专题1.1 从自然数到有理数（知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题1.1 从自然数到有理数 （知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点1 正数和负数的概念 1 知识点2 具有相反意义的量 2 知识点3 有理数 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：正负数的定义 3 考点2：相反意义的量 3 考点3：正负数的实际应用 3 考点4：有理数的定义 4 考点5：0的意义 4 考点6：有理数的分类 5 考点7：带“非”字的有理数 5 中考真题 实战演练 6 难度分层 拔尖冲刺 7 基础夯实 7 培优拔高 8 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 知识点3 有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 考点1：正负数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南益阳·阶段练习）在，，，，中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】（（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 【变式训练2】（（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）在，，，中，负数有 个． 考点2：相反意义的量 【典例精讲】（23-24七年级上·广东中山·期末）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【变式训练1】（（25-26七年级上·全国·期中）现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【变式训练2】（（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为 米． 考点3：正负数的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·北京昌平·期中）《九章算术》是我国重要的数学典籍．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．译文：今有两数，若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果向东走50米，记作米，则米表示（   ） A．向东走20米 B．向西走20米 C．向东走30米 D．向西走30米 【变式训练1】（（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有___________件． A．1件 B．2件 C．3件 D．4件 【变式训练2】（（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）公元前年，秦始皇派蒙恬率军北击匈奴，遏制了匈奴的南下侵略；公元1945年世界反法西斯战争胜利，若公元1945年记作，则公元前年记作 ． 考点4：有理数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·天津河西·阶段练习）在中，有理数有 个． 【变式训练1】（（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练2】（（25-26七年级上·重庆·阶段练习）下列7个数：（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有 个． 考点5：0的意义 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【变式训练1】（（25-26七年级上·河南商丘·阶段练习）下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【变式训练2】（（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有 个． 考点6：有理数的分类 【典例精讲】（25-26七年级上·山东临沂·期中）在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】（（25-26七年级上·江苏无锡·期中）在“，，，，”中，分数有 个． 【变式训练2】（（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）： ①－10，②－0.375，③，④0，⑤－1.23，⑥，⑦，⑧． 负整数集合｛ }； 非负数集合｛ }； 负分数集合｛ }． 考点7：带“非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． 分数集合：｛                      ｝； 整数集合：｛                      ｝； 非正有理数集合：｛                      ｝； 【变式训练1】（（25-26七年级上·全国·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________}； 正有理数集合：{________________________}； 非正整数集合：{___________________________}． 【变式训练2】（（25-26七年级上·山东·阶段练习）下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（2024·重庆綦江·中考真题）把下列各数相应的数填入相应的横线内： ，，，，，，，． 正数有： ； 有理数有： ； 分数有： ； 非负整数有：   ． 2．（2024·四川成都·中考真题）把若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2024·贵州黔东南·中考真题）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ，，，，，，，． 整数集合：______ ； 负分数集合：______ ； 正实数集合：______ ； 无理数集合：______ 4．（2024·山东菏泽·中考真题）把下列各数填入它属于的集合的圈里． ，，，，，，，，，．    5．（2024·江苏淮安·中考真题）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 基础夯实 1．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）如果零上记作，那么零下可记作（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）下面的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．整数和小数统称为有理数 D．是最大的负整数 3．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 4．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若支出80元记作元，则收入50元记作 ． 5．