专题1.2 数轴（知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题1.2 数轴 （知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点1.数轴的概念 1 知识点2.数轴上的点与有理数的对应关系 2 知识点3.相反数 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：数轴的三要素及其画法 3 考点2：用数轴上的点表示有理数 4 考点3：数轴上两点之间的距离 5 考点4：数轴上点的平移(动点问题) 6 考点5：相反数的定义 8 考点6：数轴上找原点 9 考点7：数轴上整点覆盖问题 10 考点8：数轴上的规律探究 11 考点9：化简多重符号 13 考点10：相反数的应用 14 中考真题 实战演练 15 难度分层 拔尖冲刺 18 基础夯实 18 培优拔高 23 知识点1.数轴的概念 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 2.数轴的三要素：数轴是一条可以向两个方向无限延伸的直线，其中原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素。在同一数轴中，数轴的三要素一经确定，就不得改变。（（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，但直线不一定是数轴；（2）同一条数轴上的单位长度必须一致） 示例1 数轴 3.数轴的画法： 步骤 画法 图形 一画 画一条直线（一般画成水平的）。 二取 在直线上任取一点O 作为原点，表示数0。 三定 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向。 四标 取适当的长度为单位长度。从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，⋯ ；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示−1，−2，−3，⋯ 。 知识点2.数轴上的点与有理数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不都是有理数。 示例2 用数轴上的点表示有理数 （1）定正负：原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示数0； （2）定距离：从原点出发，确定原点到这点的距离。 知识点3.相反数 1.相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数（相反数是成对出现的（0除外））。注意，0的相反数是0。（相反数等于它本身的数只有0） 示例3 相反数 2.相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 示例4 相反数的几何意义 注意：任何一个数都有唯一的相反数。 考点1：数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）下列各图表示的数轴，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键． 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断． 【规范解答】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几名同学画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查数轴的三要素及其画法；根据数轴的三要素及其画法逐一判断即可． 【规范解答】解：A． 画的数轴正确； B．缺少原点和点，错误； C． 缺少原点，错误； D． 缺少正方向，错误； 故选：A． 【变式训练2】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．根据数轴与有理数的关系进行画图即可． 【规范解答】解：如图所示， 考点2：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上与之间（不包含和）的有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】D 【思路点拨】本题考查了有理数的定义及有理数在数轴上的分布，熟练掌握数轴特征是关键．根据有理数在数轴上具有稠密性，即任意两个不同的有理数之间都存在无数个有理数，进行作答即可． 【规范解答】解：和都是有理数，且， 在和之间（不包含端点）存在无数个有理数，例如、、以及无数个分数等． 故选：D． 【变式训练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】B 【思路点拨】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上被盖住部分的范围，分别找出该范围内的所有整数，即可得解． 【规范解答】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：． 【变式训练2】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了到达刘红家，继续向东骑了到达李明家，然后又向西骑了到达王刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、王刚家． (1)请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置． (2)王刚家距刘红家多远？ 【答案】(1)见解析 (2)王刚家距刘红家 【思路点拨】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系是解题的关键． （1）根据题意画数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； （2）利用数轴求得点A，C到原点O的距离都等于2，再求王刚家与刘红家的距离． 【规范解答】（1）依题意作图如下： （2）由数轴可知，点A，C到原点O的距离都等于2， ． 所以王刚家距刘红家． 答：王刚家距刘红家． 考点3：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【思路点拨】设点C表示的数是x，先求出点表示的数，再根据对折得出，计算求解即可． 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 【规范解答】解：设点C表示的数是x， ∵点A对应的点落在点B的右边，且，点B表示的数是8， ∴点表示的数是， ∴， 解得， 即点C表示的数是， 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）数轴上有A、B、C、D四个点，对应数值分别为a、b、c、d．C是A、B中点，D是A、C中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，中点的计算方法． 先根据C是A、B中点求出，再根据D是A、C中点即可求解． 【规范解答】解：∵C是A、B中点， ∴． ∵D是A、C中点， ∴． 故选C． 【变式训练2】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）数轴上到数距离是的数为 ． 【答案】或/或 【思路点拨】本题考查数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数，注意分类讨论是解题的关键．分该点在的左边和的右边两种情况，分别求解． 【规范解答】解：当该点在的左边时，则有； 当该点在的右边时，则有． 故答案为：或． 考点4：数轴上点的平移(动点问题) 【典例精讲】（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 【答案】(1)2， (2)2或4 【思路点拨】本题考查了数轴上点的移动与数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据数轴上点的移动求出点的坐标； （2）根据绝对值的意义先求出，再分情况求出结果即可． 【规范解答】（1）解：点表示的数为1， 向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为， 再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为， 故答案为：2，； （2）， ， 点表示的数为1， 当时，， 当时，， 点与点之间的距离为2或4． 【变式训练1】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段练习）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【规范解答】解：， 故选A 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽亳州·阶段练习）在数轴上，点所表示的数是，将点向左平移5个单位长度得到点，则点所表示的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了数轴上点的平移，掌握数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大是解题的关键． 点A在数轴上向左平移5个单位长度，据此列式计算即可． 【规范解答】解：点所表示的数是，将点向左平移5个单位长度得到点，则点所表示的数是． 故答案为：． 考点5：相反数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·云南昆明·期末）的相反数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【规范解答】解：的相反数是， 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·期中）2024的相反数是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【规范解答】解：2024的相反数是． 故选：A． 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）2028的相反数是（   ） A． B．2028 C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【规范解答】解：2028的相反数是； 故选A． 考点6：数轴上找原点 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，每个刻度为1个单位长度，其中点表示的数为． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数为______． 【答案】(1)见解析 (2)2 【思路点拨】本题考查了数轴的相关知识，正确确定原点的位置是关键； （1）根据数轴上，点表示的数为，将点A向右移动5个单位即为原点， （2）根据点B在数轴上的位置即可解答． 【规范解答】（1）解：数轴上原点的位置如图所示： （2）解：点表示的数为2； 故答案为2． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【思路点拨】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【规范解答】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 【变式训练2】（25-26七年级上·天津·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 ． 【答案】 4 2或6 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【规范解答】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 考点7：数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【规范解答】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 【变式训练1】（25-26七年级上·吉林·阶段练习）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【规范解答】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 【变式训练2】（25-26七年级上·广西·阶段练习）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【思路点拨】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【规范解答】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 考点8：数轴上的规律探究 【典例精讲】（25-26七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【规范解答】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 【变式训练1】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段练习）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为   ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【规范解答】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，将边长为1的正方形以顶点A为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2025所对应的字母是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【思路点拨】本题考查数轴上点的规律．列举出数轴上1，2，3，4四个数对应的点，，故2025对应的点与1对应的点相同． 【规范解答】解：由题可知，正方形旋转1次后在的位置， 旋转第2次后，在0的位置， 旋转第3次后，在1的位置， 旋转第4次后，在2的位置， 旋转第5次后，在3的位置， 旋转第6次后，C在4的位置， ∵， ∴数轴上2025所对应的点是点． 故选：D． 考点9：化简多重符号 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【思路点拨】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【规范解答】解：A、与不是相反数，不符合题意； B、和不是相反数，不符合题意； C、和互为相反数，符合题意； D、和相等，不是相反数，不符合题意； 故选C． 【变式训练1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．根据相反数的定义进行求解即可． 【规范解答】解：． 故答案为：． 【变式训练2】（25-26七年级上·江西赣州·阶段练习）下列各数中，，，，，，，其中负数有几个（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了负数和正数的定义，化简多重符号，熟练掌握以上知识是解题的关键．先化简多重符号，再根据负数的定义，逐个分析判断即可． 【规范解答】解： ，，，， ，，，，，中负数有，，，， 个， 故选：B． 考点10：相反数的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 【变式训练1】（25-26七年级上·陕西·阶段练习）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【规范解答】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 【变式训练2】（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【思路点拨】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【规范解答】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 1．（2024·河南开封·中考真题）在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 先求得点B表示的数，再求折痕点C表示的数即可解答． 【规范解答】解：点表示数，且点，点之间的距离为3， 点表示数为或， 则折痕表示的数是或， 故答案为：或． 2．（2024·江西上饶·中考真题）如图所示，在数轴上有六个点，且，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 【答案】与点C所表示的数最接近的整数是1 【思路点拨】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出A、F之间的距离是解答此题的关键． 先根据数轴上两点之间距离的定义求出A、F之间的距离，再求出E、F之间的距离，根据E、F之间的距离即可求出E、C两点所表示的数． 【规范解答】解：由A、F两点所表示的数可知， ， ∵， ∴， ∴E点表示的数为：； ∴点C表示的数为：； 与点C所表示的数最接近的整数是1． 3．（2024·河北衡水·中考真题）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 【答案】C 【思路点拨】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键． 原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【规范解答】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故选：C． 4．（2024·西藏林芝·中考真题）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ． 【答案】 2 6 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离的计算方法的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题可以采用两种方法：第一种方法在数轴上直接表示出、和的数，然后即可求出两点之间的距离；第二种方法就是直接用较大的数减去较小的数，在数轴上越靠右的数越大，然后即可求解． 【规范解答】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴根据较大的数减去较小的数得： ， ∴点，之间的距离为； ∵点表示的数为，点表示的数为， ∴根据较大的数减去较小的数得： ， ∴点，之间的距离为； 故答案为：2；6． 5．（2024·全国·中考真题）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】(1)2 (2)①，② 【思路点拨】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【规范解答】（1）解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 基础夯实 1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【规范解答】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【思路点拨】解：的相反数是 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（    ） A． B． C． D．1.98 【答案】B 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，结合题意将各数表示在数轴上，再进行判断，即可解题． 【规范解答】解：如图所示，将下面各数在数轴上表示出来， 由图知，不在与2之间的数是， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【思路点拨】本题考查了多重符号的化简，相反数的定义等知识﹒互为相反数是指两个数的和为零；先对各项的数进行化简，通过计算各选项的值，判断是否满足相反数的定义﹒ 【规范解答】A、与，，故不互为相反数，不符合题意； B、，，且，故互为相反数，符合题意； C、，，且，故不互为相反数，不符合题意； D、与，，故不互为相反数，不符合题意； 故选：B﹒ 4．（25-26七年级上·吉林·期中）化简： ． 【答案】7 【思路点拨】本题考查多重符号的化简，根据有理数的运算法则化简即可． 【规范解答】解：， 故答案为：7． 5．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【规范解答】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 6．（25-26七年级上·天津蓟州·阶段练习）点A，B在数轴上，点A表示的数是，点A和点B互为相反数，则点B表示的数是 ． 【答案】5 【思路点拨】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数与数轴，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【规范解答】解：∵点A表示的数是，点A和点B互为相反数， ∴点B表示的数是． 故答案为：5． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若代数式与互为相反数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了主要相反数定义，由代数式与互为相反数，则，然后求出的值即可，掌握相反数定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）利用所学的知识解决下列问题： (1)已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由； (2)如果是任意两个不等于0的有理数，且互为相反数，那么与有什么关系？请说明理由． 【答案】(1)互为相反数，理由见详解 (2)互为相反数，理由见详解 【思路点拨】本题考查相反数的定义，熟记相反数定义是解决问题的关键． （1）由相反数定义直接验证即可得到答案； （2）由相反数定义直接验证即可得到答案． 【规范解答】（1）解：与互为相反数， 理由如下： ， 与互为相反数； （2）解：与互为相反数， 理由如下： 是任意两个不等于0的有理数，且互为相反数， ， 即， ， 则与互为相反数． 9．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2 (1)正有理数集合{               ．．．} (2)分数集合{                ．．．} (3)非负整数集合{                ．．．} 【答案】(1)2004， ， (2)， ， (3)2004， ， 0 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【规范解答】（1）解：，， 正有理数集合{2004， ， ．．．} （2）解：分数集合{， ， ．．．} （3）解：非负整数集合{2004， ， 0．．．} 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【思路点拨】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【规范解答】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 培优拔高 11．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离. 设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，分类讨论即可． 【规范解答】解：设点C表示的数为x，由条件可知，， ∵， ∴，即，解得； 或，即，解得． 故选：D． 12．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键．先求出刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离，再根据该点在原点的左侧即可求解． 【规范解答】解：刻度尺上对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示的点）之间的距离为， 又该点在原点的左侧， 刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：C． 13．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点落在数轴上且所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出前6次翻转后点C对应的数，进而可得第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次后，点C对应的数为，据此规律求解即可． 【规范解答】解：由题意得，第1次翻转后，点C对应的数为， 第2次翻转后，点C对应的数为2， 第3次翻转后，点C对应的数为2， 第4次翻转后，点C对应的数为， 第5次翻转后，点C对应的数为5， 第6次翻转后，点C对应的数为5， ……， 以此类推可知，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为， ∵， ∴翻转次后，点C所对应的数是， 故选：A． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 【规范解答】解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2= ． 【答案】 【思路点拨】 本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．根据新定义得到，，再计算即可． 【规范解答】 解：由题意得：，， ∴2， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表示的点与表示3的点重合，若该数轴上两点之间的距离是10，按上次折痕折叠之后也互相重合，则点表示的数为 ． 【答案】6或/或6 【思路点拨】本题考查了用数轴上的点表示有理数等知识．根据数轴上表示的点与表示3的点重合得到从表示1的点处折叠，根据数轴上两点之间的距离是10得到点P到表示1的点的距离是5，即可得到点表示的数为6或． 