数学（新高考I卷）（新教材）-学科网2023届高三1月大联考

( ………………………○……○……○……○……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… 学校： 班级： 姓名： 准考证号 ： ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 ) ( ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 。 ……………………… 装 ………………………… … …… … …………… 订 …………………………… …………… …… … 线 ……………… ……………… ) 绝密★启用前 2023年高三1月大联考（新高考I卷）（新教材） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，z的共轭复数为，且，则的值为 A． B． C．或 D．或 3．已知平行四边形中，为边的中点，与相交于点，若，则 A． B． C． D． 4．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段和圆的优弧围成，其中恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为，点到圆弧所在圆圆心的距离为，则该封闭图形的面积为 A． B． C． D． 5．现有同样的5个球,其中甲盒中放3个,乙盒中放2个,每次随机选一个盒子并从中选出一个球后不放回,直到有且仅有1个盒子中不再有球时结束,则结束时乙盒没有球的概率为 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．对于一个项数列，记的“Cesaro平均值”为，若数列的“Cesaro平均值”为，数列的“Cesaro平均值”为，则 A． B． C． D． 8．已知且方程总有正实根，当取得最小值时，的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知棱长为2的正方体，P为线段BD上一点，且，则下列结论正确的是 A．与不垂直 B． C．与平面平行 D．三棱锥的体积为 10．已知函数，且函数为偶函数，则下列结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数图象的一个对称中心为 C．函数的最大值为 D．要得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 11．过抛物线：的焦点F的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点．若,则下列说法正确的是 A．抛物线的准线方程为 B．过两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上 C．若O为坐标原点，则 D．若过点F且与直线垂直的直线m交抛物线于，两点，则=144 12．已知函数，则下列说法正确的是 A．函数一定存在最小值 B．若函数存在极大值，则极大值点都小于 C．当时，函数的极大值为 D．当时，函数的极大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中含项的系数为 ． 14．已知两个正数满足，则的最大值为 ． 15．已知椭圆的中心为原点O，对称轴为x轴，y轴，左、右焦点在轴上，离心率为，上顶点为，点为椭圆上第一象限内的点，满足点到直线的距离是点到直线距离的倍，则直线的斜率为 ． 16．如图，在三棱锥中，,M为AB的中点，N为上一点，若三棱锥的外接球表面积为，则线段MN长度的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 在中，角所对的边分别为，其中，已知. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 18．（12分） 某地区一中学为了调查教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内使用多媒体上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用.现对120名教师进行调查统计，汇总有效数据得到如下列联表： 45岁以下 45岁及以上 合计 经常使用 40 20 60 不经常使用 20 40 60 合计 60 60 120 （1）根据表中数据，判断能否有99.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关? （2）若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取6名教师，再从这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分） 如图，已知三棱柱的侧面为菱形，为线段上的动点，，． （1）求证：平面平面； （2）若，为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值． 20．（12分） 已知数列满足,且，令． （1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （2）求数列的前n项和． 21．（12分） 已知双曲线：，其右焦点为，焦距为，直线l过点，且当直线l的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线交双曲线于A，B两点，交y轴于M点，且满足 ，判断是否为常数，并给出理由． 22．（12分） 已知函数． （1）若当时，直线与函数的图象相切，求实数的值； （2）设，若有两个零点，求实数的取值范围． 数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页） 数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页） 理科数学试卷 第5页（共6页） 理科数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 7.对于-个n项数列4a,a2,…,a,S=+a2+…+a≤k≤n,keN),记A的“Cesaro平 2023年高三1月大联考（新高考I卷)（新教材） 均值”为(S+S++S),若数列4，a,,aoo的“℃esar0平均值”为2022，数列 数学 x,4,a2,,aoto的“Cesaro平均值”为2046，则x= 本卷满分150分，考试时间120分钟。 A.24 B.26 C.1036 D.1541 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 8.已知a,beR且方程2e2+2ar-b=0总有正实根x,当a2+b2取得最小值时，x的值为 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 A.1-3 5 B. C.1+ 2 D.2 2 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 选项是符合题目要求的. 9.已知棱长为2的正方体ABCD-4BCD,P为线段BD上一点，且即=P币，则下列结 2 1,已知集合A=红F+1<2,B=x上<，则AnB= 论正确的是 A.43) B.[-1,0)UL,3)C.【-L,0)U(0,3) D.【-1,0)U0,) A.PC与AC不垂直 B.PC> 2.已知复数z=x+ (x∈R),z的共轭复数为：，且z上√互，则x的值为 C.PC与平面ABD平行 D.三校维D-P8G的体积为手 i A.-1 B.1 10.已知函数f(x)sin(2x+p)川(0<p<),且函数f(x)为偶函数，则下列结论错误的是 装 C.-1或1 D.-2或2 A.函数f(x)的最小正周期为π 3.已知平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，AC与BE相交于点F,若EF=xAB+yAD, 则 B.函数f()图象的一个对称中心为（牙0） A.x=3y=一6 B.x=- C.函数f(x)的最大值为1 Cy=号 1 D.x-y=月 D.要得到函数)的图象，可将8)血2x的图象向右平移牙个单位长度 4.水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力(SM) I1.过抛物线E:x2=2p(p>0)的焦点F的直线I交抛物线E于A,B两点（点A在第一象 材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水 限)，M为线段AB的中点.若AF=2|BF=4,则下列说法正确的是 滴是由线段AB,AC和圆的优弧BC围成，其中AB,AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半 径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为 、A,抛物线E的准线方程为y=-氵】 B.过A,B两点作抛物线的切线，两切线交于点N,则点N在以AB为直径的圆上 C.若0为坐标原点，则1OM上 3 D.若过点F且与直线I垂直的直线m交抛物线于C,D两点，则|AB|CD=144 A.5+2 3 B.25+2 c.25+号 D.5+号 12.已知函数f=xQ-x},xe ,+o),neN”,则下列说法正确的是 线 5.现有同样的5个球，其中甲盒中放3个，乙盒中放2个，每次随机选一个盒子并从中选出一个 球后不放回，直到有且仅有1个盒子中不再有球时结束，则结束时乙盒没有球的概率为 A.函数∫(x)一定存在最小值 A B.1o B.若函数f()存在极大值，则极大值点都小于1 C.当n=2时，函数f)的极大值为{ 6.已知a=log21.山，b=12H,c=1.12,则 4n" D.当n≥3时，函数f()的极大值 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b (n+2)*7 数学试卷第1页（共4页） 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 13.(c-10+的展开式中含项的系数为 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 a b 1 14.已知两个正数a,b满足+Vaa 19.(12分) =1,则√a+√b的最大值为 如图，已知三棱柱ABC-AB,C的侧面ACCA为菱形，D为线段AC上的动点， 15.已知椭圆C的中心为原点O,对称轴为x轴，y轴，左、右焦点F,E在x轴上，离心率为 AC⊥BD,∠ACB=90°. 子上顶点为M,点P为椭圆C上第一象限内的点，满足点M到直线P代的距离是点 (1)求证：平面ACCA⊥平面ABC: (2)若A4⊥AC,D为线段AC的中点，AC=2BC=2,求BD与平面4BC所成角的 到直线PF距离的2倍，则直线PF的斜率为 余弦值. 16.如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PA=PB=√5，AB=√互，M为AB的中点，N为PC 上一点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为6π，则线段MN长度的最小值为 点 20.(12分) 有 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 已知数列a,}满足4=2，且2a,a4=G+1,令h,=1og,+ a-1 17.(10分) 印 (1)求证：数列{b}是等比数列，并求其通项公式： 或 在△ABC中，角A4,B,C所对的边分别为a,b,c,其中C≠号，已知b-ccosA=2 acos BcosC. 订 (1)求角B的大小： (②)求数列的前4项和工 (2)若b2+3c2=12-5ac,求△ABC面积的最大值. 21.(12分) 若 18.(12分) x2 y2 有 某地区一中学为了调查教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄的关系，规定在一个月内 已知双曲线C:百方=1a>Q,b>0,其右焦点为F,焦距为4，直线I过点F,且当 直线1的倾斜角为红时，恰好与双曲线C有一个交点。 时 使用多媒体上课的次数超过本月上课总次数的一半视为经常使用，否则视为不经常使用。 6 更 换 现对120名教师进行调查统计，汇总有效数据得到如下2×2列联表： (1)求双曲线C的标准方程： 45岁以下 45岁及以上 合计 (2)若直线I交双曲线C于A,B两点，交y轴于M点，且满足MA=AF,MB=BF(A, 则 经常使用 40 20 60 乙2∈R),判断入+入是否为常数，并给出理由. 22.(12分) 任 不经常使用 20 40 60 已知函数f(x)=ar-x2-nx(aeR). 自 合计 60 60 120 ()若当x>三时，直线y=-x+与函数f国的图象相切，求实数a的值： (1)根据表中数据，判断能否有99.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师 2 年龄有关？ (2)设g(x)=f(x)+(a2+1)hx,若g(x)有两个零点，求实数a的取值范围. (2)若从45岁以下的被调查教师中按是否经常使用多媒体教学采用分层抽样的方式抽取 6名教师，再从这6名教师中随机选取3名教师，记其中经常使用多媒体教学的教师的人 数为X,求X的分布列和数学期望. 附：K2= n(ad-be)2 (a+byc+dNa+ob+d)'n=a+b+c+d. 数学试卷第3页（共4页） 数学试卷第4页（共4页）2023年高三1月大联考（新高考I卷)（新教材) 数学全解全析及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A B D B C BCD AB BC ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的。 1.B【解析】由√x+1<2,得0≤x+1<4,即-1≤x<3,所以A={x-1≤x<3}. 由1<1，得-1>0，即x<0或x>1,所以B=xx<0或x>1 所以A∩B=[-1,0)U1,3).故选B. 2.C【解析】：2=《+D1-1+i豆=-1-，1+1=2，r=1或x=1,故选C -ixi 3.A【解析1：AD/BC,B为边AD的中点，：4织=织-号，A=4C,丽=Z+A= FC BC 2 4D兮4c-40+丽+0君名D,=3=名 3 3 3 6 ，故选A. 4.A【解析】如图，设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OB,OC,依题意得OB⊥AB,OC⊥AC, 且0B=OC=1,0A=2,则AB=4C-5,∠BAC=号所以∠B0C- 3, 所以该封闭图形的面积为2x×5×1+×(2-2亚)x1=V5+2亚.故选A. 2 2 5.B【解析】结束时乙盒中没有球可以分三种情况（其中需要注意的是最后一次一定抽到乙盒中的球）： ()抽2次，乙+忆：A 2描3次，1甲12)+2：月=c×3 (3)抽4次，(2甲1Z)+z:R=C×令×26 13 所以结束时乙盒中设有球的概率为月+片月一侣故选B 6.D【解折】a=lo8,11<1og12=1,b=1.2>12°=1c=1>1.1°=1.设f)=n,则 f')=1-血x.当0<x<e时，f"()>0:当x>e时，f'(x)<0,f)在(0，e上单调递增，在(e,+m）上 数学全解全析及评分标准第1页（共12页) 单调递减，11<1.2<e,2>1,即1.1n1.2>1.2n1l,h1.2>h1.1,12>11, 1.2 1.1 a<c<b,故选D 7.B【解折】因为数列4，a,,46的Cesare0平均值为+St0+Sa0=2022,所以S+S+十Sa0 1010 2022×1010.因为x,4,a,,4o0的“Ceaar0平均f值"为++S)+C+S）++区+S0l=2046,所以 1011 1011x+2022×1010=2046,所以x+2020=2046,解得x=26,故选B. 1011 8.C【解析】依题意，得2e2+2。-b=0(x。>0).设直线1：2x,x-y+2e2=0,则点(a,b)在直线1上.而 2+b2的几何意义为坐标原点(0,0)与直线1上一点(a,b)连线距离的平方，即求(0,0)到直线1距离的平方 的技小值：则Q0到直线1的距离4即心1设西数，>0，则 V4x+1 Γ4x2+1 f三4e4-8x+D令f国=0.得4r-8x+1=0,解得x=1±，且当0<<1-3时，f四> (4x2+1)2 2 )单调递增，当1<1+3时，<0，网单调递减，当x>1+时，了)>0，/ 2 2 单调滋抛又0=4,0-因-行4，所以的疑小值在=1+处取得，所以 2 =1+5故选C 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.BCD【解析】在正方体ABCD-AB,C,D中， 对于A,AC⊥BD,AC⊥BC,BD∩BC=B,∴AC⊥平面BDC1.PCC平面BDC,.PC⊥AC, 故A错误： 对于B,设BD的中点为O,则PC>CO=√22+2=√6，故B正确： 对于C,BD∥BD,AD∥BC,B,D∩AD=D,BD∩BC=B,.平面BDC∥平面ABD :PCC平面BDC,.PC∥平面ABD,故C正确； 对于D,三棱锥D-PBC1的体积V-P,9=V,-,9,而点P到底面B,C,D1的距离为2，∴.三棱锥D-PB,C 的体积为写2x2x2膏故D正确， 32 故选BCD 10,AB【解析】因为函数f)sin(2x+10<p<四为偶函数，所以p= 2 ，所以 数学全解全析及评分标准第2页（共12页) f)sim2x+孕Hcas2x1,函数/网的最大值为1，函数/)o2的最小正周期为行，故A错 误，C正确； 将x=正代入)cos2x,得fcos(2x0,但m)≥0，其图象不关于点径对称，故B 4 4 错误； 将g()=sin2x的图象向右平移亚个单位长度后得到函数y=sin(2x-Hcos2x的图象，故D正确. 故选AB. 山.BC【解析】由恩意可设过点F0,号的直线的方程为y=k+号，k>0,45,y).B(,必)， [x2=2py 联立方程 ),p,消去x整理，得y2-2k2+D2y+=0，可得=、 2 4 ,+2=2 因为|AF=2|BF=4,所以 豆则%=公台4分号 +=41 41 2 解得P-言所以抛物线A:”9,故抛物线五的准线方程为y: 3故A错误： 对于B,因为A(y),B(x,y,),抛物线B:x= 3y,y= 1石x’y3 方法：易得无a专长如君：k 3 Bxx2=-9√42yy2=-1,所以直线4，B垂直， 所以点N在以AB为直径的圆上，故B正确： 方法易得a含，直线：y-)+%-合--男 3 3 同理，直线NB:y=3x-,可解得点N:-,-必) 3(x-x2)X-x2 计算可得|MAMB曰MNI,所以点N在以AB为直径的圆上，故B正确： 由题盒，得%骨号为9+9又0，解得=写 82 4 所以直线的方程为y=牛x+3'所以乃+⅓3 化-)+号号所以5* -4V2 ,所以点M的 3 825_3,故C正确： 坐标为（争.所以0M侣+。 由题意知4B昨6，设直线1的倾斜角为0<0<，由k-5 4 易得c0si0-Sm0-),根据焦点 93 弦长公式可得引CD= 2p 2p16 cos'(0+sin'3sin =48,所以|ABCD|=288,故D错误. 故选BC. 数学全解全析及评分标准第3页（共12页） 12.ABD【解析】由fx)=x1-x),x∈[片，+o),neN,得f()=x-1-x[0n-(+2)x],x∈[5，+o),n∈N, 当=1时，f)=0-0-3),当x<1时，f6)<0,当x>1时，f)>0,所以函数f在 区间[与，】上单调递减，在区间Q,+0)上单调递增，所以函数f()在x=1处取得极小值，也为最小值， 无极大值： 当n=2时，f)=0-2-4)=2xx-2x-),当)x<1时，f)<0,当x>1时，f)>0, 所以函数了)在区间！上单调递减，在区间Q+)上单调递增，所以函数()在x=1处取得极小 值，也为最小值，无极大值，故C错误： 雪n≥3时，令w)0,图为x回，中22十20，所以1或E n+2,当 1 b<儿时，田≥0，当2x<1时，了网<0，当x>1时，网>0，所以函数f在 n+2 同片7千上华调进培，在区同2少上单调适减，在区间+)上单调递说，所以弱数四在x= n+2 处取得极小值，也为最小值，为f四=0，在x=”,处取得极大值，为f(”, 47n n+21 n+2Gm+2》7,故A,B, D正确. 故选ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.9【解析】因为K-0+马°=x0+马-Q+马，所以其展开式中含有上项的系数有两部分：一部分 是Q+°展开式中。的系数c=15,另一部分是Q+展开式中的系数C=6,所以所求的系数 为15-6=9.故填9. a b 1 4.2【解折】由后后元1得a+b-西=1所以1≥2励-而，即v西≤L当且仅a=b-=1时 取等号.又a+b-√b=(a+√b)2-3√b=1,所以(a+历)2=1+3Wab≤1+3，所以0<√a+√b≤2， 则√a+√b的最大值为2.故填2. 5,5【解析】设國C的标谁方程为。+冷Q>0>0,半焦距为6，由椭网C的离必常为 1 5 a=4C,b=√15c.设直线PE与y轴交于点R,由点M到直线Pr的距离是点F到直线PF距离的2倍， 得Sw=2Sa过点M作M0LPR于点Q,过点R作ETLPR于点x所以g2.又因为 TEI 证-2，所以g，所以P吸平分匹，所以4，面 EF 2c RO FOc 数学全解全析及评分标准第4页（共12页) 1O外Mob,所以直线PR的斜率为an∠RrO=点=正.故填 5c-5 5 16.2【解析】如图(1)，连接PM,CM由三棱锥P-ABC的外接球表面积为6π，得三棱锥P-ABC的外 6元_6 接球半径R=4元2 因为M为AB的中点，AC=BC=PA=PB=V5,AB=√2，所以 -cu-sy- ,所以△PMC是等腰三角形，所以三棱锥P-ABC的外接球球心在 △PMC的PC边的中线上如图(2)，设PC的中点为E,连接ME,则球心在线段MB上，N的最小值即 为ME的长设球心为O,△PAB外接圆圆心为O,连接OO,因为△PAB为等腰三角形，所以点O在中 线PM上.由PA=PB三5ABE,得cos∠APB=P4PRA5=,则sm∠APB=,则△2MB 2PA.PB 外接圆的半径r= AB 5V2 2sin∠APB6 ,所以OM=PM-r=2,易求得O0=-F-},所以 3 -8M-2Y2,所以B=PM.co∠0o OM=VOO+OM=1,在RtA00M中，cos∠OM0-O4_2y5 35x25-2,故填2 23 图(1) 图(2) 3 说明：第15题写成， 3 或污 也给分 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 【解析】(1)由b-ccosA=2 acos B cosC及正弦定理知sinB-sin CcosA=2 sin Acos B cosC,即 sin(A+C)-sinCcos A=2sinAcos BcosC,sin AcosC=2sin AcosB cosC.(3) 因为C+号，所以c0sC≠0，又mA>0所以cosB=号，所以B=背(5分) ②)方法：由(D及余弦定理知cosB=2{c6=,所以a+c2-=心·(6分) 因为b2+3c2=12-5ac,所以a2+c2-(12-3c2-5ac)=ac,(7分) 化简得a2+4c+4c2=12.因为a>0,c>0,所以d2+4c2=12-4ac≥2.a.2c,(8分) 所以ax≤号，当且仅当a=2c=5,即a=V5.c=5时取等号，(9分) 2 数学全解全析及评分标准第5页（共12页） 4s36 所以△4BC的面积S-号acmB-5ax 8 所以△4BC面积的最大值为3W5.(10分) 8 方法三：由及金弦定理知cosB女+G众-所以G+c-6=心·(6分 2ac 因为b2+3c2=12-5ac,所以a2+c2-12-3c2-5ac)=ac,(7分) 化简得a2+4ac+4c2=12,即(a+2c)2=12,(8分) 所以△C的面积smB9w景a之得4兰号，当且仅当a女5，即 8 2 8 a=5,c=5时取等号，(9分) 所以△4BC面积的最大值为W5.(10分) 8 说明：(1)第(1)问的另一种解法 由b-ccosA=2 acos BcosC结合余弦定理，得 b-c+ci-d=2ac0sB.c ，(2分) 2bc 2ab 即-c+d=2cosB.+-c 2b 2b,(3分) 因为C≠5，所以+-C≠0，《4分) 2 2b 所以oB-号得B-号5分) (2)第()问，若3分后面缺“因为C≠号，所以cosC≠0，又sinA>0”其中一部分或全部 扣1分：若将“snA>0”写为“sinA≠0”不扣分. (3)第(2)小愿方法一中，9分处，若缺“当且仅当a=2c=V5,即a=V5,c=5时取等号 扣1分方法二中，9分处，若缺“当且仅当a=2c=5,即a=V5,c=5时取等号”，扣1分 2 18.(12分) 【解析】(1)由于K=120×40×40-20×202 (2分) 60×60×60×60 40 ≈13333(3分) >10.828,(4分) 所以有99.9%的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关.(5分) (2)抽取的6名教师中，经常使用多媒体教学的教师人数为6× 40 =4, 40+20 数学全解全析及评分标准第6页（共12页） 不经常使用多媒体教学的教师人数为6× 20 `40+20 =2.(6分) X的所有可能取值为1,2,3， PX=D=CLxe2Cg-3rX=3》g《o分) C35 所以X的分布列为 X 1 2 3 力 1-5 3-5 (10分) 所以E0=1分23+3x写1分》 1 =2.(12分) 说明：第(1)问解答中：未写出“≈13.333”，但比较大小正确，不扣分： 第(2)问解答过程中：得出经常使用多媒体教学的教师人数为4，不经常使用多媒体教学的教 师人数为2，但没有用比例计算，不扣分： ==警-片风=8-答-号总三个率各1分如限这三个有率衫 有一个计算错误，后面的结果则不再给分. 19.(12分) 【解析】(1)因为四边形ACCA为菱形，所以AC⊥AC. 又AC⊥BD,AC,BDC平面ABC,AC∩BD=D,所以AC⊥平面ABC.(2分) 又BCC平面ABC,所以AC⊥BC. 因为∠ACB=90°，所以BC⊥AC. 又AC∩AC=A,AC,ACC平面ACCA,所以BC⊥平面ACCA,(5分) 又BCC平面ABC,所以平面ACCA⊥平面ABC.(6分) (2)由(1)知平面ACC,A⊥平面ABC,又平面ACC,A∩平面ABC=AC,AA⊥AC, 所以AA⊥平面ABC.又AA∥CC,所以CC⊥平面ABC,所以CA,CB,CC,两两垂直，以C为坐标原 点，CA,CB,CC的方向分别为x轴、y轴、：轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.(7分) 因为AC=2,BC=1,CC1=2,所以C(0,0,0),B(0,1,0),A(2,0,2),B(0,1,2) 数学全解全析及评分标准第7页（共12页) 由D是线段AC的中点，得D1,0,1),所以CB=(0,1,0),CA=(2,0,2),B,D=1,-1,-1).(9分) 设平面ABC的法向量为n=(x,y,z), n.CB=0∫y=0 .C=0即{2x+2z=0'取x=1,则z=-1,所以=Q,0-)为平面4BC的一个法向量 则 ,即 csla0或动 n:B,D-1x1-1×0+(←1)×(-1)-V6 √2xV3 1分) 设直线BD与平百4C前设的角为，则maa反列5，所以a-停-9 所以直线BD与平面ABC所成角的余弦值为 .(12分) 3 说明：(1)第(1)问中，2分处，若“AC1⊥BD,AC,BDC平面ABC,AC∩BD=D,”缺少一 个，扣1分：5分处若“AC∩AC1=A,AC,AC1C平面ACCA,”缺少一个，扣1分：6分处，缺“BCc 平面ABC”,不扣分 (2)第(2)问中，7分处，没有说明建立空间直角坐标系的条件，扣1分：9分处，坐标和向量全部 正确给2分，部分正确给1分. 20.（12分) 【解析】(1)由4=2,2anan1=a+1,得数列{a}中的各项都为正，(1分) 1 1、 所以将2ana1=a+1的两边同时除以2a,得a+1= 2(a+).(2分) a 因为4=2.所以a1=a+)>1,3分) 2 所以1+12 a+2+)(a+1 0+1-11 a=+凸，(4分) a-2+2)a-87 a 两边取对数，得1log,nt21og, 9+1 0+1-1 4-1’ 数学全解全析及评分标准第8页（共12页） 即b1=2bn,（5分) 所以数列仙》是首项为1g,116g,3=1,公比为2的等比数列，（6分) a-1 其通项公式为b,=1×2-1=21.（7分) 2)由1)得公2号，(8分) ,n-1n-1 故T=0++2++”1 222 2-1, 2=0 1 1.2 +2京+2++ 2，(9分) .n-1 1 两式相减，得7= - T=5+2+…+1-n-12 2 2）_n-1=1-+1 2-1 22 1 22 22 1- 2.(12分) 所以？=2-+ 说明：(1)第(1)问中，1分后可以这样解： 由2a01=G+1得a1=1 2a. a+1 4+-l8,a+1-1 +1 所以bn+1=1og3 2a—=log ,9+2g+ll08,+}=20g,812b,(5分) 2+1-1 d-2a.+1 a-11 4-1 24. 所以数列{bn}是首项为log 4+11og,3=1,公比为2的等比数列，(6分) 4-1 其通项公式为b=1×2”-1=2-1.(7分) (2)6分处，没有指出首项和公比的，扣1分. 21.(12分) 【解析】(1)当直线1的倾斜角为匹时，恰好与双曲线C有一个交点，又1经过焦点R, 6 可得此时直线1与双曲线的一条浙近线平行，所以m5红.-5.-b,即a=Vb.(2分) 63a 因为焦距为4，所以半焦距c=2. 再结合c2=a+b2,解得a=√3，b=1,(3分) 所以双曲线C的标准方程为菁-严=1.(4分) (2)由题意，知双曲线C的右焦点为F(2,0),直线1的斜率k存在.(5分) 数学全解全析及评分标准第9页（共12页) 设45，，8，M0,),直线1的方程为y=k-2水寸士5，(6分) 3 y=k(x-2) 联立 x2 -y2=1 整理得-k)x2+4kx-(4k2+1)=0,(7分) 了5= 显然4>0，所以根据根与系数的关系，得5+名=4桃 ?、1 (8分) 3 3 易得M=(y-y),B=(x2,2-y,AF=(2-x,-y),BF=(2-x2,-y2) 因为MA=2AF,MB=2BF, 所以(3，y-y)=(2-x,-y),(x2,2-y)=2(2-x2,-y2), 所以42名点0分) +4=产+产6，》 所以2+2为常数.(12分) 说明：第(2)问中，5分处，没有写直线1的斜率k存在”，不扣分； 6分处，“=kc-士，没有 3,扣1分： 7分处，“(-k)x2+4kx-(4k2+1)=0”也可以写成“1-3k2)x2+12kx-3(42+1)=0,不扣分： 4k2 8分处，“x1+x2= 12k2 12k2+3,不扣分： +也可以写成+欢一：歌可 3 3 12分处，“所以1+2为常数”也可以写成“所以+入为常数6”，不扣分 22.（12分) 【解析】(1)设直线y=-x+a与函数f(x)的图象相切于点P(x。,y), 由函数f)=m-x-hx(aeR)求导，得f)=a-2x-,(1分) 则a-2x安1，雨a=2+片10 xn 由题意知。-x行-hx。=-x。+a②， 由0@消去a得，6-2x-1-+2=0.(3分) 设)=2-2x-1-1nx+2,x5 2 则h'(x)=2x-2+ 1-1-(-2-安 数学全解全析及评分标准第10页（共12页) 2023年高三1月大联考（新高考I卷）（新教材） 数学·全解全析及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A A B D B C BCD AB BC ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．B 【解析】由，得，即，所以． 由，得，即或，所以或. 所以．故选B． 2．C 【解析】∵∴，∴ ，∴或，故选C． 3．A 【解析】∵，为边的中点，∴，∴，∴ ，∴，故选A． 4．A【解析】如图，设圆弧所在圆的圆心为，连接，依题意得， 且，，则，，所以， 所以该封闭图形的面积为．故选A． 5．B【解析】结束时乙盒中没有球可以分三种情况（其中需要注意的是最后一次一定抽到乙盒中的球）： （1）抽2次，乙+乙：； （2）抽3次，（1甲1乙）+乙：； （3）抽4次，（2甲1乙）+乙：， 所以结束时乙盒中没有球的概率为，故选B. 6．D 【解析】，．设，则.当时，；当时，,在上单调递增，在上单调递减，，，即 ，故选D． 7．B 【解析】因为数列的“Cesaro平均值”为，所以 .因为的“Cesaro平均值”为，所以，所以解得，故选B． 8．C 【解析】依题意，得.设直线，则点在直线上.而的几何意义为坐标原点与直线上一点连线距离的平方，即求到直线距离的平方的最小值，则到直线的距离即.设函数，则.令，得，解得，且当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增.又，，所以的最小值在处取得，所以.故选C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．BCD【解析】在正方体中， 对于A， ，，，平面.平面，，故A错误； 对于B，设BD的中点为O，则，故B正确； 对于C，，，，，平面平面. 平面，平面，故C正确； 对于D，三棱锥的体积,而点P到底面的距离为2，三棱锥的体积为，故D正确． 故选BCD. 10．AB 【解析】因为函数为偶函数，所以，所以，函数的最大值为，函数的最小正周期为，故A错误，C正确； 将代入，得，但，其图象不关于点对称，故B错误； 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，故D正确． 故选AB． 11．BC 【解析】由题意可设过点的直线的方程为，，, 联立方程消去整理，得，可得. 因为，所以，则， 解得，所以抛物线E：，故抛物线E的准线方程为，故A错误； 对于B，因为,抛物线E：，. 方法一：易得所以直线NA，NB垂直， 所以点N在以AB为直径的圆上，故B正确； 方法二：易得直线NA：. 同理，直线NB：可解得点. 计算可得，所以点N在以AB为直径的圆上，故B正确； 由题意，得.又，解得， 所以直线的方程为，所以，所以，所以点M的坐标为,所以,故C正确; 由题意知，设直线的倾斜角为，由，易得，根据焦点弦长公式可得，所以=288，故D错误. 故选BC. 12．ABD【解析】由，得， 当时，，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得极小值，也为最小值，无极大值； 当时，，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得极小值，也为最小值，无极大值，故C错误； 当时，令，因为，，所以或，当时，，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得极小值，也为最小值，为，在处取得极大值，为，故A，B，D正确. 故选ABD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．9 【解析】因为，所以其展开式中含有项的系数有两部分：一部分是展开式中的系数，另一部分是展开式中的系数，所以所求的系数为．故填9. 14．2 【解析】 由得.所以，即当且仅时取等号.又，所以，所以， 则的最大值为．故填2. 15．【解析】设椭圆的标准方程为，半焦距为c，由椭圆的离心率为，得,．设直线与y轴交于点，由点到直线的距离是点到直线距离的倍，得.过点M作于点Q，过点作于点T,所以.又因为，所以，所以平分，所以，即，所以直线的斜率为．故填. 16．2 【解析】如图（1），连接PM,CM,由三棱锥的外接球表面积为，得三棱锥的外接球半径.因为M为AB的中点，，所以，所以是等腰三角形，所以三棱锥的外接球球心在的边的中线上.如图（2），设的中点为，连接，则球心在线段上，MN的最小值即为ME的长.设球心为O，外接圆圆心为,连接，因为为等腰三角形，所以点在中线上.由，得，则，则外接圆的半径,所以,易求得,所以，在中，，所以 ,故填2. 说明：第15题写成或也给分. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【解析】（1）由及正弦定理知，即，所以．（3分） 因为，所以,又所以，所以．（5分） （2）方法一：由（1）及余弦定理知，所以．（6分） 因为,所以，（7分） 化简得.因为，所以，（8分） 所以，当且仅当，即时取等号，（9分） 所以的面积， 所以面积的最大值为．（10分） 方法二：由（1）及余弦定理知，所以．（6分） 因为,所以，（7分） 化简得，即，（8分） 所以的面积，当且仅当，即时取等号，（9分） 所以面积的最大值为．（10分） 说明：（1）第（1）问的另一种解法： 由结合余弦定理，得 ，（2分） 即，（3分） 因为，所以，（4分） 所以，得.（5分） （2）第（1）问，若3分后面缺“因为，所以，又”其中一部分或全部 扣1分；若将“”写为“”不扣分. （3）第（2）小题方法一中，9分处，若缺“当且仅当，即，时取等号”，扣1分；方法二中，9分处，若缺“当且仅当，即，时取等号”，扣1分. 18．（12分） 【解析】（1）由于（2分） （3分） ，（4分） 所以有的把握认为教师是否经常使用多媒体教学与教师年龄有关．（5分） （2）抽取的6名教师中，经常使用多媒体教学的教师人数为， 不经常使用多媒体教学的教师人数为.（6分） 的所有可能取值为1,2,3， ，（9分） 所以的分布列为 1 2 3 （10分） 所以（11分） . （12分） 说明：第（1）问解答中：未写出“”，但比较大小正确，不扣分； 第（2）问解答过程中：得出经常使用多媒体教学的教师人数为4，不经常使用多媒体教学的教师人数为2，但没有用比例计算，不扣分； ，三个概率各1分，如果这三个概率至少有一个计算错误，后面的结果则不再给分. 19．（12分） 【解析】（1）因为四边形为菱形，所以. 又，平面，，所以平面.（2分） 又平面，所以. 因为，所以. 又，平面，所以平面．（5分） 又平面，所以平面平面．（6分） （2）由（1）知平面平面，又平面平面，， 所以平面．又，所以平面，所以两两垂直，以C为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.（7分） 因为，所以，. 由是线段的中点，得，所以 .（9分） 设平面的法向量为， 则即，取，则，所以为平面的一个法向量. .（11分） 设直线与平面所成的角为，则，所以， 所以直线与平面所成角的余弦值为．（12分） 说明：（1）第（1）问中，2分处，若“，平面，，”缺少一个，扣1分；5分处若“，平面，”缺少一个，扣1分；6分处，缺“平面”，不扣分. （2）第（2）问中，7分处，没有说明建立空间直角坐标系的条件，扣1分；9分处，坐标和向量全部正确给2分，部分正确给1分. 20．（12分） 【解析】（1）由，，得数列中的各项都为正，（1分） 所以将的两边同时除以,得.（2分） 因为，所以，（3分） 所以（4分） 两边取对数，得， 即（5分） 所以数列是首项为，公比为2的等比数列，（6分） 其通项公式为.（7分） （2）由（1）得，（8分） 故， ，（9分） 两式相减，得， 所以．（12分） 说明：（1）第（1）问中，1分后可以这样解： 由得， 所以，（5分） 所以数列是首项为，公比为2的等比数列，（6分） 其通项公式为.（7分） （2）6分处，没有指出首项和公比的，扣1分. 21．（12分） 【解析】（1）当直线l的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点，又l经过焦点F， 可得此时直线l与双曲线的一条渐近线平行，所以，即．（2分） 因为焦距为，所以半焦距． 再结合，解得，（3分） 所以双曲线的标准方程为．（4分） （2）由题意，知双曲线C的右焦点为，直线的斜率k存在.（5分） 设，直线的方程为，（6分） 联立，整理得，（7分） 显然，所以根据根与系数的关系，得.（8分） 易得. 因为 所以 所以 （10分） 所以，（11分） 所以为常数.（12分） 说明：第（2）问中，5分处，没有写“直线的斜率k存在”，不扣分； 6分处，“”，没有，扣1分； 7分处，“”也可以写成“”，不扣分； 8分处，“”也可以写成“，”，不扣分； 12分处，“所以为常数”也可以写成“所以为常数6”，不扣分. 22．（12分） 【解析】（1）设直线与函数的图象相切于点， 由函数求导，得，（1分） 则 ，即①. 由题意知②， 由①②消去得，.（3分） 设， 则， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以在处取得极小值，也是最小值,， 所以有唯一零点1，即有唯一根1，（5分） 所以．（6分） （2）由题意，知， 则.（7分） 当时， 无零点；（8分） 当时，若，则单调递增，若，则单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值，，（9分） 欲使有两个零点，则，解得. 又， 且，所以，使. 易证当时，，所以， 所以， 所以使，故有两个零点.（10分） 当时，若则单调递增，若则单调递减， 所以在处取得极大值，也是最大值， ，欲使有两个零点， 则，解得.（11分） 又，，且， 所以 使． 综上，实数的取值范围是．（12分） 说明：（1）第（1）问中，“则 ，即①. 由题意知②，”这两个方程，写出一个给1分； “”可以写成. （2）第（2）问中，对“”、“”、“”的讨论，正确的，各得1分，有错的不得分. 数学 全解全析及评分标准 第2页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2023年高三1月大联考（新高考I卷）（新教材） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B ] [C] [D] 二、选择题 （ 每小题5分，共20分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共20分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 四 、解答题（共70分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 请在各题目的答题仪域内作答，超出黑色矩形边框限定风域的答案无效】 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2023年高三1月大联考（新高考1卷）（新教材） 19.(12分) 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1。答题前，考生先将白己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 选择题必须用2B铅笔填涂，非选 准考证号 注 择题必须用0.5mm黑色签字笔容 恩，不得用铅笔或置珠笔容题：字 体工整、笔迹清晰， 项 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 t221223t2232323C2 C21 效：在草稿纸、试题验上答题无效。 4。保持卡而清洁，不要折叠、不要 c63t63t6 5。正确填涂 18,(12分) 缺考标记 ▣ 选择题（每小题5分，共40分） I[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 (A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、选择题（每小题5分，共20分） 9[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 10 [A]IB][C][D] 12 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共20分） 14. 16. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) 请在各题目的答避区域内作答，超出需色矩形边彪限定区域的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答。超出愿色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框跟定区域的答案无效 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答想区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 20.(12分) 21.(12分) 22.(12分) 请在各题目的答题区减内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容想区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，足出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6项） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页）