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为 ． 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各数：，0，，，2026． 其中整数有 个，负分数有 个，非负数有 个． 7．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是 ．（填写序号） 8．（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ (1)正有理数集合：{_____…}； (2)整数集合：{_____…}； (3)非负整数集合：{_____…}． 9．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）已知下列各数：7，，，，，，0，2，，，，．把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{                    } 负分数集合：{                    } 正有理数集合：{                    } 负有理数集合：{                    } 10．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段练习）把下列各有理数填在相应的集合内． 正有理数集合：｛                           }； 负有理数集合：｛                           }； 整数集合：｛                           }． 培优拔高 1．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有 个 5．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有 个 6．（2025·福建厦门·二模）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 7．（2025·福建·三模）如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 8．（25-26七年级上·河北沧州·阶段练习）把下列各数填在相应的括号内： 正有理数：{      …}； 负有理数：{      …}； 整数：{      …}； 正分数：{      …}． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥． (1)正数： ； (2)整数： ； (3)分数： ． 10．（24-25七年级上·全国·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数．，，，，并用“”连接． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 从自然数到有理数 （知识梳理+7个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共46题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点1 正数和负数的概念 1 知识点2 具有相反意义的量 2 知识点3 有理数 2 优选题型 考点讲练 3 考点1：正负数的定义 3 考点2：相反意义的量 4 考点3：正负数的实际应用 4 考点4：有理数的定义 5 考点5：0的意义 6 考点6：有理数的分类 7 考点7：带“非”字的有理数 8 中考真题 实战演练 9 难度分层 拔尖冲刺 11 基础夯实 11 培优拔高 15 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.注意：0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 知识点3 有理数 1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 0 正整数 整数 负整数 有理数 负分数 正分数 分数 有理数 可以写成负分数形式的数 可以写成正分数形式的数 正整数 负分数 负整数 正分数 正有理数 负有理数 0 3.各类数的含义： 名称 描述 名称 描述 正整数 大于0的整数 正整数 小于0的整数 正分数 大于0的分数 正分数 小于0的分数 非负数 正数和0 非正数 负数和0 非正整数 负整数和0 非负整数 正整数和0 考点1：正负数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·湖南益阳·阶段练习）在，，，，中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【规范解答】解：∵ 负数是指小于零的数； ∴，是负数； ，不是负数； ，是负数； ，不是负数； ，是负数， ∴ 负数有3个． 故选：B． 【变式训练1】（（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 【答案】B 【规范解答】解：在数5，，，，，，，，中，正数有5，，，，共4个，负数有，，，，，共5个， 故选：B． 【变式训练2】（（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）在，，，中，负数有 个． 【答案】 【规范解答】解：在，，，中，负数有和，共个， 故答案为：． 考点2：相反意义的量 【典例精讲】（23-24七年级上·广东中山·期末）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【规范解答】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒应记为秒. 故选：A. 【变式训练1】（（25-26七年级上·全国·期中）现今通用的标准乒乓球规格为“克”，则下列乒乓球中不合格的（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】B 【规范解答】标准乒乓球规格为“克”， 合格质量范围为克到克， 即克质量 克。 选项A：克，满足，合格，不符合题意； 选项B：克，，不合格，符合题意； 选项C：克，满足，合格，不符合题意； 选项D：克，满足，合格，不符合题意； 故选：B． 【变式训练2】（（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为 米． 【答案】 【规范解答】解：如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为米． 故答案为：． 考点3：正负数的实际应用 【典例精讲】（25-26七年级上·北京昌平·期中）《九章算术》是我国重要的数学典籍．书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”．译文：今有两数，若意义相反，则分别叫做正数和负数．如果向东走50米，记作米，则米表示（   ） A．向东走20米 B．向西走20米 C．向东走30米 D．向西走30米 【答案】D 【规范解答】解：∵向东走50米记作米， ∴负数表示相反方向，即向西走． ∴米表示向西走30米． 故选：D． 【变式训练1】（（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有___________件． A．1件 B．