第14讲 组合图形的面积（知识梳理+例题讲解+考点练习）-五年级奥数培优讲义

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第14讲组合图形的面积 (知识梳理+例题讲解+考点练习) 【学习目标】 1.熟练掌握基本图形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积计算公 式，这是计算组合图形面积的基础。 2学会运用分割法、添补法、割补法、平移法、旋转法等多种方法，将组合图形转化为基本 图形，从而准确计算其面积。 3培养空间观念和观察能力，能够从复杂的图形中准确识别出基本图形及其组合方式，提升 解决实际几何问题的能力。 潭知识梳理 知识点一、基本图形面积公式 1.长方形：面积=长×宽，用字母表示为S=a×b(a表示长，b表示宽)。 2.正方形：面积=边长×边长，即S=a×a=a2(a表示边长)。 3.三角形：面积=底×高÷2，S=a×h÷2(a表示底，h表示这条底边对应的高)。 4.平行四边形：面积=底×高，S=a×h(a表示底，h表示高)。 5.梯形：面积=（上底+下底）×高÷2，S=(a+b)×h÷2(a表示上底，b表示下底，h表示 高)。 掌知识点二、组合图形面积计算方法 1分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算出每个基本图形的面积，然后把它们 的面积相加，就得到组合图形的面积。 2添补法：通过添加辅助线，把组合图形补成一个大的基本图形，然后用这个大图形的面积 减去添补部分的面积，就得到原组合图形的面积。 3割补法：把组合图形的一部分割下来，补到另一部分上，使它变成一个基本图形。割补前 后图形的面积不变。 4平移法：有些组合图形通过将其中的部分图形平移，可以转化为规则图形。 5旋转法：把组合图形中的某一部分绕一个点旋转一定角度，与其他部分拼成一个基本图 第1页共11页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 形。 掌知识点三、解题关键与技巧 1.仔细观察图形：看清组合图形是由哪些基本图形组成，它们之间的位置关系和连接方式， 这是选择合适方法的前提。 2.合理选择方法：根据图形的特点，灵活选用分割、添补等方法。有时可能需要尝试多种方 法，才能找到最简便的计算方式。 3找准数据：在计算每个基本图形面积时，要准确找到所需的底、高、边长等数据，确保计 算准确。 4.注意单位统一：如果题目中给出的数据单位不一致，在计算前要先统一单位，再进行面积 计算。 贶例题讲解 破一、 含多边形的组合图形的面积 【例题1】求组合图形的面积（单位：m)。 18m 8m 10m 28m 【例题2】计算下列图形的面积。（单位：cm) 3 6 第2页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、 组合图形面积计算方法 【例题1】先在图上画出你的想法，再算出它的面积。 6厘米 6厘米 6厘米 10厘米 10厘米 10厘米 6厘米 6厘米 6厘米 12厘米 12厘米 12厘米 【例题2】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 5厘米 5厘米 ■ 10厘米 5厘米 15厘米 【例题3】求阴影部分的面积。 ←-4m4 6m 米 10m 第3页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【例题4】求下面图形的面积（长度单位：厘米)。 6 6 18 【例题5】如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相 等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 18cm A D 12cm B E 考点练习 一、含多边形的组合图形的面积 1.求下面图形的面积。（单位：厘米） 第4页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 P 4 2.求组合图形的面积。 3cm 2cm 7cm 3.求组合图形的面积。 15dm 10dm 20dm 10dm 4.你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事 故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应 急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方 米？能同时容纳500人看景吗？ 第5页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15m 11m 25m 11m 15m 5.计算下面图形的面积。 4米 8dm 不 4.8米 2.4dm 4.6dm 6米 5.6dm 6.求出下面图形的面积。 6cm 县 10cm 8cm 6cm n 第6页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、 组合图形面积计算方法 1.计算下图的面积。 10cm 20cm 2cm 30cm 2.下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 20cm 60cm 80cm 3.计算下面图形阴影部分的面积。单位：厘米 10 78 12 15 26 4.计算阴影部分的面积。（单位：cm) -15 18cm 8cm 10cm 45° -10 20cm 第7页共11页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.大正方形边长10cm,小正方形边长8cm,求阴影部分的面积。 6.求阴影部分的面积。 6dm 2dm 6dm 2dm 7.计算组合图形的面积。 8.5cm 4cm 13cm 15cm 8.求阴影部分的面积。 第8页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5m 3m1 5m 9.计算下面图形的面积。（单位：厘米） ←12→ ←10 18 8 30 10.手机SM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功 能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SM卡的尺寸也在不 断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SM卡的面积约是多少平方毫米？ (单位：mm) 22 25 11.下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有 多少棵果树？ 第9页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40m 2m 80m 12.剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相 同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 12 ② 13.下图中两个正方形的边长分别是8分米和6分米，求图中阴影部分的面积。 0 E Q C H 14.为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的 梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽 的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 第10页共11页 第14讲 组合图形的面积 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.熟练掌握基本图形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积计算公式，这是计算组合图形面积的基础。 2.学会运用分割法、添补法、割补法、平移法、旋转法等多种方法，将组合图形转化为基本图形，从而准确计算其面积。 3.培养空间观念和观察能力，能够从复杂的图形中准确识别出基本图形及其组合方式，提升解决实际几何问题的能力。 知识梳理 知识点一、基本图形面积公式 1.长方形：面积 = 长×宽，用字母表示为（表示长，表示宽）。 2.正方形：面积 = 边长×边长，即（表示边长）。 3.三角形：面积 = 底×高÷2，（表示底，表示这条底边对应的高）。 4.平行四边形：面积 = 底×高，（表示底，表示高）。 5.梯形：面积 =（上底 + 下底）×高÷2，（表示上底，表示下底，表示高）。 知识点二、组合图形面积计算方法 1.分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算出每个基本图形的面积，然后把它们的面积相加，就得到组合图形的面积。 2.添补法：通过添加辅助线，把组合图形补成一个大的基本图形，然后用这个大图形的面积减去添补部分的面积，就得到原组合图形的面积。 3.割补法：把组合图形的一部分割下来，补到另一部分上，使它变成一个基本图形。割补前后图形的面积不变。 4.平移法：有些组合图形通过将其中的部分图形平移，可以转化为规则图形。 5.旋转法：把组合图形中的某一部分绕一个点旋转一定角度，与其他部分拼成一个基本图形。 知识点三、解题关键与技巧 1.仔细观察图形：看清组合图形是由哪些基本图形组成，它们之间的位置关系和连接方式，这是选择合适方法的前提。 2.合理选择方法：根据图形的特点，灵活选用分割、添补等方法。有时可能需要尝试多种方法，才能找到最简便的计算方式。 3.找准数据：在计算每个基本图形面积时，要准确找到所需的底、高、边长等数据，确保计算准确。 4.注意单位统一：如果题目中给出的数据单位不一致，在计算前要先统一单位，再进行面积计算。 例题讲解 一、含多边形的组合图形的面积 【例题1】求组合图形的面积（单位：m）。 【答案】382m2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】三角形的面积： 28×18÷2 ＝504÷2 ＝252（m2） 梯形的面积： （8＋18）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝130（m2） 一共：252＋130＝382（m2） 组合图形的面积是382m2。 【例题2】计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】15平方厘米；15平方厘米 【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第一图中，组合图形可分为左侧的平行四边形和右侧的三角形，平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，三角形的底是5厘米，高是2厘米；再按面积公式计算。第二图中，可分为上面的梯形与下面的三角形，梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是（4-2）厘米；再分别按面积公式计算求出组合图形面积。 【详解】5×2＋2×5÷2 ＝10＋5 ＝15（平方厘米） （6＋3）×2÷2＋6×（4－2）÷2 ＝9＋6 ＝15（平方厘米） 二、组合图形面积计算方法 【例题1】先在图上画出你的想法，再算出它的面积。 【答案】84平方厘米 【分析】想法一：把图形分成一个正方形和一个梯形，则图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 想法二：把图形分成一个长方形和一个三角形，则图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 想法三：把图形补全成一个长方形，则图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】想法一：                   想法二：              想法三： 想法一： 6×6＋（6＋10）×（12－6）÷2 ＝6×6＋16×6÷2 ＝36＋48 ＝84（平方厘米） 想法二： 12×6＋（12－6）×（10－6）÷2 ＝12×6＋6×4÷2 ＝72＋12 ＝84（平方厘米） 想法三： 12×10－（6＋12）×（10－6）÷2 ＝12×10－18×4÷2 ＝120－36 ＝84（平方厘米） 图形的面积是84平方厘米。 【例题2】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】100平方厘米 【分析】这个不规则图形的面积可以看成一个大长方形面积减去两个小直角三角形和一个小正方形的面积。 【详解】大长方形面积：15×10＝150（平方厘米） 小直角三角形面积： 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 小正方形面积：5×5＝25（平方厘米） 不规则图形面积： 150－12.5×2－25 ＝150－25－25 ＝125－25 ＝100（平方厘米） 【例题3】求阴影部分的面积。 【答案】30平方米；26平方分米 【分析】（1）用梯形的面积减去白色三角形的面积即可求出阴影部分的面积； 根据梯形的面积公式，这个梯形的上底为4米，下底为10米，高为6米； 根据三角形的面积公式，这个三角形的高为6米，底为4米，代入即可求解阴影部分面积。 （2）用两个正方形的面积和减去两个白色三角形面积即可求出阴影部分面积； 两个正方形的边长分别为8分米和6分米，正方形的面积； 其中一个三角形的高为6分米，底为（6＋8＝14）分米，另一个三角形的底和高均为8分米，据此即可求出阴影部分面积。 【详解】（1） （平方米） 即阴影部分的面积为30平方米； （2） （平方分米） 即阴影部分的面积为26平方分米。 【例题4】求下面图形的面积（长度单位：厘米）。 【答案】174平方厘米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。 【详解】（6＋18）×16÷2－6×6÷2 ＝24×16÷2－6×6÷2 ＝384÷2－36÷2 ＝192－18 ＝174（平方厘米） 所以，图形的面积是174平方厘米。 【例题5】如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 【答案】60平方厘米 【分析】根据题意可知，长方形的面积被平均分成3份，长方形面积＝长×宽，用长方形的面积除以3即可求出每一份的面积，在△ABE中，已知面积，高AB＝6厘米，依据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，把数据代入即可求出BE的长，再用BC的长减去BE的长即可求出CE的长，同理可以求出CF的长度，根据三角形面积＝底×高÷2，可以求出三角形EFC的面积，再用四边形AECF减去三角形EFC的面积即可。 【详解】18×12＝216（平方厘米） 216÷3＝72（平方厘米） BE：72×2÷12 ＝144÷12 ＝12（厘米） DF：72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（厘米） CE：18－12＝6（厘米） CF：12－8＝4（厘米） 72－6×4÷2 ＝72－12 ＝60（平方厘米） 答：三角形AEF的面积是60平方厘米。 考点练习 一、含多边形的组合图形的面积 1．求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据分别求出两个图形的面积，再把它们相加即可解答。 【详解】8×5＋8×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） 则这个图形的面积是72平方厘米。 2．求组合图形的面积。 【答案】30cm2 【分析】观察图形可知，这个图形的面积等于三角形面积与梯形面积的和。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别代入数据求出它们的面积，再把它们加起来即可。 【详解】（3＋7）×5÷2＋5×2÷2 ＝10×5÷2＋5×2÷2 ＝25＋5 ＝30（cm2） 则这个组合图形的面积是30cm2。 3．求组合图形的面积。 【答案】325dm2 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋平行四边形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】（10＋20）×15÷2＋10×10 ＝30×15÷2＋100 ＝225＋100 ＝325（dm2） 组合图形的面积是325dm2。 4．你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方米？能同时容纳500人看景吗？ 【答案】440平方米；能 【分析】观察图形可知，观景台分成两个相同的梯形，梯形的上底是15米，下底是25米，高是11米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出观景台的面积；再用人均活动面积×人数，求出500人活动面积，再和观景台的面积比较，大于观景台的面积，不能同时容纳500人；小于观景台的面积，能同时容纳500人，据此解答。 【详解】（15＋25）×11÷2×2 ＝40×11÷2×2 ＝440÷2×2 ＝220×2 ＝440（平方米） 0.85×500＝425（平方米） 425＜440，能容纳500人看景。 答：观景台的面积是440平方米，能容纳500人看景。 5． 计算下面图形的面积。 【答案】40.8平方米；18.96dm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数量计算即可。 【详解】6×4÷2＋6×4.8 ＝12＋28.8 ＝40.8（平方米） 组合图形的面积是40.8平方米。 4.6×（8－5.6）÷2＋5.6×2.4 ＝4.6×2.4÷2＋5.6×2.4 ＝5.52＋13.44 ＝18.96（dm2） 组合图形的面积是18.96dm2。 6．求出下面图形的面积。 【答案】98平方厘米 【分析】由图可知，这个图形是一个不规则图形，它是由一个梯形、一个平行四边形和一个三角形组成的，它的面积也等于这三部分的面积之和。梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是3厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，直接将数据代入可以算出梯形的面积；平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，平行四边形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入可以算出平行四边形的面积；三角形的底是8厘米，高是6厘米，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入可以算出三角形的面积。最后把几部分的面积相加即可算出整个图形的面积。 【详解】（6＋10）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24＋50＋24 ＝74＋24 ＝98（平方厘米） 故整个图形的面积是98平方厘米。 二、组合图形面积计算方法 1．计算下图的面积。 【答案】440cm2 【分析】 将这个多边形分割成一个长方形和梯形面积和； 长方形的长为12厘米，宽为10厘米，根据长方形面积公式求出面积； 梯形的上底为12厘米，下底为20厘米，高为厘米，根据梯形面积公式求出面积，将二者的面积求和即可。 【详解】 （平方厘米） 这个图形的面积为440平方厘米。 2．下图是一面少先队中队旗，求它的面积。 【答案】4200cm2 【分析】如下图，图形右边的缺口补上，可知组合图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（cm2） 它的面积是4200cm2。 3．计算下面图形阴影部分的面积。单位：厘米 【答案】302平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。代入数据计算即可。 【详解】26×15－（10＋12）×8÷2 ＝390－22×8÷2 ＝390－176÷2 ＝390－88 ＝302（平方厘米） 阴影部分的面积是302平方厘米。 4．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】75cm2；48cm2 【分析】第一个图阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积。 第二个图阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积。 根据平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】（10＋15）×10÷2－10×10÷2 ＝25×10÷2－100÷2 ＝250÷2－50 ＝125－50 ＝75（cm2） 20×10－（18＋20）×8÷2 ＝20×10－38×8÷2 ＝200－152 ＝48（cm2） 5．大正方形边长10cm，小正方形边长8cm，求阴影部分的面积。 【答案】32cm2 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积和分别减去三个三角形的面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】10×10＋8×8－（10＋8）×10÷2－8×8÷2－10×（10－8）÷2 ＝10×10＋8×8－18×10÷2－8×8÷2－10×2÷2 ＝100＋64－90－32－10 ＝32（cm2） 阴影部分的面积是32cm2。 6．求阴影部分的面积。 【答案】30dm2 【分析】如图把阴影部分分成两个三角形，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，求阴影部分的面积即可。 【详解】6×（6＋2）÷2＋6×2÷2 ＝48÷2＋12÷2 ＝24＋6 ＝30（dm2） 阴影部分的面积是30dm2。 7．计算组合图形的面积。 【答案】135.75cm2 【分析】组合图形由梯形和三角形组成，面积等于梯形面积减去三角形面积。 梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a、b是上、下底，h是高）。已知梯形的上底a＝8.5cm，下底b＝15cm，高h＝13cm。把数据代入公式可计算出梯形的面积。 三角形面积公式为S＝ah÷2（a是底，h是高）。已知三角形的底a＝8.5cm，高h＝4cm。把数据代入公式可计算出三角形的面积。 再用梯形的面积减去三角形的面积即可解答。 【详解】（8.5＋15）×13÷2 ＝23.5×13÷2 ＝305.5÷2 ＝152.75（cm2） 8.5×4÷2 ＝34÷2 ＝17（cm2） 152.75－17＝135.75（cm2） 组合图形的面积是135.75cm2。 8．求阴影部分的面积。 【答案】10平方米 【分析】等底等高的三角形的面积相等，如下图：则三角形ACD和三角形ECD的面积相等，两个三角形都减去底为5米、高为3米的三角形的面积，则两个阴影三角形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形ACD和底为5米、高为3米的三角形的面积，再用它们的差乘2即可解答。 【详解】5×5÷2－5×3÷2 ＝25÷2－15÷2 ＝12.5－7.5 ＝5（平方米） 5×2＝10（平方米） 9．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】400平方厘米 【分析】分析给出的图形，可以把这个图形分成一个上底是12厘米、下底是（30－10）厘米、高是（18－8）厘米的梯形和一个长是30厘米宽是8厘米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽分别算出梯形和长方形的面积，再求和即可。 【详解】30－10＝20（厘米） 18－8＝10（厘米） （12＋20）×10÷2 ＝32×10÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 30×8＝240（平方厘米） 160＋240＝400（平方厘米） 10．手机SIM卡可以实现手机接入移动通讯网络、接打电话、发信息、访问互联网等功能，它的内部储存了手机客户的相关信息。随着移动通信技术的发展，SIM卡的尺寸也在不断演变，以适应不同型号的手机。下图这张手机SIM卡的面积约是多少平方毫米？ 【答案】369平方毫米 【分析】 如图，这张手机SIM卡的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（11＋15）×（25－22）÷2＋22×15 ＝26×3÷2＋330 ＝39＋330 ＝369（平方毫米） 答：这张手机SIM卡的面积约是369平方毫米。 11．下图是一块梯形果园，阴影部分是一条水渠。平均每棵果树占地5平方米，这个果园有多少棵果树？ 【答案】360棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高。由图可知，空白部分的面积＝整个梯形的面积－阴影部分平行四边形的面积，果树的总棵数＝空白部分的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【详解】（40＋2＋2＋80）×30÷2－2×30 ＝124×30÷2－2×30 ＝3720÷2－60 ＝1860－60 ＝1800（平方米） 1800÷5＝360（棵） 答：这个果园有360棵果树。 12．剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 【答案】288平方厘米 【分析】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 13．下图中两个正方形的边长分别是8分米和6分米，求图中阴影部分的面积。 【答案】24平方分米 【分析】延长AD、HF相交于N点，阴影部分的面积等于长方形ABHN的面积减去三角形DFN的面积，减去三角形FHB的面积，减去梯形DEBA的面积。 由图可知，长方形ABHN长为8＋6＝14分米，宽为8分米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方形面积。 三角形DFN底为6分米，高为8－6＝2分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出该三角形的面积。 三角形FHB底为8＋6＝14分米，高为6分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出该三角形的面积。 梯形DEBA上底为8－6＝2分米，下底为8分米，高为8分米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出该梯形的面积。 最后用长方形ABHN的面积减去三角形DFN的面积，减去三角形FHB的面积，减去梯形DEBA的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】延长AD、HF相交于N点，如图： （8＋6）×8 ＝14×8 ＝112（平方分米） 6×（8－6）÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方分米） （8－6＋8）×8÷2 ＝（2＋8）×8÷2 ＝10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 112－6－42－40 ＝106－42－40 ＝64－40 ＝24（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是24平方分米。 14．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 【答案】105平方米 【分析】根据图可知，花卉的种植面积等于上底是18米，下底是24米，高是7米的梯形面积，减去2个底是3米，高是7米的平行四边形的面积和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（18＋24）×7÷2－3×7×2 ＝42×7÷2－3×7×2 ＝294÷2－21×2 ＝147－42 ＝105（平方米） 答：花卉的种植面积是105平方米。 15．如图，正方形ABCD的边长为12厘米，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4厘米、14厘米和15厘米。已知AH的长为9厘米，求阴影部分的面积。 【答案】96平方厘米 【分析】 如图，延长FG，BA交于点M，阴影图形面积＝梯形MFEB面积－三角形HMF的面积－三角形CEF的面积－三角形BCH的面积即可得到阴影部分面积，根据梯形面积公式，以及三角形面积公式，即 。 【详解】梯形MFEB的上底MF＝MG＋GF＝12＋4＝16（厘米） 下底BE＝BC＋CE＝12＋14＝26（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是96平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $