第6章 专题强化2 竖直面内的圆周运动模型-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

流星”，当“水流星“恰好通过最高点时mg=严解得” 直向上 解析：(1)小球通过最低，点A时，由重力和轻杆拉力的合力提 √gR,故当“水流星”通过最高点的速度小于√gR时，水就会 1: 供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有T1-mg= 流出，C错误；脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力小于它 所需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，D 工，代入数据解得T=60N,方向竖直向上。 错误。故选B。 (2)小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，则小球的重力 4.AC失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体 是供向心力，根据牛顿第二定律得mg=m2,代入数据解 的重力并没有减小。航天员仍受重力的作用，故A正确，D错 误：航天员随飞船做匀速圆周运动，不是平衡状态，故B错误： 2=2m/s。 宇航员随飞船做匀速圆周运动，航天员所受重力等于所需的 (3)若小球通过最高点B时，3=1m/s<2m/s,则轻杆对小 向心力，故C正确。故选AC。 球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得mg-T,= 专题强化2竖直面内的圆周运动模型 m,代入数据解得乃=7.5N。 提升点1 跟踪训练2：CD由于轨道可以对小球提供支持力，小球过最高 典题1：(1)22.5N,方向竖直向下(2)15N,方向竖直向上 点的速度最小值为0，故A错误；当0≤v<√gR时，小球受到 (3)）√/10m/s 的弹力为支持力，由牛顿第二定律得mg-F、=m天，故R= 解析：小桶质量m1=0.5kg,水质量m2=1kg,r=1m,(1)在 最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合 mg -m R,u越大，F越小。当>√欧时，小球受到的弹力 力提供，由向心力公式，可得(m+m)g+T=m,+m) 为外轨对它向下的压力，即F、+mg=m号越大，上越大， 解得T=(+m2)2 -(m+m2)g,代入数值解得T= 故B错误，C、D正确。 课堂效果反馈 22.5N,方向竖直向下。 ：1.D汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向 (2)以水为研究对象，其向心力是由重力m28和桶底对水的 压力N的合力提供，由向心力公式得m,g+N=m ，解得 心力：根据牛顿第二定律可得N-mg=m太，可得N=mg十 mR>mg,可知汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低 2 N=mt-mg,代入数值解得N=15N,方向竖直向下。 点时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，故A、B、C错误；汽车通 由牛顿第三定律可知水对桶底的压力N'=15N,方向竖直 向上。 过凸形桥最高点时，根据牛顿第二定律可得mg-V”=m发， (3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力， 2 可得N=mg-mR<mg,则同一辆汽车以相同的速率通过 即m,g=o,解得o=√=0ms。 凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，故 跟踪训练1：D若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为D正确。故选D。 0,物体所受重力和支持力相等，A错误；v增大，根据F向=2.B由题意知，缆车突然停车的瞬间，重物开始做圆周运动，其 m立可知向心力将增大，B错误：若物体为轻杆，在最高点重 所受合力提供向心力，即F-g=m二，其中=，可得 力提供向心力g=m会，解得，=红，当速度小于√时. F=3mg,故选B。 3.A汽车通过凸形路面的最高处时，加速度方向向下，合力方 根据牛顿第二定律g一八、=m无，随若速度：增大，杆对球 向向下，处于失重状态，则有N,<mg,汽车通过凹形路面最低 处时，加速度方向向上，合力方向向上，处于超重状态，则有 的弹力在逐渐减小，C错误；若物体为细绳，速度为√gL时，重 N2>mg,故选A。 力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v由√gL逐渐增大时，根 4.B游客在最高点，合力竖直向下，加速度方向竖直向下，处于 据牛顿第二定律R,+mg=m 乙，可知绳子对球的拉力从0开 失重状态，A错误，B正确；在最高点，根据牛顿第二定律，有 始逐渐增大，D正确。 K、+mg=m天，因为人≥0，所以≥V瓜，C错误；在最高 提升点2 2 22 典题2：(1)60N,方向竖直向上(2)2m/s(3)7.5N,方向竖： 点，根据牛顿第二定律，有F、+mg=mR,解得F、=mR 218 mg,根据牛顿第三定律，可知游客对座椅的作用力为F、'= 故C错误；由圆周运动规律得：F合=mw2MP,小球转动的角 速度增大，小球所受合外力的大小一定变大，故D正确。 F、=mR-mg,D错误。故选B。 .BD根据平抛运动的规律h=),R=,解得R= 2h 章末整合 素养提升 可知若h1=h2,则：2=R:R2,若叫1=2，则h1:h2= 高考真题专练 R2:R2,选项A错误，B正确；若01=2，则喷水嘴各转动一 1.C纽扣转动的角速度为o=2n=100m,由向心加速度公式！ 周的时间相同，因1=2，出水口的横截面积相同，可知单位 可知a=w2r=(100π)2r,由π2≈10可得a≈1000m/s2,故选 时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但 项C正确，A、B、D错误。 因内圈上的花盆总数量较小，可知每一个花盆得到的水量较 2.A由题知，杆OP绕0点从与水平方向成30°角匀速转动到 多，选项C错误；设出水口横截面积为S。,喷水速度为v,若 60°角，则P点绕0点做匀速圆周运动，由v=or可得，P点的 o1=o2,则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地 线速度大小不变，A正确；P点绕O点做匀速圆周运动，P点 的时间相等，即t=￡，在圆周上单位时间内单位长度的水量 的加速度方向时刻指向O点，B错误；Q点在竖直方向和水平 方向的运动都与P点相同，故Q点也做匀速圆周运动，竖直方 为Q。= vAtSo_RSo So oR△oRtot S。一，则喷水嘴转动一周每个花 向上速度逐渐减小，水平方向上的速度逐渐增大，C、D错误。 /2h 3.A小明在荡秋千经过最高点时，绳子拉力、重力提供向心力， 盆中的水量相同，选项D正确。 设在最高点绳子与竖直方向的夹角为，最高点速度为零，所 :8.Wor moo r 以向心力为零，则F-mgcos0=0,选项A正确，B错误；在最 解析：发光物体的速度。=wo「，发光物体做匀速圆周运动，则 高点速度为零，但沿圆周运动切线方向重力分力为G= 静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 mgsin0,所以合外力不为零，选项C、D错误。 f=moo'ro 4C质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=仁，合力等于 第七章万有引力与宇宙航行 向心力，根据F。=￡n芹，联立可得E:织，其中 1.行星的运动 4mm为常数，r的指数为3，故题中n=3,故选C。 探究点1 5.(1)2.7m/s(2)见解析 ;基础梳理 解析：(1)根据速度一位移公式有v2=2ax 一、1.(1)地球(2)地球(3)托勒密 代入数据可得a=2.7m/s2。 2.（1)太阳(2)哥白尼 (2)根据向心加速度的表达式a= 3.（1)匀速圆周(2)第谷不符 R 二、1椭圆椭圆的一个焦点2.面积相等 可得甲、乙的向心加速度之比为 3.半长轴的三次方公转周期的二次方都相同 是器 [判断正误] (1)×(2)V(3)×(4)V(5)V 甲、乙两名运动员做匀速圆周运动， 提示：(1)所有行星都在绕太阳运动，轨道为椭圆。(3)行星 则运动的时间为t=R 与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率最大， 代入数据可得甲、乙运动的时间为 远日点速率最小。 9r5 类型一 典题1：AB太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而 因为t<tz,所以甲先出弯道。 太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行 6.BD设弹簧的原长为。，伸长量为x,与竖直方向的夹角为0， 星的运动轨道为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的 则：(l,+x)sin0=MP,F4cos0=mg,若小球转动的角速度增 切线方向，故B正确：椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点 大，小球的高度降低，则F.增大，cos0增大，Fcos0>mg,所！ 与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中 以小球的高度不会降低，同理可知小球的高度不会升高，x、、 心不断转动，故D错误。 F.均不变，故A错误，B正确；由圆周运动规律得：Fsn0-N跟踪训练1：BC根据开普勒第一定律的内容可以判定，行星绕 =mMP,因不知以o匀速转动时杆对小球弹力的方向，所 太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以 以小球转动的角速度增大，小球对杆压力的大小不一定变大，： 它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着 219056 行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王 亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。 00 脱水桶的脱水原理是水滴受 关于失重状态，下列说法正确的是（) A.航天员仍受重力的作用 B.航天员受力平衡 到的离心力大于它受到的向心力，从而沿 C.航天员所受重力等于所需的向心力 切线方向甩出 D.航天员不受重力的作用 4.(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十 夯基提能作业 号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进 请同学们认真完成练案[8] 专题强化2」 竖直面内的圆周运动模型 [提示] 提升点1绳模型 (1)球在竖直平面 内做圆周运动过程中 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内 受向下的重力和绳子 做圆周运动，都是“绳模型”。 拉力作用，其指向圆 情境：如图所示。 心的合力提供向 心力。 探究：(1)小球在竖直平面内做圆周运动过程 (2)球在竖直平面 中什么力提供向心力？ 内做圆周运动过程中 (2)在竖直平面内完成圆周运动要具有什么 绳的拉力（过山车内 甲 乙 壁对小球的支持力) 条件？ 要大于或等于零。 D[提示] [规律方法] (1)向心力分析 典题1：如图所示，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用细 ①小球运动到最高点 绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1， 时受向下的重力和向 小桶在最高点的速度为5m/s,g取10m/s2。求： 下的绳子拉力（或轨道 弹力)作用，由这两个 (1)在最高点时，绳的拉力。 力的合力提供向心力， (2)在最高点时，水对水桶底的压力。 mg +Fx=m (3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？ ②小球运动到最低点 思维点拨：解此题的关键有两，点：(1)在最高，点应是桶和水整体受到的合 时受向下的重力和向 力提供向心力。(2)明确绳类模型通过最高点的临界条件（绳拉力恰好为 上的绳子拉力（或轨道 零)。 弹力)作用，由这两个 力的合力提供向心力， v2 Fw -mg =mr 2)临界条件 小球恰好过最高点时， 应满足弹力FN=0,即 m吗=m兰，可得水来 2 在竖直面内做圆周运 动的临界速度V临= >[规律方法] /gr。 .057 跟踪训练1：如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球 (可视为质点)相连，另一端可绕0点使小球在竖直平面内运 (3)能过最高点的条 动。设小球在最高点的速度为v,重力加速度为g,不计空气阻 件：v≥V怡。 (4)不能通过最高点的 力，则下列说法正确的是 () 条件：v<V临，实际上小 A.v最小值为√gL 球在到达最高点之前 就脱离了圆轨道，如图 B.v若增大，此时小球所需的向心力将减小 所示。 C.若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大 D.若物体为细绳，则当，由√gL逐渐增大时，绳对球的弹力从0开始逐 渐增大 [提示] 提升点2轻杆模型 (/)球运动过程中 受向下的重力和杆对 有支撑物（如球与杆连接、小球在弯管内运 小球作用，其指向圆 心的合力提供向 动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 心力。 情境：如图所示。 (2)球运动过程过 程中杆的作用力（轨 探究：(1)小球在运动过程中什么力提供向 道壁对球的作用力) 心力？ 要大于或等于零（可 以是压力也可以是拉 (2)在竖直平面内完成圆周运动要具有什么条件？ P[提示] 力)。 典题2：如图所示，用0.4m长的轻杆拴住一质量为1kg的 [规律方法] 小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过最低点A 时的速度大小为2√5m/s(g=10m/s2)。求： (1)小球通过A点时轻杆对小球的弹力； (2)若小球通过最高点B时轻杆中的弹力为零，小球通过 ↑W B点时的速度大小； (3)若小球通过B点时的速度大小为1/s,轻杆对小球的弹力。 0· g 0. 弹力向下 弹力向上 思维点拨：杆模型的临界条件是最高点v=0,v=√gR对杆来说是F表现 为支持力还是拉力的临界，点。 Ymg 0. 弹力为0 力学方程：g±N=m兴 临界特征：U=0,即Fg=0, 此时W=mg U=gr的意义：N表 现为拉力还是支持力 的临界速度 [特别提醒]绳模型和 杆模型 (1)竖直面内的圆周运 动多为非匀速圆周运 动，关键是要分析清 楚在最高点或最低点 时物体的受力情况， 由哪些力来提供向心 力，再对此瞬时状态 P[规律方法] 应用牛顿第二定律， 有时还要应用牛顿第 三定律求受力。 058 2)解答竖直平面内的 跟踪训练2：（多选）如图所示，有一个半径为R的光滑 圆周运动临界问题 圆管轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周 时，首先要分清楚是 运动，则关于小球在通过最高点时的速度"，下列叙述正确 绳模型还是杆模型， 的是 绳模型的临界条件是 A.v的最小值为√gR mg=m8,即ys B.v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 √9R,杆模型的临界 C.当v由√gR逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐增大 条件是V=0,V= D.当v由√gR逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大[特别提醒] √9R对杆来说是F表 现为支持力还是拉力 的临界点。 素养能力提升拓展整合·启智培优 1.比较分析 类型 描述 方法 选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；分析 水平面 此类问题相对简单，物体所受合外 内的圆 力充当向心力，合外力大小不变，方 物体受力情况，其合外力提供向心力；由F。=m, 周运动 向总是指向圆心。 =mrw列方程求解。 临界特征：R、=0,mg=m一，即=√g。过 拱桥 受力特征：下有支撑， 最高点条件：v≤√gr。讨论分析：u≤√gr时：mg 模型 上无约束。 R=m号R、=g-m<心（失重）：>V@时： 到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。 临界特征：=0.g=n,即=Vg。过最 受力特征：除重力外， 轻绳 高点条件：在最高点的速度v≥√gr。讨论分析：过 竖直面 模型 物体受到的弹力方向 内的圆 向下或等于零。 最高点时，≥√，R,+%=m,绳、圆轨道对球 周运动 产生弹力F;不能过最高点时，v<√g,在到达最 高点前小球已经脱离了圆轨道。 临界特征：v=0即F向=0，FN=mg。过最高点条 件：在最高点的速度v≥0。讨论分析：当v=0时， FN=mg,F、为支持力，沿半径背离圆心；当0<v< 受力特征：除重力外， 轻杆 模型 物体受到的弹力方向 √g时，-F+mg=m,F、背离圆心，随的增 向下、等于零或向上。 大而减小；当v=√gr时，FN=0;当v>√gr时，FN +mg=m,F指向圆心并随心的增大而增大。 059 静摩擦力控 制下的圆周 在斜面上做圆周运动 运动 的物体，因所受的控 与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动 斜面上 制因素不同，如静摩 也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情 的圆周 轻杆控制下 擦力控制、绳控制、杆 况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分 运动 的圆周运动 控制，物体的受力情 析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是 况和所遵循的规律也 解斜面上圆周运动问题的难点。 不相同。 轻绳控制下 的圆周运动 2.竖直面内圆周运动的求解思路 (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因 主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。 (2)确定临界点：临=√gr,对轻绳模型来说是是否能通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说 是F、表现为支持力或者是拉力的临界点。 (3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 (4)进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程 F合=F向o 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1,日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸2.如图所示为某港口大型起重装置，缆车下吊一 形桥，中间低的凹形桥很少见。下列有说法正 重物正匀速运动，速度为√2gL,所吊重物（可 确的是 视为质点)的质量为m,吊重物的缆绳长为L, o 不计缆绳的重量，重力加速度为g,当缆车突 R 然停止时，缆绳所承受的拉力为 () MmnRaimmrd A.汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供 ● 向心力 B.汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重 状态 C.汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆 A.4mg B.3mg C.2mg D.mg 胎，车应快速驶过 3.在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所 D.同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最 示。一辆质量为m的汽车，通过凸形路面的最 低，点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压 高处时对路面的压力为N,通过凹形路面最 力大 060 低处时对路面的压力为N2,则 imfo A.N<mg B.N=mg A.处于超重状态 C.N,<mg D.N,=mg B.加速度方向竖直向下 4.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半 C.速度大小一定为√gR 径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车 D对座椅的作用力为觉 一起运动，当游客以速度v经过圆轨道最高点 时 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[9] 章末整合 素养提升 ●知识网络构建 V=尧线速度 v=ωr ω=是角速度 同轴传动 T=2”周期 传动问题 皮带传动 描述圆周运 f频率 动的物理量 题型 齿轮传动 n时=是元转速 周期性问题 F=mwr=m￥向心力 连接体问题 临界问题 a=wr=￥向心加速度 竖直面内的圆周运动 只改变线速度方向 效果 不改变线速度大小 圆周运动 某个力 火车转弯 某几个力的合力 来源 向心力 应用实例 汽车过拱形桥 某个力的分力 航天器中的失重现象 匀速圆周运动FF合 Fn与F含 离心运动 的关系 非匀速圆周运动Fn卡F6 ●高考真题专练 N 外方 热点专练1圆周运动过程中各个物理量之间 的关系 A.10m/s2 B.100m/s2 1.(2021·全国甲卷·T15)“旋转纽扣”是一种 C.1000m/s2 D.10000m/s2 2.（2021·广东选择考·T4)由于高度限制，车 传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽 库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由 扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的 转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆 两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次 的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终 后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽 保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30° 扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约 角匀速转动到60°角的过程中，下列说法正确 为 的是