练案12 第7章 3.万有引力理论的成就-【成才之路•练案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

练案[12] 第七章3.万有引力理论的成就 vt 基础巩固练 A.R B. G 2nTG 1.如图所示，P、Q是质量均为m的 两个质点，分别置于地球表面不 嘉 品 同纬度上，如果把地球看成是 6.一物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道” 个质量分布均匀的球体，P、Q两 上。已知引力常量G,星球密度p。若由于星 质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法 球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则 正确的是 该星球自转的周期为 A.P、Q所受地球引力大小相等 3正 4 A. B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 YPG B. C.P、Q做圆周运动的向心加速度大小相等 C. 4 3PGT D.3m D.P、Q两质点的重力大小相等 PG 2.下列关于重力和万有引力的说法正确的是 能力提升练 ( 7.由于地球的自转，地球表面不同位置的重力加 A.重力和万有引力是不同性质的力 速度是不相等的。若地球自转加快，地球两极 B.在任何情况下，都可以认为地球表面物体 和赤道的重力加速度差值会 () 的重力等于地球对它的万有引力 A.不变 B.变小 C.由于地球自转的影响，物体的重力跟物体 C.变大 D.无法确定 所处的纬度有关 8.在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎 D.在地球赤道上的物体，物体的重力等于万 了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入 有引力 地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最 3.理论的威力在于预见性，以牛顿引力理论为指 后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在 导从笔尖下发现的大行星是 封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径 A.木星 B.土星 为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳 C.天王星 D.海王星 内质点的引力为零。若地球表面的重力加速 4.地球表面处重力加速度为g,地球半径为R,若 度为g,当“落日六号”位于地面以下深0.5R 不考虑地球自转，则离地球表面高5处的重力 处时，该处的重力加速度大小为 () 加速度为 ( A.0.25g B.0.5g 2 C.2g D.4g A号 B. 38 9.电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化 膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这 首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止 5.随着空间探测技术的发展，中国人的飞天梦已 自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最 经成为现实。某质量为m的探测器关闭发动 近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转， 机后被某未知星球捕获，在距未知星球表面一 设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装W 定高度的轨道上以速度做匀速圆周运动，测 台“喷气”发动机，如图所示(N较大，图中只 得探测器绕星球运行n圈的总时间为t。已知 画出了4个)。假设每台发动机均能沿赤道的 星球的半径为R,引力常量为G,则该未知星 切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻 球的质量为 碍地球的自转。已知描述地球转动的F动力 180 学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程 C.M=4mt(R+)2.3m2(R+b) F=ma具有相似性，为M=B,其中M为外力 Gn2 , Gn2R3 的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其 D.M=4m2m2(R+h) 3πm2(R+h)3 G ,p= 值为NFR,I为地球相对地轴的转动惯量，B为 GLR 单位时间内地球的角速度的改变量。将地球 12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平 看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的 方向抛出一小球。经过时间t,小球落到星球 是 表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。 若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与 落地点之间的距离为√3L,如图所示。已知 - -0 两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 赤道 R,引力常量为G,求该星球的质量。 A.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重 3L 力加速度逐渐变小 T B.地球停止自转后，赤道附近比两极点附近 的重力加速度大 C.地球自转刹车过程中，两极点的重力加速 度逐渐变大 D.B-t图像中曲线与t轴所围成面积的绝对值 等于角速度变化量的大小 10.一火箭从地面由静止开始以5m/s2的加速 度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为 1.6kg的科考仪器，在上升到距地面某一高 度时科考仪器的视重为9N,则此时火箭离 地球表面的距离为地球半径的（地球表面处 的重力加速度g取10m/s2) 1翁 B.2倍 C.3倍 D.4倍 11.美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的 “艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若 “卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空 离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行， 环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G, 则下列关于土星质量M和平均密度p的表 达式正确的是 A.M=4π2(R+h)3 3π(R+h)3 G p= GPR B.M=4π2(R+h)2 。3π(R+h)2 G GPR —1815.B人靠在外管壁上随圆管一起做圆周运动，由题意可知： 来越厚，对人有引力的中间球体部分越来越小。设人下落过 GM=mw'R,解得a= 1C,故选B。 RR 程中离地心的距离为R,根据牛顿第二定律有m=6架。 6.A卫星绕地球或地球绕太阳时，都是万有引力提供向心力， 4TR p 3 m 则c=m安所以=√贸扇形的面积公式S= GM ⊥LR= G- R 4p,得加速度a-4,可知人在往地 ! 心掉落的过程中，中间球体部分的半径R减小，加速度减小， 联立可得S-了，C吸所以在相等的时间内这两颗中圆 在地心处加速度为零，速度最大。故选B。 轨道卫星与地球的连线扫过的面积和地球与太阳的连线扫过12.C已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零， 那么在地球内挖一球形内切空腔后，小球在下落过程中在任 的面积的比值。 值S=√MR=√从，故A正确，BCD错 意位置受力，都等于该点到地球球心形成的新球对小球的万 误。故选A。 有引力减去该点到空腔球体球心形成新球的万有引力；设地 能力提升练 球密度为P,小球下落过程中任意点到空腔球心距离为R, 7.A利用万有引力公式计算，地心与卫星间的距离为「，则地 到地球中心距离为R,当小球在空心球球心以上时，则两球 球与任意一颗卫星间的9引力大小为，A说法错误，B说法 : 心的距离为r=R,-R,那么小球受到的合外力F=GMm 4 正确：由几何知识可知两颗卫星之间的距离为√3r,则两颗卫 p3πB,mp3mR,m 显之间的9引力大小为等，C说法正确：三颗卫星对地球的引 6装 --G 4 R21 R =3pG(R,-R,)m= 4 4 力大小相等，方向在同一平面内，相邻两颗卫星对地球的引力 3pGm,则小球的加速度为a=3pG,当小球在空心球 之间的夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零， 球心以下时，则两球心的距离为r=R,+R,那么小球受到的 D说法正确 8.A挖去小球体前，匀质大球体与质点间的万有引力为F,= 合外力F=6-(-6兴) p3 wk'm 4/R3 4 GMm一：挖去的小球体的质量为M字 32】 (2R)2= 三 P3πR,3m 4 4 R R =子pC(B,+R,)m=3pGm,则小球的加 1 Mm 速度为a= 3印G,所以小球向球心运动，加速度不变，即小 4 名，被花去部分原米对质点的引力为厂=G 81 器则 球在球形空腔内做匀加速直线运动。故选C。 2 练案[12] 剩余部分对质点的万有引力大小为F=F-, : 基础巩固练 选A。 9.D如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区1.AP.Q两质点所受地球引力大小都是F=G,故A正确； 重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量 P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大 为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后 于Q的轨道半径，则'p>vo,根据F。=mwr可知P的向心力 引起的引力为(1-k)mg,由万有引力定律有(1-k)mg= 大，由a。=or可知，P的向心加速度大，故B、C错误；物体的 GP,解得球形空腔的体积V=,放选D 重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加 而增大，在两极处最大，故D错误。故选A。 0,B设物体质量为m',由F=m,可知物体在连线的中点 2.C重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情 时所受的两个万有引力的合力为零，当物体运动到很远很远： 况下，重力等于万有引力，是同种性质的力，故A、B错误：万 时两个万有引力的合力也为零（因为距离无穷大时万有引力 有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，由于地 为零)，而物体在其他位置时所受的两个万有引力的合力不 球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关，故C正 是零，所以物体从0沿OM方向运动时所受的万有引力先增 确；在地球赤道上的物体，万有引力提供重力和向心力，故D 大后减小，且变化不均匀。故选B。 错误。故选C。 11.B根据万有引力的推论，在匀质的空腔内任意位置处，质点！3.D太阳系的第八颗行星“海王星”是凭借牛顿的万有引力定 受到球壳的引力合力为零，即人往下运动的过程中，球壳越：律，通过计算在笔尖下发现的行星，故A、B、C错误，D正确。 253 故选D, 牛顿第二定律得：N-G'=ma,解得：G'=1N;由于不考虑地 4.C地球表面万有引力等于重力有GWm=mg,同理离地球表 球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：在地球表面： 面高号处有 GMm 4 2=mg',联立解得g= 8,故选C。 G=6=g;在航天器中：G=6:则：号-名6 R R +2) 所以r=4R,即此时火箭距地高度为h=r-R=3R。故AB、 5.B探测器做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，圈的 : D错误，C正确。 :1.D设“卡西尼”号的质量为m,土星的质量为M,“卡西尼” 总时间为1，则周期为T=·。根据线速度与周期关系有”= 号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提 2严，设星球的质量为M,根据探测器做圆周运动的向心力是 供，G,Mm R=m只(R+A,其中T=六解得M 由万有引力提供有GMm=m4红， t 4m2n2(R+h)3 r21 ，联立方程得到M=2nmG, G 士星体积V=专R,所以p=￥ 故B正确，A、C、D错误。故选B。 6.A设某行星质量为M,半径为R,物体质量为m,万有引力充 3mm(R+h),故D正确。故选D。 GPR 当向心力，则有GM恤=mw2R,又M=pV=p子mR,联立两式12. 4 2LR 3PG 解得：w=√/分G。又因为a-伊放T=-V限故A正确， 4 解析：两次平抛运动， 故选A。 3L 能力提升练 7.C若地球自转加快，角速度ω变大，地球两极重力加速度为 VMKKK04400444004444044040400000444444440 名，万有引力等于重力，故有：-兴在赤道，设 整直方向有h=文就 重力加速度为52，mg,+mwR=Gm,g-C-0R。地球两 R28= 水平方向有x=ot, 极和赤道的重力加速度差值为oR,随着心变大而变大。故 根据勾股定理可得L2-h2=(t)2, 选C。 抛出速度变为2倍时(3L)2-2=(2t)2, 8.B令地球的密度为p,则在地球表面，重力和地球的万有引： 联立解得h=,g 2L 力大小相容，有g=兴由于地球的质量为M=青R,所以 在星球表面有GM R2 =mg, 重力加速度的表达式可写收g一兴专R,根据题意有， 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在位于地面！ 解得M=2LR2 PG 以下深0.5R处，受到地球的万有引力即为半径等于0.5R的球 练案[13] 体在其表面产生的万有引力，故在位于地面以下深0.5R处的 重力加速度为g=专印·发 =号=0.5g,故B正确，A.C 基础巩固练 :1.D第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度，把近地人造卫星 D错误。故选B。 的轨道半径近似等于地球半径R,根据万有引力提供向心力 9.D地球自转刹车过程中，赤道上的物体的向心加速度减小， 根据F方=mg+mu向可知，赤道表面附近的重力加速度逐渐 得c装三后 R,地球表面处忽略地球自转时有G=g, 变大，两极点的重力加速度不变，故A、C错误；停止自转后， 解得v=√gR,代入数据得v=7.9km/s,故D正确，A、B、C错 地球表面任何地方的向心加速度均为零，万有引力完全提供： 重力，所以赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，故B 误。故选D。 错误：在M=归与F=m0的类比中，B为单位时间内地球的角2C第一字宙速度7.9kms是人造地球卫星环绕地球做匀速 圆周运动时的最大速度，故A错误，C正确：11.2km/s是第二 速度的改变量，即日=把1图像中曲线与1轴所围成面积的 宇宙速度，即脱离地球的吸引而进人绕太阳运行的轨道的速 绝对值等于角速度变化量的大小，故D正确。故选D。 度，故B错误；7.9k/s是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周 10.C该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和； 运动时的最大速度，故D错误。故选C 支持力N;火箭以a=5m/s2的加速度匀加速竖直向上，根据：3.B第一宇宙速度是卫星环绕行星表面做匀速圆周运动的速 254