四川省绵阳市涪城区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中（数学）试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.方程（x-3）（x+2）=0的解是（　　） A．x=3 B．x=-2 C．x1=-3，x2=2 D．x1=3，x2=-23.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　） A．x2-2=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．ax2+bx+c=0 4.将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般形式正确的是（　　） A．x2-x+1=0 B．x2-x-1=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x-1=0 5..x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x1+x2的值为（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　） A．x（x-11）=180 B．2x+2（x-11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 7.抛物线y=3（x-2）2+1的对称轴是（　　） A．直线x=-2 B．直线x=-1 C．直线x=1 D．直线x=2 8.如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m,当水面宽4m时，拱顶离水面2m.有下列结论： ①该抛物线的解析式为：y=-2.45x2； ②当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m； ③当水面下降2m时，水面宽度增加了（4-4）m. 其中，正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9.已知关于x的方程（a-3）x2+4x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥-1 B．a≥-1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠3 10.将抛物线y=2（x-1）2+3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x-3）2+4 C．y=2（x+1）2+4 D．y=2（x-3）2+2 11.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（　　） A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3 12.若二次函数y=x2-4x+1的图象经过A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 二．填空题（共6小题,每小题3分，共18分） 13． 关于x的方程是一元二次方程（m+1），则m= ． 14． 已知关于x的二次函数y=（x-m+1）2+5，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 15.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，多项式2n-mn+2m的值是 ． 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=6，则另一个根为 ． 17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m,则水面的宽度为 m. 第17题图 第18题图 18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ． 三．解答题（共7小题，共46分） 19．（9分 ）解方程： （1）3x（x-1）=2x-2； （2）3x2-4x+1=0； （3）x2-4x+1=0（配方法）． 20．（6分 ） 已知关于x的方程x2-（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求证：无论k为何值，方程总有一个固定的根． 21．（6分 ） 某超市需购进某种商品，每件的进价为10元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y件与销售单价x元之间存在一次函数关系，x,y之间的部分数值对应关系如下表： x 10 15 20 y 180 150 120 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该商品的日销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？ 22．（6分 ） 已知二次函数y=- x2+x+ （1）画出这个函数的图象； （2）根据图象，求出当y＜0时，x的取值范围？ 23．（5分 ） 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下： 水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据如表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度． 24. （6分 ）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）． （1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，边AC扫过的面积是 ． 25. （8分 ）如图，已知抛物线y=-a x2+x+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1-5.DDABA 6-10.CDCAA 11-12.DD 13.3 14.m≥3 15.5 16.x=-4 17.2 18.-1<×<3 19.解：(1)3x(x-1)=2x-2, 3x(x-1)-2(x-1)=0 3x-2）(x-1)=0 .3x-2=0或X-1=0, 号 (2）3x2-4x+1=0, (3x-1）(x-1)=0, ∴.3x-1=0或×-1=0， 合= (3)x2-4x+1=0, x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+4, (x-2）2=3, ∴x-2=√3或x-2=-V3 x,=2+√3，x,=2-√3 20.(1)证明：a=1,b=-(k+3),c=2k+2 △=b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=(k-1)2≥0， 方程总有两个实数根； (2)解：利用公式法解方程可得： .x=k+3±(k-1) 2 1=k+1,X2=2, .无论k为何值，方程总有一个固定的根是2 10k+b=180 解得 k=-6 21.解：(1)设y=kx+b,由题意得20k+b=120 b=240 .y=-6x+240(10≤x≤20)： (2)由题意得w=(x-10)(-6x+240), =-6x2+300x-2400, 当=一 300 -=25时，w最大 2×(-6) ,×的取值范围为：10≤x≤20， 而当10≤x≤20时，w随x的增大而增大， .×=20时，w最大=(20-10)(-6×20+240）=1200， 答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元· 22. 解：(1)已知二次函数y=-}2+x+号，列表如下： 21 0 2 3 0 3 3 2 2 0 函数图象如下所示： 5 ------3 2 .0 .5x 2 3 .--5 (2)由函数图象可知，当二次函数图象在x轴下方时，x<-1或x>3 ∴当y<0时，x<-1或x>3. 23. 解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴是直线x=10+20-15 2 .∴抛物线的顶点为(15,9) ∴.可设抛物线为y=a(x-15)2+9. 又抛物线过(10,8）， ∴.25a=-1. 1 '.a= 25 抛物线的表达式为y=一(x-15)2+9 25 (2)由题意，结合(1)y=-5(-15)2+9, 冷x=5,则y=-2石(5-15)249=5 ∴，水火箭距离地面的竖直高度为5m. 24.解：(1)如图所示，△A1BC即为所求. (2)边AC归过的面积是S角形0AA,十5△0A,C一5a0AC一S扁形0CC 22+412x2x32-(3x47X2X4-日X1X1-日x3x3)0 360 2 2 2 360 =9x 2 故答案为：9x】 2 25. 解：（1）抛物线y=ax2+ 2+c与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),代入得 16a-2+c=0 4a+1+c=0 解得 4 (c=-2 :抛物线的解析式为y=+ 2-2 (2)令x=0,则y=-2, .C(0,-2）. ∴.OC=2 ,A（-4,0）,B(2,0), ∴.0A=4,0B=2, ∴.AB=OA+OB=6 ABCABOC-2X6X2-6, .△ABC的面积为6.