精品解析：吉林省吉林市吉化第三中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

吉化三中2025-2026学年度高一年级上学期期中检测（数学）试卷 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 审核人：刘伟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集补集运算即可求解. 【详解】由条件可得， 则， 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：D 3. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】用特例说明ACD错误，用不等式的性质证明B正确. 【详解】对于A，若，，则，，，∴A错； 对于B，若，则，两边同时除以，则，∴B对； 对于C，若，，，但，∴C错； 对于D，若，，则，，∴，∴D错. 故选：B 4. “”是“函数在区间上单调递减”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念，以及二次函数的单调性可得结果. 【详解】充分性：当时，， 易知函数在区间上单调递减． 必要性：若在区间上单调递减， 则需，即， 故“”是“函数在区间上单调递减”的充分不必要条件． 故选：A. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断定义域，再判断对应法则即可. 【详解】A选项，定义域为，定义域为，故不是同一函数； B选项，定义域为，定义域为，故不同一函数； C选项，定义域为，定义域为，故不是同一函数； D选项，与定义域都是，且对应法则相同，故是同一函数； 故选：D. 6. 定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件判断函数单调性，利用单调性解不等式求参数范围. 【详解】因为函数满足， 所以函数在上单调递增， 根据题设不等式关系，有， 即，解得或. 故选：A 7. 设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求出和的解集，进而可得的解集. 【详解】的解集为， 则的解集为R. 的解集为， 则的解集为， 转化为 所以不等式的解集为. 故选：B. 8. 已知且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最小值，从而将问题转化为，解之即可. 【详解】， ， 当且仅当且，即时等号成立， 因为关于的不等式恒成立， 所以，解得， 所以. 故选：A 二、多选题（共18分，每题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 【答案】CD 【解析】 【分析】根据充分条件的定义即可求解A，根据即可判断B，根据一元二次方程根的情况即可求解C，利用列举法即可求解D. 【详解】对于A, 由于,故的一个充分条件是，故A错误， 对于B，时，，故B错误， 对于C，一元二次方程有一正一负根， 则，因此得， 且当时，则，可知方程有两个不相等的实根 且，所以一元二次方程有一正一负根， 故“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，C正确， 对于D，满足的集合可以位，故有4个，D正确， 故选：CD 10. 设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最大值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式，可判定A错误；由，结合基本不等式，可判定B正确；由，可判定C正确；由，可判定D正确． 【详解】对于A中，因为正实数x，y满足，由，所以， 解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，所以A错误； 对于B中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为2，所以B正确； 对于C中，由，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，所以C正确； 对于D中，由，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，所以D错误， 故选：BC. 11. 已知函数，则下列命正确的是（ ） A. 当时，函数最大值为1 B. 当时，函数最大值为0 C. 若存在最大值，则 D. ，在不可能递减 【答案】BC 【解析】 【分析】ABC选项，分别求出函数在上，函数在 上的范围，比较后可判断选项正误； D选项，考虑时的单调性可判断选项正误. 【详解】A选项，时，在上单调递减，则； 在上单调递增，在上单调递减， 则.则时，函数最大值不存在，故A错误； B选项，时，在上单调递减，则； 在上单调递增，在上单调递减， 则.则时，函数最大值为0，故B正确； C选项，因在上单调递减，则； 若，则在上单调递增，则. 因，则，此时无最大值； 若，则在上单调递增，在上单调递减， 则，要使存在最大值，则，故C正确； D选项，注意到当，时，在上单调递减， 故D错误. 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分，每题5分） 12. 已知函数，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求出的值，再代入求出即可. 【详解】根据题意知， 则. 故答案为：5. 13. 若集合，则的取值集合是__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到不等式，解得即可. 【详解】因为， 所以，解得，所以的取值集合是. 故答案为： 14. 若不等式成立一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】解：由题意不等式的解为，且1<x<2是的充分不必要条件，所以，且等号不能同时取得，则， 故答案为：． 【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【小问1详解】 由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． 【小问2详解】 由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 16. 求最值： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最小值； （3）已知，，且满足，求的最小值. 【答案】（1）12 （2）5 （3）25 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求和的最小值； （2）利用基本不等式求和的最小值； （3）由，得，则有，展开后利用基本不等式求和的最小值. 【小问1详解】 已知，，且满足， ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为12. 【小问2详解】 已知，有， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为5. 【小问3详解】 已知，，且满足，则有， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为25. 17. 已知函数，. （1）用定义法判断函数在定义域内的单调性； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）在上单调递减，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用单调性的定义即可证明结果； （2）结合函数的单调性与定义域将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出结果. 【小问1详解】 在上单调递减，证明如下： 任取且， 则， 因为且，所以，，， 所以，即， 故在上单调递减. 【小问2详解】 因为在上单调递减， 所以等价于，解得或， 所以实数的取值范围为. 18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. （1）求k的值； （2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 【答案】（1） （2）安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于“每批购入400台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，从而求得k的值； （2）根据题意列出关于“每批购入台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，再根据基本不等式求出最小值，与24000元比较后进行判断. 【小问1详解】 由题可知：，解得：. 【小问2详解】 安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：. 因为， 当且仅当时，等号成立. 所以安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用. 19. 已知． （1）求中对应x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）解二次不等式，可得中对应的取值范围． （2）先因式分解，求得集合．讨论的取值情况，表示出集合．根据p是q的必要不充分条件，即可求得a的取值范围. 【详解】（1）因为， 所以 即， 所以 即中对应x的取值范围为 （2）设对应的集合为，对应的集合为B. 解集合q：，得 当时，不等式的解为，对应的解集为 当时，不等式的解为，对应的解集为 当时，不等式的解为，对应的解集为 若p是q的必要不充分条件， 当时，满足条件； 当时，因为，， 则满足； 当时，因为，， 则满足； 综上，实数a的取值范围为 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，解含参数的不等式，充分必要条件的应用求参数取值范围，属于中档题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉化三中2025-2026学年度高一年级上学期期中检测（数学）试卷 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 审核人：刘伟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分，每题5分） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是“函数在区间上单调递减”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D 6. 定义在上的函数满足，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分，每题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 10. 设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最大值为2 11. 已知函数，则下列命正确的是（ ） A. 当时，函数最大值为1 B. 当时，函数最大值为0 C. 若存在最大值，则 D. ，在不可能递减 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分，每题5分） 12 已知函数，则______. 13. 若集合，则的取值集合是__________. 14. 若不等式成立的一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为________． 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 16. 求最值： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最小值； （3）已知，，且满足，求的最小值. 17. 已知函数，. （1）用定义法判断函数在定义域内的单调性； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元. （1）求k的值； （2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 19. 已知． （1）求中对应x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $