精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025-2026学年高一上学期十月考试数学试卷

喀什二中2025-2026学年第一学期高一年级十月考试 数学试卷 命题人：任红梅 试卷分值：150分 考试时间，150分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合并集计算即可； 【详解】由题意可得， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 3. 满足⫋的集合A的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合之间的关系直接得出结果. 【详解】集合A可以是，共3个. 故选：B. 4. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将转化为，然后解一元二次不等式即可的解. 【详解】，即，等价于，解得， 所以不等式解集是. 故选：C 5. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式进行判断即可． 【详解】由得， 是的必要不充分条件， ， 故选：B． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断AD的正误，利用作差法可判断BC的正误. 【详解】对于A，因为，故，故A错误； 对于B，，故B成立； 对于C，，故C错误； 对于D，因为，故，故，故D错误； 故选：B. 7. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知不等式的解集为R，分情况讨论，即可求解. 【详解】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是. 故选：C 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性及断点处左侧的函数值不大于右侧函数值得到不等式，解得即可. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递增， 又在上单调递增， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 以下正确的选项有（ ） A. 若集合中只有一个元素，则 B. 与表示同一个函数 C. 命题为真命题 D. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据方程有一个解即可判断A；根据相同函数的概念即可判断B；根据即可判断C；根据一元二次方程中的韦达定理，结合充分、必要条件的概念即可判断D. 【详解】对于A，若集合中只有一个元素，当时满足题意； 当时，需满足，可得，因此或，即A错误； 对于B，的定义域为，与的定义域为相同， 而，解析式相同，故表示同一个函数，故B正确； 对于C，，不为整数，故C错误. 对于D，由可知一元二次方程的判别式， 即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，可知充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负， 即，也即，即必要性成立，所以D正确； 故选：BD. 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意给的条件，结合基本不等式的应用，依次判断选项即可. 【详解】对于A，由题可得，即，故A正确； 对于B，为正数，为正数，， 所以，当且仅当时，等号成立，故B不正确； 对于C，为正数，， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，为正数，， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ACD 11. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数有3个单调区间 D. 函数有最大值为4，无最小值 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意求出函数，再根据偶函数定义判断A；分别求出方程的根判断B；求出函数的单调区间判断C，求出函数的最大值和最小值判断D. 【详解】当，即或时，； 当，即时，. 则， 画出图象如下. 由定义域对称，且，所以函数是偶函数， (或者根据图象关于y轴对称判断偶函数），故A正确； 当或时，令，解得， 当时，令，解得， 方程有三个解，故B正确； 根据的图象可知，函数的增区间为和， 函数的减区间为和，故函数有4个单调区间，故C错误； 由于当时，函数有最大值为2， 而当时，函数，且无最小值， 所以函数有最大值为2，无最小值，或者直接通过图象观察得最值，故D错误. 故选：AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数______ 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以或， 当时，，此时，不满足互异性，舍去； 当时，或（舍去），此时，满足题意； 综上，. 故答案为：. 13. 已知函数，其中，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量的取值代入求值即可. 【详解】因为时，， 所以， 故答案为： 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用配凑法，结合基本不等式计算可得，解分式不等式即可. 【详解】由，得， ， 当且仅当，即时，等号成立 ∵恒成立，∴， ∴，∴或. 故答案为：或. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【小问1详解】 当时，， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 17. 已知函数． （1）若满足，且，求的解析式； （2）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意计算可得，进而，解之即可求解； （2）由题意可得，解之即可求解. 【小问1详解】 ， ，所以. 【小问2详解】 因为图象为抛物线，开口向上且对称轴为，在上不单调， 所以， 即实数的取值范围为. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数a、b，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 【答案】（1）；；； （2）在上是增函数， 证明如下：任取 ，且， 则， 因为，所以，，，， 所以，即， 所以在上是增函数. 【解析】 【分析】（1）由函数是奇函数，得到，列出等式求得，再由，求得，即可得到函数的解析式； （2）利用函数的单调性的定义，即可求解函数的单调性，得到结论. 【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数， 可得，即，可得，所以， 所以，又因为，可得，解得， 所以函数的解析式为. （2）略 【点睛】方法点睛： 1、用函数的单调性的定义判定函数的单调性的步骤：设元—作差—变形—判断符号—得出结论； 2、利用函数的奇偶性求解参数的策略：在定义域内关于原点对称的前提下，利用为奇函数，得出；为偶函数，得出，列式求解，也可利用特殊值法求解，对于在处有定义的奇函数，可考虑等式求解. 19. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出. （2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集. 【小问1详解】 若的解集为， 则是方程的一个根，即，解得， 所以不等式为，解得：，所以. 即，. 【小问2详解】 因为，即， ①当时，即，解得：，不等式的解集为：； ②当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时， 不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时， 不等式解集为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什二中2025-2026学年第一学期高一年级十月考试 数学试卷 命题人：任红梅 试卷分值：150分 考试时间，150分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 满足⫋的集合A的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 以下正确的选项有（ ） A. 若集合中只有一个元素，则 B. 与表示同一个函数 C. 命题为真命题 D. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数有3个单调区间 D. 函数有最大值为4，无最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数______ 13. 已知函数，其中，则__________． 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）若满足，且，求的解析式； （2）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围． 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数a、b，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 19. 已知关于x的不等式， （1）若的解集为，求实数a，b的值； （2）求关于x的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $