专题04 三角函数（讲义，江苏专用）数学学业水平考试合格考总复习

专题04三角函数 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：三角函数的定义 考点二：扇形面积公式与三角函数的应用 考点三：同角三角函数基本关系 考点四：两角和与差的三角函数 考点五：三角函数性质综合 考点六：三角函数的平移变换与伸缩变换 考点七：正弦定理与余弦定理 实战能力训练 1、了解角的概念的推广过程,理解任意角的概念.认识终边相同的角并会简单表示. 2、了解弧度制的概念,掌握弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度数.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用. 3、借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号. 4、掌握诱导公式并会应用. 5、能正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明. 6、了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法. 7、了解周期函数、周期、最小正周期的定义.会求函数及的周期. 8、掌握的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值. 9、结合正切函数图象求解三角函数的综合问题,培养学生直观想象的核心素养.掌握正切函数的性质及应用,提升学生逻辑推理的核心素养. 10、能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,并能利用公式化简、计算求值. 11、能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用. 12、结合具体实例,了解函数的实际意义. 13、掌握余弦定理、正弦定理及变形,并能利用余弦定理、正弦定理解决相关问题. 14、利用余弦定理、正弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度的测量问题. 1、各种角的集合: 角的集合 角度制 弧度制 ①与角α终边相同的角的集合(含角α) , ②终边在x轴的非负半轴上的角的集合 ③终边在x轴上的角的集合【直线型】 ④终边在坐标轴上的角的集合 ⑤终边在第一（二三四）象限的角的集合 说明:要确定角的集合,可以先在或等范围内研究,再考虑是否需要加或. 2、任意角的三角函数 1．任意角的三角函数的定义: (1)借助单位圆来定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆(圆的方程为)交于点, 则: (2)借助半径为的圆来定义(常考) 设角终边上任意一点的坐标为,它到原点的距离为,则: .【三角函数定义公式】 ①定义域、值域:定义域都是,值域都是;定义域是,值域为. ②三角函数的值在各个象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3、同角三角函数的基本关系式: (用于求值、化简、证明;变形运用、1的代换、齐次化切.) (1)平方关系:; (2)商数关系:. 4、诱导公式 ， ， ， ， ， ， ， 5、三角恒等变换 一、基本公式 1．两角和与差公式: ①;③; ②;④; ⑤;变形公式:; ⑥;变形公式:. 2．二倍角公式: ①; ②; ③ 4．辅助角公式:. ①其中辅助角是由方程.决定 6、三角函数图像与性质 一、基础图象性质 的图像与性质【定义域,周期性,奇偶性(对称性),单调性,最值(值域)】 函数 图象 定义域 值域 最值 无 单调性 上递增上递减 上递增上递减； 上递增 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 关于直线对称 关于直线对称 关于点对称 关于点对称 关于点对称 周期性 的周期 的周期 的周期 注意对称中心、对称轴的距离与周期的关系 对称中心间距离与周期的关系 注意与的图象与性质,及的符号对函数的影 ④若为偶函数,则 7、函数的图象 (1)五点作图法作出函数在一个周期上的图象: ①令依次为(五个最值点或零点),求出与; ②再依点作图. (2)三角函数图像的三种基本变换 ①的图像向左或向右平移个单位得到的图像; ②图像上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,得到的图像; ③图像上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到的图像. 8、正弦定理 (为三角形的外接圆半径):用于求边或求角 “化边为角” “化角为边” . 9、余弦定理:(余弦“分式”,边“平方”.) ①; ②; ③.(求边长或建立方程) ④; ⑤; ⑥(求角、或“化角为边”) 10、三角形面积公式: ①表示边上的高,为的内切圆半径). ②(为的外接圆半径). 考点精讲讲练 考点一： 三角函数的定义 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）已知的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知角的终边位于第二象限，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例题3．（2024·江苏 学考模拟）角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 1．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 2．若角的终边经过点，则 A． B． C． D． 3．“为第一或第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二： 扇形面积公式与三角函数的应用 例题1 （2022高三上·江苏徐州·学业考试）已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（    ） A．30 B． C． D． 例题2．（2023高三·广东·学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D．2 例题3．（19-20高一上·江苏盐城·期末）若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ）. A．4 B．8 C．12 D．16 1．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 A．3 B．6 C．9 D．12 2．已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 考点三： 同角三角函数基本关系 例题1 （2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D．3 例题2．（2023高三·江苏·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C．3 D． 1．若，则（   ） A．1 B． C．3 D．5 2．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．已知，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．7 考点四： 两角和与差的三角函数 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）若，则（    ） A． B． C．3 D． 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）化简，得（    ） A． B． C． D． 1．已知，为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为 A．-7 B．7 C．1 D．-1 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 考点五： 三角函数性质综合 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）函数的最小正周期是（    ） A．2 B．4 C． D． 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 例题3．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知函数的最大值为4，则正实数的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．2或 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数是（  ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 3．已知函数的周期和振幅分别是（   ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 考点六： 三角函数的平移变换与伸缩变换 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 例题2．（22-23高一上·江苏南通·期末）将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2024·江苏徐州·模拟预测）要得到函数的图象,只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 2．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（   ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 考点七： 正弦定理与余弦定理 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024高三上·江苏南京·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题3．（2023高三·江苏·学业考试）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 1．在中，，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．在中，边长，则边长（    ） A． B． C． D． 3．在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，若，则（    ） A． B． C． D． 训练 1、已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、的值为（   ） A． B． C． D． 3、若，则角可以为（   ） A． B． C． D． 4、在中，，则（   ） A． B． C．4 D．6 5、（   ） A． B． C． D． 6、已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7、若，则（   ） A． B． C． D． 8、函数的最小正周期是（    ）． A． B． C． D． 9、将函数的图象向右平移，所得图象的函数解析式为（    ）. A． B． C． D． 10、已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 11、已知，则（    ） A． B． C． D． 12、在中，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 13、下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 14、已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（    ） A．60° B．90° C．150° D．120° 15、已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，（   ） A．0 B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04三角函数 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：三角函数的定义 考点二：扇形面积公式与三角函数的应用 考点三：同角三角函数基本关系 考点四：两角和与差的三角函数 考点五：三角函数性质综合 考点六：三角函数的平移变换与伸缩变换 考点七：正弦定理与余弦定理 实战能力训练 1、了解角的概念的推广过程,理解任意角的概念.认识终边相同的角并会简单表示. 2、了解弧度制的概念,掌握弧度与角度的互化,熟悉特殊角的弧度数.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用. 3、借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号. 4、掌握诱导公式并会应用. 5、能正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明. 6、了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法. 7、了解周期函数、周期、最小正周期的定义.会求函数及的周期. 8、掌握的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值. 9、结合正切函数图象求解三角函数的综合问题,培养学生直观想象的核心素养.掌握正切函数的性质及应用,提升学生逻辑推理的核心素养. 10、能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,并能利用公式化简、计算求值. 11、能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用. 12、结合具体实例,了解函数的实际意义. 13、掌握余弦定理、正弦定理及变形,并能利用余弦定理、正弦定理解决相关问题. 14、利用余弦定理、正弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度的测量问题. 1、各种角的集合: 角的集合 角度制 弧度制 ①与角α终边相同的角的集合(含角α) , ②终边在x轴的非负半轴上的角的集合 ③终边在x轴上的角的集合【直线型】 ④终边在坐标轴上的角的集合 ⑤终边在第一（二三四）象限的角的集合 说明:要确定角的集合,可以先在或等范围内研究,再考虑是否需要加或. 2、任意角的三角函数 1．任意角的三角函数的定义: (1)借助单位圆来定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆(圆的方程为)交于点, 则: (2)借助半径为的圆来定义(常考) 设角终边上任意一点的坐标为,它到原点的距离为,则: .【三角函数定义公式】 ①定义域、值域:定义域都是,值域都是;定义域是,值域为. ②三角函数的值在各个象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3、同角三角函数的基本关系式: (用于求值、化简、证明;变形运用、1的代换、齐次化切.) (1)平方关系:; (2)商数关系:. 4、诱导公式 ， ， ， ， ， ， ， 5、三角恒等变换 一、基本公式 1．两角和与差公式: ①;③; ②;④; ⑤;变形公式:; ⑥;变形公式:. 2．二倍角公式: ①; ②; ③ 4．辅助角公式:. ①其中辅助角是由方程.决定 6、三角函数图像与性质 一、基础图象性质 的图像与性质【定义域,周期性,奇偶性(对称性),单调性,最值(值域)】 函数 图象 定义域 值域 最值 无 单调性 上递增上递减 上递增上递减； 上递增 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 关于直线对称 关于直线对称 关于点对称 关于点对称 关于点对称 周期性 的周期 的周期 的周期 注意对称中心、对称轴的距离与周期的关系 对称中心间距离与周期的关系 注意与的图象与性质,及的符号对函数的影 ④若为偶函数,则 7、函数的图象 (1)五点作图法作出函数在一个周期上的图象: ①令依次为(五个最值点或零点),求出与; ②再依点作图. (2)三角函数图像的三种基本变换 ①的图像向左或向右平移个单位得到的图像; ②图像上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,得到的图像; ③图像上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到的图像. 8、正弦定理 (为三角形的外接圆半径):用于求边或求角 “化边为角” “化角为边” . 9、余弦定理:(余弦“分式”,边“平方”.) ①; ②; ③.(求边长或建立方程) ④; ⑤; ⑥(求角、或“化角为边”) 10、三角形面积公式: ①表示边上的高,为的内切圆半径). ②(为的外接圆半径). 考点精讲讲练 考点一： 三角函数的定义 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）已知的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】根据题意，， . 故选：A. 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知角的终边位于第二象限，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】通过判断的符号来确定点所在象限. 【详解】由于的终边位于第二象限， 所以， 所以位于第二象限. 故选：B 例题3．（2024·江苏 学考模拟）角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果. 【详解】根据三角函数定义可知， 又，则. 故选：A 1．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【详解】解：角α的终边经过点， 则sinα， 故选B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2．若角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用余弦的定义可以直接求解. 【详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A. 【点睛】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力. 3．“为第一或第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案. 【详解】当为第一或第四象限角时， ， 所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件， 当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角， 所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件， 所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 考点二： 扇形面积公式与三角函数的应用 例题1 （2022高三上·江苏徐州·学业考试）已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（    ） A．30 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度制与角度制互化公式，结合扇形的弧长进行求解即可. 【详解】因为30°， 所以扇形的弧长为， 故选：C 例题2．（2023高三·广东·学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解． 【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，则解得 故选：C． 例题3．（19-20高一上·江苏盐城·期末）若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ）. A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解析】直接利用扇形面积公式计算得到，再计算弧长得到答案. 【详解】， 故选： 【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力. 1．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可. 【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则， 扇形的面积. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．已知扇形的半径是，圆心角为2，则该扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形的面积计算公式可得. 【详解】由扇形的面积公式，可得， 故选：A. 3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据周长确定扇形半径，再计算面积即可. 【详解】设扇形半径为，则，， 所以. 故选：D. 考点三： 同角三角函数基本关系 例题1 （2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】依题意弦化切即可. 【详解】依题意有，解得. 故选：C 例题2．（2023高三·江苏·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案. 【详解】由题意，可知， 则， 故选：B 例题3．（2022·江苏徐州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案. 【详解】. 故选：A． 1．若，则（   ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系结合已知条件可求得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2．已知，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系化简原式即可直接得答案. 【详解】将分子分母同除以可得： . 故选：D. 3．已知，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．7 【答案】D 【分析】根据切弦互化直接得出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：D 考点四： 两角和与差的三角函数 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正切公式运算求解. 【详解】由，即，解得. 故选：C. 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用二倍角公式即可求解. 【详解】， 故选：B 例题3．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）化简，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 1．已知，为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的正切值，再求出角. 【详解】因为，， 所以. 因为，为锐角，所以， 所以 . 故选：B 2．已知，且，则的值为 A．-7 B．7 C．1 D．-1 【答案】B 【分析】由了诱导公式得，由同角三角函数的关系可得， 再由两角和的正切公式 ，将代入运算即可. 【详解】解：因为， 所以，即， 又 ， 则， 解得= 7， 故选B. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式即可得到答案. 【详解】， 故选：B． 考点五： 三角函数性质综合 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）函数的最小正周期是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数性质可得最小正周期. 【详解】因为，所以的最小正周期为. 故选：D. 例题2．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据周期性求得. 【详解】由于的图像与直线的两个相邻交点的距离等于， 所以. 故选：C 例题3．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知函数的最大值为4，则正实数的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．2或 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换的知识化简，根据二次函数的性质求得正数的值. 【详解】 . 令，则，， 开口向下，对称轴为， 当时，则，无解. 当时，则. 综上所述，的值为. 故选：B 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简函数的解析式，利用余弦型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期. 【详解】因为， 所以该函数的最小正周期. 故选：. 2．函数是（  ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简函数，再判断其周期和奇偶性即可. 【详解】因为 . 所以，， 所以是最小正周期为的奇函数. 故选：A 3．已知函数的周期和振幅分别是（   ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 【答案】D 【分析】根据最小正周期公式结合振幅的定义分析判断即可. 【详解】因为函数的最小正周期， 则周期为，振幅为4，结合选项可知D正确. 故选：D. 考点六： 三角函数的平移变换与伸缩变换 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数图象的平移变换求解. 【详解】将函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为. 故选：C. 例题2．（22-23高一上·江苏南通·期末）将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图象变换以及诱导公式求得正确答案. 【详解】函数的图象向右平移个长度单位得到， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到 . 故选：D 例题3．（2024·江苏徐州·模拟预测）要得到函数的图象,只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】将写为,根据三角函数的平移变换即可得出选项. 【详解】解:由题知, 所以由变到只需向左平移个单位, 故由变到只需向右平移个单位. 故选:B 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据解析式确定的图象平移过程即可. 【详解】由，则可由的图象向右平移个单位得到. 故选：D 2．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【分析】利用三角函数图象变换判断即可. 【详解】函数的图象可由数的图象向右平移个单位长度而得， 所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得. 故选：C 3．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（   ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用三角函数图象变换求解判断. 【详解】把余弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得的图象，A正确，BCD错误. 故选：A 考点七： 正弦定理与余弦定理 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理边角互换结合余弦定理可得答案. 【详解】因，则， 则. 故选：A 例题2．（2024高三上·江苏南京·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】化简得,再根据充分、必要条件的知识判断即可. 【详解】因为, 所以， 解得. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 例题3．（2023高三·江苏·学业考试）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】，，，解得. 故选：D 1．在中，，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据余弦定理可得，进而得为钝角，即可求解. 【详解】在中,由余弦定理以及，，可知:,故为钝角，因此是钝角三角形 故选：C 2．在中，边长，则边长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得即，解得 ， 故选：B. 3．在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出角，再利用正弦定理求解 【详解】由题且 由正弦定理得 故选：C 训练 1、已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用余弦定理直接代入公式计算可得结果. 【详解】由余弦定理可得， 解得. 故选：A 2、的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 ， 故选：D 3、若，则角可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可确定答案. 【详解】由于， 故，则角可以为， 故选：C 4、在中，，则（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即可. 【详解】依题意，. 故选：B 5、（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊角的三角函数值计算得解. 【详解】依题意，. 故选：B 6、已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：B 7、若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式化简后，根据正弦值求角即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 8、函数的最小正周期是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用三角函数的最小正周期公式直接计算即可. 【详解】在三角函数中，，因此最小正周期. 故选：C. 9、将函数的图象向右平移，所得图象的函数解析式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数平移变换原则和诱导公式即可求解. 【详解】函数的图象向右平移所得图象的函数解析式为. 故选：C. 10、已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：B. 11、已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故选：C. 12、在中，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】D 【分析】根据余弦函数、正切函数在上的单调性可分别判断A、B，根据诱导公式可判断C,利用正弦定理和三角形边角关系即可判断D.. 【详解】对于A，因函数在上单调递减，且则.故A错误； 对于B，函数在上单调递增且大于零，在上单调递增且小于零. 所以当时，.故B错误； 对于C，因为，所以.故C错误； 对于D，因，则，由正弦定理，，可得，则，故D正确. 故选：D. 13、下列说法正确的是（   ） A．第一象限角一定是锐角 B．若是钝角，则是第一象限角 C．大于的角一定是钝角 D．若是锐角，则是第二象限角 【答案】B 【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据可得的取值范围，即可分析判断. 【详解】对于选项A：例如为第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于选项B：若是钝角，则， 可得，所以是第一象限角，故B正确； 对于选项C：例如，但不是钝角，故C错误； 对于选项D：例如为锐角，则不是第二象限角，故D错误； 故选：B. 14、已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（    ） A．60° B．90° C．150° D．120° 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算直接得出结果. 【详解】由， 得， 即， 所以， 又，所以. 故选：A 15、已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象的平移可得，进而求解. 【详解】由题意知，图象向左平移个单位得， 即，所以. 故选：A 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $