于第三边． 有，逆定理：两直线平行，同旁内角互补 有，逆定理：如果三条线段中，任意两条线段之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形 变式训练 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理． (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)内错角相等，两直线平行． (3)对顶角相等． 有，逆定理：两个底角相等的三角形是等腰三角形 有，逆定理：两直线平行，内错角相等 没有 课堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．定理的逆命题一定是真命题 A 2.下列各命题的逆命题一定成立的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．如果a=b，那么|a|=|b| D．如果a＞b，那么ac＞bc A 课堂练习 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．如果a＞b，那么． B．如果a=b，那么|a|=|b|． C．三个角都相等的三角形是等边三角形． D．等边三角形是锐角三角形． C 4．已知下列命题：①能被4整除的数一定能被2整除；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若a＞0，b＞0，则a+b＞0．其中逆命题属于假命题的有（ ） A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 B 课堂练习 5．已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”是______命题（填“真”或“假”）．写出它的逆命题 ，该命题是______命题（填“真”或“假”）． 真 6．把“平方根等于它本身的数是0”这个命题互换条件和结论后得到一个新命题是 ，这个新命题是___________命题．（填“真”或“假”） 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 0的平方根等于它本身 真 课堂练习 7. 填空： （1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是__________________，结论是__________________，这个命题的逆命题的条件是__________________，结论是__________________． （2）命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的条件是_________，结论是__________________，这个命题的逆命题是__________________ 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 a＞0，b＞0 ab＞0 如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 课堂练习 8. 写出下列命题的逆命题，并判断其真假： (1)若a=b，则a3=b3； (2)个位数是0的数能被2整除． (3)同位角相等，两直线平行； (4)全等三角形的对应角相等． 逆命题：若a3=b3，则a=b，是真命题 逆命题：能被2整除的数的个位数是0，是假命题 逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题 逆命题：对应角相等的三角形全等，是假命题 课堂练习 8．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． (1)同位角相等； (2)全等三角形的对应角相等． 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角， 由于原命题以及逆命题都是假命题，因此原命题和逆命题都不是互逆定理 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形 由于逆命题是假命题，因此原命题和逆命题都不是互逆定理 课堂小结 互逆命题 定义：若原命题为"若p，则q"，则其逆命题为"若q，则p"。两者互为逆命题。 关系： 原命题与逆命题的真假无必然联系（可能同真、同假或一真一假）。 例如： 原命题："若x>0，则x²>0"（真） 逆命题："若x²>0，则x>0"（假，因x<0时也成立） 课堂小结 互逆定理 定义：若一个命题及其逆命题均被证明为真，则称这两个命题为互逆定理。 特点： 互逆定理在逻辑上构成双向成立的结论。 例如： 定理："等腰三角形两底角相等" 逆定理："若三角形两角相等，则它是等腰三角形" 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $