1.1 正数和负数 教学设计 -2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数和负数的概念建构，通过“城市交通指挥官”情境导入，播放模拟交通视频呈现东西向行驶车辆，引导学生发现仅用距离无法区分方向，进而尝试用符号表示相反方向，衔接后续有理数分类及数轴学习铺垫。 以生活案例（购销、收支、海拔）构建多重表征，结合“记账员”任务驱动与纠错游戏，体现数学眼光（观察相反意义量）、思维（归纳符号规则）、语言（符号表达），情境探究与合作探究法帮助学生建立直观认知到抽象能力，为教师提供结构化流程与丰富活动设计。

《正数和负数》教案 学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时 教材 冀教版义务教育教科书·数学七年级上册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本课是“有理数”章节的起始课，核心在于引导学生理解“负数”的引入背景与意义。教材通过生活情境（汽车行驶方向、饮料购销、收支记录等）呈现具有相反意义的量，自然引出正数与负数的概念。内容紧扣2022年新课标“观察现实世界，思考现实世界，表达现实世界”的要求，强调从真实问题中抽象数学模型的能力。教材以“情境—问题—符号化—概念建构”为主线，为后续有理数运算与数轴学习奠定基础。 学情分析 七年级学生已掌握自然数、分数的基本知识，但对“负数”缺乏认知经验，容易将“负”误解为“错误”或“无意义”。部分学生习惯用正数描述一切数量，难以接受“比零还小”的数。同时，学生对“相反意义”的辨析能力较弱，易混淆“方向相反”与“数量差异”。教学中需借助具体生活案例建立直观感知，通过对比、分类、符号化活动突破思维定势，发展逻辑推理与抽象概括能力。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能结合生活实例识别并说明具有相反意义的量，如方向、增减、盈亏等。 2. 能在具体情境中判断两个量是否互为相反意义，并能用语言准确描述其关系。 思考现实世界 1. 能通过比较不同情境中的数据变化，发现“零”作为分界点的意义，理解正负数的相对性。 2. 能在教师引导下归纳出“规定正方向后，相反方向即为负”的符号表示规则。 表达现实世界 1. 能正确使用“+”和“−”符号表示具有相反意义的量，掌握正负数的读写规范。 2. 能在实际问题中运用正负数进行合理表达，如表示收入支出、上升下降、高于低于等。 教学重点、难点 重点 1. 理解正负数的意义，掌握用“+”“−”表示相反意义量的方法。 2. 能在具体情境中正确区分并表示正数与负数。 难点 1. 理解“零”作为正负数分界点的本质意义。 2. 在复杂情境中准确判断哪类量应设为正，哪类为负，避免符号错位。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法、议题式教学法 教具准备 多媒体课件、投影仪、实物模型（方向盘、温度计）、彩色磁贴卡、小组任务单 教学环节 教师活动 学生活动 情境导入，激发兴趣【5分钟】 一、故事引入：城市交通指挥官的挑战 （一）、创设角色任务情境： 教师播放一段模拟城市交通视频片段（画面为一辆汽车在东西向道路上行驶），同时展示文字任务卡： “同学们，你们现在是‘城市交通指挥官’！今天要负责管理一条东西向主干道上的车辆运行。请你根据以下信息，用数学语言记录每辆车的运动情况。” 接着出示两幅图片及文字说明： 1. 甲汽车向东行驶3km。 2. 乙汽车向西行驶1km。 教师提问：“如果只说‘3km’和‘1km’，你能知道它们的方向吗？这会带来什么问题？” 引导学生思考：若不标明方向，无法判断车辆是前进还是后退，容易造成交通混乱。 教师顺势提出：“那我们怎样才能让一个数字既表示距离又表示方向呢？” （二）、引导学生自主尝试命名方向： 请学生自由发言，尝试给“向东”和“向西”赋予不同的数学符号。 预设学生回答可能包括： - “向东用红色，向西用蓝色” - “向东用+，向西用−” - “向东用大写，向西用小写” 教师肯定学生的创造性思维，指出“+”和“−”是数学中广泛使用的符号，特别适合表示方向对立的量。 （三）、揭示课题并板书： 教师在黑板上写下课题：“正数和负数”，并强调：“今天我们就要学习如何用数学符号来精确表达生活中那些‘相反方向’的事物。” 同时在黑板左侧画出一条水平直线，标记中心点“0”，左侧标“西”，右侧标“东”，形成简易数轴雏形。 1. 观看交通视频，进入角色情境。 2. 思考“仅说距离是否完整”问题，讨论交流。 3. 尝试为方向设计符号，分享想法。 4. 明确学习目标，产生探究欲望。 评价任务 方向识别：☆☆☆ 符号猜想：☆☆☆ 目标明确：☆☆☆ 设计意图 通过“城市交通指挥官”这一贴近生活的角色扮演任务，将抽象的正负数概念置于真实情境中，激发学生的学习动机。利用视觉冲突（仅凭数字无法判断方向）引发认知矛盾，促使学生主动寻求解决方案，实现从“被动接收”到“主动建构”的转变。初步构建数轴雏形，为后续学习埋下伏笔。 探究新知，建构概念【15分钟】 一、观察与思考：寻找生活中的相反意义量 （一）、展示“超市饮料购销”情境图： 教师投影教材图1.1-1，逐行朗读文字说明： “超市购进某种饮料100箱” “超市售出这种饮料90箱” 提问：“购进”和“售出”之间有什么联系？它们代表的意义是相同还是相反？ 引导学生发现：购进是增加库存，售出是减少库存，二者意义相反。 进一步追问：“如果把‘购进’记作+100箱，那‘售出’该怎么表示？” 学生回答后，教师板书： - 购进100箱 → +100箱（读作“正一百箱”） - 售出90箱 → −90箱（读作“负九十箱”） 强调：这里的“+”和“−”不是加减运算符号，而是用来标识意义相反的量。 （二）、深入分析“生活费收支清单”图1.1-2： 教师展示图1.1-2（1）和（2），依次提问： 1. “8月5日，支出21元”——这个“21”表示什么？为什么前面要加“−”？ 2. “8月7日，收入188元”——这个“188”表示什么？为什么前面要加“+”？ 3. “8月18日，支出100元”——这个“−100”表示什么意思？ 4. “8月20日，收入20元”——这个“+20”表示什么？ 教师引导学生总结规律： - 收入为正，支出为负； - 高于海平面为正，低于海平面为负； - 顺时针转为负，逆时针转为正（可拓展） 并强调：**正负号的选择取决于我们事先的规定**。 （三）、归纳定义与符号规则： 教师带领学生共同阅读教材原文，并逐句讲解： “一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上‘+’（读作‘正’）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上‘−’（读作‘负’）来表示。” 教师举例强化理解： - 规定“收入为正”，则“支出21元”记作“−21元”； - 规定“高于海平面为正”，则“低于海平面154.31米”记作“−154.31米”； - 规定“上升为正”，则“下降300米”记作“−300米”。 特别提醒：正数前的“+”可以省略，如“+1.8”可写作“1.8”，但负数前的“−”不能省略。 1. 观察图表，说出每项数据的实际含义。 2. 小组讨论：哪些是相反意义的量？如何用符号表示？ 3. 模拟角色：假设自己是记账员，为每一笔交易标注正负号。 4. 记录关键结论，完成笔记。 评价任务 意义辨析：☆☆☆ 符号匹配：☆☆☆ 规则理解：☆☆☆ 设计意图 以“购销”“收支”“海拔”三大典型生活场景为载体，让学生在真实语境中体验“相反意义”的存在。通过层层递进的问题链，引导学生从现象观察走向本质抽象，逐步建立“规定→符号→读法”的完整认知链条。强调“规定”的主观性，帮助学生摆脱“负数=坏数”的思维误区，培养科学建模意识。 巩固应用，深化理解【10分钟】 一、任务驱动：我是合格的记账员 （一）、完成“做一做”表格填空： 教师出示教材“做一做”表格，组织学生分组合作 教师指导： 1. 先确定“哪个方向是正方向”？（通常规定“向北”为正） 2. “向南走”与“向北走”相反，应记作“−3km” 3. “盈利”与“亏损”相反，若规定“盈利为正”，则“亏损”记作“−20%” 4. “水位下降”与“上升”相反，应记作“−50cm” 小组汇报结果，教师点评并统一标准答案。 （二）、完成“练习”第2题： 教师投影题目： (1) 如果飞机上升200m记作+200m，那么飞机下降300m可记作______m。 (2) 甲铅球高于标准质量3g可记作______g，乙铅球低于标准质量2g可记作______g。 (3) 购进木材2000m³可记作______m³，售出木材1500m³可记作______m³。 学生独立作答，教师巡视指导，收集典型错误（如符号写反、单位遗漏）。 （三）、纠错游戏：找找谁错了？ 教师展示几个常见错误示例，如： - “下降50米记作+50米” - “收入300元记作−300元” - “低于海平面100米记作+100米” 请学生判断正误并说明理由，加深对“规定”重要性的理解。 1. 小组合作，填写表格，交流思路。 2. 独立完成练习题，核对答案。 3. 参与纠错游戏，指出错误并解释原因。 4. 提炼书写规范：符号位置、单位标注。 评价任务 填空准确：☆☆☆ 纠错正确：☆☆☆ 合作高效：☆☆☆ 设计意图 通过“记账员”角色任务，将抽象符号化过程转化为具体操作行为，增强学生的代入感与责任感。设置阶梯式练习，从模仿到独立应用，再到批判性反思，实现从“知道”到“会用”的跨越。纠错游戏的设计，有效暴露并纠正学生常见错误，提升思维严谨性。 拓展延伸，统整认知【8分钟】 一、探究“零”的特殊地位 （一）、提出核心问题： 教师提问：“在所有这些例子中，有没有一个数是既不是正也不是负的？” 引导学生回忆：当没有变化时，如“水位未变”“没有增减”“没有盈亏”，该如何表示？ 学生回答后，教师板书： “0既不是正数，也不是负数。” 并强调：**0是正数和负数的分界点**。 （二）、构建有理数分类体系： 教师展示教材中“有理数分类图”： - 正整数（如1,2,3,…） - 正分数（如½, 0.6, ¾） - 0 - 负整数（如−1,−2,−3,…） - 负分数（如−½, −0.8, −¾） 引导学生理解： - 正整数 + 0 + 负整数 = 整数（integer） - 正分数 + 负分数 = 分数（fraction） - 整数 + 分数 = 有理数（rational number） 并补充说明：任何有限小数或无限循环小数都能化成分数，因此都属于有理数。 （三）、完成“做一做”分类任务： 教师出示题目： 请把下列各数分别填入相应的圈内： 3, −0.12, −65, 8/3, −24, 1.5, 0, −1/4 要求： - 将正数放入“正数”圈； - 将负数放入“负数”圈； - 将整数放入“整数”圈； - 将负分数放入“负分数”圈。 学生动手操作，教师巡视指导，最后集体订正。 1. 思考“零”的独特性，理解其分界作用。 2. 观察分类图，理解整数、分数、有理数的关系。 3. 动手操作，完成分类任务。 4. 交流分类依据，完善知识结构。 评价任务 零的认知：☆☆☆ 分类准确：☆☆☆ 结构清晰：☆☆☆ 设计意图 从“零”的特殊性切入，打通正负数之间的逻辑桥梁，帮助学生建立完整的数系观念。通过分类图构建知识网络，实现从“点状记忆”到“系统理解”的跃迁。动手操作活动促进深度参与，提升空间思维与逻辑整合能力。 总结升华，布置作业【7分钟】 一、课堂小结：我的正负数日记 （一）、引导学生回顾学习历程： 教师提问： 1. 我们为什么要引入负数？ 2. 如何用“+”和“−”来表示相反意义的量？ 3. “0”在数中扮演什么角色？ 4. 有理数包括哪些类型？ 学生轮流回答，教师适时补充。 （二）、发布“家庭调查任务”： 布置作业： “请你在家中或社区中寻找3个使用正负数的实际例子，比如天气预报中的温差、银行账户余额变动、楼层高度差等，用一句话写出它们的意义，并用正负数表示。” （三）、预告下节课内容： “下节课我们将学习‘数轴’，用一条线把正数、负数、零全部画出来，让它们更直观地‘站队’！” 1. 回顾本课核心知识点。 2. 完成“家庭调查任务”记录表。 3. 预习下节内容，产生期待感。 评价任务 总结完整：☆☆☆ 任务清晰：☆☆☆ 期待高涨：☆☆☆ 设计意图 通过“日记式”小结，帮助学生梳理知识脉络，形成个人化认知。家庭调查任务将课堂延伸至生活，落实“表达现实世界”的课标要求。预告下节课内容，建立知识连续性，激发持续学习兴趣。 作业设计 一、基础巩固 1. 请用“+”或“−”表示下列具有相反意义的量： （1）某水库水位上涨2.5米记作 ______ 米； （2）某商场一周销售额减少1200元记作 ______ 元； （3）珠穆朗玛峰海拔高8848.86米记作 ______ 米； （4）吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31米记作 ______ 米。 2. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”： （1）−5是负数，也是整数。（ ） （2）0是正数，也是负数。（ ） （3）所有分数都是有理数。（ ） （4）+3.14可以省略“+”号写成3.14。（ ） 3. 把下列各数填入相应的大括号内： −3，+12，0，−1.5，+2/3，−4/5，100，−0.01 正数：{ __________________________ } 负数：{ __________________________ } 整数：{ __________________________ } 分数：{ __________________________ } 4. 请举出两个生活中使用正负数的例子，并说明每个数所代表的实际意义。 例子1：__________________________________________________ 例子2：__________________________________________________ 二、拓展提升 5. 某地一天气温从−6℃上升到4℃，请问这一天的温差是多少摄氏度？请用正负数表示上升过程，并计算温差。 （提示：温差 = 最高气温 − 最低气温） 6. 一家公司第一季度盈利30万元，第二季度亏损15万元，第三季度盈利25万元，第四季度亏损10万元。请用正负数表示每个季度的利润，并计算全年总利润。 （1）第一季度：______ 万元；第二季度：______ 万元； （2）第三季度：______ 万元；第四季度：______ 万元； （3）全年总利润：______ 万元。 【答案解析】 一、基础巩固 1. （1）+2.5；（2）−1200；（3）+8848.86；（4）−154.31 2. （1）√；（2）×；（3）√；（4）√ 3. 正数：{ +12, +2/3, 100 } 负数：{ −3, −1.5, −4/5, −0.01 } 整数：{ −3, +12, 0, 100 } 分数：{ −1.5, +2/3, −4/5, −0.01 } 4. 例子1：银行账户余额增加500元记作+500元； 例子2：电梯从地下2层上升到地上3层，上升了5层，记作+5层。 二、拓展提升 5. 温差 = 4 − (−6) = 4 + 6 = 10℃ 答：温差是10℃。 6. （1）+30；−15；（2）+25；−10；（3）30 − 15 + 25 − 10 = 30（万元） 答：全年总利润为30万元。 板书设计 【正数和负数】 1. 相反意义的量： - 向东 ↔ 向西 - 购进 ↔ 售出 - 收入 ↔ 支出 - 高于 ↔ 低于 - 盈利 ↔ 亏损 2. 符号规定： - 正数：+1.8，+100，+8848.86（“+”可省略） - 负数：−3，−90，−154.31（“−”不可省略） 3. 0的特殊性： - 0 既不是正数，也不是负数。 - 0 是正负数的分界点。 4. 有理数分类： 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 有理数 = 整数 + 分数 教学反思 成功之处 1. 成功创设“城市交通指挥官”情境，学生参与度极高，课堂氛围活跃。 2. 通过多维生活案例（购销、收支、海拔）实现概念的多重表征，学生理解深刻。 3. 分类任务设计巧妙，有效促进了知识结构化，学生能清晰区分各类数。 不足之处 1. 部分学生仍存在“负数就是错误”的思维定势，需在后续教学中持续纠偏。 2. 个别学生对“规定”的主观性理解不够，导致符号应用出现偏差。 3. 时间分配略紧，拓展环节未能充分展开，建议压缩讲解时间，留足实践空间。 学科网（北京）股份有限公司 $