2件 C．3件 D．4件 【答案】B 【规范解答】解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，， 不合格的有2件， 故选B． 【变式训练2】（（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）公元前年，秦始皇派蒙恬率军北击匈奴，遏制了匈奴的南下侵略；公元1945年世界反法西斯战争胜利，若公元1945年记作，则公元前年记作 ． 【答案】 【规范解答】解：公元1945年记作，则公元前年记作， 故答案为：． 考点4：有理数的定义 【典例精讲】（25-26七年级上·天津河西·阶段练习）在中，有理数有 个． 【答案】 【规范解答】解：在中，有理数有，共个， 故答案为：． 【变式训练1】（（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）下列各数0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【规范解答】解：0，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 【变式训练2】（（25-26七年级上·重庆·阶段练习）下列7个数：（每两个1之间依次多一个5），其中有理数有 个． 【答案】5 【规范解答】解：有理数是：，共5个； 故答案为：5． 考点5：0的意义 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【规范解答】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】（（25-26七年级上·河南商丘·阶段练习）下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【答案】D 【规范解答】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是最小的自然数，正确，不符合题意； C、是零上温度和零下温度的分界线点，正确，不符合题意； D、海拔是人为规定的基准高度，通常指平均海平面的高度，它是一个具体的海拔高度，而不是没有海拔，故该说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式训练2】（（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有 个． 【答案】3 【规范解答】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 考点6：有理数的分类 【典例精讲】（25-26七年级上·山东临沂·期中）在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【规范解答】在有理数，0，，，3.7，中，非正数有，0，，，共4个． 故选：C． 【变式训练1】（（25-26七年级上·江苏无锡·期中）在“，，，，”中，分数有 个． 【答案】 【规范解答】解：在“，，，，”中，分数有，，共个． 故答案为：． 【变式训练2】（（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）： ①－10，②－0.375，③，④0，⑤－1.23，⑥，⑦，⑧． 负整数集合｛ }； 非负数集合｛ }； 负分数集合｛ }． 【答案】①⑧；③④⑥；②⑤⑦ 【规范解答】解：①，是小于0的整数，属于负整数； ②，是小于0的分数，属于负分数； ③，是大于0的分数，属于非负数； ④0属于非负数； ⑤，是小于0的分数，属于负分数； ⑥，是大于0的整数，属于非负数； ⑦，是小于0的分数，属于负分数； ⑧，是小于0的整数，属于负整数； 综上，负整数集合有①⑧；非负数集合有③④⑥；负分数集合有②⑤⑦． 故答案为：①⑧；③④⑥；②⑤⑦． 考点7：带“非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． 分数集合：｛                      ｝； 整数集合：｛                      ｝； 非正有理数集合：｛                      ｝； 【答案】见解析 【规范解答】解：分数集合：｛｝； 整数集合：｛｝； 非正有理数集合：｛ ｝． 【变式训练1】（（25-26七年级上·全国·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，10，，． 分数集合：{______________________…}； 正有理数集合：{________________________…}； 非正整数集合：{___________________________…}． 【答案】3.5，，，；3.5，，10；0， ． 【规范解答】解：分数集合：{3.5，，，…}； 正有理数集合：{3.5，，10…}； 非正整数集合： {0，…}． 【变式训练2】（（25-26七年级上·山东·阶段练习）下列各数：，，，，0，，，，6， ，其中非负有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【规范解答】解：非负有理数有， 0，，6，共4个． 故选C． 1．（2024·重庆綦江·中考真题）把下列各数相应的数填入相应的横线内： ，，，，，，，． 正数有： ； 有理数有： ； 分数有： ； 非负整数有：   ． 【答案】，，，，；，，，，，，；，，，；， 【规范解答】解：正数有：，，，，； 有理数有：，，，，，，； 分数有：，，，； 非负整数有：，； 故答案为：，，，，；，，，，，，；，，，；，． 2．（2024·四川成都·中考真题）把若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【规范解答】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 3．（2024·贵州黔东南·中考真题）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ，，，，，，，． 整数集合：______ ； 负分数集合：______ ； 正实数集合：______ ； 无理数集合：______ 【答案】， ； ，， ； ，；  ，； 【规范解答】解：整数集合：，； 负分数集合：，，； 正实数集合：，； 无理数集合：，； 故答案为：，；，，；，；，． 4．（2024·山东菏泽·中考真题）把下列各数填入它属于的集合的圈里． ，，，，，，，，，．    【答案】见解析 【规范解答】解：正数集合：，，，，，……. 负数集合：、，，…….. 整数集合：，，，……. 分数集合：，，，，，……. 5．（2024·江苏淮安·中考真题）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【规范解答】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 基础夯实 1．（25-26七年级上·山东青岛·阶段练习）如果零上记作，那么零下可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：∵零上记作， ∴零下可记作， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）下面的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．整数和小数统称为有理数 D．是最大的负整数 【答案】D 【规范解答】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，且负有理数可以无限小，所以没有最小的有理数，A错误； B、整数包括正整数、零和负整数，所以正整数和负整数不能统称为整数（漏掉零），B错误； C、有理数包括整数和分数（分数可化为有限小数或无限循环小数），但小数包括无限不循环小数（无理数），所以整数和小数不能统称为有理数，C错误； D、负整数中，是最大的（最接近零），故D正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（   ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】D 【规范解答】∵ 正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若支出80元记作元，则收入50元记作 ． 【答案】元 【规范解答】解：支出与收入是互为相反意义的量，且支出80元记作元， 所以收入50元记作元． 故答案为：元． 5．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为 ． 【答案】元 【规范解答】由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 6．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）下列各数：，0，，，2026． 其中整数有 个，负分数有 个，非负数有 个． 【答案】 3 2 2 【规范解答】解：整数包括正整数、负整数和零，因此、0、2026是整数，共3个； 负分数是负的有理数但不是整数，因此和是负分数，共2个； 非负数包括正数和零，因此0和2026是非负数，共2个． 故答案为：3，2，2． 7．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是 ．（填写序号） 【答案】④ 【规范解答】解：∵，， ∴零件直径的合格范围是：零件的直径， ∵45.1不在该范围之内， ∴不合格的是④， 故答案为：④． 8．（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ (1)正有理数集合：{_____…}； (2)整数集合：{_____…}； (3)非负整数集合：{_____…}． 【答案】(1)②③⑥⑩ (2)①③④ (3)③④ 【规范解答】（1）解：正有理数集合：{②③⑥⑩…}； （2）解：整数集合：{①③④…}； （3）解：非负整数集合：{③④…}． 9．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）已知下列各数：7，，，，，，0，2，，，，．把它们填入相应的大括号内． 正整数集合：{                    } 负分数集合：{                    } 正有理数集合：{                    } 负有理数集合：{                    } 【答案】正整数集合：{7，2}； 负分数集合：{，，， }； 正有理数集合：{7， ，2，，}； 负有理数集合：{，，，，，}； 【规范解答】解：由题意可得， 正整数集合：{7，2}； 负分数集合：{，，， }； 正有理数集合：{7， ，2，，}； 负有理数集合：{，，，，，}． 10．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段练习）把下列各有理数填在相应的集合内． 正有理数集合：｛                           }； 负有理数集合：｛                           }； 整数集合：｛                           }． 【答案】，；； 【规范解答】解：；； 正有理数集合：，    负有理数集合：；   整数集合：． 培优拔高 1．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）在，，，，中，负有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【规范解答】解：是负有理数，符合题意； 是正有理数，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，不符合题意； 是负有理数，符合题意； 是负有理数，符合题意； 综上可知，符合条件的数有，，，共个， 故选：． 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【规范解答】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 3．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 4．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有 个 【答案】5 【规范解答】解：是负分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是正分数，属于有理数， 0是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，不属于有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 综上，有理数有5个， 故答案为：5． 5．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有 个 【答案】4 【规范解答】解：， 非正数有，，0，，共个， 故答案为：． 6．（2025·福建厦门·二模）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 【答案】 【规范解答】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 7．（2025·福建·三模）如果向南走记为“”，那么向北走可以记为 m． 【答案】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河北沧州·阶段练习）把下列各数填在相应的括号内： 正有理数：{      …}； 负有理数：{      …}； 整数：{      …}； 正分数：{      …}． 【答案】；；； 【规范解答】解：， 正有理数：； 负有理数：； 整数：； 正分数：， 故答案为：；；；． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上（填写序号）： ①；②；③；④0；⑤；⑥． (1)正数： ； (2)整数： ； (3)分数： ． 【答案】(1)①⑥ (2)②④⑤ (3)①③⑥ 【规范解答】（1）解：，， ∴正数为①⑥， 故答案为：①⑥； （2）解：，， ∴整数为②④⑤， 故答案为：②④⑤； （3）解：，， ∴分数为①③⑥， 故答案为：①③⑥． 10．（24-25七年级上·全国·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数．，，，，并用“”连接． 【答案】，见解析 【规范解答】解：∵，，， ∴数轴表示如下： 故． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $