四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C A D D A A C D B 13. 45° 14. 26 15. 直角三角形 16. 135°． 17. 2或 18. 1 19. 解：（1）∵|a-6|+b2-8b+16=0， 整理得，|a-6|+（b-4）2=0， ∵|a-6|≥0，（b-4）2≥0， ∴根据非负数的性质可得， ，解得， ∵a,b,c为△ABC的三边长， ∴a-b＜c＜a+b, ∴6-4＜c＜6+4， ∴2＜c＜10， 即c的取值范围为2＜c＜10； （2）∵c是整数，且△ABC为等腰三角形， ∴根据等腰三角形的性质，分情况讨论： 当a、c为腰时，即c=a=6时，满足2＜c＜10，△ABC的周长为：6+6+4=16， 当b、c为腰时，即c=b=4时，满足2＜c＜10，△ABC的周长为：4+4+6=14， ∴△ABC的周长为14或16． 20. （1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠1， ∵∠1=∠D， ∴∠DCB=∠D， ∴DF∥BC； （2）解：∵DF∥BC，∠DFE=34°， ∴∠B=∠DFE=34°， 在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， ∴∠ACB=180°-36°-34°=110°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠2=180°-36°-55°=89°． 21. 解：（1）∵∠BCD=10°，∠AEB=75°，∠AEB=∠BCD+∠CFE， ∴∠CFE=75°-10°=65°， ∴∠AFD=∠CFE=65°， ∵CD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90°， ∴∠BAE+∠AFD=90°， ∴∠BAE=90°-65°=25°； （2）∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=50°， ∴∠ACD=90°-∠DAC=40°． 22.（1）解：∵∠AOD=∠BOE，∠A=∠B， ∴∠AEB=∠2=36°； （2）证明：∵∠ADE=∠1+∠C， 即∠2+∠BDE=∠1+∠C， 而∠2=∠1， ∴∠C=∠BDE， 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（AAS） 23.解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r, ∴∠ABG=∠FBC， 在△FCB和△GAB中， ∴△FCB≌△GAB（ASA）， ∴AG=CF=1.5m. 24. 解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°， ∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°， ∴∠BAC+∠BEC=180°； 故答案为：180． （2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， （3）作∠BEC的平分线EM交BC于M， ∵∠BAC=60°， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中试卷 八年级（数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在BC上，则在△ADC中，DC边上的高是（　　） A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC 3.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的度数是（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 4.自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D. 6． 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠D=60° B．∠DBC=40° C．AC=DB D．BE=10 7.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可判断△OMP≌△ONP，依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 8.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD=CB B．∠A=∠C C．∠ADB=∠CBD D．AB=CD 9.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 11.如图，已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2=70°，∠BAC=80°，则∠ABC的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 12.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠BGE的度数为（　　） A．65° B．75° C．85° D．105° 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，则∠DAE的度数为 ． 第13题 第14题 第15题 14.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，△ACD的周长为24，则△ABD的周长为 ． 15.若一个三角形的三个内角度数之比为1：3：4，则这个三角形是 ． 16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ． 17.如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ． 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC=2，DE=1，则S△ACD= ． 三．解答题（共6小题，共46分） 19．(8分) 已知a,b,c为△ABC的三边长，若a,b满足|a-6|+b2-8b+16=0， （1）求c的取值范围． （2）若c是整数，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长． 20. (8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数． 21. (8分)如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F，∠BCD=10°，∠AEB=75°． （1）求∠BAE的度数； （2）若AE平分∠BAC，求∠ACD的度数． 22. (6分)如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2=36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1=∠2，AE=BE， 求证：△AEC≌△BED． 23. (6分)【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m,点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度AG． 24．（ 10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，∠A+∠BEC= 度； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系； （3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED． 学科网（北京）股份有限公司 $