辽宁沈阳市辽中区第二初级中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

辽中二中学期初八年级数学综合素质评价 （时间：90分钟，分数：120分） 一、选择题（共10小题，30分） 1. 有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 2. 已知与互余，，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C. 明天太阳会从西方升起是不可能事件 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路 A. 30 B. 20 C. 50 D. 40 8. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，6，7 C. 1，3，4 D. 3，6，8 9. 如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为，高度为，吸管长为（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为，则最小为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知三角形两边的长分别为，第三边的长为整数，则第三边的长为_____． 13. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 14. 如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长________． 15. 如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 按要求解题 （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 按要求作图 （1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． ①在图中画出与关于直线成轴对称的； ②在直线上找一点，使得的周长最小； ③的面积为________ （2）如图，画出一个面积为的正方形． 18. 某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 598 摸到红球的频率 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299 （1）上表中的_____； （2）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为_____（结果精确到0.01）； （3）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则_____； （4）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为．求的值． 19. 在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： （1）自变量是_____； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在分钟，请直接写出与的表达式_____； （4）若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 20. 如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变．，，三点在一条直线上，． 回答下列问题： （1）_________（填“”“”或“”）； （2）若，，，求小男孩向右移动的距离 22. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，．现计划在空地上种草，若每平方米草地造价30元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？ 23. 如图，在一棵树的高处（B）有两只猴子，其中一只爬下树走向离树（C）的池塘，而另一只则爬到树顶（D）后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？ 辽中二中学期初八年级数学综合素质评价 （时间：90分钟，分数：120分） 一、选择题（共10小题，30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2.4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1）解：①如图，即为所求； ②如图，点即为所求； ③； （2）解：如图，正方形即为所求； 【18题答案】 【答案】（1）0.28 （2）0.30 （3）9 （4）3 【19题答案】 【答案】（1）时间 （2）4 （3） （4）13 【20题答案】 【答案】16 【21题答案】 【答案】（1） （2）小男孩向右移动的距离为. 【22题答案】 【答案】1080元 【23题答案】 【答案】这棵树有15米高 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $