辽宁省大连市中山区2025-2026学年九年级上学期期中数学卷

学 校 0 密 九年级阶段质量检测 班 级 数学 2025.11 姓 名 封 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 0 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效， 准考证号 角 参考公式：抛物线y=ax2+br+c的顶点坐标是(- b Aac-b) ·装●● 2a Aa 0 第一部分 选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下面各组图形中，不是相似图形的是 △△。 2.把Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值 A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小1 D.无变化 3. 已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可， 要 这个条件不可能是 答： A.∠B=∠D B.∠C∠E C.AB AC D.BC_AC AD AE DE AE 题 5.将抛物线y=2x2-1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位， (第4题) : 所得抛物线解析式是 A.y=2(x-1)2-3 B.y=2(x+1)2-3 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 数学第1页共8页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.若M(-4,y1),N(-3,y2),P(1,y)为二次函数y=x2+4x+3的图象上的 三点，则y1,2,3的大小关系是 A、yⅥ<2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<2 D.y1<y3<y2 7如图，小丽从点A出发，沿坡角为20°的斜坡向上走了150米到达点B,则她沿垂直 方向升高了 A.150米 B.150米 C.150.tan20°米D.150.sin20°米 tan20° sin20° D 1 2343 A工200 (第7题) (第9题) (第10题) 8.观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 A.x0.11 B.x≈1.69 C.x1.71 D.x≈1.19 9.如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是 A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,下列结论，正确的有 ①abc>0; ②2a+b=0;③b2-4ac>0;( ④a-btc>0. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.在Rt△ABC中，∠C90,SinA=V2 则∠A= 12.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是 数学第2页共8页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 13.如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验.若物距OB=8cm,像距OB=12cm, 蜡烛火焰倒立像4B'=6cm,则火焰AB的高度是cm, 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1,0),点B(5,0)，与y轴 相交于点C,点D在抛物线上.当CD∥x轴时，CD=一 y B (第14题) (第15题) (第13题) 15.在平面直角坐标系中，P,Q两点的坐标分别为(-5，-2)，(-1，-3)·以原 点O为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P'Q,点P的对应点P的坐标 是(15,6)，则点Q的坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-√2，BC=√6，解这个直角三角形 √6 B (第16题) 数学第3页共8页 Q夸克扫描王 ▣ 极速扫描，就是高效 17.(8分) 如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=4,EC=12,CF=3. 求证：△ABE∽△ECF. 装 F C (第17题) 18.(8分) 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c图象经过点A(1,2)和B(0,5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当y<2时，请根据图象求出x的取值范围. 要 ●●· ●● 题) ● (第18题) 数学第4页共8页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19. (8分) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管AB,在水管AB的顶 端B安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到 最高，高度为3m,水柱落地处C离池中心3m.请建立恰当的直角坐标系，求水 管AB的长. B 3m 装 ←1m 3m (第19题) 线 20. (8分) 一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从位于地面C处的雷达站测 得AC的距离是8km,仰角为30°，10s后火箭到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO; (2)求火箭从A处到B处的平均速度.（结果精确到0.1km/s,参考数据：√3≈1.73） B 8km 45° 30°0 0 (第20题) 数学第5页共8页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(8分) 根据以下素材，探索并完成任务 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”，刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究 了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）· 素刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间. 材刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离。 1开始踩刹车 完全停止 刹车距离 素汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某 材一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 2 刹车后汽车行驶时间t(s) 1 4 刹车后汽车行驶距离y(m) 18 32 42 48 素该兴趣小组成员发现： 材①刹车后汽车行驶距离y（单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间具有函数关系 3 y=at+bt(a≠0，a,b为常数)； ②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最 远时，汽车完全停止. 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务. 任务一：求y关于t的函数解析式； 任务二：汽车司机发现正前方70m处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不 变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由. 数学第6页共8页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 22.(12分) 如图1，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，CD,BE交于点F. (1)若△ABC是等边三角形，AD=CE,求证：CD=BE; (2)如图2，在（1)的条件下，BF=8,AD=3,求CD的长度； (3)如图3，BF=AC,BELAC,DF-FC,sin∠CDA=于BD-I0,求AD的长.度 A A A D D E D F E F B 图1 图2 图3 (22题图) 数学第7页共8页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 百器 23.(13分) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y,=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,二次函数y,=x2+bx+c的图象经过点A,C. (1)求b,c的值 (2)直线x=m与二次函数y,y,的图象分别交于点M,N,与直线AC交于点G, 当0<m<3时， ①求证：MG=GW; ②当CM∥AN时，求MN的长 (3)二次函数y=-x2+2x+3(x≤0)与二次函数y2=x2+bx+c(0<x≤3) 组成新函数y,当t≤x≤3时，函数y,的最大值与最小值的差为3-三t,直接 写出t的值. 内 图1 (备用图) (23题图) 数学第8页共8页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效九年级阶段质量检测 数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.C.2.D.3.D.4.D.5.A.6.B.7.B.8.C.9.C.10.B. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.45.12.1:16.13.4.14.6.15.(3,9). 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 在Rt△ABC中 tamA三8C-5=3,-4分 .∠A=60°，----------6分 ∠B=90°-∠A=30°，-------8分 AB=24C=22. --------10分 17.(本小题8分) .BE=4,EC=12, .BC=4+12=16. -1分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=16,-------2分 ∠B=∠C=90°.------3分 AB164 CE123' --4分 BE 4 CF3' ------5分 八年级数学答案第1页共11页 AB BE ----7分 CE CF .△ABE∽△ECF.-----8分 18.(本小题8分》 2=-1+b+c (1)由题意得 -1分 5=c 「b=-2 解得 c=5 ∴.y=-x2-2x+5. -2分 :y=-x2-2x+5, =-(x2+2x)+5, =-(x+1D2+6, -----3分 .顶点坐标(-1,6).- --4分 (2)当y=2时，-x2-2x+5=2, .x2+2x-3=0. x=-3,x2=1. -6分 .当y≤2时， x≤-3或x≥1. -8分 19.(本小题8分) 解：建立如图平面直角坐标系----1分 由题意得，顶点坐标（1,3)，C(3,0)--3分 ∴.设y=a(x-1)2+3(0≤x≤3) ,抛物线过点C(3,0), 31m ∴.0=a(3-1)2+3 3 ∴.a=- --5分 y=- 6x-0+3(0≤x≤3) ----7分（没有取值范围扣一分） 八年级数学答案第2页共11页 9 令=0，则y= 4 9 ∴.水管AB的长应为 m. -----8分 20.(本小题8分) 解：（1)在Rt△AOC中，∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8, 1 2×8=4(km. .A0的长为4km --2分 (2)在Rt△AOC中，.∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8, .cos∠AOC= OC -3分 AC OC=cos30.C= 2×8=45. -4分 在Rt△BOC中，，∠BOC=90°，∠BCO=45°， .∠BCO=∠OBC=45°. 0B=0C=4V5. -5分 ∴AB=OB-OA=4N3-4. -6分 :4W5-40.3(km的).--7分 10 ∴.火箭从A处到B处的平均速度约为0.3k/s--8分 21.(本小题8分) 任务一1时，y=18, t=2时，y=32, [18=a+b -2分 32=4a+2b a=-2 解得 -3分 b=20 ∴.y=-2t+20t. ------4分 八年级数学答案第3页共11页 任务二：，y=-2t2+20t, =-2(t2-10t), =-2(t-5)2+50, -5分 ∴.当=5时，y最大=50.--6分 ,50<70,-7分 ∴.不会撞到障碍物.---8分 22.（本小题12分) (I),△ABC是等边三角形， A ∴.AC=BC, ∠A=∠BCE=60°， D .AD=EC, ∴.△ADC≌△CEB. F ∴.CD=BE.-------------2分 (2)方法一：设EF=x, BF=8, ∴.BE=x+8. .△ADC≌△CEB, .∠ECF=∠EBC. .'∠FEC=∠CEB, ∴.△FEC∽△CEB. EC EF BE EC .EC2=BE·EF. .'AD-EC-3, ∴.32=x(x+8). .x2+8x-9=0. .x=-9,x2=1. ∴.EF=1. 八年级数学答案第4页共11页 .'CD=BE=9. ----6分 方法二：设EF, ,BF=8, A .BE-x+8. D ,'△ADC≌△CEB, ∴.∠ECF=∠EBC. ,∠EFC=∠EBC+∠FCB, B ∠ACB=∠ECFH∠FCB, .∴.∠EFC=∠ACB=60°. ∴.∠EFC=∠A. ,∠ECF=∠DCA, .△ECF∽△DCA, .EC EF CD AD CD-BE-x+8, AD-EC-3, .._3_x x+83 .3=x(x+8 .x2+8x-9=0. .x=-9,x2=1. ∴.EF=1, ∴.CD=BE=9 (3)过点F作FM⊥AB于点M,过点C作CN⊥AB于点N, ∴.∠DMF=∠AMF=∠DNC=∠ANC=90°. ∴.MF∥CN. ∴.△DF∽△DNC MF DM DF 1 CN DN DC2 八年级数学答案第5页共11页 ·在Rt△DM中nMDF=M=4 DF 5 设DF=5a,M=4a. ∴.在Rt△DMF中，由勾股定理得DM3a. ÷CN-a,DN6a(也可由tan /NDC=4得出)）. .BE LAC, ∴，∠AEF=90° .∠AEF+∠AMF=180°. A .∠A+∠EFF180°. ,∠BFM什∠EFME180°， N ∴.∠BFMF∠A. D .'∠BMF=∠ANC=90°， F E BF-CA, .△BMF≌△CAN. .∴.A5MF=4a, CN-BM-8a. .BM-BD+DM, BD=10 .10+3a-8a. .e2 ..AD-DNAN =6+4a =20. ---12分 方法二：过点B作BG⊥CD交CD延长线于点G,过点A作AH⊥CD于点H, ∴.∠G=∠AHC=∠AHD=90°， ∴.∠GBF+∠BFG=90°. ,BE⊥AC, ∴.∠FEC=90°. ∴.∠EFC+∠FCE=90°， 八年级数学答案第6页共11页 ,'∠BFG=∠EFC, .∴.∠GBF=∠HCA. .BF=AC, .△BGF≌△CAH. ..BG=CH, 14 GF-AH, ,∠ADC=∠BDG. sin∠ADC=sin∠BDG=4 G--- D F E BG 4 H ,在Rt△BDG中sin∠BDG= BD 5 BD=10, ∴.BG=sin∠BDG·BD=8. ∴，在Rt△BDG中，由勾股定理得DG=6 ,∠G=∠AHD, ∠BDG=∠ADH, ∴.△BGD∽△AHD. ￥DGBD AH DH AD BG AH DG DH BG=8,DG=6, :4以 4 4 (可由tan∠ADC=-得出). DH 3 3 .AH-GF-6+DF, CH-BG-8, DH-CD-CH, CD-2DF, :6+DF4 2DF-83 八年级数学答案第7页共11页 ∴.DF=10. ∴.AH=FG=16. BG BD ·AHAD 810 16 AD .AD=20 -12分 23.(本小题13分) (1)令1y=0, 则x2-2x-3=0. .x=3,x2=-1 .A(3,0),B(-1,0) 又，y=-x2+2x+3与y轴交于点C, .C(0,3). y=x2+bx+c过点A,点C, :/0=9+36+c 3=c :b=-9 -3分 c=3 (2)①.A(3,0),C(0,3), ∴.直线AC的解析式为y=-x+3. ∴.M(m,-m2+2m+3), G(,-+3), W(m,m2-4m+3). ∴.MG=-m2+2m+3-(-m+3), =-m2+3m NG=-m+3-(m2-4m+3), 八年级数学答案第8页共11页 =-1m2+37m. ∴.MG=NG. ----6分 ②.CM∥AN, .'.∠MCG=∠NAG, ∠CMG=∠ANG. .MG-NG, ∴.△CMG≌△ANG. ∴.CG=DG. 设直线x=m交x轴于点P, ∴.PG∥OC. ,Op CG 1 PA AG :0P=0A= 3 l=2 ∴.MN=MG+NG, =2(-m2+3m), 9 -9分 (3)·y2=x2-4x+3, =(x-2)2-1, .当x=2时，y,的最小值是-1. C .当2<t≤3时， t 》最大=0， y最小=-4+3. 0-(?-41+3》=3-34. 八年级数学答案第9页共11页 :5=4(舍)，6 3 (舍)· 当1≤t≤2时， ·y最大=0， y最小=-1， 0-(-1D=3-3. 2 :t3 4 C 当0<t<1时， y最大=-41+3， y最小=-1， ·-41+3-(-1D=3-3 …5=2(舍)，6=2 当y=-1时， -1=-x2+2x+3, ∴.1=1+V5(舍)，5=1-5 当1-V5≤t≤0时， y最大=3， y最小=-1， 3-(-D=3-3. 2 3 八年级数学答案第10页共11页