山东省滨州市惠民县第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

实验中心2024级高二上第二次月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知空间向量a=(1,2,0),b=(0,-1,1),c=(2,3,m,若a,6,c共面，则实数m=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.“m=-1”是“直线l:x+(2m+3)y+1=0与直线12：x+y+3=0平行的() A,必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.给出下列说法，其中不正确的是() A.若ā∥b,则五，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量 B.若2PM=PA+PB,则点M是线段AB的中点 C.若OA=OB+20C-OD,则A,B,C,D四点共面 D.若平面，B的法向量分别为h=(2,1,-1),h2=(-1,t,1),且a⊥B，,则t=3 4.若三条直线1：4x+y=3,12:x+y=0,4,:x-y=2不能围成三角形，则实数的取值 最多有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.实数x,y满足x2+y2=2x-2y,则|x-y+3的最小值为() A.3 B.7 C.-2 D.3+V2 6.若直线1：-y-2=0与曲线C:√4-(y-1)2=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值 范围是() A,k>-3+26 B.3+2V 3 3 <k≤5 c.3-2W6<k<3+3W6 D.-3+2W6 3 3 3 <k≤1 7,在三棱锥P-ABC中，G为△4BC的重心，PD=1PA,PE=uPB,PF=1PC,元，u∈(0,1)， 若PG交平面DBF于点M,且PM=PG,则2+u的最小值为() 2 A台B.号C.1D.手 B 试卷第1页，共4页 8.已知防圆C哥长=a>b>0的左、有焦点分别为，具点P在CL且位于第一家 限，圆O与线段耳P的延长线，线段PF以及x轴均相切，△P耳的内切圆为圆O,.若圆O与 圆O,外切，且圆O与圆O,的面积之比为4，则C的离心率为() A. B c. D.V3 2 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B.圆O:x2+y2=4与直线x+y-m-1=0必有两个交点 C,在x轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程为。+1 D.设A(-2,2),B(1,1),若直线：ax+y+1=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是 x2,y2 10.已知椭圆E: a 1口>b>0)的离心率为子，长轴长为6，P,P分别是椭圆的左， 右焦点，A(1,1)是一个定点，P是椭圆E上的动点，则下列说法正确的是() A.焦距为2 B.椭圆E的标准方程为+广 951 C.AF|=√ D.PA+PF的最大值为6+√ 11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以 上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米 德体如图，这是一个棱数24，棱长为25的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的 表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有() B A.AG⊥平面BCDG B.A,F,C,D四点共面 试卷第2页，共4页 C.点8到平面4CD的距离为 3 D.若E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值范围为 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知直线1的倾斜角6∈ π2π\ 4’3 则直线的斜率的取值范围为 13.如图，已知点A(8,0),B(0,-4),从点P(3,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是 图1 图2 图3 14.杭州第19届亚运会的主会场一杭州奥体中心体育场，又称“大莲花？（如图1所示）.会 场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2 所示.一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆E的方程为 舌若=a>00,下顶点为4Q-引o为坐标原点，P为回c上任意点，满起 PO=2PA,则点C的坐标为 若Q为椭圆上一动点，当OC取最大值时，点Q 恰好有两个，则a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（13分)已知两直线1：x+y+2=0和12：3x-2y+1=0的交点为P. (1)直线1过点P且与直线x+3y+1=0平行，求直线1的一般式方程； (2)圆C过点(1,0)且与相切于点P,求圆C的一般方程. 16（15分)已知椭圆C等+茶=(a>b>的离心车为 2 ,且过点 (1)求椭圆C的方程： (2)若斜率为；的直线l与椭圆C交于M,N两点，且点M在第一象限，点A,B分别为椭圆 C的右项点和上顶点，求四边形AMBN面积S的最大值. 17.15分)在棉形ABCD中，AB/CD,AAD-于A5=24D=2CD=4,P为AB的中 试卷第3页，共4页 点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将△ACD沿AC折起到△ACD'位置，使得D'O⊥OP （如图2). D' D 图1 图2 (I)求证：平面DAC⊥平面ABC; ②浅段FD上是香存在点Q,使得C2与平面BCD所成角的正弦值为6？若存在，求出 8 器的值：若不存在，请说明理白 18.(17分)已知直线1：x+√3y+4=0,半径为2的圆C与1相切，圆心C在x轴上且在直 线1的右上方 (1)求圆C的方程： (2)直线y=x-2与圆C交于不同的M,N两点，且∠MCN=120°，求直线y=x-2的斜率： (3)过点M(0,1)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方)，问在y轴正半轴上是否存在 定点N,使得y轴平分∠AB？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由 19.(17分)己知点A,B是平面内不同的两点，若点P满足 PA =(2>0,且2≠1)，则点P PB 的轨迹是以有序点对(A,B)为稳点”的1-阿波罗尼斯圆.若点2满足QAQB=(山>0)，则 点2的轨迹是以(A,B)为“稳点”的山-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中， A(-2,0),B(a,b)(a≠-2) (1)若以(A,B)为“稳点的1-阿波罗尼斯圆的方程为x2+y2-12x+4=0,求a,b,1的值： (2)在(1)的条件下，若点Q在以(A,B)为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求O2(O为原点) 的取值范围； (3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若b=0,2=√2，求证：不存在实 数a,业，使得以(A,B)为“稳点”的√2一阿波罗尼斯圆与“一卡西尼卵形线都关于同一个点 对称. 试卷第4页，共4页 《实验中心2024级高二上第二次月考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A B B D 8 BD BCD 题号 11 答案 ABD 1.A 【分析】根据空间向量共面定理可知存在一对有序实数(x,y),使c=x+b,然后列方程组 可求得答案 【详解】因为a=(1,2,0),b=(0,-1,1)不共线，a,b,c共面， 所以存在一对有序实数(x,y),使c=xa+yb, 所以(2,3，m=x1,2,0)+y(0,-1,1)=(x,2x-y,y), [x=2 [x=2 所以2x-y=3,解得y=1, y=n =1 故选：A 2.B 【分析】由两直线平行斜率相等的关系求解即可： 【详解】当=-1时，直线：y=x-1,直线l2:y=x+3，,此时两直线斜率相等，且两截距 -1≠3， 所以两直线平行，故充分性成立： 当直线：x+(2m+3)y+1=0与直线l2:x+w+3=0平行时， m2-(21+3)=0 3(2m+3)-0,解得m=-1或3，故必要性不成立， 有 故选：B 3.C 【分析】对于A,根据基底向量的定义分析判断；对于B,根据线性运算可得AM=MB, 即可得结果：对于C,根据四点共面的结论分析判断；对于D,可得2⊥2，，结合向量垂直 的坐标表示运算求解， 【详解】对于选项A:因为a∥b,则a,与任何向量都共面， 答案第1页，共14页 所以ā，与任何向量c都不能构成空间的一个基底向量，故A正确； 对于选项B:因为2PM=PA+PB,即PM-PA=PB-PM, 可得AM=MB,所以M为AB中点，故B正确： 对于选项C:因为0A=OB+20C-OD,且1+2-1=2≠1， 所以A,B,C,D四点不共面，故C不正确： 对于选项D,平面a,B的法向量分别为2=(2,1，-1)，2=（-1，t,1), 当a⊥B时，则h⊥n2, 可得n·n,=-2+t-1=0,解得t=3,故D正确： 故选：C. 4.B 【分析】分析可知直线与直线或直线12平行，或直线l,过点(1，-1)，进而列式求解即可. [4x+y=3 x=1 【详解】联立方程 x+y=0，解得 y=-1 可知：直线的斜率为-4,1，的斜率为-1，且直线、1，的交点为(1，-1)， 若三条直线不能围成三角形，则直线与直线或直线，平行，或直线过点(1，-1)， 可知直线马的斜率存在且为1， 可得上-4或↓=-1或1+m=2,解得m=-或m=-1或m=1, 所以实数m的取值最多有3个. 故选：B. 5.A 【分析】化简x2+y2=2x-2y可得(x-1)+(y+1)=2,x-y+3表示为圆上点到直线 x-y+3=0距离的√2倍，运用几何法求解即可. 【详解】化简x2+y2=2x-2y可得(x-1)2+(y+1)=2,即(x,y)在圆上， 则|x-y+3|表示为圆上点到直线x-y+3=0距离的√2倍， 西心L)到直线窝为d方 答案第2页，共14页 则|x-y+3|的最小值为√2 5 故选：A 6.D 【分析】根据直线1的方程得到直线1恒过定点A(0,-2),根据曲线C的方程曲线C表示半 圆，然后结合图形求k的范围即可. 【详解】直线1恒过定点A(0,-2), 曲线C的方程可整理为(x-1)+(y-1)=4,x≥1， 所以曲线C表示以(1,1)为圆心，半径为2的半圆，图象如下所示： ,4为两种临界情况，由题意得D1,-1),则灰=1+2=1， Γ1-0 D 令圆心到直线1的距离d-122,解得k=26-3.则友-26-3， Vk2+1 3 3 所以当26-3<k≤1时，直线1与曲线C有两个不同的交点 3 故选：D. 7.C 【分析】利用空间向量的四点共面的定理，得出系数的关系，再借助基本不等式求出最小值 【详解】 :元-A+G-网号西+西-亚+丽++网}+丽+}玩， M=PG-（网+丽+风). PD=APA PE=APB,PF=1 PC, ,M,D,E,F四点共面， 答案第3页，共14页 ++1,即+=4 6+6m*3 :e+侵》2会分1，当且仅当=，等号院立 ∴.元+4的最小值为1. 故选：C 8.B 【分析】设圆O、O,与x轴的切点分别为A,B,圆心O、O,在∠PFF的角平分线上，从 而切点D也在∠PFE,的角平分线上，所以P引=F引=2c,由切线的性质求得FB,A, O,B 由圆面积比得半径比 然后由相似形得出a,c的关系式，从而求得离心率. 【详解】由已知及平面几何知识可得圆心O、O2在∠PFF,的角平分线上如图， y F B 设圆O、O,与x轴的切点分别为A,B,由平面几何知识可得，直线PF为两圆的公切线， 切点D也在∠PE的角平分线上，所以P=FF=2c, 由椭圆的定义知Pg+PE=2a,则P=2a-2c,所以RD=Pr=a-c, 所以E,A=F,B=E,D=a-c,所以EA=|EE+FA=2c+a-c=a+c, |耳B=耳F引-EB=2c-a+c=3c-a.又圆O与圆O2的面积之比为4， 所以圆Q与圆O,的半径之比为2，因为0，BM01,所以dOA, RBOB 即六-行坚理得3a=c,故新质C月高心率e-会- Γa5 答案第4页，共14页 故选：B 9.BD 【分析】根据倾斜角与斜率关系判断A;由直线所过定点与已知圆的位置关系判断B;注意 截距为0的情况判断C:由直线所过定点与A,B所成直线斜率，求参数范围判断D. 【详解】A:倾斜角从锐角到钝角的过程中，斜率符号由正变负，错： B:由(x-1)+y-1=0恒过定点1,1)，而1？+12=2<4，即定点在圆内， 所以圆O:x2+y2=4与直线+y--1=0必有两个交点，对： C:若截距为0的情况，不能用+=1表示直线，错： a b D:由l:ax+y+1=0过定点(0，-1)，且A,B在y轴两侧， 该定点与4〔-2)，B)所成直线斜率分别为==2， 所以k=ae(u2+,即ae(m-2小3to,对 故选：BD 10.BCD 【分析】首先根据条件先求椭圆的方程，再判断选项，D选项利用椭圆的定义，将距离的和 转化为距离差的最大值，利用数形结合，即可判断， 2a=6 【详解】由条件可知， c=2 a 3 ，得a=3,c=2,b=5, a2=b2+c2 以椭圆的焦距20三4，椭圆B的标准方程为，+5=1，故A错误，B正 F'(2,0),A(11),AF1=(2-1)2+(0-1)2=√2，故C正确： PA+PF=PA+2a-PF=PAFPF'6≤HF'H6=b+6,当点A,F',P三点共线，且点 F在AP之间时，等号成立，故D正确. 故选：BCD 答案第5页，共14页 11.ABD 【分析】画出阿基米德体”对应的正方体，由图可判断AB选项，建立空间直角坐标系，利 用空间向量来判断CD选项. 【详解】阿基米德体是由如图所示得到的，即阿基米德体的所有顶点都是正方体的棱的 中点. 子 D A选项：由图可知AG⊥平面BCDG,A选项正确； B选项：，A,F,C,D四点均是正方体个棱上中点，∴，AF∥CM,DF∥MN,CD∥AN, ∴A,F,C,D四点共面，B选择正确： B M C选项：如图建立空间直角坐标系， ZA 答案第6页，共14页报告查询：登录h1xUe,c成扫描二维码下载Ap吧 《用户名和初始密码均为准考迁号》 ■ 实验中心2024级高二学年第二次月考答题卡 解容题 16 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ 正确填涂 ■缺考标记口 客观题18为单选题9-11为多选题 I[A][B1[c][D] 6[A】[B][CJID] I1[][B][C][D] 2 [A][B](c][D] T【A{B][c】[D] 3[][B]【c][D] B[】[B][c][D] 4[A][B]IC][D] 9[AJ[BJ[CI【D] 5[A][B】【c][D]10[hJ[BJ[c][D] 填空题 13. ■ ㄖㄖ■ ㄖ囚■ ■ 第1页共6页 第2页共6页 第3页共6页 ■ ■ ▣ D 19 P 图1 图2 i ■ ▣■▣ 囚■ㄖ ■ 第4页共6页 第5页共6页 第6页共6页