【规范解答】解：因为轴上表示的点与表示3的点重合， 所以是从表示1的点处折叠， 因为数轴上两点之间的距离是10， 所以点P到表示1的点的距离是5， 所以点表示的数为6或． 故答案为：6或． 17．（25-26七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ． 【答案】3037 【思路点拨】本题考查数轴、数字规律，依次求得每次移动后点所对应的数，根据总结的规律求解即可． 【规范解答】解：由题知，第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度，移动后点所对应的数为1； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； ⋯， 移动n次后该点对应的数为个单位长度； ∴移动5次后对应的点数为，n为奇数时，向右移动；n为偶数时，向左移动； ∴第2025次向右移动个单位长度， ∵， 即前2024次移动后表示的数为， ∴， ∴移动2025次后表示的数为3037，移动2025次后该点到原点的距离为3037， 故答案为：3037． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，若，求点C表示的数． 【答案】4或2 【思路点拨】本题考查了数轴，先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【规范解答】解：因为点A，B表示的数分别是1，3， 所以， 所以， 当点C在点B的右侧，点C表示的数是． 当点C在点B的左侧，点C表示的数是． 19．（25-26七年级上·浙江金华·阶段练习）数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题： (1)表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； (2)表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示） (3)求的最小值为__________； (4)求的最小值为__________． 【答案】(1)3，5 (2) (3)8 (4) 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）结合数轴上两点之间的距离公式，即可获得答案； （3）结合题意分析，可知表示x的点在表示和5的点之间时，的值最小，即可获得答案； （4）分析可知，当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，取最小值，然后求解即可． 【规范解答】（1）解：表示2和5的两点之间的距离为， 表示2和的两点之间的距离为． 故答案为：3，5． （2）表示x和的两点之间的距离为． 故答案为：． （3），即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小， 则的最小值为． 故答案为：8． （4）结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离， 为数轴上表示的点到表示2的点的距离， 为数轴上表示的点到表示3的点的距离， …， 为数轴上表示的点到表示2025的点的距离， 当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时， 取最小值， 此时 ． ． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4． (1)若点在之间且，则点表示的数为 ； (2)若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与 表示的点重合； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【答案】(1)0 (2)16 (3) 【思路点拨】本题考查数轴，在数轴上表示有理数，折叠，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，，则，得到点表示的数为，即可解答； （2）先求出折叠点为，得到到折叠点的距离，则折叠后的对应点与的距离为18，即可解答； （3）先求出折叠后点A表示的数为，可得到折叠点为，即可解答． 【规范解答】（1）解：∵表示的数分别是，4， ∴， ∵点在之间且， ∴， 则， ∴点表示的数为0． 故答案为：0． （2）∵表示的数分别是，4，将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合， ∴折叠点为， ∴到折叠点的距离为 ， 即折叠后的对应点与的距离为18， ∴， 即表示的点与16表示的点重合． 故答案为：16． （3）∵以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，B表示的数分别是4， ∴折叠后点A表示的数为， ∴折叠点为， 即点表示的数为． 故答案为：． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 数轴 （知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点1.数轴的概念 1 知识点2.数轴上的点与有理数的对应关系 2 知识点3.相反数 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：数轴的三要素及其画法 3 考点2：用数轴上的点表示有理数 3 考点3：数轴上两点之间的距离 4 考点4：数轴上点的平移(动点问题) 4 考点5：相反数的定义 5 考点6：数轴上找原点 5 考点7：数轴上整点覆盖问题 6 考点8：数轴上的规律探究 6 考点9：化简多重符号 7 考点10：相反数的应用 7 中考真题 实战演练 7 难度分层 拔尖冲刺 8 基础夯实 8 培优拔高 10 知识点1.数轴的概念 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 2.数轴的三要素：数轴是一条可以向两个方向无限延伸的直线，其中原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素。在同一数轴中，数轴的三要素一经确定，就不得改变。（（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，但直线不一定是数轴；（2）同一条数轴上的单位长度必须一致） 示例1 数轴 3.数轴的画法： 步骤 画法 图形 一画 画一条直线（一般画成水平的）。 二取 在直线上任取一点O 作为原点，表示数0。 三定 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向。 四标 取适当的长度为单位长度。从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，⋯ ；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示−1，−2，−3，⋯ 。 知识点2.数轴上的点与有理数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不都是有理数。 示例2 用数轴上的点表示有理数 （1）定正负：原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示数0； （2）定距离：从原点出发，确定原点到这点的距离。 知识点3.相反数 1.相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数（相反数是成对出现的（0除外））。注意，0的相反数是0。（相反数等于它本身的数只有0） 示例3 相反数 2.相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 示例4 相反数的几何意义 注意：任何一个数都有唯一的相反数。 考点1：数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）下列各图表示的数轴，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是几名同学画的数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）画数轴，在数轴上表示出下列有理数：，，，， 考点2：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上与之间（不包含和）的有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【变式训练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【变式训练2】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了到达刘红家，继续向东骑了到达李明家，然后又向西骑了到达王刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、王刚家． (1)请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置． (2)王刚家距刘红家多远？ 考点3：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【变式训练1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）数轴上有A、B、C、D四个点，对应数值分别为a、b、c、d．C是A、B中点，D是A、C中点，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）数轴上到数距离是的数为 ． 考点4：数轴上点的平移(动点问题) 【典例精讲】（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）如图，数轴上点表示的数为1． (1)点向右移动1个单位长度后对应的点表示的数为___________，再向左移动3个单位长度后对应的点表示的数为___________． (2)若数轴上点表示的数为，且，求点与点之间的距离． 【变式训练1】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段练习）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽亳州·阶段练习）在数轴上，点所表示的数是，将点向左平移5个单位长度得到点，则点所表示的数是 ． 考点5：相反数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·云南昆明·期末）的相反数是 ． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·期中）2024的相反数是（　　） A． B．2024 C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）2028的相反数是（   ） A． B．2028 C． D． 考点6：数轴上找原点 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，每个刻度为1个单位长度，其中点表示的数为． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数为______． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【变式训练2】（25-26七年级上·天津·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为 ． 考点7：数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【变式训练1】（25-26七年级上·吉林·阶段练习）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2】（25-26七年级上·广西·阶段练习）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D．5 考点8：数轴上的规律探究 【典例精讲】（25-26七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段练习）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为   ． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，将边长为1的正方形以顶点A为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点A表示的数是，则数轴上数2025所对应的字母是（    ） A．A B．B C．C D．D 考点9：化简多重符号 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）的值是 ． 【变式训练2】（25-26七年级上·江西赣州·阶段练习）下列各数中，，，，，，，其中负数有几个（   ） A． B． C． D． 考点10：相反数的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（25-26七年级上·陕西·阶段练习）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则 ． 【变式训练2】（24-25七年级下·河北衡水·开学考试）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 1．（2024·河南开封·中考真题）在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是 ． 2．（2024·江西上饶·中考真题）如图所示，在数轴上有六个点，且，请你确定与点C所表示的数最接近的整数． 3．（2024·河北衡水·中考真题）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 4．（2024·西藏林芝·中考真题）数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则点，之间的距离为 ，点，之间的距离为 ． 5．（2024·全国·中考真题）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 基础夯实 1．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（    ） A． B． C． D．1.98 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 4．（25-26七年级上·吉林·期中）化简： ． 5．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 6．（25-26七年级上·天津蓟州·阶段练习）点A，B在数轴上，点A表示的数是，点A和点B互为相反数，则点B表示的数是 ． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若代数式与互为相反数，则 ． 8．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）利用所学的知识解决下列问题： (1)已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由； (2)如果是任意两个不等于0的有理数，且互为相反数，那么与有什么关系？请说明理由． 9．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，0，6.2 (1)正有理数集合{               ．．．} (2)分数集合{                ．．．} (3)非负整数集合{                ．．．} 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 培优拔高 11．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 12．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点落在数轴上且所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A． B． C． D． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2= ． 16．（25-26七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表示的点与表示3的点重合，若该数轴上两点之间的距离是10，按上次折痕折叠之后也互相重合，则点表示的数为 ． 17．（25-26七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，若，求点C表示的数． 19．（25-26七年级上·浙江金华·阶段练习）数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题： (1)表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； (2)表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示） (3)求的最小值为__________； (4)求的最小值为__________． 20．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4． (1)若点在之间且，则点表示的数为 ； (2)若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与 表示的点重合； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $