四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

参考答案 1—5. AAACC 6—10. BDDBA 11—12. DD 13. 80° 14. 13 15. a° 16. 42° 17. （4，1）或（3，4） 18. 4 19.解：（1）由数据三边关系定理得到：b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c, ∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0， ∴|a-b-c|+|b-c-a|-|a+b-c| =-（a-b-c）+[-（b-c-a）]-（a+b-c） =-a+b+c-b+c+a-a-b+c =3c-a-b； （2）由三角形三边关系定理得到：6-3＜c＜6+3， ∴3＜c＜9， ∵a+b=6+3=9是奇数，△ABC的周长为偶数， ∴c是奇数， ∴c=5或7． 20. （1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵CE=BF， ∴CF=BE， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， ∴AE=DF； （2）解：设这个多边形的边数为n, 由题意可得：180（n-2）=360×3， ∴n=8， 答：这个多边形的边数为8． 21. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（-1，3）、B1的坐标为（-5，2）、C1的坐标为（-3，0）； （3）如图，点P即为所求点． △PAB的周长=PA+PB+AB=PA′+PB+AB=A′B，最小． 22. 解：∠ACD与∠ABD的数量关系为∠ACD+∠ABD=180°． 理由：过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥AF于点H，   ∵D是∠EAF平分线上的一点， ∴DG=DH， ∵CD=DB， ∴Rt△GDC≌Rt△HDB（HL）， ∴∠ABD=∠GCD， ∵∠ACD+∠GCD=180°， ∴∠ACD+∠ABD=180°． 23. 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵∠BED=66°， ∴∠DBE=90°-66°=24°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBE=48°， 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=76°，∠ABC=48°， ∴∠BAC=180°-76°-48°=56°， 因此∠BAC的度数为56°． 24. （1）证明：∵DE⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠AED=∠ACB=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD（AAS）， ∴AE=AC， 又∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，EF=CF， ∴AD是线段CE的垂直平分线； （2）解：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=90°-30°=60°， ∵AD平分∠BAC， 25. （1）证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，如图1所示： ∴∠ADC=∠ADB=90°，∠AEB=90°， ∴∠DAC+∠1=90°，∠CBE+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠DAC=∠CBE （2）解：在△DAC和△DBE中， ∴△DAC≌△DBE（AAS）， ∴BD=AD， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°； （3）解：CE、CG、BH的数量关系是：CE+CG=BH，证明如下： 在HB上截取HM=CE，连接CM，如图2所示： ∵BE是△ABC的高，GH⊥BH， ∴∠H=∠BEC=90°，∠BGH=90°-∠3， 在△BEC和△GHM中， ∴△BEC≌△GHM（SAS）， ∴GM=BC，∠1=∠2， 由（2）可知：∠ABC=45°，即∠2+∠3=45°， ∴∠BGM=∠BGH-∠1=90°-∠3-∠1=90°-（∠3+∠2）=45°， ∴∠BGM=∠ABC=45°， 即∠BGM=∠GBC， 在△BGM和△GBC中， ∴△BGM≌△GBC（SAS）， ∴CG=MB， ∴CE+CG=MH+MB=BH． ∵AC=BF=5，AE=2， ∴CE=3， ∵CG=10， ∴BH=CE+CG=13． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级上学期期中试卷 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，8 C．5，6，11 D．7，8，18 2.如图，木工师傅在晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止椅子摇晃，其所运用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3.如图，△ABC≌△DEF，DE=5，BE=3，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.点P（-2，3）关于x轴对称点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.清明节当天八年级某班组织学生去烈士林园为革命先烈扫墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心灯小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（　　） A．720° B．900° C．1080° D．1440° 6.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE和CD交于F，则图中的全等三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7.某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 8.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为16，那么△ABE的面积为（　　） A．10 B．8 C．2 D．4 9.已知等腰三角形两边的长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为（　　） A．17 B．22 C．22或17 D．13或22 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若BC=6，AD平分∠CAB，则D到AB的距离为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 11．已知一个三角形三个内角的度数之比为1：1：2，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 12. 如图，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为（　　） A．2厘米/秒 B．2.5厘米/秒 C．2厘米/秒或2.5厘米/秒 D．2.5厘米/秒或3厘米/秒 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=260°，则∠A的度数为 14.如图，等腰△ABC的周长为20，底边BC=6，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为 第13题 第14题 第15题 15.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=a°．则∠NMB的度数为 （用含a的式子表示） 16.如图，在△ABC中，若∠A=70°，∠B=34°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接EC，则∠ACE的度数为 ． ​17.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，3），以AB为直角边作等腰Rt△ABC，若点C在第一象限内，则点C的坐标是 ． 18.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点C（2，2），则OA+OB的值为 ． 三．解答题（共46分） 19．(6分) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. （1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|-|a+b-c|； （2）若a=6，b=3，且△ABC的周长为偶数，求c的值． 20．(6分) （1）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF，求证：AE=DF； （2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数？ 21．(6分) 如图在平面直角坐标系中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标； （2）求出△ABC的面积； （3）在x轴上确定一点P，使△PAB的周长最小，在图中作图说明，不写作法． 22.(5分)如图，D是∠EAF平分线上的一点，若CD=DB，试探究∠ACD与∠ABD的数量关系，并证明． 23. (5分)如图，AD⊥BC，垂足为D，BE平分，∠ABC交于AD于E，∠C=76°，∠BED=66°，求∠BAC的度数． 24. (8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F． （1）求证：AD是线段CE的垂直平分线； （2）若∠B=30°，AD=8，求DF的长． 25. (10分)在△ABC中，BC和AC边上的高AD、BE交于点F，DF=CD． （1）如图1，求证：∠DAC=∠CBE； （2）如图1，求∠ABC的度数； （3）如图2，延长BA到点G，过点G作BE的垂线交BE的延长线于点H，已知GH=BE，BF=5，AE=2，CG=10，求BH的长． 学科网（北京）股份有限公司 $